21 Oppervlakte. oppervlakte parallellogram = = 750. Noem de lengte van de lange zijde x, dan oppervlakte parallellogram = 20x

Transcriptie

1 2 Oppervlakte oppervlakte parallellogram = = 750 Noem de lengte van de lange zijde, dan oppervlakte parallellogram = 20 Dus 20 = 750, dus = Oppervlakte kwartcirkel = 3 π 2 2 = π Oppervlakte figuur = 6 2π 9,76 cm 2, dus 972 mm 2 twee mogelijkeden 45 zoals iernaast Zie plaatje: drieoeken met gelijke tekens ebben gelijke oppervlakte. De vier zwarte stukken vormen een cirkel met straal 50. De vier dik-omrande stukken zijn twee rectoeken van 50 bij 00 en twee van 50 bij 200. De totale oppervlakte van et grijze deel is: 2500π m 2. Oppervlaktes: 7,2 cm 2 3,96 cm 2 2,89 cm 2 5,28 cm 2 8,25 cm 2 6,25 cm 2 4 cm 2

2 = 4 4 = = = 4 4 = = = = 25 2, dus = 20 oppervlakte stuk out: = 000 oppervlakte twee drieoeken: 5 20 = 300 oppervlakte letter = = 700 CD AB = 84, dus CD = 68 : 4 = 2 DB 2 = = 8, dus DB = 9, dus AD = 5 AC 2 = = 69, dus AC = 3. Oppervlakte cirkel = 9π Oppervlakte vierkant = 36 = 8 Oppervlakte grijze deel 0,3 De grootste drieoek eeft scuine zijde 3 cm, dus 9 cm 2 De kleinste drieoek eeft scuine zijde 2 cm: 6 cm 2. donkere banen: 3 licte banen:, en 4

3 = 6 basis oogte 2,5 cm 4,05 cm oogte oogte Noem de korte diagonaal k en de lange l k 2 = 2, ,6 2, dus k 4,3 dm l 2 = 2, , , dus l 9, dm. basis basis 6 vergrotingsfactor 3 vergrotingsfactor 3, dus: 3 = = 4 = 2, dus oppervlakte kleine drieoek = 2. Oppervlakte = 4,3 9, 9,7 dm = 8 cm 2 5,6 2, 5,3,8 4,8 2,3 0,0 0,0,5 3 2 = 9 keer zo groot 9 = 8 keer zo groot 8:2 = 34 cm 2 cm 4 cm 2 cm 2 4 vergrotingsfactor = 2 Noem de oogte van de kleine drieoek, dan is de oogte van de grote drieoek = 4, dus = `. Oppervlakte kleine drieoek = 2 Oppervlakte grote drieoek = 8 Zie ierboven: 2 = , dus = 83 Een zijkant eeft oppervlakte Totaal: ,6 2 4 = 8 cm = 5 cm 2

4 ,3 cm 2,8 cm 3 cm 2 want drieoek ADB en drieoek DBC ebben gelijke oppervlakte. 4 4 π 2 2 = 6 4π ( 343 mm 2 ) Uit de Stelling van Pytagoras volgt: = 5. Oppervlakte = 5 8 = 20 3 cm 2 cm 5 cm k 5 cm 32 cm A 3 cm 3 cm 4 cm B π (,5) 2 2 = 4,5π liter 4 liter 3 cm Twee keer stelling van Pytagoras: 2 = Teken basis AB van 3 cm. de oogte is dan 9:3 = 3cm. Teken een lijn k op 3 cm afstand van AB. Teken de cirkel met middelpunt A en straal 4 cm. Je vindt dan et derde punt van et parallellogram. 2 3 = 6 cm 2 3 cm 2 Zijkant: π = 600π cm 2 onderkant: π 5 2 = 225π cm 2 totaal: 2592 cm 2 2 = 5 2 (4 ) 2 Dus 69 2 = 225 ( ) 69 2 = = 28 4 = 5, dus = 2 Noem AB =, dan BC = 22. Opp = (22 ) 8 Opp = 0 Dus 0 = (22 ) 8 0 = = 80 = 0 AB = 0 en BC = : 2 = 7 Oppervlakte = π 2 2 π 2 = π cm 2 Oppervlakte 34 mm 2 Omtrek = 4π + 2π + 2π = 8π cm Omtrek 25 mm Oppervlakte = 4 2 = = = 2 = 2 oppervlakte = 2 2

