Academiejaar PSYCHOMETRIE LESSEN + NOTA S. 0. Psychometrie. Dr. Wilfried De Corte Door: Delfien Vansteelandt

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Academiejaar 2013-2014 PSYCHOMETRIE LESSEN + NOTA S. 0. Psychometrie. Dr. Wilfried De Corte Door: Delfien Vansteelandt"

Transcriptie

1 0. Psychmetrie Academiejaar LESSEN + NOTA S PSYCHOMETRIE Dr. Wilfried De Crte Dr: Delfien Vansteelandt 0

2

3 Inhudspgave 0. PSYCHOMETRIE 1 Verantwrdelijk lesgevers 1 Leerstf 1 Vragen? 1 Situering 1 Overzicht van de lessen 2 Belang 2 Extra 2 Meetniveau: categrische vs. cntinue variabelen 2 Vrbeeld intervalniveau 3 Vrbeeld van een cnstruct: Verhaaltje ver stress 3 1. FORMULERING KLASSIEKE TESTTHEORIE 5 Overzicht 5 Wat is een psychlgische test? 5 Verklarende nt 5 Meetniveaus 5 Klassieke testtherie als meetmdel 6 Frmulering van de klassieke testtherie 6 Verklarende nt 7 Kansveranderlijken 7 Kansdichtheidsfuncties: f(u), g(v) 7 Distributie- f verdelingsfunctie van een kansveranderlijke: F(X = t) = P(X t) 7 Dichtheidsfunctie (densiteitsfunctie) f(v) 7 (Cummulatieve) Distributiefunctie (verdelingsfunctie) F(v) 8 Verwachting (gemiddelde) van de kansveranderlijke 8 Variantie en cvariantie van de kansveranderlijke 8 Calculus kansveranderlijken 9 Andere ntatie vr verwachting, variantie en cvariantie 10 Extra 10 Frmulering KTT: 3 stappen Frmulering KTT vr 1 subject en 1 test Frmulering KTT vr een ppulatie van subjecten en 1 test Frmulering KTT vr een ppulatie van subjecten en vr meerdere tests 14 Recapitulatie verder te gebruiken ntatie 15

4 Betruwbaarheid 15 Definitie van de betruwbaarheid van een test 15 Nt: ntatie ppulatie- en steekprefgrtheden 17 Nt: nderscheid schatter schatting 18 Methden m betruwbaarheid te schatten 18 Spearman-Brwn frmule 18 Verklarende nt 21 Cëfficiënt (= Chrnbach s alfa) 21 Verklarende nt 24 Tepassingen van betruwbaarheid 24 Bepaling standaardmeetfut 24 Schatten ware scre 25 Verklarende nt: Regressiefunctie 26 Bepaling standaardschattingsfut (precisie waarmee de ware scre geschat wrdt) 27 Crrectie vr attenuatie (crrelatie ware scres test X met ware scres test Y) 28 Precisie van verschilscres 29 Enkele prblemen i.v.m. de klassieke test / betruwbaarheids- therie 29 Validiteit 30 Definitie en traditinele validiteitsstrategieën 30 Validiteit van de meting p zich: inhudsvaliditeit - cnstructvaliditeit 30 Validiteit van de meting in een beslissingscntext: criteriumvaliditeit 34 Itemanalyse 35 Descriptieve analyse van de itemrespnsen 35 Distractranalyse (mc-item) 35 Itemmeilijkheid: p-waarde 36 Itemvariantie 36 Samenhang item-testttaalscre: itemdiscriminatie 36 Studie van de relatie tussen de items nderling 38 Beschrijvend/descriptief gebruik van testscres 39 Transfrmatie van ruwe testscres 39 Lineaire transfrmaties 39 Niet-lineaire transfrmaties 40 Nrmering GENERALISEERBAARHEIDSTHEORIE 45 Overzicht 45 Inleiding 45 Situering, basiscncepten en verzicht 45 (Statistisch) mdel van de generaliseerbaarheidstherie 46 Basismdel: gekruist pzet met 1 meetfacet 47 Mdel vr gekruist pzet met 2 meetfacetten 48 Mdel vr genest pzet met 1 meetfacet 50 Mdellen vr (gedeeltelijk) geneste pzetten met 2 meetfacetten 51

5 Generaliseerbaarheidsstudies (G-studies) 56 Bepaling van de variantiecmpnenten 56 Decisiestudies (D-studies) 56 Meetnauwkeurigheid 57 Principes van de bepaling van de meetfutvariantie 57 Cëfficiënten van meetnauwkeurigheid 58 Ontwerp D-studies met begde meetnauwkeurigheid 60 Extra ITEMRESPONSTHEORIEËN 63 Overzicht 63 Inleiding 63 Situering, basiscncepten en aannamen 63 Situering en basiscncepten 63 Aannamen nderliggend aan IRT vr dichtme items 64 Srten Itemrespnstherieën: srten unidimensinele IRT-mdellen vr dichtme items 64 Deterministische mdellen 65 Guttman mdel 65 Stchastische mdellen 65 Nrmaalgiefmdel (Lrd, 1953) 65 Eén parameter lgistisch mdel: Rasch mdel 67 Basisfrmulering 67 Multiplicatieve frmulering Rasch 67 Karakteristieken van item- en subjectparameters 68 Specifieke bjectiviteit: vergelijking tussen twee items 68 Specifieke bjectiviteit: enkel Rasch mdel 69 Twee- en drie-parameter mdel 69 Schatting van de mdelparameters: subject- en itemparameters 70 Schatten van de subjectparameters 70 Aannemelijkheid van een geheel van antwrdpatrnen, 71 Bij het Rasch mdel 71 Eigenschappen van een maximale aannemelijkheidschatter 73 Testinfrmatie en testcnstructie 73 Infrmatiefunctie van een test 73 Infrmatiefunctie van een item 74 Mdeltetsen 74 Tets van Wright & Panachapakesan 74 Tets van Andersen 75 Tepassingen 75 Ontwerp mastery tests 76 Infrmatiefunctie van een mastery test 76 Mastery test: he? 76

6 Vertical equating 78 Item bias 78 Geautmatiseerd testen 79 Vrdelen 79 Adaptief testen 79 Fixed branching 80 Mdel based branching 80 Vrdelen 81 Vergelijking adaptieve test en cnventinele test SCHAALMETHODEN 83 Inleiding 83 Overzicht: welke schaaltechnieken/schaalcriteria? 83 Paarsgewijze vergelijking (Wet van het vergelijkend rdeel, Thurstne, 1927) 83 Inleiding 83 Overzicht 84 Passende gegevens 84 Gegevens: 1 individu 84 Frequentie-matrix (F-matrix) pstellen, vervlledigen en herrdenen 85 F-matrix van een grep (n = 200) 85 Herrdenen van de F-matrix 85 Van frequenties (F-matrix) naar prprties (P-matrix) 85 Van prprties (P-matrix) naar z-waarden (Z-matrix) 86 Inleiding 86 Wet van het vergelijkend rdeel (Law f cmparative judgement, Thurstne) 86 Van de P-matrix naar de Z-matrix 89 Cntrle interne cnsistentie 90 Stap 1: Z -matrix 90 Stap 2: P -Matrix 90 Stap 3: Vergelijking van de P- met de P -matrix 90 Betere tetsing 91 Wat indien extreme prprties? 91 Bepaling van de schaalwaarden van de items 92 Cumulatieve schalen (criterium) 92 Dichtme items 93 Bepaling van de tegestane antwrdpatrnen 93 Vrbeeld: 4 dichtme items 94 Plychtme items 94 Representatie van een item met 4 antwrdmgelijkheden 94 Tegestane antwrdpatrnen 95 Tepassing als schaalcriterium 96 Reprduceerbaarheidscëfficiënt 96 Gelijkschijnende intervallen (Thurstne en Chave, 1929) 96 Situering 96 Gegevens 97 Mdel 97

7 Berekening kwartielen 98 Vrbeeld 98 Prblematische aspecten 98 Successieve intervallen vlgens Edwards 99 Gegevens 99 Mdel 99 Overzicht 99 Schatting van de intervalbreedtes 100 Gegevens (frequentie) 100 Cumulatieve prprtinele matrix (P-matrix) 100 Z-matrix 100 Middelste intervallen 100 Extreme intervallen 101 Schaalwaarde en ambiguïteitswaarde van de items 102 Schaalwaarde intervalgrenzen 102 Schaalwaarde kwartielen vr item Prblematische aspecten 103 Successieve intervallen vlgens Thurstne 103 Summated ratings Likert 103 Mdel 103 Schaling antwrdcategrieën 104 Gegevens 105 Φ-cëfficiënt 105 Vrbeeld 106

8

9 0. Psychmetrie 0. Psychmetrie Verantwrdelijk lesgevers De Crte Wilfried Lenard Vanbrabant Sanne Rels Leerstf Leerstf = alles wat in de les gezegd wrdt (slides vergeslagen = niet kennen) Vragen? Als je iets wil weten/hebben/kwijt wil ver psychmetrie: zie Minerva Situering Wat? Frmele (i.e., wiskundig-statistische) therie mtrent het meten in de psychlgie Omvat 2 grtere delen: Testleer f testtherie: frmele therie mtrent het meten (= getalwaarde) in de psychlgie gegeven de gescrde item-, test- f vragenlijstrespnsen (hieruit vertrekken we) vrnaamste nderdelen: Klassieke testtherie Jaren He nauwkeurig meten we? Tespitsen p meetnauwkeurigheid/precisie Enkel tevallige meetfuten (betruwbaarheid) Generaliseerbaarheidstherie Veralgemening KTT: nauwkeurigheid, maar k systematisch Itemrespnstherieën Van recentere datum Respns en achterliggende rzaak van de respns Schaalmethden: meten (schalen) van psychlgische bjecten (e.g., scren van item-, test- f vragenlijstrespnsen) Data pwaarderen tt interval-rati niveau Tekennen van getalwaarden aan niveaus van respns (gegevens die meestal p nminaal f rdinaal niveau verzameld wrden) 1

10 0. Psychmetrie Overzicht van de lessen Les 1: Frmulering klassieke testtherie (KTT) psfkt05 Les 2 & 3: Betruwbaarheid psbet05 Les 4: Validiteit en Itemanalyse psval05 Les 5: Descriptief gebruik testscres psdes05 Les 6 & 7: Generaliseerbaarheidstherie psgen05 Les 8: Itemrespnstherieën 1 psir105 Les 9: Itemrespnstherieën 2 psir205 Les 10: Schaalmethden 1 pssm105 Les 11 & 12: Schaalmethden 2 pssm205 Belang Belang: Psychlgie is geddeels een geheel van therieën in wrding. Om deze therieën p hun adequaatheid te nderzeken dienen de erin figurerende cnstructen vertaald te wrden tt meetbare variabelen Cnstructen kmen in therieën vr en staan centraal in de psychlgie Meetbare variabelen zijn ndzakelijk m te kijken f therieën weerlegbaar zijn f niet Meten is weten! (= vraagstuk van peratinalisatie) Waarm: Het meten van vr de psychlgie relevante kenmerken (e.g., intelligentie, persnlijkheid, faalangst) stelt speciale prblemen De relevante kenmerken zijn slechts indirect bserveerbaar via gerelateerd gedrag Bv.: Stress p het werk = niet direct bserveerbaar (abstracte wereld) Dat gerelateerd gedrag helpt zicht te krijgen p die cnstructen De meetresultaten zijn alles behalve nauwkeurig; meetfut is aanzienlijk Zie extra De manier van meten dat vervat zit in dat cnstruct kan tegenvallen Extra Meetniveau: categrische vs. cntinue variabelen Nminaal: categrie/grep (bv. geslacht) Ordinaal: vlgrde, geen meetschaal (bv. rangschikking wielerwedstrijd) Interval: meeteenheid, geen vast nulpunt (bv. temperatuur) Rati: meeteenheid, vast nulpunt (bv. lengte), schaal ng te kiezen Absluut: vaste meeteenheid, vast nulpunt (bv. aantal) 2

11 0. Psychmetrie Nminaal + rdinaal = categrische/discrete variabelen Interval + rati + absluut = cntinue/numerieke/metrische variabelen Opmerking: Likert-schalen (rdinaal) wrden vaak als cntinue variabelen beschuwd vanaf 5-puntschalen en als de scres min f meer ~ N(0,1) Vrbeeld intervalniveau Intervalniveau: vlstrekt equivalent vrij te kiezen nulpunt en meeteenheid (enkel verhudingen tussen getalsverschillen zijn vast) A 3 3 x = 17 B 5 5 x = 25 C 8 8 x = 37 eenheid nulpunt Vrbeeld van een cnstruct: Verhaaltje ver stress Eisen p het werk Cpingstijl Belasting/spanning Stress Mate van autnmie Sciale stress vaaltjes = cnstructen (hypthetisch begrip) Mderatie: Sciale steun Cpingstijl aard van relatie is anders bij verschillende cpingstijlen Stress prberen te meten via gerelateerd gedrag MAAR: Therieën gaan ver cnstructen die niet direct gebserveerd kunnen wrden Bv.: IQ, karaktereigenschappen, Men met ze gaan vertalen in meetbare cnstructen dr metingen te ntwerpen Bv. bij stress: peratinalisatie via bservatie en vragenlijsten Meetbare variabelen vr élk cnstruct ntwerpen Bv. de scre p een vragenlijst tnt aan wat de scre is vr een bepaald cnstruct!!! PSYCHOMETRIE = OPERATIONALISEREN VAN CONSTRUCTEN!!! 3

12 0. Psychmetrie 4

13 1. Frmulering Klassieke Testtherie 1. Frmulering Klassieke Testtherie Dcument psfkt05 Overzicht Wat is een psychlgische test? Klassieke testtherie als meetmdel Frmulering van de klassieke testtherie Betruwbaarheid: definitie, bepaling en tepassingen Validiteit Itemanalyse Beschrijvend gebruik van testscres Wat is een psychlgische test? Slliciteert een steekpref van gedragingen (testgedrag = antwrd) Het testgedrag wrdt nder gestandaardiseerde mstandigheden verkregen Er zijn duidelijk gespecificeerde regels m het bekmen testgedrag te vertalen (schalen) tt testscres. Het niveau van schalen (meten) kan variëren (tussen verschillende testen). Scring is aan duidelijke specifieke regels gebnden Schalen = meten = scren Meestal nminaal/rdinaal Bv.: ttaalscre bij MC Gewgen scre waarbij gewicht van de items p vrhand wrdt vastgelegd Validiteit kmt k aan bd bij KTT, maar niet als pririteit Verklarende nt MEETNIVEAUS Laag Nminaal, bv. berep (= categrieën) Ordinaal, meeste metingen in de psychlgie (verschillende varianten van het kenmerk labelen gradatie binnen het niveau van een kenmerk + rde blijft behuden bij het tekennen van getallen, bv. hg laag) Hg Interval Geen vast nulpunt Meeteenheid arbitrair Bv. temperatuur Bewerkingen: ptellen, aftrekken Rati, bv. lengte 5

14 1. Frmulering Klassieke Testtherie via mdel f therie tt hger meetniveau schaling kunnen kmen Klassieke testtherie als meetmdel Klassiek meetmdel: KTT: men gaat een mdel pstellen met een achterliggend echt cnstruct Item respns therie Latent kenmerk T = de true scre en aldus niet bserveerbaar Ok de meetfut E is niet direct te bserveren De testscre X is meestal een a priri gewgen smscre empirisch De klassieke testtherie spitst zich te p de testscre (smscre) en stelt geen mdel vrp mtrent de relatie tussen de respns p de individuele testitems en het begde latente kenmerk De betekenis van het latente kenmerk heeft een andere invulling en heeft niets te maken met de in se begde meting Bv. IQ als true scre: intelligentie betekenis achterliggend cnstruct De klassieke testtherie begt in eerste instantie het prbleem van de meetnauwkeurigheid aan te pakken = prblemen met validiteit Men gaat niet veel aandacht schenken aan de relatie tussen de testscre en het latente kenmerk, maar wel aan de relatie tussen de testscre en de meetfut Frmulering van de klassieke testtherie De frmulering van de KTT gebeurt m.b.v. kansveranderlijken (KV.): Symbl X j Testscre subject j Betekenis E j X E Futscre subject j Testscre van een willekeurig (randm) gekzen subject Futscre van het willekeurig (randm) gekzen subject * Subscript = individu Geen subscript = ad randm gekzen subject van de ppulatie Grte letter: verschil tussen variabelen die wrdt gepresenteerd dr een kansveranderlijke Kleine letter: de waarde die daaraan gegeven wrdt 6

15 1. Frmulering Klassieke Testtherie Verklarende nt KANSVERANDERLIJKEN Discrete vs. cntinue kansveranderlijken Discrete kansveranderlijke U Met elke mgelijke waarde u van U is een kans, P(U = u) = f(u), geasscieerd eindig aantal mgelijke waarden Vrbeeld: het aantal gen van een dbbelsteen Cntinue kansveranderlijke V Met elke mgelijke waarde v van V is een kansdichtheid, g(v)dv, geasscieerd neindig aantal mgelijke waarden Vrbeeld: lengte KANSDICHTHEIDSFUNCTIES: f(u), g(v) Met, respectievelijk DISTRIBUTIE- OF VERDELINGSFUNCTIE VAN EEN KANSVERANDERLIJKE: F(X = t) = P(X t) Discrete kansveranderlijke: Cntinue kansveranderlijke: DICHTHEIDSFUNCTIE (DENSITEITSFUNCTIE) f(v) 7

16 1. Frmulering Klassieke Testtherie (CUMMULATIEVE) DISTRIBUTIEFUNCTIE (VERDELINGSFUNCTIE) F(v) VERWACHTING (GEMIDDELDE) VAN DE KANSVERANDERLIJKE Verwachting van V: E(V) V discreet: 1) Waarde van V x zijn kans 2) Sm van al deze prducten nemen V cntinu: 1) Waarden van V x zijn kansdichtheid 2) Dichtheidsfunctie VARIANTIE EN COVARIANTIE VAN DE KANSVERANDERLIJKE Variantie van V: Var(V): E [ ( V E(V) ) ² ] Idee van hetergeniteit van een kansveranderlijke van de ppulatie V discreet: [( ) ] V cntinu: [( ) ] Cvariantie van V en W: Cv(V, W) = E [ ( V E(V) ) ( W E(W) ) ] 8

17 1. Frmulering Klassieke Testtherie CALCULUS KANSVERANDERLIJKEN Regels i.v.m. verwachting E a: cnstante X, Y, Y 1,, Y k : kansveranderlijken E(a) = a E(aX) = ae(x) E(a + X) = a + E(X) E(X + Y) = E(X) + E(Y) Is, dan is ( ) Bv. De cëfficiënten zijn hier niet ndzakelijk 1 en mintekens kunnen vrkmen X en Y nafhankelijk => E(XY) = E(X) E(Y) Enkel en alleen als X en Y nafhankelijk zijn Cvariantie = 0 Regels i.v.m. cvariantie en variantie Cv(X, X) = Var(X) Cv(X + Y, Y) = Cv(Y, Y) z Cv(X, Y) = 0 Var(a ± X) = Var(X) Var(aX) = a²var(x) Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cv(X, Y) // Var(X Y) = Var(X) + Var(Y) 2Cv(X, Y) ( ) = subscript van de eerste samengestelde kansveranderlijke = subscript van de tweede samengestelde kansveranderlijke Bewijs: [ ] [ ( ) ] 9

