Magnetostatica. Elektromagnetisme

Transcriptie

1 lekrosaica Magneosaica lekromagneisme Lich

2 lekrodynamica-huishoudelijk 4 college-dagdelen + 4 pracicum-dagdelen eoordeling: SCHRFTLJK TNTAMN > 5. (7% verplich: digiale opgaves (bijelling % huiswerkopgaves (bijelling % pracicum (3% PRAKTKUM: Hyserese lus (kor labjournaal Polarisaie (kor labjournaal of poser Michelson (kor labjournaal of poser Poser presenaie me borrel VRJDAGMDDAG JUL

3 lekrosaica Magneosaica nhoud dl dl & & ρ / lekromagneisme Lich lekromagneische inducie & we van Faraday. Zelfinducie & energie. Maxwell vergelijkingen & elekromagneische golven Griffihs Chaper 7: O lecromoive Force: 7. O lecromagneic nducion: 7. /m 7..

4 We van Ohm We van Ohm Voorbeelden

5 Waarom sroom lading? J f me f krach/lading J σf σ hee de geleiding d.w.z. geleiders: σ isolaoren: σ J Maeriaal [s](wm - geleider koper 6 +7 goud 4 +7 half-geleider silicium 3 germanium isolaor rubber -4 glas - waer 4-6 krach / lading f * baerij * van de Graaff * dynamo * ec. waarom J slechs f? v ijd v consan ijd ( (empirisch verband

6 VR We van Ohm V A Jsffis J Le op: σ, R, Vconsan (ideale geleider; nu eche geleider! l VV σ V.b. draadsuk V l J A l R σ A ρ σ ρl A R l fi A V J σ σ A l l l V R dus R σa σa is weersand, [R]W is soorelijke weersand V.b. koperdraad: meer lang mm Opp.75 mm σ6 +7 (Ωm - R/( Ω R R /4 l fi A A A A R /A R l

7 Vraag Waarom is de sroom direc aan? ophoping van e - lokale ophoping verraag inkomende e - versnel uigaande e - dus: auomaisch compensaie mechanisme & insanaan Sroom is een collecief effec. Alle elecronen bewegen direc. Toch is de individuele snelheid (drif van de elecronen in de sroomriching maar een slakkengangeje (opgave e -

8 lekromoorische krach (MK Definiie MK nducie Voorbeelden

9 Definiie MK f b MK v.b.: voor een kring me: - baerij me V - consanesroomdichheid J /A Voor alle duidelijkheid (hoop ik: - di is dus een saische opselling kringinegraal van is nul - klein -veld in de draad - groo (egengeseld -veld in de baerij - chemie in baerij pomp elekronen egen he veld in van de + pool naar de pool f b kring kring J f dl f b MK σf dl MK + kring kring R f dl binnen baerij! me kring saisch dl kring f J dl σ kring f ( + b dl kring kring f b dl l σa σa dl buien baerij! f b dl kring + dl f b dl R σa dl V zie hiervoor

10 nducie n geel: Lorenz krach op e nˆ mpirisch d.w.z. gevolg experimen! h F L v ds/d R (lampje MK berekening: Wa blijk? dφ MK V d nd s kring beweeg sroomlus heen en weer gaa sroom lopen door weersand R krach/lading: f v v MK fdl v dl vh magneische flux: ( kring do hs opp. kring dφ d hs ds h hvv d d d Φ ind

11 We van Faraday We van Faraday De + en de ekens! Voorbeelden

12 eweeg magnee i.p.v. sroomlus! nˆ beweeg magnee heen en weer gaa sroom lopen door weersand R v ds/d h s R (lampje Sroom ideniek aan vorige voorbeeld: (a gebruik relaiviei principe (b doe gewoon de proef! Wa volg er ui V f dl dl do ˆ ind V ind dϕ d Sokes dϕ d doˆ doˆ d d Wa is de MK voor deze sroom? - nie magneisch wan v lading - dus elekrisch (nie saisch! We van Faraday + doˆ

13 .p.v. bewegend -veld neem lineair af! Laa lineair afvallen in de ijd gaa sroom lopen door weersand R nˆ h R (lampje dφ V d nd s ṋ n di alles kan de sroomkring ook gewoon open saan! n da geval kom er gewoon een indukie (Hall spanning op de uieinden! h s V ind

14 Je klap een paraplu ui in een magneisch veld van, T. De uieinden van de baleinen zijn me een meaaldraad me R, Ohm (oale( weersand verbonden. Tijdens he uiklappen groei de radiële sraal van de plu lineair in,3 seconde.. De sraal van de paraplu is m. Hoe groo is sroomserke in draad direc na uiklappen? A A 7 A C. A D A? Na uiklappen Voor uiklappen van onderaf bekeken (sroomdraad rondom in rood