5 kleine: 2r 2 grote: 4r 2 3,8 = 2,7 cm : 2 = 900 b = 2 : 4 = 3 + b = 7 = 2b (of b = H)? 50=800, dus?=800 : 50 = 36 = = 3 (0 ) = = = 0 ( 6)( 4) = 0 = 6 of = 4 oogte is 25 (25 ) = = = 0 ( 9)( 6) = 0 = 9 of = 6 rectoek is 2 bij 2π, oppervlakte = 4π rectoek is 5 bij 5π, oppervlakte = 25π 50 2 π 25 2 π = 875π 5890 m 2 drieoek DCS is gelijkvormig met drieoek BSA, vergrotingsfactor = 2. Dus SY = 2 SX, dus SX = en SY = 2. drieoek DCS: 3 = drieoek ASB: 2 6 = 6 drieoek ACD: 3 3 = 4 drieoek BSC: = 3

6 oppervlakte 8 en b = 5 vierkant Oppervlakte linker drieoek = Oppervlakte recter drieoek = lijn = b BC 2 = = 625, dus BC = = b = 8 AD BC = 5 20, dus AD = 2 = 8 : 5 = 3,6 ACD = ACB en beide drieoeken ebben een recte oek. 4 bij 00 et vierkant 2 = 8, dus = 8 cm ( 42 mm) C C AD = AB : B = 2 Alle drieoeken ebben oppervlakte. A D B A f = B 5 7 M K N 8 8 De scuine voorkant is7 (Pyt). Twee rectoekige dakvlakken van 7 bij 20 en twee drieoekige vlakken (voor en acter, zoals ierboven getekend): = 920 dm 2. Dat 9,2 m 2 Oppervlakte drieoek CXB = 2 60 = 20 cm 2 Oppervlakte drieoek AXC = B 60 = 40 cm 2 drieoek CMK is gelijkvormig met drieoek CAX, de vergrotingsfactor is 2, dus oppervlakte drieoek CMK = 3 40 = 0 cm 2. Oppervlakte AXKM = 40 0 = 30 cm 2. b = 4 b 2b = 8, dus 2b 2 = 8, dus b 2 = 9,dus b = 3 = 2 3 = 6

7 y Zie plaatje ierboven. 2 = = 44, dus = 2 y 2 = = 2304, dus y = 48 = b of b = 2 Kijk naar drieoek ABK. Omdat AZ = 2 ZK, krijg je precies et probleem van de vorige bladzijde = 2760 cm 2 + b = 8 = 2 b Uit bovenstaande volgt: 2b + b = 8, dus 3b = 8, dus b = 2B In drieoek AZB is M et midden van AB, dus oppervlakte AZM = oppervlakte BZM. Omdat oppervlakte KZB = oppervlakte AZB, geldt: oppervlakte AZM = oppervlakte BZM = oppervlakte KZB 2760 = 380 cm = 2000 cm 2 omtrek = 2(b + ) = 8 = 2b = 2 2B = 52 = 5, dus : b = 5 : 4 b = 6 cm 2 = = 9 23 = 9, = 9 : 23 = 4 I II Dus = 5 en b = 4 Oppervlakte I = = 500 cm 2 Oppervlakte II = = 250 cm 2 Oppervlakte trapezium = 750 cm 2

8 I II trapezium oppervlakte I = a oppervlakte II = b oppervlakte trapezium = a + b (a + b) Neem als basis van et ene AE en et andere FB, dan ebben ze dezelfde oogte en basis. 3 Oppervlakte AEDC = I + III Oppervlakte FB = II+ III Dus I = II gelijk Ze liggen op één lijn. 8 Oppervlakte vlieger = 5 2 = 60 product van de lengtes van de diagonalen = 2 60 = 20, de andere is dan: 3 20 : 3 = 9. 3 I + III + V = II + IV + VI V = VI III = IV Uit deze drie volgt: I = II R P Q PA = PQ, want PAQ = 45, PQA = 90 dus PQA = 45, dus drieoek PAQ is gelijkbenig. Evenzo: RQ = RB OR + RQ = OB en OP + PQ = OB, omtrek rectoek = OA + OB 6 6 et vierkant b + = 8 Stelling van Pytagoras geeft = 8. Oppervlakte = 6 8 = 48 + b = 0