18 1. Frmulering Klassieke Testtherie ANDERE NOTATIE VOOR VERWACHTING, VARIANTIE EN COVARIANTIE Bijgevlg: EXTRA Wat is de cvariantie van een kansveranderlijke Z die een sm is van andere kansveranderlijken, met een kansveranderlijke Y die een sm is van dezelfde kansveranderlijke? Bv. en Z = algebraïsche sm van en Y = de sm van de zelfde rsprnkelijke kansveranderlijken en, maar met andere cëfficiënten Cvariantie (Z, Y)? Berep den p een matrix: een gerdende tabel met waarden Variantie-cvariantiematrix 10

19 1. Frmulering Klassieke Testtherie We gaan deze matrix vermenigvuldigen met een vectr (rij f klm vectr) De gewichten waarmee en gecmbineerd wrden in Z zijn cëfficiënten Dus: (a, b) = prduct van de elementen uit de rijvectr met vereenstemmende elementen in de matrix [ 1 e klm Nieuwe vectr ] 2 e klm Frmulering KTT: 3 stappen! Let p vr de ntatie! = de verwachting van de kansveranderlijke (de verwachte waarde is een cnstante) = de meetfut 1. FORMULERING KTT VOOR 1 SUBJECT EN 1 TEST, met als de ware testscre van subject j gedefinieerd als, met ( ): de verwachte waarde van ver (neindig veel) replicaties en als de meetfut! De true scre heeft niets te maken met een latent cnstruct het is niets anders dan een wiskundig gedefinieerde entiteit (en is dus niet de verwachte waarde)! Gevlg 1: ( ) De ver replicaties verwachte meetfut vr subject j = 0 KTT spitst zich bijgevlg te p tevallige meetfuten (want: bij systematische meetfuten zu de verwachting niet 0 zijn) Gevlg 2: ( ) ( ) 11

20 1. Frmulering Klassieke Testtherie De variantie van de testscre van subject j is gelijk aan de variantie van de meetfut Merk tevens p dat gevlg 1 impliceert dat: ( ) ( ) [ ( )] ( ) Alternatieve ntatie ( ) : de standaardmeetfut vr subject j ; k ng de vrwaardelijke meetprecisie genemd 2. FORMULERING KTT VOOR EEN POPULATIE VAN SUBJECTEN EN 1 TEST, met en : de testscre, de ware scre en de futscre van een tevallig uit de ppulatie gekzen subject De kansveranderlijke X znder subscript kan variëren ver 2 dimensies: ver replicaties en subjecten De ware scre varieert nu ver de subjecten en daarm wrdt ervr de ntatie vr een kansariabele (i.e., T) gebruikt De definitie ( ) blijft behuden Gevlg 1: ( ( )) De verwachte futscre ver replicaties en het geheel van subjecten is 0 Gevlg 2: ( ) De variantie van de futscre ver subjecten en replicaties is gelijk aan het gemiddelde ver persnen van de individuele meetfutvarianties Betekent: de variantie van de kansveranderlijke ver persnen en replicaties [ ] ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) 12

21 1. Frmulering Klassieke Testtherie Veren we de alternatieve ntatie vr in, dan is gevlg 2 k als vlgt te schrijven: ( ) : de standaardmeetfut van de test (= wrtel van de variantie die kan variëren ver persnen en replicaties) Gevlg 3: De crrelaties tussen de futscres en de ware scres is gelijk aan nul Merk p dat en dat de variantie is van de ware testscres binnen de ppulatie van subjecten: = de true scre die varieert ver persnen Bemerk k dat gevlg 3 bewezen is z we kunnen aantnen dat [( )( )] [( ) ] ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) Gevlg 4: De verwachte (f gemiddelde) testscre (ver persnen en replicaties) is gelijk aan de verwachte (f gemiddelde) ware scre In alternatieve ntatie: met en 13

22 1. Frmulering Klassieke Testtherie Gevlg 5: De variantie van de testscres (ver persnen en replicaties) is gelijk aan de sm van de variantie van de ware scres en de variantie van de futscres (meetfuten) In alternatieve ntatie: met en SAMENGEVAT: 1. ( ( )) 2. ( ) FORMULERING KTT VOOR EEN POPULATIE VAN SUBJECTEN EN VOOR MEERDERE TESTS Vr elk van de tests (aangeduid met subscripts g, h) wrdt de hiervr gegeven karakterisering gehandhaafd Dus, vr bijvrbeeld test g geldt pnieuw dat:, met, en : de testscre, de ware scre en de futscre van een tevallig (aselect) uit de ppulatie gekzen subject p de test g. Bvenp de hiervr genemde gevlgen 1 tt 5 vr elke test afznderlijk kan, z verndersteld wrdt dat vr verschillende tests g en h de testscres en van een aselect gekzen individu nafhankelijk (en dus niet cvariëren) van elkaar verdeeld zijn, nu k het vlgende bewezen wrden (vr de testen g en h): Gevlg 6: ( ) De meetfuten van de ene test zijn niet gecrreleerd met de ware scres van de andere test 14

23 1. Frmulering Klassieke Testtherie Gevlg 7: ( ) De meetfuten van de ene test zijn niet gecrreleerd met de meetfuten van de andere test Recapitulatie verder te gebruiken ntatie De meetfutvariantie (= variantie van de futscres/meetfuten van een test) De standaardmeetfut van een test (= de standaardafwijking van de futscres van een test) De variantie van de testscres van een test De standaardafwijking van de testscres van een test De crrelatie van de testscres en ware scres van een test De cvariantie van de testscres en de ware scres van een test Bemerk dat bijvrbeeld De cvariantie van de meetfut en de ware scres van een test Bemerk dat Betruwbaarheid Dcument psbet05 Definitie van de betruwbaarheid van een test De betruwbaarheid van een test wrdt gedefinieerd als en wrdt gezien als een maat vr de nvrwaardelijke meetprecisie Het is de gekwadrateerde crrelatie van de testscre X. de true scre T Het mdel van de klassieke testtherie (KTT) impliceert dat : 15

24 1. Frmulering Klassieke Testtherie Omdat, is de betruwbaarheid eveneens gelijk aan Prbleem: Bvenstaande frmule laat niet te de betruwbaarheid te schatten mdat nch nch gekend zijn Oplssing: inveren van de ntie van paralleltests: De tests X en X zijn paralleltests wanneer vr elk subject j de ware testscres en aan elkaar gelijk zijn en de twee tests dezelfde meetfutvariantie hebben Uit de definitie van paralleltests vlgt dat z X en X paralleltests zijn, ze dezelfde verwachte (gemiddelde) testscre en dezelfde testscrevariantie hebben: variantie van de gebserveerde scre: vr elke deeltest dezelfde waarde 16

25 1. Frmulering Klassieke Testtherie Z X een paralleltest is van X, dan is de betruwbaarheid van X,, gelijk aan dit is in principe wel bserveerbaar De betruwbaarheid van de test X en van (X ) is gelijk aan de crrelatie tussen de testscres van tests X en X Omdat vr elk subject T = T, is (*) Men gebruikt hier een regel van calculus van kansveranderlijken die we niet besprken hebben (kmt na vectren, matrices, ) Bij de frmulering van KTT vr meerdere tests zagen we dat Daarnet tnden we dat Bijgevlg is Merk p dat de betruwbaarheid van een test een niet-negatieve grtheid is, die ten hgste gelijk is aan 1 In de praktijk wrdt (een ppulatiegrtheid) geschat via de steekprefschatter met de crrelatie tussen de scres p beide testen zals bekmen bij een (representatieve) steekpref NOOT: NOTATIE POPULATIE- EN STEEKPROEFGROOTHEDEN Zals hiervr aangegeven, wrden ppulatiegrtheden middels Griekse letters genteerd 17

26 1. Frmulering Klassieke Testtherie De crrespnderende grtheden, zals berekend aan de hand van steekprefgegevens, wrden middels Rmeinse letter dan wel via het plaatsen van een hedje bvenp de Griekse letter aangeduid Vrbeelden: en f en f NOOT: ONDERSCHEID SCHATTER SCHATTING Schatter: de regel aan de hand waarvan je een kwantiteit bepaalt (bv. rekenkundig gemiddelde) Schatting: daadwerkelijke waarde die je bekmt als je de schatter tepast p een specifieke steekpref Dit nderscheid wrdt in de psychmetrie niet gemaakt Methden m betruwbaarheid te schatten Betruwbaarheid = nvrwaardelijke meetprecisie, nauwkeurigheid Verschillende methden: 1. M.b.v. twee paralleltests X en X. De resulterende schatting is een equivalentiecëfficiënt 2. Twee afnames van dezelfde test (met tijdsinterval). De crrelatie tussen de twee testscres, wrdt een stabiliteitscëfficiënt genemd 3. M.b.v. één test die uit k parallele delen met gekende betruwbaarheid,, bestaat. De resulterende betruwbaarheid (in de zin van interne cnsistentie),, wrdt via de Spearman-Brwn frmule verkregen: 4. M.b.v. één test die uit k parallele delen met ngekende betruwbaarheid bestaat. De betruwbaarheid (interne cnsistentie),, wrdt bepaald via cëfficiënt α (Crnbach s α) SPEARMAN-BROWN FORMULE Testscre p de test, X, is gelijk aan de sm van de testscres p de k parallelle delen en de betruwbaarheid van z n deel (allemaal dezelfde betruwbaarheid),, is gekend: 18

27 1. Frmulering Klassieke Testtherie Betruwbaarheid van de test X is, per definitie, gelijk aan met en? Vr de k parallelle delen is en h, vr elk subject zdat. Ok is vr 2 willekeurige delen, g alle deeltesten hebben dezelfde truescre en dezelfde variantie!? Vr de k parallelle delen is en h,. Ok is vr 2 willekeurige delen, g Bijgevlg is: De betruwbaarheid van 1 parallel deel,, is gelijk aan! Belangrijk te nthuden bij paralleltesten! Elke waarde van de verschillende paralleltesten is gelijk 19

28 1. Frmulering Klassieke Testtherie Tepassing 1: Bepaling betruwbaarheid m.b.v. Spearman-Brwn frmule Stel test X bestaat uit 5 parallelle delen,, elk met betruwbaarheid,, gelijk aan.40 Betruwbaarheid test X is dan Een test die uit meerdere parallelle delen bestaat, is minstens z betruwbaar als de individuele deeltesten Is z Ja, want He meer items, he hger de betruwbaarheid ( ), bv. MC-examen vs. schriftelijk examen Tepassing 2: Verlengen test vr vldende betruwbaarheid Stel test X heeft een betruwbaarheid van.30. Met heveel aan X parallelle tests met X uitgebreid wrden m een test te bekmen die een betruwbaarheid van minstens.80 heeft? M.a.w. wat is de minimale waarde vr k zdat.06 k (= het aantal deeltesten) met minstens 10 zijn 20

29 1. Frmulering Klassieke Testtherie Tepassing 3: Betruwbaarheid van een deeltest Stel test X, bestaande uit 3 parallelle delen, heeft een betruwbaarheid van.90. Wat is de betruwbaarheid van de parallelle delen? Nteren we vr de betruwbaarheid van X en vr de (nbekende) betruwbaarheid van de deeltests, dan laat de Spearman-Brwn frmule zien dat vlgende gelijkheden met vlden: aan de dus: =.75 VERKLARENDE NOOT Rekenkundig gemiddelde Het rekenkundig gemiddelde van n testscres, : Steekprefvariantie De steekprefvariantie van n testscres, : COËFFICIËNT (= CHRONBACH S ALFA) Z een test, X, uit k parallelle delen met ngekende betruwbaarheid bestaat, dan kan getnd wrden dat de betruwbaarheid van de test X,, gelijk is aan: ( ) ( ) teller = 2 x geheel vd. cv. * = sm van de varianties van de deeltesten van test X * = variantie van de gebserveerde scres van de ttaaltest X De bvenstaande gelijkheid geldt tevens z de delen essentieel equivalent zijn dus: als de deeltesten niet meer parallel zijn, maar wel essentieel equivalent, kun je k ng de betruwbaarheid bepalen De delen en zijn essentieel equivalent z vr en geldt dat, met een cnstante (die kan variëren ver de betrkken deeltesten) Bemerk dat de delen een verschillende futvariantie kunnen hebben! Examen: als deeltesten parallel zijn, zijn ze dan essentieel equivalent? JA! (ndzakelijk!) 21

30 1. Frmulering Klassieke Testtherie Z delen niet essentieel equivalent (en niet parallel) zijn, maar wel vlden aan en, met en, dan levert cëfficiënt een nderschatting van de betruwbaarheid. Praktisch belang: cëfficiënt is de meest gebruikte maat vr de betruwbaarheid (in de zin van interne cnsistentie) Bepaling cëfficiënt De frmule vr, ( ), betreft ppulatiegrtheden In de praktijk zijn enkel steekprefgegevens beschikbaar. M.b.v. deze laatste gegevens wrdt geschat als ( ) ( is de schatter van ) met de steekprefvariantie van de ttale testscres en bv. de steekprefvariantie van de testscres p deeltest g. Vrbeeld berekening Steekprefgegevens Rekenkundig gemiddelde ttaaltestscres: 22

31 d 1. Frmulering Klassieke Testtherie (Steekpref)variantie ttaaltestscres: (Steekpref)variantie deeltestscres : (Steekpref)varianties deeltestscres : Bijgevlg kan de betruwbaarheid vr test X geschat wrden als ( ) ( ) Omdat niet essentieel equivalent zijn, is de betruwbaarheid van X minstens 0.98 Betruwbaarheid vr dichtm gescrde deeltests (items) Vr een dichtm gescrde deeltest is de variantie (in de ppulatie) van de deeltestscres,, gelijk aan, met de kans dat deeltest (item) ged beantwrd wrdt In het geval van dichtm gescrde deeltests kan de betruwbaarheid bijgevlg als vlgt geschat wrden: ( ) ( ) De frmule ( ) staat bekend als de cëfficiënt KR 20 van Kuder en Richardsn (1937). 23

32 1. Frmulering Klassieke Testtherie Vrbeeld berekening KR 20 ( ) De schatter vr KR 20,, is: ( ) We hebben, en ( ) Bijgevlg kan de betruwbaarheid geschat wrden als (minstens) ( ( ) ) VERKLARENDE NOOT Dichtme (binaire) kansveranderlijken Een binaire kansveranderlijke, Y, heeft als mgelijke waarden 1 en 0 De verwachte waarde van Y is met P(Y = 1) de kans dat Y gelijk is aan 1. Vr steekprefgegevens wrdt de ppulatiewaarde,, geschat via, de prprtie bservaties waarvr Y de waarde 1 heeft. De variantie van Y,, is: [ ] Vr steekprefgegevens met N bservaties wrdt de ppulatiewaarde van de variantie,, geschat als Tepassingen van betruwbaarheid BEPALING STANDAARDMEETFOUT Standaardmeetfut is de standaardafwijking/standaarddeviatie van de futscre 24

33 1. Frmulering Klassieke Testtherie De betruwbaarheid van een test is gelijk aan Bijgevlg is De standaardmeetfut,, is dan k De steekprefschatter vr,, is SCHATTEN WARE SCORE De eerste benadering sluit aan p de 1 subject frmulering van de KTT en resulteert in een schatter,, vr de waarde van de ware scre vr het subject j gegeven de waarde vr de gebserveerde scre van het subject j. De tweede benadering sluit aan p de ppulatie frmulering van de KTT en resulteert in de zgenaamde regressieschatter ( ) vr de verwachte waarde van de ware scre T gegeven dat (= cnditineel) de gebserveerde scre X gelijk is aan. Mits zekere assumpties leiden de benaderingen tt een betruwbaarheidsinterval vr de waarde van de ware scre. Eerste benadering De waarde van de ware scre van subject j wrdt geschat als, met de waarde van de vr het subject j gebserveerde scre. Om het betruwbaarheidsinterval (in %) vr te bekmen vernderstellen we dat de verdeling van de gebserveerde scre van een bepaald maar willekeurig gekzen individu j,, nrmaal is met verwachting en variantie (i.e., ) Deze assumptie impliceert dat standaard nrmaal verdeeld is en dat er een kans is dat: Ofwel: Ofwel: Ofwel: ( ) ( ) 25

34 1. Frmulering Klassieke Testtherie Uit ( ) het de percentielpunt van de standaard nrmaal verdeling, vlgt dat een betruwbaarheidsinterval vr is. Vervangen we nu dr de actueel gebserveerde scre en dr de schatter, dan bekmen we het vlgende, geschatte betruwbaarheidsinterval vr : Vrbeeld: In een steekpref van subjecten is de spreiding (standaarddeviatie) van de gebserveerde scres,, gelijk aan 4, de geschatte betruwbaarheid van de test,, bedraagt 0.75, en subject 7 heeft een gebserveerde scre,, van 15. Waaraan is het 95 prcent betruwbaarheidsinterval gelijk? Uit en vlgt dat. De bendigde percentielpunten zijn z = en z = Bijgevlg is het 95 prcent betruwbaarheidsinterval vr de ware scre,, gegeven een gebserveerde scre van 15, gelijk aan. Of ng, Tweede benadering Sluit aan bij de ppulatieredenering van de KTT Z verndersteld wrdt dat de regressie van T p X lineair is, dan is de regressie(functie) van T p X gelijk aan Scre T = de verwachte waarde van x aangezien, en De (regressie)schatter vr de verwachte scre is Bemerk dat de rdening van de subjecten p grnd van de geschatte verwachte ware scre dezelfde is als de rdening p grnd van de gebserveerde testscres. VERKLARENDE NOOT: REGRESSIEFUNCTIE Zijn X en Y twee kansvariabelen, dan is de regressie(functie) van X p Y gedefinieerd als de (cnditinele) verwachting van X, gegeven dat Y gelijk is aan y, 26

35 1. Frmulering Klassieke Testtherie Als X en Y gezamenlijk bivariaat nrmaal verdeeld zijn (d.i. ), dan is de regressie(functie) van X p Y lineair. Met verwachting en variantie/cvariantiematrix ( ) N 2 : 2 kansveranderlijken: bivariaatverdeling (x< y gezamenlijk bivariaat verdeeld) Vet: vectr = klmvectr met 2 elementen In dat geval is de (cnditinele) verdeling van X gegeven Y = y (i.e., de verdeling van X y) eveneens nrmaal verdeeld. Vrts is in dat geval: (cfr. Statistiek II: E(X) = β 0 + β 1 ) Tensltte is de (cnditinele) variantie van X, gegeven Y = y, gelijk aan: Samengevat: univariaat verdeeld met cnditinele verwachting en cnditinele variantie Vergelijking benadering 1 en benadering 2 Enkel wanneer de gebserveerde scre grter is dan het gemiddelde, is geschat dr de 1ste benadering grter dan wanneer geschat dr de 2de benadering. Wanneer de gebserveerde scre kleiner is dan het gemiddelde, gebeurt het mgekeerde. (He kleiner de betruwbaarheid, he sterker de regressie naar het gemiddelde) Wat bepaalt de breedte bij de 1 ste benadering? Standaardmeetfut ( ) de 2 de benadering? Standaardschattingsfut ( ) De standaardschattingsfut is swies kleiner dan de standaardmeetfut, dus dat impliceert een kleiner interval bij de 2 de benadering. BEPALING STANDAARDSCHATTINGSFOUT (PRECISIE WAARMEE DE WARE SCORE GESCHAT WORDT) De standaardschattingsfut,, is de vierkantswrtel uit de cnditinele variantie van de ware scre T gegeven de waarde x vr de gebserveerde scre X. De standaardschattingsfut is de precisie waarmee de ware scre geschat wrdt, ftewel de cnditinele spreiding. 27