15 De + en de - ekens! h F L nˆ v ds/d ind R (lampje rek deze kan op s Handig rucje ( we van Lenz : riching v/d inducie sroom zodanig da de flux verandering gecompenseerd word ovensaande siuaie: rek sroomlus naar rechs Φ word kleiner induciesroom ind (zie figuur -veld.g.v. ind parallel exerne -veld

16 Proef: opspringende ring -veld Φ mealen ring Φ Geinduceerd -veld ind afsoing spring omhoog

17 Zwevende ring

18 Opspringende ring

19 Proef: vallende magneejes L meer blokje ind magnee Φ neem af ind rek magnee aan ind Φ neem oe ind duw magnee erug lokje maeriaal val naar beneden Magneeje val langzamer naar beneden / g. 45s >>. 45s

20 Vallende magneejes

21 Lenz in de huiskamer? Als je een sekker in een Sopconac seek is er zelden een vonk. Waarom? egin me Φ ; dus sroom loop langzaam op om Φ / klein e houden! Als je een sekker (snel ui een sopconac rek zie je vaak een vonk. Waarom? egin me Φ ; dus sroom wil blijven lopen om Φ / klein e houden Sroom kan alleen lopen via een vonk ussen de sekker en de conacdoos!

22 Wa heb ik geleerd? We van Ohm Jsffis J σf V R MK: baerij V spoel Ld/d MK fdl V sroomkring We van Faraday V ind dφ d

23 A mm Opp.75mm N A 6 +3 /Mol 63.5g/Mol Z Cu 9; e - /Cu ρ Cu 9g/cm 3 #e - /m Vragen Hoe snel drifen de elekronen in een sroomdraad? v? C A s v C / s v Opp C / e e Opp C / e / m e / m v Opp e n m/ s 5 m / s 5cm / uur e - 3 e

24 en kose van wa loop de sroom? Nie en kose van he exerne -veld! Arbeid verrich door di -veld per ladingsdrager: W f dl v d l wan verplaasi ng verplaasi ( v // dl dus v d l Hiermee loop er dus geen sroom door de weersand!. Wel en kose van persoon die aan sroomlus rek! Arbeid verrich door di individu per ladingsdrager: u: snelheid waarmee elekronen in draadlus bewegen v: snelheid waarmee draadlus beweeg u -F rek h v h v ds/d s ng W F rek verplaasing h u u / v dl vh ( u verplaasing Voor liefhebbers R beweeg sroomlus heen en weer gaa sroom lopen door weersand R dl

25 lekrosaica Magneosaica nhoud dl dl & & ρ / lekromagneisme Lich lekromagneische inducie & we van Faraday. Zelfinducie & energie. Maxwell vergelijkingen & elekromagneische golven Griffihs Chaper 7: Olecromagneic nducion: 7..3 /m 7..4

26 Zelfinducie Definiie Voorbeelden Toroïde Solenoïde Coaxiale kabel

27 Zelfinducie L enheid van inducie: Henry: [H] [Vs]/[A] sroomlus: Φ do opp. sroomlus Φ L L hee " zelfinducie" Analoog aan de capaciei C van een condensaor hang ook de inducie L slechs af van de geomerie Capaciei: C dv d Q V C V dq d C C Q nducie: L dφ d Φ L d d Φ L MK sroomlus

28 Uiwerking Gevraagd e ( Ohm : V Gedrag C en L in schakelingen V C V C C R Q ( C ( V ( : V dv C V VC R RC VC( V e d R C R oplossing los neem e eers a dan voor: op: als da b d df d df d af af + b; hoe "ansaz": b A( e a a + A ( / RC a f ( Ae f ( A( e f ( A e Uiwerking in Gevraagd kring e ( Ohm : vind a ik a f(? b a V L ( L ( ( V R R R d L V V L R L( e d R L L ( R/ L V( VfiV ( fiv /R /RC /RC ijd L/R L/R ijd

29 Zelfinducie solenoïde N windingen/meer sroom R r -veld: Ampere ` : r < R : l Nl N π R Flux per winding: Φ do Nrdrdϕ schijf Nπ R Flux F (lenge l: Φ N Φ l N π R l Zelfinducie L (lenge l: L Φ N πr l

