Eigen formularium Psychometrie

Transcriptie

1 Eigen frmularium Psychmetrie 1) Klassieke testtherie Discrete kansveranderlijke U: P(U = u) = f(u) kans Cntinue kansveranderlijke V: P(U = u) = g(v)dv kansdichtheid Variantie van V: Var(V): E [ ( V E(V) ) ² ] Cvariantie van V en W: Cv(V, W) = E [ ( V E(V) ) ( W E(W) ) ] Crrelatie tussen V en W: ( ) Betruwbaarheid = (MAAR: en zijn nbekend!) inveren paralleltests: = Berekenen betruwbaarheid m.b.v. één test die uit k parallele delen met gekende betruwbaarheid,, bestaat. De resulterende betruwbaarheid (in de zin van interne cnsistentie),, wrdt via de Spearman-Brwn frmule verkregen ( ) met = Het rekenkundig gemiddelde van n testscres, : De steekprefvariantie van n testscres, : ( )

2 Berekenen betruwbaarheid m.b.v. één test die uit k parallele delen met ngekende betruwbaarheid bestaat. De betruwbaarheid (interne cnsistentie),, wrdt bepaald via cëfficiënt α (Crnbach s α) ( ) ( ) Nt: z delen niet essentieel equivalent (en niet parallel) zijn, maar wel vlden aan, dan levert cëfficiënt een nderschatting van de betruwbaarheid In het geval van dichtm gescrde deeltests kan de betruwbaarheid bijgevlg als vlgt geschat wrden: ( ) ( ) cëfficiënt KR20 schatting: ( ) De standaardmeetfut,, is en ( ) 1 e benadering: Het geschatte betruwbaarheidsinterval vr is: Bendigde percentielpunten vr het 95 prcent betruwbaarheidsinterval: z = en z = e benadering: Z (verndersteld) de regressie van T p X lineair is, dan is de regressie(functie) van T p X gelijk aan De schatter vr de verwachte scre is Zijn X en T gezamenlijk nrmaal verdeeld, dan is: steekprefschatter vr de standaardschattingsfut:

3 Het 100 % betruwbaarheidsinterval is: Crrectie vr attenuatie: schatting van de crrelatie: Frmule vr de crrectie van de directe range restrictie m.b.t. de predictr, X: ( ) ( ) Utiliteitstherie: Succesrati: Utiliteit: Selectierati:?? De variantie van de scres van een dichtm item wrdt geschat als: p-waarde = itemmeilijkheid Bij metrische items kan de itemvariantie van item i,, geschat wrden via de steekprefschatter,, met: Vr dichtme items is de steekprefschatter vr de itemvariantie,, gelijk aan: De samenhang tussen scre item i (X i ) en de testttaalscre (T) is vr metrische items gelijk aan de crrelatie : De waarde van is te schatten via de prductmmentcrrelatiecëfficiënt : ( ) ( )

4 Aangezien dit een geflatteerd beeld geeft van de crrelatie, gebruikt men k de item-restcrrelatie de item-restcrrelatie vr item i is de crrelatie tussen de scres p item i en de ttaalscre verminderd met de scre p het item: DUS: ( )( ) ( ) ( )( ( ) ) Is het item dichtm, dan kan de samenhang item-ttaalscre bepaald wrden dr middel van de punt-biseriële crrelatiecëfficiënt :, die geschat kan wrden dr: ( ) Vr metrische items is het algemeen element van R, (het item in de k-de rij en de l-de klm) gelijk aan de prductmmentcrrelatiecëfficiënt: ( ) ( ) De cnversie van de ruwe scres X naar de getransfrmeerde scres X(t): De percentielscre P j wrdt in het algemeen berekend als: De decielscre D j wrdt in het algemeen berekend als: Transfrmeren van ruwe scres naar genrmaliseerde scres: werkwijze: 1. Omzetten van de ruwe scres naar percentielscres 2. Omzetten van de percentielscres naar genrmaliseerde standaard(nrmaal)scres via: P naar Z tabel gebruiken 3. Omzetten van de genrmaliseerde standaardscres naar scres met het gewenste ( gemiddelde en spreiding via de transfrmatie: ) De staninescre is: Het bendigd aantal subjecten J, de minimale steekprefgrtte, is te bepalen dr het plssen van de vlgende vergelijking:

5 2) Generaliseerbaarheidstherie Variantie van de meetscres = In de KTT kent men twee maten vr de meetnauwkeurigheid: Onvrwaardelijke meetnauwkeurigheid: de betruwbaarheid met: Vrwaardelijke meetnauwkeurigheid (standaardmeetfut) met: Mdel generaliseerbaarheidstherie gekruist pzet met 2 meetfacetten: gemiddelde universumscre effect van het bject van meting s effect van meetfacet v E = 0 effect van meetfacet b student x examen effect student x berdelaar effect examen x berdelaar effect Interactie-effecten: slechts 1 meting per subject residu, tevallige meetfut (niet vlledig zuiver) en Bij de generaliseerbaarheidstherie wrdt de meetnauwkeurigheid van een D-studie in het algemeen gedefinieerd als: M.b.t. relatieve metingen wrdt de meetnauwkeurigheid van een begde meetprcedure uitgedrukt via de generaliseerbaarheidscëfficiënt,, met:

6 M.b.t. abslute metingen wrdt de meetnauwkeurigheid van een begde meetprcedure uitgedrukt via de index f dependability,, met:

7 3) Itemrespnstherieën Itemkarakteristieke functie van het nrmaal gief mdel: [ ] ( ) [ ] { [ ]} met : de lgistische functie Basisfrmulering Regressiefunctie (IKF) van het Rash-mdel is: { [ ]} met cnstant vr alle Nteer: { je a ili i emmeilij eid dan Subject ability = de plaats van het subject p het nderliggend cntinuüm Multiplicatieve frmulering Regressiefunctie (IKF) van het Rash-mdel is: Nteer: : itemgemakkelijkheid : subject ability De relatie tussen en is mgekeerd (kunnen nit negatieve waarden zijn) Opmerking: i.t.t. Odds-rati vr het plssen van item vs. : Dus bij de vergelijking tussen 2 bjecten: Twee-parameter mdel: { [ ]} Drie-parameter mdel: { [ ]} met : gis-cëfficiënt

8 met een prduct bij het Rash mdel: Is een MA-schatter vr, dan is cnsistent: ( ) De schatter cnvergeert naar (de ware waarde van) naarmate De meetprecisie (heveelheid inf) van een test als functie van de waarde van : (~ vrwaardelijke meetprecisie uit de KTT) de infrmatiefunctie van een test is: ALGEMEEN ALGEMEEN RASCH met De meetprecisie (heveelheid inf) van een item als functie van de waarde van : RASCH Tets van Wright & Panachapakesan (vr de meetprecisie): [] [ ] [ ] : aantal items : aantal scregrepen (d.i. grepen van individuen met dezelfde ttaalscre) : aantal individuen in scregrep : aantal individuen uit scregrep dat item crrect beantwrdt (= binmiale kansveranderlijke) : de uit het mdel afgeleide kans dat een individu uit scregrep item plst

9 Tets van Andersen (vr de meetprecisie): [] ( ) Met : de met geschatte parameterwaarden samenhangende likelihd van de data van subgrep j : de geschatte likelihd vr het geheel van de subgrepen Benadering 1 vr het bekmen van een mastery test: Mits Benadering 2 vr het bekmen van een mastery test: Mits Vertical equating: ( )

10 4) Schaalmethden Paarsgewijze vergelijking (Thurstne): 1. Passende gegevens 2. Frequentie-matrix (F-matrix) pstellen, vervlledigen en herrdenen 3. Van frequenties naar prprties (P-matrix) 4. Van prprties naar z-waarden (Z-matrix) Interval-meetniveau 5. Schaalwaarde items bepalen 6. Cntrle interne cnsistentie : vergelijkend rdeel stimulus vs. : ( ) : Gestandaardiseerd equivalent : Daar, vlgt dat: met: Reprduceerbaarheidscëfficiënt = (liefst meer dan 0.90) p-de kwartiel: { } Schaalwaarde van de beweringen: Ambiguïteit van de beweringen: De discriminatieve kracht van het item: Echter: let steeds p de betekenis van de cellen A, B, C en D!!