36 1. Frmulering Klassieke Testtherie Zijn X en T gezamenlijk nrmaal verdeeld, dan is Uit vlgt dat zdat met de standaardmeetfut (minstens gelijk en meestal hger dan de standaardschattingsfut) De variantie van de true scres kan nit grter zijn dan de variantie van de gebserveerde scres (verhuding 0-1) De (steekpref)schatter van,, is Deze schatter kan gebruikt wrden bij een alternatieve bepaling van het 100( ) % betruwbaarheidsinterval vr de ware scre van subject j, t j Het 100( ) % betruwbaarheidsinterval is: Vrbeeld: In een steekpref van subjecten is,, en. Waaraan is het 95 prcent betruwbaarheidsinterval gelijk? Uit en vlgt dat. Vrts is en is. De bendigde percentielpunten zijn z = en z = Bijgevlg is het 95 prcent betruwbaarheidsinterval vr de ware scre,, gegeven een gebserveerde scre van 15, gelijk aan Of ng, (Vlledige betruwbaarheid: standaardmeetfut en standaardschattingsfut = 0) CORRECTIE VOOR ATTENUATIE (CORRELATIE WARE SCORES TEST X MET WARE SCORES TEST Y) Attenuatie: De crrelatie tussen de gebserveerde scres is altijd kleiner dan (f gelijk aan) de crrelatie tussen de true scres. Meetfuten hebben tt gevlg dat de crrelatie/samenhang tussen twee tests (metingen), X en Y, lager uitvalt dan de werkelijke crrelatie/samenhang, dus: { met de crrelatie van de gebserveerde scres, gedeeld dr een getal kleiner dan 1. 28

37 1. Frmulering Klassieke Testtherie De validiteitscëfficiënt van een test kan nit grter zijn dan de wrtel van de betruwbaarheid van die test. want Vrbeeld: Stel dat twee tests, X en Y, bij een steekpref van subjecten afgenmen wrden. Vr deze steekprefgegevens zijn de geschatte betruwbaarheden vr X en Y, en, beide gelijk aan De berekening van de crrelatie tussen de scres p X en Y resulteert in een waarde 0.40 ( i.e., ) Tepassing van de crrectie vr attenuatie levert in dat geval de vlgende geschatte waarde p vr de crrelatie tussen de ware scres van X en Y: Crrectie vr attenuatie kan k beperkt wrden tt één van de twee metingen (e.g., X representeert intelligentie en Y crrespndeert met lengte): Lengte = perfect betruwbaar te meten: niet ndig (true scre van Y = Y zelf) Bvenstaand speciaal geval laat k zien dat de validiteitscëfficiënt van een test (hier de crrelatie van de test, X, met een willekeurig andere meting, Y) nit grter kan zijn dan de wrtel uit de betruwbaarheid van de test, want er wrdt een bvengrens pgelegd PRECISIE VAN VERSCHILSCORES Niet te kennen Enkele prblemen i.v.m. de klassieke test / betruwbaarheids- therie De frmule vr de betruwbaarheid van een test X,, laat duidelijk zien dat betruwbaarheid geen karakteristiek van enkel de test is. De betruwbaarheid varieert al naargelang de hetergeniteit van de ppulatie in termen van de ware testscres. Bv: De true scre p een test numerieke intelligentie zal niet z n grte spreiding hebben bij studenten exacte wetenschappen, i.t.t. studenten psychlgie. De betruwbaarheid van de test is dus afhankelijk van de variantie in de betrekkelijke ppulatie, wat maakt dat de test een grtere betruwbaarheid heeft vr studenten exacte wetenschappen dan vr studenten psychlgie. 29

38 1. Frmulering Klassieke Testtherie Sms wrdt k het vlgend speciaal geval van de frmule vr crrectie vr attenuatie als prbleem genemd, maar dit is geen geldige frmule! Nrmaal gezien is de crrelatie tussen dezelfde test gelijk aan 1, maar dr deze frmule wrdt hij grter dan 1! Validiteit Dcument psval05 Definitie en traditinele validiteitsstrategieën Validiteit: de mate waarin de test datgene meet wat hij pretendeert te meten. Traditineel zijn er 4 benaderingen die geasscieerd zijn met verschillende nagestreefde deleinden, namelijk de: Inhudsvaliditeit Cnstructvaliditeit Criteriumvaliditeit Cncurrente validiteit Nu wrdt de validiteitsprblematiek vaak vanuit 2 perspectieven benaderd, namelijk de: Validiteit van de meting p zich Validiteit van de meting in een beslissingscntext Validiteit van de meting p zich: inhudsvaliditeit - cnstructvaliditeit Binnen het perspectief van validiteit van de meting p zich zijn er 2 hfdbenaderingen: Inhudsvaliditeit Cnstructvaliditeit De inhudsvaliditeit is de mate waarin het testgegenereerde gedrag (d.i. het geheel aan respnsen) een representatieve steekpref vrmt m.b.t. het te meten kenmerk. Bv: Mtivatie (intrinsiek extrinsiek); een test is niet valide als we maar één van beiden meten dat nderscheid met dus in het meetinstrument vervat zitten De prblematiek van inhudsvaliditeit is verwant aan die van de generaliseerbaarheidstherie. Bij cnstructvaliditeit stelt men zich de vraag f de test het begde cnstruct meet. De cnstructgeriënteerde validiteitsstrategie verkepelt de andere benaderingen (~ meder van alle validiteiten) 30

39 1. Frmulering Klassieke Testtherie Cnstructvalidering gebeurt a.d.h.v. een nmlgisch netwerk i.v.m. het cnstruct. In het bijznder dr na te gaan f de meting de in het nmlgisch netwerk vrpgestelde interrelaties heeft met de metingen van andere cnstructen. Nmlgisch = algemene regels gevend Dus kijken f de metingen van die cnstructen (bv. stress burnut gezndheidsklachten) crreleren met elkaar Bijvrbeeld: Een veelgebruikte benadering hierbij is de Multitrek Multimethde (MTMM) aanpak van Campbell en Fiske (1959) Er zijn verschillende srten metingen (= indicatren) vr eenzelfde cnstruct Er wrden 2 vragen gesteld: Werd er gemeten vlgens dezelfde methde? Is het een meting van hetzelfde cnstruct (= zelfde trek)? De crrelatie van twee verschillende metingen van eenzelfde cnstruct = de validiteit MTMM-benadering 31

40 1. Frmulering Klassieke Testtherie Bij de MTMM-benadering wrdt er een nderscheid gemaakt tussen: Cnvergente validiteit Kunnen we de verwachte verbanden aantnen? (hmtrekhetermethde; validiteitsdiagnalen) Metingen van eenzelfde kenmerk dr verschillende methden: crreleren ged met elkaar, want crreleren wat met crreleren Divergente validiteit: Zijn die verbanden die er niet mgen zijn er k echt niet? (hetertrekmnmethde en hetertrek-hetermethde) lage crrelatie = gede/hge validiteit Metingen van verschillende kenmerken met dezelfde methde hebben slechts een kleine crrelatie (kleiner dan de crrelaties van de metingen van hetzelfde kenmerk met verschillende methdes), want niet crreleren wat niet mag crreleren Interpretatie van de MTMM crrelatiematrix: Zijn de crrelaties in de betruwbaarheidsdiagnaal de grtste? Autcrrelaties van een cnstruct met zichzelf (methde 1 A1 vs. methde 1 A1) Zijn de crrelaties in de validiteitsdiagnaal vldende hg? Crrelaties tussen dezelfde trekken, maar met andere methdes (methde 1 A1 vs. methde 3 A3) 32

41 1. Frmulering Klassieke Testtherie Binnen de hetermethde blkken dienen de validiteitscëfficiënten hger te zijn dan de andere waarden in het blk. Validiteitscëfficiënten meten hger zijn dan de waarden in de hetertrekmnmethde drieheken. Vraag: Heveel prcent van de variantie kan wrden tegewezen aan het cnstruct, heveel aan de methde en heveel aan de meetfut? Variantie van het cnstruct > variantie van de methde > variantie van de meetfut De interpretatie van MTMM matrices blijft, ndanks de vrnemde principes, prblematisch. Er is een betere benadering mgelijk via structurele vergelijkingsmdellen. 33

42 1. Frmulering Klassieke Testtherie Validiteit van de meting in een beslissingscntext: criteriumvaliditeit Principe: crreleren de testscres met de scres van een andere (directe) meting van het kenmerk f met scres van een ander, nmlgisch gerelateerd kenmerk? Predictieve validiteit vs. gelijktijdige (cncurrente) validiteit Bij predictieve validiteit is range restrictie vaak een prbleem. Range restrictieprbleem: de crrelatie tussen de test en het criterium wrdt te laag geschat mdat vr het criterium enkel scres beschikbaar zijn vr de vr de test geslaagde subjecten. De spreiding van de scres p de test is ingeperkt. Bv: Telatingspref geneeskunde met X = drempelscre en Y = resultaten 1 ste Bachelrstudenten een gede telatingspref heeft een hge validiteit (hier: 0.40) Directe range restrictie vs. indirecte range restrictie 1 ste test is selectiecriterium 3 de test geldt als selectiecriterium Er bestaan frmules vr de crrectie van range restrictie. Bvb.: frmule vr de crrectie van de directe range restrictie m.b.t. de predictr, X: ( ) ( ) Met: de spreiding (standaarddeviatie) van de testscres in de ttale grep de spreiding van de testscres in de geselecteerde grep de crrelatie tussen de predictr X en de criteriumvariabele in de geselecteerde grep de vr range restrictie gecrrigeerde crrelatie (crrelatie tussen de test en het criterium) Vrbeeld: TC = kritieke testscre 12/20 mag aan de studie beginnen r TC = crrelatie tussen de test en het criterium (enkel vr diegenen met 12) Onderschatting: niet iedereen zit er in directe range districtie! Ok indirect mgelijk: p grnd van een derde meting (niet p grnd v. T) 34

43 1. Frmulering Klassieke Testtherie Besluit: De validiteit van een test is een eerder gebrekkige indicatr van de waarde van een test in een beslissingscntext Een meer adequate benadering via de zgenaamde utiliteitstherie (betere manier dan de validiteitcëfficiënt m de waarde van testgebruik te bepalen en uit te drukken): Taylr & Russell: schatten van de succesrati van testgebaseerde selecties Bv: telatingspref geneeskunde Brgden en Crnbach & Gleser: utiliteit (geldwaarde) van een testgebaseerde selectie De Crte: Integratie van beide vrgaande aspecten en uitbreiding naar gefaseerde testgebaseerde selecties Itemanalyse Dcument psval05 Itemanalyse = nderzek naar de psychmetrische kwaliteit van de items (de bespreking is hier beperkt tt de prcedures die aansluiten bij de KTT) Del? Een subset (uit een set items) selecteren van items met gemiddelde meilijkheidsgraad en gede discrimineerbaarheid (hmgene set verkrijgen), en dit ten beheve van de samenstelling van de definitieve set Itemanalyse mvat: De descriptieve analyse van de itemrespnsen (e.g. de itemmeilijkheid) De analyse van de samenhang van de items met de test(ttaal)scre De studie van de relatie tussen de items nderling Descriptieve analyse van de itemrespnsen DISTRACTORANALYSE (MC-ITEM) Stel een multiple chice item met 4 antwrdalternatieven: A, B (crrect), C en D. In het ptimaal geval zal elk van de drie distractren even ppulair zijn. Ppulariteit van een distractr: percentage van de subjecten dat de distractr kiest. Vrbeeld: 55% lst het item crrect p; de ptimale ppulariteit van de distractren is dan. De resultaten van de distractranalyse kunnen best bekeken wrden in het licht van andere itemanalyseresultaten (bv.: itemmeilijkheid). 35

44 1. Frmulering Klassieke Testtherie ITEMMOEILIJKHEID: P-WAARDE De p-waarde is het percentage van de subjecten dat het item crrect plst (f nderschrijft). He hger de p-waarde, he gemakkelijker het item. Bij dichtm gescrde items van een attitudevragenlijst wrdt de p-waarde k wel de (basis)ppulariteit van een item genemd (f k: de prprtie individuen dat akkrd gaat met het item) Er zijn evidente relaties tussen de itemmeilijkheid en De itemvariantie (té makkelijke f meilijke items zrgen vr een lage variantie) Cf. de variantie van de scres van een dichtm item wrdt geschat als: De itemdiscriminatie In het algemeen zijn items met een gemiddelde meilijkheid te verkiezen (want deze laten de grtste variantie zien) ITEMVARIANTIE Er is een nderscheid tussen metrische items (minstens p intervalniveau) en dichtm gescrde items Bij metrische items kan de itemvariantie van item i,, geschat wrden via de steekprefschatter,, met: Met: J het aantal subjecten x ij de scre van subject j p item i de gemiddelde itemscre p item i Vr dichtme items is de steekprefschatter vr de itemvariantie,, gelijk aan: ( ) Met: de meilijkheid van item i Samenhang item-testttaalscre: itemdiscriminatie Itemdiscriminatie: In heverre nderscheidt een item individuen met een hge ttaalscre van individuen met een lage ttaalscre? k: itemhmgeniteit (cfr. de ntie van interne cnsistentie) 36

45 1. Frmulering Klassieke Testtherie De samenhang tussen scre item i (X i ) en de testttaalscre (T) is vr metrische items gelijk aan de crrelatie : De waarde van is te schatten via de prductmmentcrrelatiecëfficiënt : ( )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Met: de scre vr subject j p item i de testttaalscre van subject j (heeft niets te maken met een true scre ) de gemiddelde ttaalscre de gemiddelde scre vr item i Vrbeeld: Scres van 8 (i.e., J = 8) subjecten p 4 items De crrelatie item 1-tessttaalscre is: ( )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) De item-testttaalscrecrrelatie geeft een wat geflatteerd beeld van de samenhang mdat het item de ttaalscre mee bepaalt. Daarm wrdt, vral in het geval dat de test weinig items telt, vaak gebruikt gemaakt van de item-restcrrelatie. De item-restcrrelatie vr item i is de crrelatie tussen de scres p item i en de ttaalscre verminderd met de scre p het item Vr het vrbeeld is de item-restcrrelatie vr item 1 gelijk aan Is het item dichtm, dan kan de samenhang item-ttaalscre bepaald wrden dr middel van de punt-biseriële crrelatiecëfficiënt : 37

46 1. Frmulering Klassieke Testtherie Met de gemiddelde testscre van de subjecten die item i crrect plssen de gemiddelde testscre van de subjecten die het item fut plssen de meilijkheid van item i Vr steekprefgegevens wrdt de waarde van de punt-biseriële crrelatiecëfficiënt p de gebruikelijke manier geschat Andere sms gebruikte maten vr de samenhang item-ttaalscre zijn: De biseriële crrelatie tussen een dichtm item en een metrische ttaalscre Deze maat is van tepassing z verndersteld wrdt dat de dichtme itemscres het resultaat zijn van het dichtmiseren van een nderliggende, cntinue distributie van itemscres De Ф (phi-) cëfficiënt wanneer zwel de item- als de ttaalscre dichtm zijn (zie k verder bij schaaltechnieken) De tetrachrische crrelatie wanneer zwel de item- als de ttaalscre dichtm zijn Deze maat is van tepassing z verndersteld wrdt dat de dichtme itemscres het resultaat zijn van het dichtmiseren van een nderliggende, cntinue distributie van item- en ttaalscres Studie van de relatie tussen de items nderling De samenhang tussen de items nderling wrdt bepaald m.b.v. de (inter)itemcrrelatiematrix R, met ( ) (R = vet: matrix) Deze (inter)itemcrrelatiematrix is het uitgangspunt vr factranalyse Vr metrische items is het algemeen element van R, ( ) (het item in de k-de rij en de l-de klm) gelijk aan de prductmmentcrrelatiecëfficiënt: ( )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Vr dichtme items wrdt het algemeen element van R, m.b.v. de Ф-cëfficiënt f de tetrachrische crrelatiecëfficiënt berekend 38

47 1. Frmulering Klassieke Testtherie Beschrijvend/descriptief gebruik van testscres Dcument psdes05 Hierbij wrdt er een nderscheid gemaakt tussen: De transfrmatie van ruwe testscres tt: Standaardscres Percentielscres Genrmaliseerde scres Nrmering: het pstellen van nrmtabellen en het situeren van ruwe scres t..v. nrmscres Transfrmatie van ruwe testscres Op zich zegt een ruwe scre weinig f niks. Ze wrdt dan k vaak getransfrmeerd tt een scre die duidelijker aangeeft he het individu zich situeert t.a.v. de individuen van een adequaat gekzen referentiegrep Om een dergelijke transfrmatie te kunnen uitveren, met het gemiddelde en de spreiding/standaarddeviatie (f de verdeling van de testscres) binnen de referentiegrep gekend zijn Smmige transfrmaties zijn lineair (i.e. van de srt: ), waarbij het (eventueel) metrisch niveau van de rsprnkelijke scres wrdt behuden LINEAIRE TRANSFORMATIES Gegeven: Het gemiddelde ( ) en de spreiding ( ) van de ruwe scres in de referentiegrep Het gemiddelde ( ) en spreiding ( ) van de begde, getransfrmeerde scres De cnversie van de ruwe scres X naar de getransfrmeerde scres X(t) gaat dan: ( ) Eerst de ruwe scres standaardiseren Dan vermenigvuldigen met de begde deviatie Dan ptellen met het gemiddelde dat je begt Vrbeelden: Omzetting naar standaard- f Z-scres (scres met en ): ( ) 39

48 1. Frmulering Klassieke Testtherie Omzetting naar T-scres (scres met en ): ( ) NIET-LINEAIRE TRANSFORMATIES De tepassing van de in de psychmetrie gebruikelijke niet-lineaire transfrmaties vernderstelt dat de distributie (frequentie) van de ruwe scres binnen de referentiegrep gegeven is Percentielscres Decielscres Genrmaliseerde standaard- f T-scres Stanines (Standard nines) Opgelet: hier kan het meetniveau veranderen Dus: je met niet enkel het gemiddelde en de spreiding kennen, maar k de frequentieverdeling van de scres binnen de referentiegrep Percentielscres De percentielscre van het subject j, Pj, geasscieerd met de ruwe scre, Xj, is gelijk aan het percentage persnen in de grep (d.i. de representatieve steekpref en dus niet p grnd van de ppulatie) dat dezelfde f een lagere ruwe scre behaalt De percentielscre wrdt in het algemeen berekend als: ( ) Met Fj de cumulatieve frequentie behrend bij ruwe scre Xj (d.i. het aantal subjecten met een scre ten hgste gelijk aan Xj) fj de frequentie waarmee de ruwe scre Xj vrkmt J het aantal subjecten in de grep Vrbeeld: berekening percentielscre ( ) 40

49 1. Frmulering Klassieke Testtherie Decielscres De decielscre, D j, geasscieerd met de ruwe scre X j, is gelijk aan: ( ) + 1 wanneer géén geheel getal is + 0 wanneer een geheel getal is Met ( ) het grtste geheel getal dat kleiner f gelijk is aan Vrbeelden: ( ) ( ) ( ) Nt: Standaardnrmaaldensiteit en standaardnrmaalverdeling Standaarnrmaaldensiteitsfunctie: met Standaardnrmaaldistributiefunctie met De functie heeft als dmein de mgelijke waarden vr de standaard(nrmaal)scre Z (d.i. [ ]) en als cdmein de mgelijke waarden vr een prprtie (d.i. [ ]) De inverse van, genteerd als heeft als element een prprtie en als beeld de met deze prprtie vereenstemmende waarde van de standaardscre Genrmaliseerde scres Principe: De ruwe scres wrden z getransfrmeerd dat de verdeling van de getransfrmeerde scres (nageneg) nrmaal is Werkwijze: 1. Omzetten van de ruwe scres naar percentielscres 2. Omzetten van de percentielscres naar genrmaliseerde standaard(nrmaal)scres via: ( ) Deze zijn nageneg nrmaal verdeeld 41