30 r a b Zelfinducie Zelfinducie coaxiale coaxiale kabel kabel Flux F (lenge l: ( a b l dr r l b a / ln π π Φ Zelfinducie L (lenge l: ( a b l L / ln π Φ -veld: r r b r a π π : < < Ampere : `

31 nergie Dissipaie in een weersand R nergie in eencapaciei C nergie in een zelfinducor L nergie van een elekrische veld configuraie nergie van een magneische veld configuraie

32 Dissipaie in weersand R V R Opmerking: de gedissipeerde energie is weg d.w.z. verdwijn als warme De MK (V pomp iedere seconde Coulombs rond. Da kos werkenergie (baerij raak leeg! Die energie word gedissipeerd in de weersand R Wa is numeriek de energie dissipaie? energie P vermogen Joule s seconde dissipaie we # rondgepompe Coulombs V V V ir seconde R [P][V] Vol. Ampère Wa

33 nergie in een: capaciei C V V V C C R L L R zelfinducor L De capaciei word opgeladen: - warme onwikkeling in R weg - opgeladen capaciei is opgeslagen energie Hoeveel energie is da? dw Q ( ( C dq P C V C d C d Q dw QCdQC QC Q UC d d dqc CV d C d C C De sroom gaa door de spoel lopen: - warme onwikkeling in R weg - sroom in inducor is opgeslagen energie Hoeveel energie is da? dw d P ( ( L L L V nd L d d dw d U d L d Ld L L L L L L d d

34 nergie nergie in: in: -veld veld volume lekrisch dv U C V A d d V v d A C d V v U CV U volume volume C C d d zelfde? Anderzijds: nerzijds: A: oppervlak d: plaaafsand C in he volumeda

35 L nergie nergie in: in: -veld veld zelfde? Probeer: nerzijds: volume L L dv U L U ( ( R N R N dv N U N R N U R N L solenoide L L π π π π Solenoide/meer: π ϕ π π π π π π 4 / ln( 4 / ln( / ln( a b rdrd r dv r U r a b U a b L b a coaxkabel L L Coaxkabel/meer: volume Magneisch dv U Dus: hezelfde! handige manier om L e bepalen: L U L /

36 V C R L R Anwoord : V ( dw d P V Opgaven voor jullie Na opladen condensaor haal je baerij weg. De lading op condensaor neem exponenieel af. ereken gedissipeerde energie in weersand R. Moe.5 CV geven! Op geld: V C V. V V R e / RC e / RC W sroom door R: ( e / RC dw V / RC d e d C V d R V R Zodrasroom consan is haal je baerij weg. De sroom in spoel neem exponenieel af. ereken gedissipeerde energie in weersand R. Moe.5 L geven! Op geld: L V /R. Anwoord : ( dw d P V V R V R e R / L spanning over R: V ( e R / L W V e R/ L R dw V V d / L e d L d R R L

37 Wa heb ik geleerd? Zelfinducie Φ L oroide: solenoide: coaxkabel: L n hln( b/ a L A a N π π L l N π R ln( bal / π nergie C & L nergie & velden U L L dv & U C C V volume volume dv

38 lekromagneisme nhoud Lich lekromagneische inducie & we van Faraday. Zelfinducie & energie. Maxwell vergelijkingen & elekromagneische golven Griffihs Chaper 7: OMaxwell quaions: 7.3. /m OMaxwell quaions: /m Doorlezen en passief begrijpen Griffihs Chaper 9: Olecromagneic Waves in Vacuum: 9.. /m 9..

39 Maxwell vergelijkingen Maxwell s erm via experimenen Maxwell s erm via behoud van lading Maxwell vergelijkingen

40 Waar saan wij nu? "Gauss": "geen monopolen" : "Faraday": "Ampere": ` ρ J oppervlak oppervlak do do Q d Φ dl d dl kring kring omsloen omsloen He lijk mij eviden da er een erm / onbreek! Hoe vind je die? Door: (gedachen experimenen e doen ( voorbeelden ladingsbehoud e eisen

41 C: Oppervlak: A Separaie: d Maxwell s s erm: opladende condensaor Terwijl condensaor oplaad: kring dl omsloen Recherlid? (A: (: V ( ballon oppervlak (A kring dl Recherlid? σ Dus er mis ies! Gebruik fei da: Q A A omsloen omsloen + (A: (: oppervlak do dq d Magie? Ja, een beeje maar ok zolang resulaa klop me experimen! oppervlak A A A do

42 Maxwell s s erm: Q Q weggesroomd kring J( spuiende punlading r( dl oppervlak omsloen J + + Lading word radieel naar buien gespoen (b.v. een radioacieve bron in oorsprong do Symmerie: geen componen angenieel boloppervlak oppervlak oppervlak do Samen / τ Qe rˆ τ 4π r kring maar: me: dl Q τ e / τ 4π kring rˆ r op bol J e omsloen omsloen do dl oppervlak / τ + Q τ Qrˆ 4π / τ e 4π omsloen Q oorsprong r oppervlak r rˆ do Klop weer!