50 1. Frmulering Klassieke Testtherie I.e., is de nrmaalscre zdat % van de waarden van een standaardnrmaal verdeelde kansvariabele beneden de waarde Dit is de kwantielfunctie van de nrmaalverdeling vallen 3. Omzetten van de genrmaliseerde standaardscres naar scres met het gewenste gemiddelde en spreiding via de transfrmatie: ( ) Met vr de standaardnrmaalscres Vrbeeld: P naar Z tabel gebruiken Z j = 1,555 = 1,6 Stanines Staninescres wrden bekmen via een lineaire transfrmatie van de genrmaliseerde standaardscres De staninescre,, geasscieerd met een genrmaliseerde standaardscre,, is: ( ) Met : de naar het dichtstbijzijnde gehele getal afgernde waarde van ( trunceren) Is dan // Is, dan Vrbeeld: Nrmering Nrmeringnderzek wrdt uitgeverd teneinde de verdeling te kennen van de testscres binnen één f meerdere vraf afgebakende referentie- f nrmgrepen. De 42

51 1. Frmulering Klassieke Testtherie z bekmen verdeling wrdt meestal samengevat in een zgenaamde nrmtabel (dit is het resultaat) Het nrmeringsnderzek mvat gebruikelijk de vlgende stappen: 1. Het vastleggen van de begde referentiegrepen f ppulaties 2. Keuze van de nauwkeurigheid waarmee we de waarde van de ppulatieparameters wensen te schatten (deze stap wrdt vaak vergeten) Vrbeeld ppulatieparameter: het gemiddelde / de variantie van de testscres binnen de referentiegrep Vrbeeld nauwkeurigheid: Stel dat de mgelijke testscres liggen tussen 50 en 150. Dan kunnen we bijvrbeeld vrpstellen dat de (geschatte) standaardfut van het gemiddelde, (i.e., de geschatte standaarddeviatie van de steekprevenverdeling van, f ng: de geschatte standaardfut van het rekenkundig gemiddelde), ten hgste gelijk is aan 2 3. Afleiden van de minimale steekprefgrtte, gegeven de vrpgestelde nauwkeurigheid en de (geschatte) waarde van de variantie van de testscres,, binnen de nrmgrep Vrbeeld: Stel dat we, uitgaand van de vrige situatie, vinden dat (we weten de waarde van de variantie van de testscres dus k de standaarddeviatie weten). Gelet p de vereiste nauwkeurigheid dat en z kunnen we van de gebserveerde ruwe scres in een steekpref, is het bendigd aantal subjecten, J, te bepalen dr het plssen van de vlgende vergelijking: Het bendigd aantal subjecten is dus minimaal Trekken van de bendigde steekpreven, met als del een steekpref te trekken die representatief is vr de vraf gestelde ppulatie: Aselecte steekpreven (elk element uit de ppulatie heeft dezelfde kans m in de steekpref terecht te kmen) Gestratificeerde steekpreven (eerst een nderverdeling/strata maken, dan daaruit aselect een steekpref trekken) Cluster- f getrapte steekpref (een nderverdeling van de nderverdeling van de nderverdeling maken, dan aselect een steekpref trekken) 43

52 1. Frmulering Klassieke Testtherie 5. Berekening van de vereiste testscrestatistieken aan de hand van de bekmen steekprefgegevens en bundeling ervan in nrmtabellen Vrbeeld: nrmtabellen rekenvaardigheid 44

53 2. Generaliseerbaarheidstherie 2. Generaliseerbaarheidstherie Dcument psgen05 Overzicht Situering, basiscncepten en verzicht Generaliseerbaarheidstherie = een veralgemening van de K.T.T. (Statistisch) mdel van de generaliseerbaarheidstherie Generaliseerbaarheidsstudies (G-studies): bepaling variantiecmpnenten Met als del het schatten van kwantiteiten m nieuwe testinstrumenten te ntwikkelen (met nauwkeurigheid!) Decisiestudies (D-studies): schatten meetfutvariantie en generaliseerbaarheidscëfficiënt En verder Inleiding Naast niet-systematische meetfuten zijn er k systematische meetfuten ftewel meetaspecten die het resultaat beïnvleden Er kan pas vanaf 2 meetfacetten sprake zijn van een interactie-effect (bv: examenvrm én student) Situering, basiscncepten en verzicht De generaliseerbaarheidstherie biedt een veralgemening van de klassieke betruwbaarheidstherie via de mdellering van de brnnen van systematische meetfuten f systematische meetvariatie In het bijznder laat deze generaliseerbaarheidstherie te het belang van de diverse fut- en meetvariatiebrnnen te bepalen Er wrdt aandacht besteed aan zwel tevallige als systematische meetfuten Systematische meetfuten zijn variaties in het meetresultaat te wijten aan een echt kenmerk van de meting Hierbij is er sprake van een nderscheid (bv: meting kennis psychmetrie) tussen: Object van meting: de entiteit waarp het te meten kenmerk betrekking heeft Bv: de studenten Meetfacetten: aspecten f cmpnenten die het meetresultaat mee bepalen Bv: examenvrm, berdelaar 45

54 2. Generaliseerbaarheidstherie Daarnaast wrdt er k een nderscheid gemaakt tussen: Ppulatie: het geheel van meetbjecten Universum: de set van alle mgelijke metingen ver het geheel (van de cmbinaties van de niveaus) van de meetfacetten vr 1 bepaald bject Bv: 20 examenvragen en 10 berdelaars universum is 200: geheel van 200 mgelijke metingen/scres die je zu kunnen bekmen De universumscre ( ) is de verwachte meetscre, ver het universum, van het bject van meting (Statistisch) mdel van de generaliseerbaarheidstherie Hét mdel van de generaliseerbaarheidstherie bestaat niet. Er zijn, naargelang de eigen aard van de meetsituatie, vele mdellen mgelijk. Men wil meetinstrumenten ntwerpen die de begde generaliseerbaarheid (nauwkeurigheid, betruwbaarheid) hebben De mdellen variëren m.b.t.: Het aantal meetfacetten De aard van de meetfacetten: fixed vs. randm meetfacetten Fixed: tellen maar een beperkt aantal niveaus (bv. srt examens: MC, pen bek, pen vragen en mndeling) Randm: niet beperkt? De pzet waarin de meetfacetten nderling gecmbineerd wrden (d.i. factren die een aantal niveaus hebben): Meetfacetten kunnen vlledig gekruist zijn (factriële pzet): elke berdelaar berdeelt hetzelfde deel en hetzelfde aantal vragen (elk niveau van ene meetfacet cmbineren met zelfde niveaus van het andere meetfacet (bv. altijd 3 dezelfde berdelaars)) per definitie gebalanceerd Meetfacetten kunnen vlledig genest zijn (vlledig geneste f hiërarchische pzet): elke berdelaar berdeelt een ander gedeelte van de vragen, maar wel hetzelfde aantal (bv. elk niveau van examenvraag is geasscieerd met verschillende berdelaars (bv. V1 berdelaars 1 tt 3 en V2 berdelaars 4 tt 6)) Bv: v(b) = vragen genest binnen het facet berdelaar Meetfacetten kunnen deels gekruist en deels genest zijn 46

55 2. Generaliseerbaarheidstherie Basismdel: gekruist pzet met 1 meetfacet elk subject krijgt dezelfde vragen : meetscre van de student (meetbject) p examenvrm gemiddelde universumscre effect van het bject van meting effect van het meetfacet residu Er zijn altijd wel een paar futen/een beetje ruis (+ interactie-effect, maar dat kan niet in het mdel wrden gestken) het ppulatiegemiddelde (verwachte waarde) van de universumscres (bv. de verwachte scre vr alle studenten en alle examenvragen) de universumscre van het bject van meting (cfr. ware scre) (bv. de verwachte scre vr alle niveaus van het meetfacet, dus alle vragen) de ppulatiescre vr niveau van het meetfacet (cfr. meilijkheidsgraad van de examenvrm) is een cnstante; en zijn kansvariabelen met waarden die verdeeld zijn/variëren ver respectievelijk de ppulatie (bv: studenten) en het universum (bv: geheel van mgelijke examenvrmen) Ok is een kansveranderlijke met verwachting en variantie representeert de tevallige meetfut Verwachting van de effecten: De verwachte waarde van het effect van het meetbject is 0: ( ) De verwachte waarde van het effect van het meetfacet is 0: ( ) Variantie van de effecten: De variantie van het effect van het meetbject kmt vereen met de universumscrevariantie: [ ] 47

56 2. Generaliseerbaarheidstherie De variantie van het effect van het meetfacet kmt vereen met de variantie van de ppulatiescres geasscieerd met de (verschillende) niveaus van het meetfacet: [ ] De variantie van de meetscres is: Variantie van de meetscres = De variantie van de meetscres = De variantie t.g.v. verschillen tussen meetbjecten (universumvariantie) + De variantie t.g.v. verschillen tussen de niveaus van het meetfacet (d.i. de systematische variantie die niets te maken heeft met de meting zelf m.b.t. een bepaald kenmerk, maar er wel effect p heeft) + De rest (variantie van de meetfut, te te schrijven aan een tevallige meetfut f interactie-effecten) De varianties, en wrden de variantiecmpnenten van het mdel genemd De gebruikelijke manier m het pzet aan te duiden is De factr die crrespndeert met het bject van meting is gekruist met de factr die crrespndeert met het meetniveau Elk mdel heeft een factr die crrespndeert met het bject van meting + meetfacetten Mdel vr gekruist pzet met 2 meetfacetten De meetbjecten (d.i. de niveaus van het bject van meting) wrden gescrd nder elke cmbinatie van niveaus van de meetfacetten Bijvrbeeld: Stel 3 examenvrmen psychmetrie en 2 assistenten die de examens verbeteren. Elke student (meetbject) beantwrdt de 3 examenvrmen en alle examens wrden dr beide assistenten verbeterd er zijn 3 verschillende variatiebrnnen: Meetfacet examenvrm met 3 niveaus Meetfacet berdelaar met 2 niveaus Object van meting de student Dus 6 cmbinaties van de niveaus van de meetfacetten en per student hebben we 6 scres: elke willekeurige scre: 48

57 2. Generaliseerbaarheidstherie gemiddelde universumscre effect van het bject van meting s effect van meetfacet v E = 0 effect van meetfacet b student x examen effect student x berdelaar effect examen x berdelaar effect Interactie-effecten: slechts 1 meting per subject residu, tevallige meetfut (niet vlledig zuiver) het ppulatiegemiddelde (de verwachte waarde) van de universumscres de universumscre van het bject van meting (cfr. ware scre) de ppulatiescre vr niveau van het meetfacet examenvrm (cfr. meilijkheidsgraad examenvrm) de ppulatiescre vr niveau van het meetfacet berdelaar (cfr. strengheid berdelaars) de gemiddelde scre (ver de berdelaars) vr meetbject en niveau van het meetfacet examenvrm (de meilijkheidsgraad van de examenvrm kan variëren ver studenten) de gemiddelde scre (ver de examenvrmen) vr meetbject en niveau van het meetfacet berdelaar (strengheid berdelaars kan variëren ver studenten) de gemiddelde scre (ver studenten) vr examenvrm berdeeld dr berdelaar (meilijkheidsgraad examenvrm kan variëren ver berdelaars) is pnieuw een cnstante, terwijl,,,, en kansvariabelen zijn. is eveneens een kansveranderlijke met verwachting en variantie Verwachting van de effecten: 49

58 2. Generaliseerbaarheidstherie Variantie van de effecten: variantie van de universumscres variantie t.g.v. examenvrmen variantie t.g.v. berdelaars variantie t.g.v. het variëren van de meilijkheidsgraad van de examenvrmen ver studenten De variantiecmpnenten van het mdel zijn nu:,,,,,, Tensltte is, analg, de variantie van de meetscres en kan getnd wrden dat die variantie van de meetscres: Dit is een gede meetmethde, want het grtste deel van de variantie wrdt verklaard dr de universumvariantie De gebruikelijke manier m het pzet aan te duiden is De factr die crrespndeert met het bject van meting is gekruist met de factr die crrespndeert met examenvragen en berdelaars (factr gekruist met 2 meetfacetten) Mdel vr genest pzet met 1 meetfacet ( ) Elke student krijgt hetzelfde aantal vragen, maar niet dezelfde Een factr, (meetfacet f bject van meting), is genest binnen een andere factr, (meetfacet f bject van meting) z Meerdere niveaus van met elk niveau van b geasscieerd zijn Verschillende niveaus van met elk niveau van geasscieerd zijn Bijvrbeeld: Vr het examen psychmetrie zijn 500 vragen gemaakt. Elke student krijgt een verschillende steekpref van 10 vragen uit dit ttaal Object van meting: studenten, Meetfacet: examenvragen, Maar: elke student krijgt een verschillende set van 10 vragen Meetfacet examenvragen is genest binnen studenten 50

59 2. Generaliseerbaarheidstherie Bvenstaand pzet wrdt gebruikelijk genteerd als m aan te geven dat het meetfacet genest is binnen studenten, Er is dus een interactie tussen het meetfacet en het bject van meting Is de scre van student p vraag, dan is het passend mdel: de gemiddelde universumscre, effect van student residu, tevallige meetfut Merk p dat het effect van het meetfacet vragen, ( ), niet kan nderscheiden wrden van de tevallige fut,, en daarm niet gemdelleerd wrdt (want het meetfacet is genest binnen het subject) en zijn kansveranderlijken met een verwachting en De variantiecmpnenten van het mdel zijn en met:, de variantie geasscieerd met het student-effect Opnieuw is de variantie van de meetscres: = de variantie van de meetscre = de variantie van de echte tevallige meetfut + de variantie van de interactie van en + de variantie van het meetfacet Mdellen vr (gedeeltelijk) geneste pzetten met 2 meetfacetten Bijvrbeeld: Studenten zijn meetbjecten, (pen) examenvragen vrmen het eerste meetfacet en berdelaars het tweede meetfacet. Er zijn verschillende types van dergelijke geneste pzetten: f ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ( )) f ( ( )) verschillende meetfacetten zijn p verschillende manieren genest 51

60 2. Generaliseerbaarheidstherie Bemerk dat pzetten waarin het aspect i.v.m. het bject van meting genest is binnen een meetfacet (e.g., ) niet vrkmen. Dergelijke pzetten scheppen prblemen m de variantiecmpnent geasscieerd met het bject van meting te schatten Type 1: (f: ) Object van meting gekruist met meetfacet examenvragen dat genest zit in meetfacet berdelaars Vrbeeld: Elke student krijgt alle vragen (met, bv. ) en alle studenten wrden dr iedere berdelaar (met, bv ) berdeeld, maar berdelaar 1 verbetert enkel de vragen 1 en 2, terwijl berdelaar 2 enkel de vragen 3 en 4 berdeelt Mdel: gemiddelde universumscre effect van student effect van berdelaar student x berdelaar effect vragen x berdelaar effect genest, dus znder + residu, tevallige meetfut puur residuele fut, interactie-effect ( x ( x ) zit genest in er is dus geen aparte term vr het effect van de vragen ZIT VERVAT IN HET INTERACTIE-EFFECT Interactie-effecten: verwachting = 0 x ), 2de interactie-effect Variantie van de meetscres: Het effect van de examenvraag is verward (cnfunded) / kan niet nderscheiden wrden van het effect i.v.m. de interactie van vragen en berdelaar 52

61 2. Generaliseerbaarheidstherie Type 2: (f: ) Het meetfacet examenvragen dat genest zit in het bject van meting, gekruist met het meetfacet berdelaars Vrbeeld: Elke student krijgt een verschillende set van vragen,, en alle examens wrden dr iedere berdelaar,, verbeterd Mdel: gemiddelde universumscre effect van student effect van berdelaar student x berdelaar effect student x vragen effect genest, dus znder + residu, tevallige meetfut puur residuele fut, interactie-effect ( x ( x ) zit genest in er is dus geen aparte term vr het effect van de vragen ZIT VERVAT IN HET INTERACTIE-EFFECT Interactie-effecten: verwachting = 0 x ), 2de interactie-effect Variantie van de meetscres: Het effect van de examenvraag is verward (cnfunded) / kan niet nderscheiden wrden van het effect i.v.m. de interactie van vragen en student Type 3: ( ) (f: ( ) ) Het meetfacet examenvragen zit genest in de kruising van het bject van meting met het meetfacet berdelaars Vrbeeld: Elke student wrdt dr iedere berdelaar geëvalueerd, maar de set van gescrde vragen is verschillend vr iedere cmbinatie van de niveaus van en (de berdelaars verbeteren telkens 2 verschillende vragen) 53

62 2. Generaliseerbaarheidstherie Mdel: ( ) gemiddelde universumscre effect van student effect van berdelaar student x berdelaar effect residu, tevallige meetfut puur residuele fut, interactie-effect ( x ( x ) Interactie-effect: verwachting = 0 x ), 2de interactie-effect Variantie van de meetscres: Het effect van de examenvraag is genest binnen de gekruiste pzet van het meetbject en het meetfacet berdelaars, waardr er geen genest interactie-effect is Type 4: ( ) ( ) = ( ) ( ) De kruising van het meetfacet examenvragen met het meetfacet berdelaars zit genest in het bject van meting Vrbeeld: De berdelaars en de vragen verschillen van student tt student en iedere berdelaar van een student scrt alle aan de student gestelde vragen (er zijn verschillende vragen en elke vraag wrdt dr dezelfde 2 berdelaars berdeeld) 54

63 2. Generaliseerbaarheidstherie Mdel: ( ) ( ) gemiddelde universumscre effect van student student x vragen effect student x berdelaar effect residu, tevallige meetfut puur residuele fut, interactie-effect ( x ( x ) Er is geen interactie tussen en want deze zit genest in je met dus nemen Interactie-effect: verwachting = 0 erbij x ), 2de interactie-effect Variantie van de meetscres: Het gekruiste pzet tussen het meetfacet examenvragen en meetfacet berdelaars zit genest binnen het meetbject, wat betekent dat er wel interactie-effecten zijn Type 5: ( ( )) (f: ( ( )) ) Het meetfacet examenvragen zit genest in het meetfacet berdelaars, dat p zijn beurt genest zit in het bject van meting Vrbeeld: De berdelaars en de vragen verschillen van student tt student en iedere berdelaar van een student scrt slechts een deel van de aan de student gestelde vragen (er zijn 2 verschillende berdelaars en elke berdelaar berdeelt 2 verschillende vragen) Mdel: ( ( )) gemiddelde universumscre effect van student student x berdelaar effect Er is geen interactie terug te vinden tussen en want zit genest in, die genest zit in je met dus Interactie-effect: verwachting = 0 erbij nemen residu, tevallige meetfut puur residuele fut, interactie-effect ( x ( x ) x ), 2de interactie-effect 55

64 2. Generaliseerbaarheidstherie Variantie van de meetscres: Generaliseerbaarheidsstudies (G-studies) Bepaling van de variantiecmpnenten Del: schatten van de variantiecmpnenten vr een z ruim mgelijk universum van meetscres (d.i., m.b.t. z veel mgelijk relevante meetfacetten) Opmerking: Een vlledig gekruist pzet laat, in vergelijking met (partieel) geneste pzetten, de schatting van een grter aantal variantiecmpnenten te De actuele bepaling van de waarde van de variantiecmpnenten gebeurt m.b.v. prcedures uit de variantie-analyse dit is een methde van data-analyse De methde is een speciaal geval vr de analyse van respnsvariabelen vlgens het algemeen lineair mdel Vrbeeld: Een G-studie aan de hand van een vlledig gekruist pzet ( x x ) van studenten ( ), vragen ( ) en berdelaars ( ) levert, na tepassing van variantie-analyse de vlgende schattingen (ntatie: met een hedje) van de variantiecmpnenten: De schattingen van de variantiecmpnenten wijzen p twee prblemen: Aanzienlijke verschillen in de meilijkheid tussen de examenvrmen De meilijkheid van de examenvrmen varieert aanzienlijk van student tt student Decisiestudies (D-studies) Del: gebruik van de in de G-studie bekmen schatting van de variantiecmpnenten vr beslissingen i.v.m. de samenstelling van een meetinstrument met een aanvaardbare nauwkeurigheid. De beslissingen betreffen.m. het vereiste aantal niveaus vr de meetfacetten (Heveel vragen? Heveel berdelaars? Welke vrm?) M.b.t. de nauwkeurigheid van de meting wrdt een nderscheid gemaakt tussen de nauwkeurigheid van: Relatieve metingen: de nderlinge psitie van de meetbjecten t..v. elkaar (relatieve psitie) meting begen p intervalniveau 56

65 2. Generaliseerbaarheidstherie Abslute metingen: (een schatting van) de abslute universumscre (dit is t.b.v. de vergelijking met een drempelwaarde) meting begen p ratiniveau Bv: examenuitslag vergelijken met een vrpgestelde drempelwaarde Meetnauwkeurigheid In de KTT kent men twee maten vr de meetnauwkeurigheid: Onvrwaardelijke meetnauwkeurigheid: de betruwbaarheid met: Vrwaardelijke meetnauwkeurigheid (standaardmeetfut) met: ( ) Bij de generaliseerbaarheidstherie wrdt de meetnauwkeurigheid van een D-studie in het algemeen gedefinieerd als: Merk p: men gebruikt universumscres i.p.v. truescres De variantie van de meetfut is afhankelijk van / verschillend naargelang: De pzet van de studie (cmbinatie van meetfacetten) Het aantal niveaus van de meetfacetten De aard van de meting (d.i. relatieve vs. abslute meting) Principes van de bepaling van de meetfutvariantie Bij de bepaling van de meetfutvariantie bij een relatieve meting ( ), spelen enkel de variantiecmpnenten i.v.m. de interactie van de meetfacetten met het bject van meting een rl, mdat enkel deze effecten de relatieve rde van de meetbjecten verstren Vrbeeld: Bij een gekruist pzet ( x x ) met en als meetfacetten en het bject van meting, zijn enkel de cmpnenten, en belangrijk Bij de bepaling van de meetfutvariantie bij een abslute meting ( ), spelen alle variantiecmpnenten, uitgeznderd de cmpnent i.v.m. het meetbject, een rl Vrbeeld: Bij een gekruist pzet ( x x ) zijn de cmpnenten, en belangrijk 57

66 2. Generaliseerbaarheidstherie Zwel bij de relatieve als bij de abslute meting is de bijdrage van een relevante variantiecmpnent tt de meetfutvariantie mgekeerd evenredig met het aantal (cmbinaties van) niveaus van de meetfacetten die met de cmpnent geasscieerd zijn Vrbeeld 1: Bij een gekruist pzet ( x x ) met en als meetfacetten en het bject van meting, is, met en het aantal niveaus vr de meetfacetten en in de D-studie Vrbeeld 2: Bij datzelfde pzet ( x x ) met en als meetfacetten en het bject van meting, is, met en het aantal niveaus vr de meetfacetten en in de D-studie Vrbeeld 3: Bij een genest pzet x ( ) met en als meetfacetten en het bject van meting, is, met en het aantal niveaus vr de meetfacetten en in de D-studie Vrbeeld 4: Bij datzelfde pzet x ( ) met en als meetfacetten en het bject van meting, is, met en het aantal niveaus vr de meetfacetten en in de D-studie Cëfficiënten van meetnauwkeurigheid M.b.t. relatieve metingen wrdt de meetnauwkeurigheid van een begde meetprcedure uitgedrukt via de generaliseerbaarheidscëfficiënt,, met: De cmpnenten van (dit is en ) wrden geschat via de in een passende G-studie bekmen waarden vr de variantiecmpnenten De -cëfficiënt stemt vereen met de verwachte waarde van de gekwadrateerde crrelatie tussen de gebserveerde scres en de universumscres van de meetbjecten = ( ) Vrbeeld 1: Stel dat een -studie vr een gekruist pzet met en als meetfacetten en het bject van meting resulteerde in de vlgende schattingen van de variantiecmpnenten: 58

67 2. Generaliseerbaarheidstherie We plannen een -studie met een gekruist pzet waarbij de studenten,, allen dezelfde twee examenvragen,, afleggen, verbeterd dr dezelfde twee berdelaars,. In dat geval is: Vrts is vr de geplande -studie, p basis van de geschatte variantiecmpnenten, de generaliseerbaarheidscëfficiënt,, gelijk aan: Vrbeeld 2: Gebruik makend van de gegevens van de vrige -studie plannen we deze keer een -studie met een gedeeltelijk genest pzet,, met twee examenvrmen ( ) en vier berdelaars ( ): Vr dit pzet geldt de vlgende decmpsitie: en is Vrts is vr de geplande -studie, p basis van de geschatte variantiecmpnenten, de generaliseerbaarheidscëfficiënt,, gelijk aan: Vrbeeld 3: Ng steeds gebruik makend van de gegevens van de vrige -studie plannen we deze keer een -studie met het vlgende gedeeltelijk genest pzet,, met vijf examenvrmen ( ) en drie berdelaars ( ): Vr dit pzet geldt de vlgende decmpsitie: 59

68 2. Generaliseerbaarheidstherie en is Vrts is vr de geplande -studie, p basis van de geschatte variantiecmpnenten, de generaliseerbaarheidscëfficiënt,, gelijk aan: M.b.t. abslute metingen wrdt de meetnauwkeurigheid van een begde meetprcedure uitgedrukt via de index f dependability,, met: Ontwerp D-studies met begde meetnauwkeurigheid Del: het ntwerpen van meetprcedures m.b.v. een D-studie zdat de meting vldende nauwkeurig is (d.w.z. zdat de G-cëfficiënt vldende hg is) Vrbeeld: Aansluitend p de vlgende -studie plan ik een meting a.d.h.v. een gekruist pzet ( x x ), zdat de generaliseerbaarheidscëfficiënt minstens 0.80 is Heveel examenvrmen en/f berdelaars met ik minstens inschakelen zdat de G- cëfficiënt minstens x is? Er zijn minstens 4 berdelaars en 5 vragen ndig 60

69 2. Generaliseerbaarheidstherie Extra Generaliseerbaarheidstherie vr het pzetten met zwel fixed (bv: het hele curriculum beschikbaar, maar we hebben enkel het vak psychmetrie ndig) als randm meetfacetten. Generaliseerbaarheidstherie vr ngebalanceerde pzetten (d.i. het pzetten met ngelijke aantallen facetniveaus genest binnen een ander facet) Multivariate generaliseerbaarheidstherie 61

70 2. Generaliseerbaarheidstherie 62

71 3. Itemrespnstherieën 3. Itemrespnstherieën Dcument psir105 Dcument psir205 Overzicht Situering, basiscncepten en aannamen Srten Itemrespnstherieën Schatting subject- en itemparameters Testinfrmatie en testcnstructie Mdeltetsen Tepassingen: Geautmatiseerd testen Adaptief testen Inleiding Dit wrdt k wel de Mderne Testtherie genemd De fcus ligt p gescrd itemgedrag; men prbeert expliciet de relatie tussen het gescrde item en het latent kenmerk te mdelleren Situering, basiscncepten en aannamen Situering en basiscncepten Itemrespnstherieën betreffen de samenhang tussen het gescrd respnsgedrag p een testitem (d.i. het gescrd antwrd p testitem ) en de psitie van het subject m.b.t. het vermede, nderliggende latent kenmerk (d.i. de trekscre van subject p trek ) en zijn kansvariabelen De samenhang tussen het gescrd antwrd p testitem en de trekscre van een individu wrdt gedefinieerd m.b.v. de regressiefunctie De regressiefunctie (vr het geheel van mgelijke waarden van ) wrdt k de Itemkarakteristieke functie f curve (IKF) f traceline van het item genemd Er wrdt een nderscheid gemaakt vr itemrespnstherieën vr metrisch en discreet gescrde items Bij metrische items is het respnsgedrag cntinu en wrdt het metrisch (dus p interval f rati niveau) gescrd Bij discrete items is het respnsgedrag discreet en wrdt het nminaal gescrd (bv: juist (scre 1) f fut (scre 0) bij dichtme items) 63

72 3. Itemrespnstherieën Itemrespnstherieën kunnen k pgedeeld wrden in latente klassenmdellen (de trek is discreet, d.w.z. met een beperkt aantal mgelijke waarden) en latente trekmdellen (de trek is cntinu) Vanaf hier enkel aandacht vr unidimensinele latente trekmdellen vr discrete (meer bepaald, dichtme) items Aannamen nderliggend aan IRT vr dichtme items De itemrespns is een functie van een nderliggend cntinu latent kenmerk De items zijn unidimensineel: één enkele latente trek vlstaat m de samenhang tussen de items te verklaren (d.w.z. dat de items lkaal nafhankelijk zijn) met : de (vrwaardelijke) kans m item crrect p te lssen, gegeven de waarde vr de trek Al naargelang het IRT mdel wrdt k een specifieke aanname mtrent de aard van de regressiefunctie gemaakt Bemerk dat met dichtme items: Er zijn maar twee mgelijke uitkmsten Srten Itemrespnstherieën: srten unidimensinele IRT-mdellen vr dichtme items Er wrdt een nderscheid gemaakt tussen verschillende mdellen vr itemrespnstherieën: Deterministische mdellen (de kans heeft maar 2 mgelijke waarden 0 en 1) Prbabilistische/stchastische mdellen (de kans neemt alle mgelijke waarden aan tussen 0 en 1) Parametrische mdellen (bij deze mdellen is de regressiefunctie gekenmerkt dr een aantal parameters, er wrdt verwezen naar de items) Niet-parametrische mdellen (de functie is niet belast met items) Hierna wrden enkel de meer gebruikelijke parametrische mdellen behandeld 64

73 3. Itemrespnstherieën Deterministische mdellen GUTTMAN MODEL Oudste mdel: ca (cntext: attitudemetingen) Regressiefunctie gedefinieerd als: { met de itemmeilijkheid Opmerking: dit is niet echt een realistisch mdel, want het laat maar twee kansen te, nl. 0 en 1 (het is dus te simpel) Stchastische mdellen NORMAALOGIEFMODEL (LORD, 1953) De regressiefunctie (IKF) is: [ ] ( ) met de standaardnrmaaldistributiefunctie de standaardnrmaaldichtheidsfunctie Nrmaalgiefmdel met 2 itemparameters met waarde 1 65

74 3. Itemrespnstherieën [ ] Zeer slecht item, want het discrimineert niet. Waar je je k bevindt p het -cntinuüm, je hebt altijd evenveel kans m het item crrect p te lssen Dit is het makkelijkste item Dit is het meilijkste item Zeer slecht item, maar beter als traceline (1), want het discrimineert minimum is een waarde m te discrimineren tussen een hge en lage waarde p de trek: he hger, he preciezer het item discrimineert Bij een parameter gaat het ver de meilijkheid van een item: he hger, he meer rechts de traceline zich bevindt he hger de waarde met zijn Waar je je k bevindt p het cntinuüm, Je hebt altijd meer kans m item (3) p te lssen dan item (4) Je hebt altijd meer kans m item (5) p te lssen dan item (6) Parameters: : parameter van de discriminatieve kracht van het item : parameter i.v.m. de meilijkheid van het item Als { [ ] vr alle waarden vr Als (( Als dan is: [ ] [ [ ]] [ [ ]] [ ] [ ] 66

75 3. Itemrespnstherieën [ ] [ ( )] De helling van de raaklijn vr is evenredig met )) Er is echter een numeriek prbleem met het nrmaalgiefmdel: De waarde van de standaardnrmaaldistributiefunctie is niet analytisch evalueerbaar (het is met andere wrden meilijk uit te rekenen wat de waarde is van die functie) Echter: met : de lgistische functie Dus: [ ] [ ] Eén parameter lgistisch mdel: Rasch mdel BASISFORMULERING Alle items hebben dezelfde discriminatieve kracht en dan hud je maar 1 parameter ver Regressiefunctie (IKF) van het mdel is: [ ] ( ) ( ) met cnstant vr alle kan vervangen wrden dr (want de discriminatieve kracht is vr elk item gelijk) Nteer: { : subject abilit : itemmeilijkheid dan ( ) ( ) Subject ability = de plaats van het subject p het nderliggend cntinuüm MULTIPLICATIEVE FORMULERING RASCH Immers: : itemgemakkelijkheid : subject ability De relatie tussen en is mgekeerd (kunnen nit negatieve waarden zijn) 67

76 3. Itemrespnstherieën Opmerking: i.t.t. KARAKTERISTIEKEN VAN ITEM- EN SUBJECTPARAMETERS Parameters kunnen bepaald wrden tt p een additieve resp. multiplicatieve cnstante: ( ) ( ) Item- resp. subjectparameters kunnen nafhankelijk van elkaar bepaald wrden: specifieke bjectiviteit Welke steekpref we k gebruiken m de parameters te schatten, de geschatte parameters zullen altijd dezelfde waarden hebben, p de cnstante na (afh. van de frmulering). D.w.z. dat we dezelfde schaling zullen vinden SPECIFIEKE OBJECTIVITEIT: VERGELIJKING TUSSEN TWEE ITEMS Odd = : de kans m het item juist p te lssen in verhuding tt de kans m het item verkeerd p te lssen Odds-rati vr het plssen van item vs. : { } De verhuding tussen de itemgemakkelijkheden is cnstant, ngeacht de latente trekscre van de subjecten. Vergelijk met de meilijkheidswaarden zals gedefinieerd in de KTT Dus bij de vergelijking tussen 2 bjecten: 68

77 3. Itemrespnstherieën SPECIFIEKE OBJECTIVITEIT: ENKEL RASCH MODEL Vernderstelling: tracelines hebben dezelfde helling Maar: welke van de items de meilijkste is, hangt af van individu tt individu Subject v vindt item i het meilijkst m p te lssen, terwijl subject w item j het meilijkst vindt (?) dat verschil mag niet bij het Rasch mdel: dus geen sprake van specif. bject. De helling van de traceline van de 2 items is verschillend (en beide items hebben dus een verschillende discriminatieve kracht) Bij het tweede item j is de kans grter dan 0 m het item juist p te lssen, zelfs al scr je neindig laag Twee- en drie-parameter mdel Traceline = discrimineerbaarheid van het item (he steiler de helling, he beter discrimineerbaar) Er is geen specifieke bjectiviteit meer, maar de mdellen zijn realistischer Twee-parameter mdel: [ ] De tracelines hebben een verschillende helling; dit heeft te maken met de a- parameter Drie-parameter mdel: (Opgesteld m te vermijden dat mensen juist antwrden dr te gissen) [ ] met : gis-cëfficiënt 69

78 3. Itemrespnstherieën Schatting van de mdelparameters: subject- en itemparameters De mdelparameters mvatten het geheel van de item- en de subjectparameters Bv: Rasch mdel Itemparameters: de set, f met = 1,, (aantal items), al naargelang de frmulering van het mdel Subjectparameters: de set, f met = 1,, (aantal subjecten) In wat vlgt, bekijken we eerst het geval waar de itemparameterwaarden bekend (reeds geschat) zijn en enkel ng de subjectparameters dienen bepaald te wrden Schatten van de subjectparameters De itemparameterwaarden zijn reeds bekend/geschat Het schatten van de subjectparameters gebeurt m.b.v. de methde/het principe van de maximale aannemelijkheid (vgl. met methde van de kleinste kwadranten, Statistiek II) Aannemelijkheid (likelihd): kans van het antwrdpatrn met bijvrbeeld Ntatie: { Vrbeeld: Vr het antwrdpatrn is de aannemelijkheid (cfr. principe van lkale nafhankelijkheid) Alle drie de cmpnenten kunnen p dezelfde manier wrden uitgedrukt (niet sms P, sms Q) DUS: Bemerk dat de aannemelijkheid (likelihd) functie is van de waarde van Dus: de aannemelijkheid (de kans m het item juist p te lssen) varieert naargelang de waarde van 70

79 3. Itemrespnstherieën We gaan de hgste scre van crrespnderend met de hgste aannemelijkheid (max. likelihd) gebruiken als schatter (( Opmerking: [ ] : natuurlijke lgaritme van de likelihd Schatten van de subjectparameter betekent z bepalen dat (een functie van ) maximaal is. M.a.w. bepaal f met: { } { } { ( ) ( )} )) Aannemelijkheid van een geheel van antwrdpatrnen, de subjecten zijn nderling nafhankelijk, iedere rij is een subject ( ) functie van het geheel van subjectparameters BIJ HET RASCH MODEL Eigenlijk geen parameter meer Kans m het item juist p te lssen Kans m het item fut p te lssen [ ] [ ] heeft waarde 0 f waarde 1; deze frmule klpt vr beide waarden De likelihd ( ) is functie van de waarde van de subjectparameter (in de multiplicatieve frmulering) f van (basisfrmulering) Vrbeeld: Schatting, gegeven Gegeven: en He hger, he meilijker het item 71

80 3. Itemrespnstherieën Dus: Itemgemakkelijkheid Prbleem: Bepaal z, dat maximaal is Oplssing: Iteratieve methde Illustratie berekening aannemelijkheid: Stel, bijvrbeeld: { De aannemelijkheid : Stel, anderzijds, { De aannemelijkheid : hier is de aannemelijkheid al heel wat grter Enzvrt vr andere waarden vr Overzicht: Maximale aannemelijkheid wrdt geprefereerd (tepasbaar; psychmetrie), maar anders is methde van de kleinste kwadraten (statistiek) k ged. Dezelfde schatting van de parameters 72

81 3. Itemrespnstherieën Eigenschappen van een maximale aannemelijkheidschatter Is een MA-schatter vr, dan is : Cnsistent: ( ) De schatter cnvergeert naar (de ware waarde van) naarmate het cnvergeert naar de exacte parameterwaarde naarmate het p een greiend aantal items gebaseerd is = cnsistent Efficiënt: De variantie van de steekprevenverdeling van ( ) is asympttisch minimaal asympttisch minimaal (bij greiend aantal items): z klein mgelijk (~gekenmerkt dr een steekprevenverdeling met de kleinste variantie) (Asympttisch) nrmaal verdeeld als het p een greiend aantal items gebaseerd is, neigt het meer en meer naar een nrmaalverdeling (de steekprevenverdeling van ) Functie van een vldende statistiek: Een vldende statistiek is een functie van de data (d.i. de gescrde itemantwrden) die alle infrmatie bevatten die ndig is m de waarde van de parameter te schatten (Statistiek II) Schatters zijn realisaties van kansveranderlijken Bv.: Om mijn schatter te bekmen, is de statistiek ( ) vldende. Ik heb de afznderlijke scres niet ndig (een statistiek = elke functie van de data (1 element = een statistiek, sm = een statistiek, ) Testinfrmatie en testcnstructie Infrmatiefunctie van een test De meetprecisie (heveelheid inf) van een test als functie van de waarde van : (~ vrwaardelijke meetprecisie uit de KTT) ( ) ALGEMEEN: he preciezer je dit kan schatten, he smaller de steekprevenverdeling ( ) ALGEMEEN: generieke vergelijking (geldt vr elke likelihdschatter) RASCH: geldt enkel vr het Rasch-mdel met Bemerk dat een functie is van mdat en dat zijn 73