43 ehoud van lading (Coninuïeiei vergelijking V volume V omsluiend oppervlak Dus: d d d d V V V ρdv ρdv ρ dv Lading is een absoluu behouden grooheid d.w.z. ΣQ i consan i r( { nˆ J V V + V J do Jdv Jdv J ladingssroom door oppervlak J + ladingsverandering binnen volume J( geen behoud van lading! V d d ρ + ρ J + J do V ρdv J

44 Maxwell vergelijkingen "Gauss": "geen monopolen": "Faraday": ` "Ampere": J + Di is he dus! Dielekrosaica magneosaica elekrodynamica lich (elekromagneische golven ρ oppervlak kring do oppervlak kring do d dl d dl Q omsloen omsloen do oppervlak dφ d + d d dφ d Ook nog eens: relaivisisch invarian! oppervlak do

45 lekromagneische golven Golfvergelijkingen voor igenschappen &

46 Golfvergelijkingen Golfvergelijkingen voor voor & & ( ( k j z y x i k j x z y x i k j i z y x x z y x x z x z x y y z y x z y x ˆ... ˆ... ˆ ˆ... ˆ... ˆ ˆ ˆ ˆ Gebruik Maxwell vergelijkingen in vacuüm d.w.z. J en ρ ( ( J ρ veld: voor dem J + ρ vlakke golven fi fi

47 Wa Wa impliceren impliceren deze deze vergelijkingen vergelijkingen? v k kz A z v v z v cos(, ( ω ω ψ ψ ψ geld: waarbij Typische oplossing: golfbeweging me snelheid represeneer & golven: Trillingen c e v c c snelheid golfbeweging, represeneer Dus: Hoe zien de oplossingen erui? Om he simpel e houden neem ik aan: ( & hangen slechs af van en z ( medium is vacuüm (3 ruime is oneindig z c z c

48 igenschappen igenschappen cos(, ( cos(, ( kz z kz z kc? c k? ω ω : Probeer sin( cos(, ( kz k kz z z z ω ω sin( cos(, ( kz k kz z z z ω ω k c c c kz c kz k k kz c kz c y x x y y x x y ˆ sin( sin( cos( cos( + + ω ω ω ω ω ω k c c c kz kz k k kz kz y x x y y x x y ˆ sin( sin( cos( cos( + + ω ω ω ω ω ω c k j i c k c y x x y y x ˆ ˆ ˆ ˆ + Zelfde! (nie verwonderlijk

49 y c ^ igenschappen als plaajes n he vacuüm besaan oplossingen van de Maxwell vergelijkingen ( elekromagneische, M, golven die zich me de lichsnelheid voorplanen! y x x ^ v ^ v & in fase z v c nergie dichheid M golf in de ijd hp://webphysics.davidson.edu/apples/ MWave/MWave.hml reking van lich hp:// /propagaion/propagaion.hml Toepassingen: - gewoon lich - radio & TV golven - mobiele elefonie - Röngen - ec. u u c oscillerend -veld elekrische sroom

50 Wa Wa heb heb ik ik geleerd geleerd? k c k k kc kz z kz z z c z c ˆ, cos(, ( cos(, ( ω ω ω me: oplossing: Mgolfvgl.: ( k k k k ˆ + + oppervlak omsloen kring oppervlak kring oppervlak omsloen oppervlak d o d d dl J do d d dl d o Q do ρ : "Ampere" : "Faraday" : monopolen" "geen : "Gauss" ` d d Φ d d Φ

51 Polarisaie

52 Polarisaie van lich Vericale polarisaie.

53 Polarisaie van lich Horizonale Polarisaie Circulaire polarisaie

54 Polarisaor

55 Zelfinducie oroide OPGAV b -veld: a Flux per winding: n windingen sroom Ampere ` : zij aanzich a b b n nh Φ do h dr ln πr π / rechhoek Toale flux F : Φ n Φ ln( b a / Φ n π n h π Zelfinducie L: L ln( b / a a < r < b : h πr a h n L πa: hδ: oppervlak A n N : πa r n πr ndien b a d.w.z. n h ln π omrek ( + δ / a windingen/m ( b a L b a + δ N n hδ πa A πa