82 3. Itemrespnstherieën Infrmatiefunctie van een item De meetprecisie (heveelheid inf) van een item als functie van de waarde van : RASCH: geldt enkel vr het Rasch-mdel Bemerk dat maximaal is als (dit is een kans van 0.50 m het item crrect p te lssen) Vr welke waarde van zal de waarde van (= de infrmatiefunctie van een item) maximaal zijn? Als precies gelijk is aan de meilijkheidswaarde van het item Bemerk dat we, gegeven een schatting vr en de itemparameters, de meetprecisie van elk item (k een ng niet aangebden item) kunnen berekenen Dit is een gegeven van grt praktisch belang vr de testcnstructie: de test kan aan het individu aangepast wrden (adaptief testen) Mdeltetsen De infrmatiefunctie (van een tets f item) berekenen is niet beperkt tt het Raschmdel, maar kan k bij andere mdellen gebruikt wrden, zals het twee- en drieparameter mdel. Het Rasch-mdel is enkel simpeler Om na te trekken f de assumpties van een IRT-mdel in vereenstemming zijn met de data (testen p hudbaarheid), zijn tientallen prcedures en tetsen ntwikkeld Tetsen die natrekken f een itemcllectie vldet aan de vereisten van het Raschmdel: Tets van Wright & Panachapakesan Tets van Andersen Tets van Wright & Panachapakesan [ ] De gestandaardiseerde frequentie wrdt gesmmeerd Met [ ( )] [ ] ( ) ( ) : aantal items 74

83 3. Itemrespnstherieën : aantal scregrepen (d.i. grepen van individuen met dezelfde ttaalscre) : aantal individuen in scregrep : aantal individuen uit scregrep dat item crrect beantwrdt (= binmiale kansveranderlijke) : de uit het mdel afgeleide kans dat een individu uit scregrep item plst Wanneer de tetsgrtheid > de kritieke waarde, wrdt de nulhypthese verwrpen Tets van Andersen De tets is tepasbaar als de individuen p grnd van een ander kenmerk dan hun testscre in grepen kunnen ingedeeld wrden Bv.: man-vruw, leeftijd, kleur van gen, De tets is eveneens een tets: [ ] ( ) De vlledige matrix (bv. grene + bruine + blauwe gen) Bv. de grep met blauwe gen Met : de met geschatte parameterwaarden samenhangende likelihd van de data van subgrep j : de geschatte likelihd vr het geheel van de subgrepen Tepassingen Er zijn verschillende tepassingen mgelijk van de itemrespnstherieën: Ontwerp mastery tests Vertical equating: het gelijkschakelen van testen die éénzelfde kenmerk meten maar m.b.t. dit kenmerk een verschillend bereik hebben Item bias: natrekken f testitems bepaalde subjectgrepen benadelen Adaptief testen: testen p maat van het individu Een test is adaptief z de keuze van het vlgend aan te bieden item bepaald wrdt dr het respnsgedrag van het individu p de vrgaande items 75

84 3. Itemrespnstherieën Ontwerp mastery tests Dit is het ntwerpen van een test die z ged mgelijk discrimineert tussen individuen die nder een bepaalde vraf pgestelde kritieke waarde scren en individuen die erbven scren Masters hebben een trekwaarde zdat Nn-masters: De trekwaarde met minstens gelijk zijn aan een vrpgestelde kritieke waarde (drempel), bv. je slaagt vr het examen psychmetrie als je minstens 10/20 haalt Bij nn-masters ligt de scre lager dan die kritieke drempelwaarde Een mastery test is een test met een speciale infrmatiefunctie. Het is namelijk een test die bijznder ged discrimineert tussen masters en nn-masters, en die m.a.w. zeer gevelig is (een grte infrmatiewaarde heeft) in de nabijheid van de waarde latente trek vr de Deze test wrdt vral tegepast in een educatieve cntext Elk examen begt een masterytest te zijn INFORMATIEFUNCTIE VAN EEN MASTERY TEST MASTERY TEST: HOE? Als we ver schattingen van de itemparameterwaarden beschikken, dan kunnen we technieken vr het plssen van 0-1 lineair prgrammeringsprblemen aanwenden Verklarende nt: (0-1) lineair prgrammeringsprbleem Een prgrammeringsprbleem is een prbleem waarbij een functie van de prbleemvariabelen (d.i. de delfunctie) met geptimaliseerd (gemaximaliseerd f geminimaliseerd) wrden 76

85 3. Itemrespnstherieën Cnstrained prgrammeringsprbleem: het ptimum van de delfunctie met gevnden wrden nder de cnditie dat de plssingswaarden vr de prbleemvariabelen aan een aantal restricties vlden Lineair prgrammeringsprbleem: de delfunctie en restricties zijn lineair in de prbleemvariabelen (anders: niet-lineair prgrammeringsprbleem) (0-1) prgrammeringsprbleem: alleen de waarden 0 en 1 zijn tegelaten vr de prbleemvariabelen (dit geldt zwel vr een lineair als een niet-lineair prgrammeringsprbleem) Vrbeeld niet-lineair prgrammeringsprbleem: (niet-lineaire delfunctie) Mits (lineaire restrictie) (lineaire restrictie) Met de set van prbleemvariabelen Oplssing: en met - als geptimaliseerde waarde vr de delfunctie Benadering 1: Opstellen van een test met z weinig mgelijk items die tch vldende nderscheid maakt tussen masters en nn-masters. D.w.z. een z krt mgelijke test die vldende infrmatie biedt vr gelijk aan (d.i. een infrmatiewaarde minstens gelijk aan ): Mits Kritieke drempelwaarde vr de trek : item i wrdt tegelaten in de test : item i wrdt niet tegelaten in de test De infrmatiewaarde van een test is iets minder dan het geheel aan infrmatiewaarden van de items. Het del is dus m die items die vldende infrmatie bieden in de test te steken Benadering 2: Opstellen van een test die maximaal uit items bestaat en tch z ged als mgelijk een nderscheid maakt tussen masters en nn-masters: Mits 77

86 3. Itemrespnstherieën Met, zals vrheen, de set van (0-1) variabelen van het prgrammeringsprbleem: waarbij : item i wrdt tegelaten in de test : item i wrdt niet tegelaten in de test Vertical equating Dit is het gelijkschakelen van testen die éénzelfde kenmerk meten maar m.b.t. dit kenmerk een verschillend bereik hebben (Vertical equating kan je hanteren als items vlden aan het Rasch mdel) Stel testen A en B, met gemeenschappelijke items In het Rasch mdel: Itemmeilijkheden ( ) en ( ) zijn identiek (p een additieve cnstante na) ( ) Bijvrbeeld: Numerieke intelligentie bij kinderen A = 5-7 jaar en B = 8-12 jaar Vraag ntwikkelingspsychlgie: Greit numerieke vaardigheid met de leeftijd? (He evlueert de 1 e categrie t..v. de 2 e categrie?) 2 verschillende testen die minimum een aantal items gelijk hebben (test A en B) subjectgrepen situeren p eenzelfde schaal: kan niet bij KTT (enkel binnen subjectgrepvergelijking) Binnen de KTT zijn dit srt vragen meilijk p te lssen Item bias Natrekken f testitems bepaalde subjectgrepen benadelen Is het z dat een bepaalde test vruwen, zwarten, allchtnen, discrimineert? Differential Item Functining (DIF) als indicatie vr item bias: gegeven dezelfde waarde vr de trek heeft de ene grep systematisch minder kans m het item crrect p te lssen dan de andere grep Bijvrbeeld: numerieke vaardigheden - Bvenste lijn = mannen - Onderste lijn = vruwen De kans m het item crrect p te lssen is vr vruwen kleiner dan vr mannen (discriminatie) 78

87 3. Itemrespnstherieën Nagaan van DIF: Vergelijk de itemparameterschattingen bekmen via aparte analyses van de subgrepdata Geautmatiseerd testen Testafname, scring en (eventueel) mscring naar nrmen gebeurt cmputergestuurd Bijvrbeeld: RAVEN MATRICES / WAIS ability MMPI / CATELL16PF persnlijkheid VOORDELEN Afname en scring znder persneel Grtere standaardisatie van de afnamecndities Snelheid van de afname en de scring: nmiddellijk scres, nrmen en prfielen Flexibiliteit in testafname (de test kan aangepast wrden aan specifieke nden) Gemakkelijk bijhuden van data en updaten van nrmen Testbeveiliging: geen bekjes die verdwijnen Adaptief testen Testen p maat van het individu. Een test is adaptief als de keuze van het vlgend aan te bieden item bepaald wrdt dr het respnsgedrag van het individu p de vrgaande items De aanbieding van het vlgende testitem is in functie van het vrafgaande respnsgedrag Er zijn verschillende types van adaptief testen: Fixed branching Mdel based branching Vral pwer (capaciteiten, bekwaamheden) Meestal IRT-gebaseerd 79

88 3. Itemrespnstherieën FIXED BRANCHING Zelfde aantal items per subject (en iedereen begint met hetzelfde item) De bmstructuur ligt vast (vr het geheel van items) Keuzes zijn irreversibel Na elk antwrd is de keuze beperkt tt 2 items (eenvudig geval) Bv.: wanneer iemand item 2 juist beantwrdde, kan deze item 4 niet meer krijgen Prblematische estimatie subject ability Bv: De bm is 20 items diep, maar prefpersnen krijgen mgelijk 20 verschillende items MODEL BASED BRANCHING Vral pwer (capaciteiten, bekwaamheden); meestal IRT-gebaseerd Pwer (geen speed) tests praktische beperking vr het srt kenmerken dat je kan meten Begin: fixed branching Eventueel: Bayesiaans algritme Eens { } kan een schatting (een eerste initiële schatting), van de subjectparameter (de waarde van een trek van een individu) via maximum likelihd bepaald wrden en kan de keuze van het vlgend item via infmaximalisatie berekend wrden (als het subject altijd juist f fut blijft antwrden, kan men geen 1e initiële schatting maken) Het aantal items is niet vast per subject, want de test wrdt gecnstrueerd p maat van het individu (het prces van cnvergerende schattingen zal sneller gaan bij het ene individu dan bij de ander) ( ) : de infrmatiewaarde van item, vertrekkende van de gegeven schatting vr del: item met de meeste infrmatiewaarde bekmen 80

89 3. Itemrespnstherieën Vrbeeld Mdel Based Branching: Startitems: Ppulatiegemiddelde Nrmgemiddelde Bayesiaans We kunnen pas een schatting maken als het individu min. 1 juist en 1 fut antwrd heeft gegeven, mdat we pas een eindige waarde verkrijgen na 1 juist en 1 fut antwrd van het subject (niemand is neindig slim f neindig dm) Item met gestandaardiseerde meilijkheid van 1.65 (slechts 5% antwrdt juist) VOORDELEN Cfr. geautmatiseerd testen Pwer van de test is hger ± 50% tijdsefficiënt (bij andere testen met je eerst alle items dr) Unifrme meetaccuraatheid (IRT) Glbaal accurater Meer gemtiveerde subjecten Item-bias kan nagegaan wrden Vertical equating mgelijk (IRT) Ng grtere testbeveiliging: geen cmmunicatie ver items meer mgelijk 81

90 3. Itemrespnstherieën VERGELIJKING ADAPTIEVE TEST EN CONVENTIONELE TEST Meet veral even accuraat Nauwkeuriger in het midden 82

91 4. Schaalmethden 4. Schaalmethden Dcument pssm105 Dcument pssm205 Inleiding Del: gegeven passende gegevens, schalen (meten) van psychlgische bjecten vlgens een bepaald mdel (therie) Passende gegevens: gegevens van een meetniveau dat niet grter is dan categrisch f rdinaal niveau verzetten naar een hger intervalniveau Assumptie: unidimensinaliteit d.w.z. dat er wrdt aangenmen dat de te schalen bjecten wezenlijk in slechts één, enkelvudig aspect van elkaar verschillen multidimensinaliteit: de te schalen bjecten bevatten meerdere aspecten Schaaltechniek vs. schaalcriterium: bij een schaalcriterium ligt de klemtn niet p de schaling van de bjecten (= het daadwerkelijk tewijzen van scres aan bjecten) maar p het natrekken van het vrpgesteld mdel Belang: cnstructie van attitudevragenlijsten, enz. Overzicht: welke schaaltechnieken/schaalcriteria? Paarsgewijze vergelijking (Wet van het vergelijkend rdeel, Thurstne, 1927) Cumulatieve schalen (criterium) (eerste IRT, Guttman, ca. 1940) Gelijkschijnende intervallen (Thurstne en Chave, 1929) Successieve intervallen vlgens Edwards Successieve intervallen vlgens Thurstne (Wet van het categrisch rdeel) Summated ratings techniek van Likert (1932) Paarsgewijze vergelijking (Wet van het vergelijkend rdeel, Thurstne, 1927) Inleiding Bijvrbeeld: het histrisch belang van bepaalde figuren schalen 83

92 Dus: 4. Schaalmethden Overzicht Passende gegevens Frequentie-matrix (F-matrix) pstellen, vervlledigen en herrdenen Van frequenties naar prprties (P-matrix) Van prprties naar z-waarden (Z-matrix) Interval-meetniveau Schaalwaarde items bepalen Cntrle interne cnsistentie Passende gegevens Paren tevegen aan nze bjecten: GEGEVENS: 1 INDIVIDU - N = Naplen - C = Caesar - R = Russeau - V = Vltaire - E = Einstein De rijstimulus wrdt verkzen bven de klmstimulus - 0: preferentie klmstimulus - 1: preferentie rijstimulus Bv.: Einstein bven Vltaire Vltaire bven Caesar En tch Caesar bven Einstein intransiviteit Vóór aggregatie: Zijn er intransiviteiten? Zijn er schendingen p de regel van de intransitiviteit? Verklarende nt: intransiviteiten Het keuzepatrn van het individu met transitief zijn als we de situatie unidimensineel bekijken (R,V) V (V,E) E (R,E) E Daarte vervlledigen van de gegevensmatrix (nderdriehek): a.d.h.v. de gegevens uit de bvendriehek, individu per individu Alle schendingen ver de individuen ptellen (men wil die eruit halen) 84

93 4. Schaalmethden Frequentie-matrix (F-matrix) pstellen, vervlledigen en herrdenen F-MATRIX VAN EEN GROEP (N = 200) De frequentiematrix geeft aan heveel keer de rijstimulus bven de klmstimulus verkzen werd Ordenen van de ttaliteit van het geheel van de stimuli Als er 186 vr Caesar hebben gekzen, dan hebben de verige 14 persnen vr Naplen gekzen Ttaal van de afwijzingen Sm van de verkzenen en afwijzingen : ttaal afgewezen : ttaal verkzen (aantal keer dat een rijstimulus verkzen wrdt bven de klmstimulus; marginale frequentie) Bvendriehek eerst invullen en dan kun je gemakkelijk de nderdriehek vervlledigen (sm = N) Merk p: HERORDENEN VAN DE F-MATRIX! rdinale schaling van de bjecten! Van frequenties (F-matrix) naar prprties (P-matrix) Prprties uitgedrukt in standaarnrmaaldeviaties Als je met kiezen tussen bv. Einstein en Einstein, kies je het ene mment vr de ene Einstein en het andere mment vr de andere Einstein 85

94 4. Schaalmethden Van prprties (P-matrix) naar z-waarden (Z-matrix) Interval-meetniveau INLEIDING Waarm? In plaats van een rdinale, begen we een interval meting Achtergrnd: Law f cmparative judgement (Thurstne, 1927) Praktisch: zie tabel WET VAN HET VERGELIJKEND OORDEEL (LAW OF COMPARATIVE JUDGEMENT, THURSTONE) Individuele rdelen en : (nrmaalverdeelde) kansveranderlijken i.v.m. het rdeel (rating) Stimulus en : { ( ) ( ) Het individueel rdeel van stimulus heeft een grtere variantie (en spreiding) dan het individueel rdeel van stimulus Vergelijkende rdelen : vergelijkend rdeel stimulus vs. Het verschil van 2 (nrmaal verdeelde) kansveranderlijken is k een (nrmaal verdeelde) kansveranderlijke ( ) (Z ( ) ) het verschil van 2 individuele rdelen is enkel nrmaal verdeeld als de 2 kansveranderlijken bivariaat nrmaal verdeeld zijn (niet per definitie) 86

95 4. Schaalmethden : Gestandaardiseerd equivalent is standaardnrmaalverdeeld De prprtie stimulus verkzen bven stimulus is gelijk aan de kans dat een standaardnrmaalverdeelde kansveranderlijke kleiner is dan de standaardscre! (( ) ) ( ) ( ) ( ) Kennen we? JA, want bij de standaardnrmaalverdeling is er een éénduidige crrespndentie tussen als: en zdat we, gegeven ( ), kunnen bepalen ( ) Bijgevlg, daar gekend is, kan bepaald wrden a.d.h.v. de z-tabel ( is een kwantielfunctie) Als we de prprtie kennen, kunnen we via de tabel vinden wat de waarde is van het vereenstemmende equivalent van Dan: de prprties mzetten naar -waarden Bijvrbeeld: Stel, dan is de crrespnderende waarde Stel, dan is de crrespnderende waarde 87

96 4. Schaalmethden Tabel mzetting P-waarde naar z-waarde Wat weten we nu ver en? Daar, vlgt dat: Op de meeteenheid ( ) na kunnen we het verschil in schaalwaarde van stimulus en afleiden uit Wat mtrent? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Crrelatie tussen de 2 kansveranderlijken die de individuele rdelen representeren Bijgevlg is: Samenvattend Standaardnrmaalscre (= waarde van het bijhrend kwantiel) Wrtel uit de variantie 88

97 4. Schaalmethden Case V: het beste nderdeel van Law f Cmparative Judgement 2 bijkmende vernderstellingen/assumpties De standaarddeviaties van de kansveranderlijken zijn vr alle individuele rdelen gelijk Stel { } { De kansveranderlijken zijn niet gecrreleerd De keuze van de meeteenheid is vrij bij schaling p intervalniveau! (dus kiezen we hier ) je mag de meeteenheid vrij kiezen (deze varieert niet meer vr paren van stimuli) VAN DE P-MATRIX NAAR DE Z-MATRIX P-matrix Z-matrix Intervalschalen die van elkaar verschillen p gebied van meeteenheid en nulpunt Dus: alle 3 equivalent De z-waarden zijn symmetrisch ver de diagnaal De stimulus met de laagste schaalwaarde wijzen we de waarde 0 te 89

98 4. Schaalmethden Cntrle interne cnsistentie Nagaan f hetgeen dat we hebben vergeleken wel unidimensineel is (screening): we kijken f de aannames realistisch zijn We kmen tt een nminaal niveau. pseud P pseud Z recnstrueren STAP 1: Z -MATRIX recnstructie van de Z-matrix Schaalwaarde van de stimuli STAP 2: P -MATRIX crrespnderende gerecnstrueerde prprtiematrix (P-matrix) STAP 3: VERGELIJKING VAN DE P- MET DE P -MATRIX 90

99 4. Schaalmethden Gemiddelde abslute verschil P vs. P : ( ) / 10 = Wanneer het verschil > 0,05 is aanname nterecht Wanneer het verschil < 0,05 is aanname terecht BETERE TOETSING Zie slide 24 en 25: niet te kennen WAT INDIEN EXTREME PROPORTIES? Bijvrbeeld: wanneer je er Hitler zu bijnemen (niemand verkiest hem) P-matrix Stel dat bij een bepaald paar (hier: Einstein Caesar) iedereen vr dezelfde stimulus kiest, dan krijgen we een extreme prprtie Z-matrix 91

100 4. Schaalmethden Dat systeem werkt niet meer bij extreme prprties (en neindige waarde gaat niet) Zie z-tabel: het verschil tussen P en P is meer dan 200 hnderdsten, wat erg grt is in de vergelijking met de verschillen tussen andere waarden in de tabel. Er is symmetrie, dus hetzelfde geldt vr P en P k en Bijvrbeeld: Verschillenmatrix 3 schattingen.b.v. dezelfde kwantiteit, nl. N E Gemiddelde schaalwaarden vr de verschillende schattingen De schaalwaarde van V is -0,901 keer grter dan die van R Bij de verschillenmatrix met je beginnen met de nderste rij: die is het verschil met de waarde van de rij erbven Bepaling van de schaalwaarden van de items We kiezen het nulpunt z dat (want minst ppulair?) Cumulatieve schalen (criterium) Kenmerken: De schaal is uni-dimensineel (alle items den vraag naar hetzelfde aspect) Items hebben een welbepaalde mntne traceline (= weergave van de regressie) 92

Eigen formularium Psychometrie

Eigen formularium Psychometrie Eigen frmularium Psychmetrie 1) Klassieke testtherie Discrete kansveranderlijke U: P(U = u) = f(u) kans Cntinue kansveranderlijke V: P(U = u) = g(v)dv kansdichtheid Variantie van V: Var(V): E [ ( V E(V)

Nadere informatie

Academiejaar PSYCHOMETRIE KORT OVERZICHT. 0. Psychometrie. Dr. Wilfried De Corte Door: Delfien Vansteelandt

Academiejaar PSYCHOMETRIE KORT OVERZICHT. 0. Psychometrie. Dr. Wilfried De Corte Door: Delfien Vansteelandt 0. Psychmetrie Academiejaar 2013-2014 KORT OVERZICHT PSYCHOMETRIE Dr. Wilfried De Crte Dr: Delfien Vansteelandt 0 Inhudspgave 0. PSYCHOMETRIE 1 Situering 1 Belang 1 Extra: meetniveau: categrische vs.

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden II: het multivariaat lineair

Onderzoeksmethoden II: het multivariaat lineair Onderzeksmethden II: het multivariaat lineair mdel 1. Overzicht methdes 1.1. Inleiding Vrbeeld: meerdere afhankelijke variabelen Vernderstel dat we q (afhankelijke) variabelen beschikken. Een nderzeker

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden II: overzicht en herhaling interpretatie output

Onderzoeksmethoden II: overzicht en herhaling interpretatie output Onderzeksmethden II: verzicht en herhaling interpretatie utput 1. Overzicht methdes 1.1. Onderzeksmethden I en nderzeksmethden II Statistiek II en Onderzeksmethden I: Het univariaat lineair mdel is het

Nadere informatie

Domeinmodel voor hypothesetoetsen Sietske 23 oktober 2015

Domeinmodel voor hypothesetoetsen Sietske 23 oktober 2015 Dmeinmdel vr hypthesetetsen Sietske 23 ktber 2015 In dit dcument wrdt een mgelijk dmeinmdel vr hypthesetetsen beschreven. Het dcument bestaat uit twee delen: het dmeinmdel zelf en de verwegingen bij het

Nadere informatie

VWO-I CENTRALE EXAMENCOMMISSIE VASTSTELLING OPGAVEN CORRECTIEVOORSCHRIFT. Bij het examen: NATUURKUNDE VWO 1986-I. 2 Scoringsvoorschrift

VWO-I CENTRALE EXAMENCOMMISSIE VASTSTELLING OPGAVEN CORRECTIEVOORSCHRIFT. Bij het examen: NATUURKUNDE VWO 1986-I. 2 Scoringsvoorschrift CENTRALE EXAMENCOMMISSIE VASTSTELLING OPGAVEN VWO-I CORRECTIEVOORSCHRIFT Bij het examen: NATUURKUNDE VWO 986-I Inhud: Algemene regels Scringsvrschrift. Scringsregels. Crrectiemdel A 4 - - De Centrale E~amencmrnissie

Nadere informatie

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een prgramma vr het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Delgrep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt vr grep 7 en 8 van de basisschl en de eerste

Nadere informatie

VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recognition. PCA

VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recognition. PCA VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recgnitin. PCA Niclaas Heyning 0152447 Sjerd kerkstra 0445061 Inleiding Bij deze pdracht is het de bedeling de werking van Principal Cmpnent Analyse (PCA) te bestuderen. Er

Nadere informatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie TECHNIEKEN VAN MARKTONDERZOEK

ECTS-fiche. 1. Identificatie TECHNIEKEN VAN MARKTONDERZOEK ECTS-fiche Opzet van de ECTS-fiche is m een uitgebreid verzicht te krijgen van de invulling en pbuw van de mdule. Er bestaat slechts één ECTS-fiche vr elke mdule. 1. Identificatie Opleiding GRADUAAT MARKETING

Nadere informatie

Verbanden 3. Doelgroep Verbanden 3. Omschrijving Verbanden 3

Verbanden 3. Doelgroep Verbanden 3. Omschrijving Verbanden 3 Verbanden 3 Verbanden 3 besteedt aandacht aan het pstellen van tabellen, frmules en grafieken. Er zijn k uitbreidingen van de subdmeinen statistiek en rijen en reeksen. Delgrep Verbanden 3 Verbanden 3

Nadere informatie

Samenvatting: Statistiek 1

Samenvatting: Statistiek 1 Samenvatting: Statistiek 1 by lekkernederlands The Marketplace t Buy and Sell yur Study Material Buy and sell all yur summaries, ntes, theses, essays, papers, cases, manuals, researches, and many mre..

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden II: structurele vergelijkingsmodellen deel 2

Onderzoeksmethoden II: structurele vergelijkingsmodellen deel 2 Onderzeksmethden II: structurele vergelijkingsmdellen deel 2 1. Latente variabelen mdellen Cntinue latente variabelen (p interval niveau). Categrische latente variabelen (nminaal / rdinaal). Explratief

Nadere informatie

TOELICHTING KOSTEN MOZAÏEKBEHEER OPEN GRASLAND

TOELICHTING KOSTEN MOZAÏEKBEHEER OPEN GRASLAND STICHTING COLLECTIEF AGRARISCH NATUURBEHEER SCAN TOELICHTING KOSTEN MOZAÏEKBEHEER OPEN GRASLAND BESCHRIJVING De ksten mzaïekbeheer zijn een vergeding vr de ksten die p bedrijfsniveau gemaakt wrden vr het

Nadere informatie

Analytische boekhouding

Analytische boekhouding Analytische Bekhuding Analytische bekhuding 1 Vrbereiding... 2 1.1 Dssier instellingen... 2 1.2 Analytische rekeningen maken... 3 2 Analytisch beken... 4 2.1 Kppeling... 5 2.2 Bekingsvrstellen (mdellen)...

Nadere informatie

Projectaanvraag Versterking sociale infrastructuur t.b.v. burgerkracht in Fryslân

Projectaanvraag Versterking sociale infrastructuur t.b.v. burgerkracht in Fryslân 1 Prjectaanvraag Versterking sciale infrastructuur t.b.v. burgerkracht in Fryslân 1. Aanleiding Eind 2012 heeft Prvinciale Staten van de prvincie Fryslân keuzes gemaakt mtrent de 'kerntakendiscussie'.

Nadere informatie

Examens/taken/toetsen auti-vriendelijk opstellen

Examens/taken/toetsen auti-vriendelijk opstellen Examens/taken/tetsen auti-vriendelijk pstellen Vaak vrkmende prblemen bij leerlingen met ASS - vragen verslaan - blkkeren als de eerste vraag niet lukt - bij meervudige vragen slechts 1 deel van de vraag

Nadere informatie

TOEZICHTKADER ACCREDITATIESTELSEL HOGER ONDERWIJS. september 2014

TOEZICHTKADER ACCREDITATIESTELSEL HOGER ONDERWIJS. september 2014 TOEZICHTKADER ACCREDITATIESTELSEL HOGER ONDERWIJS september 2014 INHOUD Inleiding 4 1 Del en uitvering van het tezicht 5 1.1 Wat willen we bereiken? 5 1.2 Werkwijze 5 1.3 Waarderingskader 7 2 Relatie met

Nadere informatie

Start duurzame inzetbaarheid

Start duurzame inzetbaarheid Start duurzame inzetbaarheid Een praktijkcasus Dr: Rlf Weijers, Pauline Miedema Hewel duurzame inzetbaarheid een veelbesprken thema is, blijft het lastig m het cncreet te maken en er handen aan veten aan

Nadere informatie

Certificatieschema VIAG-WV G-meterkast

Certificatieschema VIAG-WV G-meterkast Pagina 1 van 7 nderdeel van Stichting Persnscertificatie Energietechniek Alle rechten vrbehuden. Niets uit deze uitgave mag wrden verveelvudigd, pgeslagen in een geautmatiseerd gegevensbestand, f penbaar

Nadere informatie

Theoretische elektriciteit 5TSO

Theoretische elektriciteit 5TSO TER INFO: IMAGINAIRE NOTATIES De algemene frmule kan men herschrijven in een cmbinatie van twee cmpnenten; namelijk in cmplexe vrm bestaat er een reëel deel en een imaginair deel. Het reële deel van de

Nadere informatie

CQI Poliklinische ziekenhuis 2011

CQI Poliklinische ziekenhuis 2011 CQI Pliklinische ziekenhuis 2011 Managementsamenvatting Significant B.V. Thrbeckelaan 91 3771 ED Barneveld T 0342 40 52 40 KvK 39081506 inf@significant.nl Stichting Miletus Barneveld, 5 december 2011 Versie:

Nadere informatie

LOGBOEK van: klas: 1

LOGBOEK van: klas: 1 LOGBOEK van: klas: 1 Inhudspgave Inleiding en inhud van het lgbek Wat is de maatschappelijke stage? Delen van de maatschappelijke stage Waar de je maatschappelijke stage? Kaders waarbinnen de maatschappelijke

Nadere informatie

Voorbeeld oefentypes online e-learningmodules CommArt Int.

Voorbeeld oefentypes online e-learningmodules CommArt Int. Vrbeeld efentypes nline e-learningmdules CmmArt Int. In dit dcument wrdt verwezen naar de specifieke inhud van een van nze e- learningmdules. De efentypes wrden echter gebruikt in alle e-learningmdules

Nadere informatie

Contract gedragsverandering

Contract gedragsverandering Cntract gedragsverandering Stappenplan m je delen te bereiken Tips m je delen te bereiken Cntract vr gedragsverandering (vrbeeld) Del/gedrag Om deel te nemen aan de Dam tt Dam lp met mijn vriendengrep

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden II: introductie multilevel analyse

Onderzoeksmethoden II: introductie multilevel analyse Onderzeksmethden II: intrductie multilevel analyse Vraf: Verschillende niveaus in één analyse bereken. Multilevel: bijvrbeeld alles met schlen. L1: leerlingen in de schlen selecteren. L2: schlen in grepen

Nadere informatie

Voorbeeldvragen Methodiek NEN 2767

Voorbeeldvragen Methodiek NEN 2767 Nb. Per vraag kunnen er meerdere gede antwrden zijn 1. Welke van de nderstaande bewering is juist? NEN 2767 is een: methdiek vr de bepaling van achterstallig nderhud bjectieve methdiek vr de bepaling van

Nadere informatie

Alternatief voor giscorrectie dat niet nadelig is voor risicoschuwe studenten

Alternatief voor giscorrectie dat niet nadelig is voor risicoschuwe studenten Alternatief vr giscrrectie dat niet nadelig is vr risicschuwe studenten Tinne De Laet, Jef Vanderst, Riet Callens, Js Vandewalle Inleiding 2 Prbleemschets multiple chice examens manier m kennis te meten

Nadere informatie

Certificatieschema VIAG-VP G-meterkast

Certificatieschema VIAG-VP G-meterkast Pagina 1 van 7 Stichting Persnscertificatie Energietechniek Alle rechten vrbehuden. Niets uit deze uitgave mag wrden verveelvudigd, pgeslagen in een geautmatiseerd gegevensbestand, f penbaar gemaakt, in

Nadere informatie

Het Muiswerkprogramma Basisgrammatica bestrijkt de grammatica die nodig is voor het leren van de Nederlandse spelling en zinsbouw.

Het Muiswerkprogramma Basisgrammatica bestrijkt de grammatica die nodig is voor het leren van de Nederlandse spelling en zinsbouw. BASISGRAMMATICA Het Muiswerkprgramma Basisgrammatica bestrijkt de grammatica die ndig is vr het leren van de Nederlandse spelling en zinsbuw. Delgrepen Basisgrammatica Het cmputerprgramma Basisgrammatica

Nadere informatie

PSYCHOMETRIE FEEDBACKBUNDEL ACADEMIEJAAR 2009 2010

PSYCHOMETRIE FEEDBACKBUNDEL ACADEMIEJAAR 2009 2010 PSYCHOMETRIE FEEDBACKBUNDEL ACADEMIEJAAR 009 010 1 Algemeen Rekenmachines Indien mogelijk, gebruik een standaard model, dit betekent geen grafische rekenmachine. Indien u echt geen andere mogelijkheid

Nadere informatie

Muiswerk Verbanden 2 besteedt aandacht aan het rekenen met grafieken en tabellen.

Muiswerk Verbanden 2 besteedt aandacht aan het rekenen met grafieken en tabellen. Verbanden 2 Muiswerk Verbanden 2 besteedt aandacht aan het rekenen met grafieken en tabellen. Delgrep Verbanden 2 Verbanden 2 is bedeld vr leerlingen in klas 1-4 van het vmb en in klas 1-3 van hav/vw.

Nadere informatie

Certificatieschema BEI-BLS-VP LS-netten

Certificatieschema BEI-BLS-VP LS-netten Pagina 1 van 7 Stichting Persnscertificatie Energietechniek Alle rechten vrbehuden. Niets uit deze uitgave mag wrden verveelvudigd, pgeslagen in een geautmatiseerd gegevensbestand, f penbaar gemaakt, in

Nadere informatie

Rietschans College Overgangsnormen 2013-2014

Rietschans College Overgangsnormen 2013-2014 Rietschans Cllege Overgangsnrmen 2013-2014 Deel 1 vmb Deel 2 hav/vw 1 Inhudspgave Inhudspgave... 2 Deel 1 Overgangsnrmen 2013-2014 vmb... 3 ALGEMEEN BEVORDERING PER LEERJAAR... 3 Bevrdering van vmb-tl

Nadere informatie

BEGELEIDING LEERLINGEN MET DYSCALCULIE

BEGELEIDING LEERLINGEN MET DYSCALCULIE BEGELEIDING LEERLINGEN MET DYSCALCULIE Begeleiding van leerlingen met ernstige rekenprblemen en/f dyscalculie Delen en uitgangspunten Binnen het Veluws Cllege Crtenbsch hanteren wij het Prtcl Ernstige

Nadere informatie

Maak van 2015 jouw persoonlijk professionaliseringsjaar

Maak van 2015 jouw persoonlijk professionaliseringsjaar Maak van 2015 juw persnlijk prfessinaliseringsjaar en wrd Nlc erkend Register Lpbaanprfessinal (RL) Nlc erkend Register Lpbaanprfessinal (RL) Deze status wrdt bereikt na certificering dr het nafhankelijke

Nadere informatie

Samenvattend rapport Operationeel Leidinggevenden

Samenvattend rapport Operationeel Leidinggevenden Samenvattend rapprt Operatineel Leidinggevenden Organisatie: Bevragingsperide: Rapprtdatum: ttaal 25/11/2014-24/12/2014 27/01/2015 He situeert u dit rapprt? Dit rapprt bevat het glbale verzicht van de

Nadere informatie

IWI. De Gemeenteraad Postbus 11563

IWI. De Gemeenteraad Postbus 11563 Inspectie Werk en Inkmen Tezicht Gemeentelijk Dmein De Gemeenteraad Pstbus 11563 2502 AN Den Haag Prinses Beatrixlaan 82 2595 AL Den Haag Telefn (070) 304 44 44 Fax (070) 304 44 45 www.lwiweb.nl Cntactpersn

Nadere informatie

Verkorte Handleiding Versie Medewerker Januari 2013

Verkorte Handleiding Versie Medewerker Januari 2013 Verkrte Handleiding Versie Medewerker Januari 2013 Starten met OTIB-skillsmanager OTIB-skillsmanager is een instrument m het gesprek dat u gaat veren met uw leidinggevende vr te bereiden. U wrdt gevraagd

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden II: structurele vergelijkingsmodellen deel 3

Onderzoeksmethoden II: structurele vergelijkingsmodellen deel 3 Onderzeksmethden II: structurele vergelijkingsmdellen deel 3 1. Structurele vergelijkingsmdellen 1.1. SEM in vgelvlucht SEM is een algemene techniek m de (lineaire) samenhang tussen variabelen te mdelleren.

Nadere informatie

Toelichting bij het document opnameverklaring bij opname in een psychiatrisch ziekenhuis

Toelichting bij het document opnameverklaring bij opname in een psychiatrisch ziekenhuis 72095942000 VZW Psych. Centrum Caritas Caritasstraat 76 9090 MELLE Telichting bij het dcument pnameverklaring bij pname in een psychiatrisch ziekenhuis U kan als patiënt een aantal keuzes in verband met

Nadere informatie

Examen Statistiek I Feedback

Examen Statistiek I Feedback Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).

Nadere informatie

Bergermeer Gasopslag Microseismisch monitoring

Bergermeer Gasopslag Microseismisch monitoring Bergermeer Gaspslag Micrseismisch mnitring Maandrapprtage Februari 2012 Het maandelijkse rapprt geeft verslag van de micrseismische mnitring van het Bergermeer veld, inclusief de resultaten zals die gerapprteerd

Nadere informatie

Obesitas Een onderschatte bedreiging: Publieke perceptie van obesitas in Europa

Obesitas Een onderschatte bedreiging: Publieke perceptie van obesitas in Europa Obesitas Een nderschatte bedreiging: Publieke perceptie van besitas in Eurpa SAMENVATTING PER LAND BELGIË Uitgeverd dr Opinium, een nafhankelijk bureau vr strategische inzichten, in samenwerking met de

Nadere informatie

Beslissingsondersteunende instrumenten. Criteria 2016. September 2015 Stichting Kwaliteit in Basis GGZ

Beslissingsondersteunende instrumenten. Criteria 2016. September 2015 Stichting Kwaliteit in Basis GGZ Beslissingsndersteunende instrumenten September 2015 Stichting Kwaliteit in Basis GGZ Beslissingsndersteunende instrumenten Inleiding Stichting Kwaliteit in Basis GGZ gelft dat de mentale zrg in Nederland

Nadere informatie

Vrijwilligersbeleid voetbalvereniging N.B.S.V.V.

Vrijwilligersbeleid voetbalvereniging N.B.S.V.V. Vrijwilligersbeleid vetbalvereniging N.B.S.V.V. Waarm deze richtlijn? Geen enkele amateur-sprtvereniging kan tegenwrdig ng bestaan znder de inzet en bijdrage van (veel) vrijwilligers. Ok binnen nze vereniging

Nadere informatie

VAN OUDERCOMITÉ NAAR OUDERRAAD

VAN OUDERCOMITÉ NAAR OUDERRAAD VAN OUDERCOMITÉ NAAR OUDERRAAD Sinds 1 september 2004 kan elke schl een uderraad prichten vlgens het participatiedecreet. Het schlbestuur is verplicht m een uderraad p te richten als 10% van de uders er

Nadere informatie

HERSTELPLAN Bachelor in de Vroedkunde Vives Noord, campus Brugge

HERSTELPLAN Bachelor in de Vroedkunde Vives Noord, campus Brugge 1 HERSTELPLAN Bachelr in de Vredkunde Vives Nrd, campus Brugge INLEIDING Op basis van de externe berdeling die p 21 en 22 maart 2013 heeft plaatsgevnden, heeft de pleiding Vredkunde p 18 nvember 2013 het

Nadere informatie

1. Opstellen van de enquête

1. Opstellen van de enquête Tips vr enquêtes: meten = weten = actie Een enquête is meer dan een vragenlijstje. Het is een ideaal cmmunicatie- en drukkingsmiddel m milieuprblemen te registreren en aan te kaarten in de media f bij

Nadere informatie

Samenvattend rapport Operationeel Leidinggevenden

Samenvattend rapport Operationeel Leidinggevenden Samenvattend rapprt Operatineel Leidinggevenden Entiteit: Bevragingsperide: Rapprtdatum: Vrbeeld 25/11/2014-24/12/2014 23/01/2015 He situeert u dit rapprt? Dit rapprt bevat het glbale verzicht van de bttm-up

Nadere informatie

CPR305/2011/EU VERORDENING BOUWPRODUCTEN

CPR305/2011/EU VERORDENING BOUWPRODUCTEN XCDC Trading & Cnsultancy B.V.B.A. B-8780 Ostrzebeke 1. Algemeen CPR305/2011/EU VERORDENING BOUWPRODUCTEN Vanaf 1 st juli 2014 is de CE MARKERING van buwprducten die nder een geharmniseerde nrm vallen,

Nadere informatie

Certificatieschema BEI-BLS-WV LS-meterkast

Certificatieschema BEI-BLS-WV LS-meterkast Pagina 1 van 8 nderdeel van BEI-BLS- WV LS-meterkast Stichting Persnscertificatie Energietechniek Alle rechten vrbehuden. Niets uit deze uitgave mag wrden verveelvudigd, pgeslagen in een geautmatiseerd

Nadere informatie

berekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige

berekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige Meten en Meetkunde 2 Muiswerk Meten en Meetkunde 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, ppervlaktes en inhuden, en cördinaten. In niveau 2 kmen de berekeningen

Nadere informatie

Preventie tegen chemische risico s in carrosseriebedrijven

Preventie tegen chemische risico s in carrosseriebedrijven Preventie tegen chemische risic s in carrsseriebedrijven Eind 2010 werd k een inspectiecampagne gehuden bij de carrsseriebedrijven. De campagne kaderde in een Eurpese SLIC-campagne Chemische agentia p

Nadere informatie

Criteria Plusklassen Samenwerkingsverband WSNS Kop van Noord-Holland

Criteria Plusklassen Samenwerkingsverband WSNS Kop van Noord-Holland Criteria Plusklassen Samenwerkingsverband WSNS Kp van Nrd-Hlland Er is sprake van hgbegaafdheid, blijkens uit: Een ttale intelligentie gelijk f hger dan 130 N.B.: bij een intelligentienderzek wrdt nrmaliter

Nadere informatie

James Boswell Examen Scheikunde Havo

James Boswell Examen Scheikunde Havo Datum: Tijd: 10:00-13:00 Aantal pgaven: 5 Aantal subvragen: 25 Ttaal aantal punten: 81 James Bswell Examen Scheikunde Hav Zet uw naam p alle blaadjes die u inlevert. Laat bij iedere pgave dr middel van

Nadere informatie

E-pupillen. Leeftijdskenmerken

E-pupillen. Leeftijdskenmerken E-pupillen Leeftijdskenmerken De kinderen hebben een grte speldrang. Ze den dingen vanwege het plezier van-hetden. De kinderen meten de kans krijgen allerlei vaardigheden en plssingen in spelsituaties

Nadere informatie

Veel gestelde vragen huurbeleid 18 oktober 2012

Veel gestelde vragen huurbeleid 18 oktober 2012 Veel gestelde vragen huurbeleid 18 ktber 2012 Algemeen: 1. Waarm kmt er een nieuw huurbeleid? Een aantal ntwikkelingen heeft ervr gezrgd dat wij ns huurbeleid hebben aangepast. Deze ntwikkelingen zijn:

Nadere informatie

_ Correctievoorschrift HAVO en VHBO. .c u en. ~.- Cl) Inhoud 1 Algemene regels 2 Scoringsvoorschrift 2.1 Scoringsregels 2.

_ Correctievoorschrift HAVO en VHBO. .c u en. ~.- Cl) Inhoud 1 Algemene regels 2 Scoringsvoorschrift 2.1 Scoringsregels 2. _ Crrectievrschrift HAVO en VHBO Cl) ~ C::::I ~.- Cl).c u en Hger Algemeen Vrtgezet Onderwijs Vrpleiding Hger Bereps Onderwijs 9 HAVO Tijdvak VHBO Tijdvak 2 90 Inhud Algemene regels 2 Scringsvrschrift

Nadere informatie

Stappenplan BTW-verhoging van 19 naar 21% per 1 oktober 2012

Stappenplan BTW-verhoging van 19 naar 21% per 1 oktober 2012 Stappenplan BTW-verhging van 19 naar 21% per 1 ktber 2012 Supprt ID: 57354 Versies: AccuntView Windws Dit stappenplan hebt u ndig m uw administraties in AccuntView gereed te maken vr het nieuwe BTW-percentage.

Nadere informatie

VERBANDEN 2. Doelgroep Verbanden 2. Omschrijving Verbanden 2

VERBANDEN 2. Doelgroep Verbanden 2. Omschrijving Verbanden 2 VERBANDEN 2 Het cmputerprgramma Verbanden 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmb en de nderbuw van hav/vw wrden aangeleerd, geefend en

Nadere informatie

DOCUMENT VEEL GESTELDE VRAGEN

DOCUMENT VEEL GESTELDE VRAGEN DOCUMENT VEEL GESTELDE VRAGEN Met ik mijn kind aanmelden? Als u uw kind niet aanmeldt, kunt u het pas vanaf de eerste schldag van mei 2014 inschrijven vr het schljaar 2014-2015 in een Dilbeekse kleuter

Nadere informatie

Wat is een Balanced ScoreCard?

Wat is een Balanced ScoreCard? Wat is een Balanced ScreCard? De Balanced Screcard (BSC) is een mdel waarmee de prestaties van een rganisatie, een team enzvrts p een evenwichtige manier kunnen wrden berdeeld. Meten staat daarbij centraal.

Nadere informatie

Helpt de GGZ? Kort verslag van de 2de informatiebijeenkomst over ROM ggz 12 oktober 2010, Amersfoort

Helpt de GGZ? Kort verslag van de 2de informatiebijeenkomst over ROM ggz 12 oktober 2010, Amersfoort Helpt de GGZ? Krt verslag van de 2de infrmatiebijeenkmst ver ROM ggz 12 ktber 2010, Amersfrt Op 12 ktber zijn 50 cliënten, verwanten, leden van cliënten- en familieraden en ervaringsdeskundigen in Amersfrt

Nadere informatie

Toelichting Checklist Optimale informatie beleggingsverzekering

Toelichting Checklist Optimale informatie beleggingsverzekering Telichting Checklist Optimale infrmatie beleggingsverzekering Algemeen Infrmatie ver beleggingsverzekeringen Beleggingsverzekeringen zijn cmplexe prducten. Om de klant beter inzicht te geven in de werking

Nadere informatie

Examenprogramma vwo C 2007 Examenprogramma vwo C onderzoeksontwerp E2 Visualisatie van data

Examenprogramma vwo C 2007 Examenprogramma vwo C onderzoeksontwerp E2 Visualisatie van data 7. Vw wiskunde C Dit hfdstuk beschrijft de verschillen tussen het huidige en nieuwe examenprgramma vr wiskunde C vw. Na een tabel met een psmming van de (sub)dmeinen van wiskunde C (huidig en nieuw) wrdt

Nadere informatie

D i e n s t A m b u l a n t e B e g e l e i d i n g W S N S

D i e n s t A m b u l a n t e B e g e l e i d i n g W S N S D i e n s t A m b u l a n t e B e g e l e i d i n g W S N S Tapirstraat 2 6532 AL - NIJMEGEN Tel: 024-35 90 930 WERKEN MET EEN ONTWIKKELINGSPERSPECTIEF IN DE BASISSCHOOL INLEIDING Met de intrede van Passend

Nadere informatie

D i e n s t v e r l e n i n g s d o c u m e n t

D i e n s t v e r l e n i n g s d o c u m e n t D i e n s t v e r l e n i n g s d c u m e n t Ons kantr hudt zich bezig met financiële dienstverlening en heeft zich gespecialiseerd in schade- en levensverzekeringen en is daarbij actief p de zakelijkeen

Nadere informatie

Begeleidende tekst bij de presentatie Ieder kind heeft recht op Gedifferentieerd RekenOnderwijs.

Begeleidende tekst bij de presentatie Ieder kind heeft recht op Gedifferentieerd RekenOnderwijs. Begeleidende tekst bij de presentatie Ieder kind heeft recht p Gedifferentieerd RekenOnderwijs. Dia 1 Opmerking vr de presentatr: in het geval u tijd te krt kmt, kunt u de blauwe tekst als ptineel beschuwen

Nadere informatie

Professional Coaching. Franck Struyf

Professional Coaching. Franck Struyf Prfessinal Caching Franck Struyf Ervaring is niet wat iemand verkmt, maar wat iemand det met wat hem verkmt. (Aldus Huxley) Persnlijke ervaring Mijn naam is Franck Struyf en ik ben life en- prfessinal

Nadere informatie

Controleprotocol Sociaal Domein

Controleprotocol Sociaal Domein Cntrleprtcl Sciaal Dmein Cntrleprtcl vr de accuntantscntrle bij: dr de gemeenten in de regi Amersfrt* gesubsidieerde rganisaties vr Jeugdzrg en WMO dr de gemeenten in de regi Amersfrt f dr de gemeente

Nadere informatie

VERHOUDINGEN 2. Doelgroep Verhoudingen 2. Omschrijving Verhoudingen 2

VERHOUDINGEN 2. Doelgroep Verhoudingen 2. Omschrijving Verhoudingen 2 VERHOUDINGEN 2 Muiswerk Verhudingen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met verhudingen, breuken en prcenten. Dit zijn de regels en vaardigheden die in het vmb en de nderbuw

Nadere informatie

1. Gegeven zijn de itemsores van 8 personen op een test van 3 items

1. Gegeven zijn de itemsores van 8 personen op een test van 3 items 1. Gegeven zijn de itemsores van 8 personen op een test van 3 items item Persoon 1 2 3 1 1 0 0 2 1 1 0 3 1 0 0 4 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 1 7 0 0 0 8 1 1 0 Er geldt: (a) de p-waarden van item 1 en item 2 zijn

Nadere informatie

Rollenspel Jezus redt

Rollenspel Jezus redt Rllenspel Jezus redt Krte mschrijving prgrammanderdeel De leerlingen spelen samen een bestuursrechtzaak bij de Raad van State na. De Raad van State is de hgste bestuursrechter van Nederland. In deze rechtszaak

Nadere informatie

Plaatsingsrichtlijnen Dr. Nassau College

Plaatsingsrichtlijnen Dr. Nassau College Plaatsingsrichtlijnen Dr. Nassau Cllege vr schljaar 2014-2015 Plaatsingsrichtlijnen p het Dr. Nassau Cllege In de kmende jaren zal de Cit eindtets in het basisnderwijs niet meer afgenmen wrden in februari,

Nadere informatie

Huisbereiding in de kijker

Huisbereiding in de kijker NIEUWSBRIEF NUMMER 5 JANUARI 2010 P1 In dit nummer 1 Inleiding 2 Huisbereiding in de kijker 2 Stppen met rken 4 Zelftest 5 Vrdelen van stppen met rken Inleiding Beste nieuwslezer, 2009 det zijn uittrede,

Nadere informatie

Beleidsplan directe instructie : 1. Verantwoording 2. Doelstellingen 3. Model 4. Kijkwijzer 5. -Werkwijze en tijdsplanning.

Beleidsplan directe instructie : 1. Verantwoording 2. Doelstellingen 3. Model 4. Kijkwijzer 5. -Werkwijze en tijdsplanning. Beleidsplan directe instructie : 1. Verantwrding 2. Delstellingen 3. Mdel 4. Kijkwijzer 5. -Werkwijze en tijdsplanning 1 Verantwrding: Wij willen binnen het nderwijs dat wij geven rekening huden met de

Nadere informatie

Verlenging of verkorting schooltijd. Concept protocol

Verlenging of verkorting schooltijd. Concept protocol Verlenging f verkrting schltijd Cncept prtcl Inhud 1. Inleiding... 1 1. Wanneer wrdt er gedacht aan verlenging?... 1 2. Criteria vr schlverlenging:... 2 3. Wie zijn er betrkken bij een besluit tt schlverlenging?...

Nadere informatie

Analyse bijdragen onder de drempelwaarde. (0.05 mol/ha/jaar) AERIUSA. 4 juli Datum. Status. Definitief. Auteurs

Analyse bijdragen onder de drempelwaarde. (0.05 mol/ha/jaar) AERIUSA. 4 juli Datum. Status. Definitief. Auteurs Analyse bijdragen nder de drempelwaarde (0.05 ml/ha/jaar) Datum Status Auteurs 4 juli 2018 Definitief Liesbeth Maltha-Nix en Mark Wilmt Analyses ter nadere nderbuwing van het PAS Pagina 1 van 10 Achtergrnd

Nadere informatie

Muiswerk Verhoudingen 1 bestrijkt de basisvaardigheden van het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten.

Muiswerk Verhoudingen 1 bestrijkt de basisvaardigheden van het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten. Verhudingen 1 Muiswerk Verhudingen 1 bestrijkt de basisvaardigheden van het rekenen met verhudingen, breuken en prcenten. Delgrep Verhudingen 1 Het prgramma Verhudingen 1 is bedeld vr leerlingen in grep

Nadere informatie

Privacy Statement andere betrokkenen (niet zijnde studenten of medewerkers)

Privacy Statement andere betrokkenen (niet zijnde studenten of medewerkers) Privacy Statement andere betrkkenen (niet zijnde studenten f medewerkers) Hgeschl Leiden respecteert de privacy van haar bezekers en externe cntacten en gaat zrgvuldig en vertruwelijk m met uw persnsgegevens.

Nadere informatie

Saxionstudent.nl CE 1

Saxionstudent.nl CE 1 Thema: Marktanalyse (semester 1) Prject: Desk en Fieldresearch 56357 Vrwrd Vr u ligt het plan van aanpak vr het prject Desk en Fieldresearch, vr het thema marktanalyse van semester 1. Het is de bedeling

Nadere informatie

Bevorderingen Algemeen 1. Op basis van de bevindingen in de zogenaamde bevorderingsvergadering" wordt aan het einde van elk schooljaar een

Bevorderingen Algemeen 1. Op basis van de bevindingen in de zogenaamde bevorderingsvergadering wordt aan het einde van elk schooljaar een Bevrderingen Algemeen 1. Op basis van de bevindingen in de zgenaamde bevrderingsvergadering" wrdt aan het einde van elk schljaar een berdeling gegeven ten beheve van het vervlgtraject van de leerling.

Nadere informatie

De denkstijltest. CompetenZa info@competenza.nu www.competenza.nu

De denkstijltest. CompetenZa info@competenza.nu www.competenza.nu De denkstijltest Wat is het? Uw manier van denken bepaalt in sterke mate he u zich velt en he u handelt. Dat geldt vr individuen, maar k vr teams en rganisaties. MindSnar is een methde waarmee denkstijlen

Nadere informatie

lengte aantal sportende broers/zussen

lengte aantal sportende broers/zussen Oefening 1 Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten en onderzoeken. Uit het

Nadere informatie

Huiswerk Informatie voor alle ouders

Huiswerk Informatie voor alle ouders Nummer 6 mei 2010 Huiswerk Infrmatie vr alle uders Huiswerk en efening Ged leren lezen en rekenen is belangrijk, want je hebt deze vaardigheden in het dagelijks leven veral ndig. Kinderen ged leren lezen

Nadere informatie

Resultaten Enquête Bedrijven 2008

Resultaten Enquête Bedrijven 2008 Resultaten Enquête Bedrijven 2008 Gedrag & ervaringen van bedrijven p de vrijgemaakte Vlaamse energiemarkt resultaten met betrekking tt slimme meters Rapprt vr de Vlaamse Reguleringsinstantie vr de Elektriciteits-

Nadere informatie

Dit programma is gemaakt voor leerlingen vanaf groep 7 van de basisschool, alle niveaus van het vmbo en mbo 1 en 2.

Dit programma is gemaakt voor leerlingen vanaf groep 7 van de basisschool, alle niveaus van het vmbo en mbo 1 en 2. Grammatica p maat Werkwrdspelling p maat is nderdeel van de Bundel Taal p maat. Deze bundel bevat kspelling p maat 1, Spelling p maat 2, Spelling p maat 3 en Werkwrdspelling p maat. Het Muiswerkprgramma

Nadere informatie

behorend bij de Subsidieregeling stageplaatsen zorg II

behorend bij de Subsidieregeling stageplaatsen zorg II Cpr 18047A Accuntantsprtcl behrend bij de Subsidieregeling stageplaatsen zrg II Dit Accuntantsprtcl is p maat gemaakt vr de Subsidieregeling stageplaatsen zrg II. Het betreft het vlgende prduct, genemd

Nadere informatie

Betreft: Reactie op Consultatiedocument 'Standaard 4400N - Opdrachten tot het verrichten van overeengekomen specifieke werkzaamheden (2e ontwerp)'

Betreft: Reactie op Consultatiedocument 'Standaard 4400N - Opdrachten tot het verrichten van overeengekomen specifieke werkzaamheden (2e ontwerp)' Nederlandse Berepsrganisatie van Accuntants (NBA) T.a.v. het Adviescllege vr Berepsreglementering Pstbus 7984 1008AD Amsterdam 31 ktber 2016 Referentie: HR/TvV/31102016 Betreft: Reactie p Cnsultatiedcument

Nadere informatie

Gedragscode voor de leden van de Beroepsvereniging van Nederlandse Stedebouwkundigen en Planologen

Gedragscode voor de leden van de Beroepsvereniging van Nederlandse Stedebouwkundigen en Planologen Gedragscde vr de leden van de Berepsvereniging van Nederlandse Stedebuwkundigen en Planlgen Gedragscde vr de leden van de Berepsvereniging van Nederlandse Stedebuwkundigen en Planlgen Inhudspgave Hfdstuk

Nadere informatie

Stichting de Wielborgh Wonen, zorg en welzijn. Van harte welkom. Training Meten moet! Casper van der Most

Stichting de Wielborgh Wonen, zorg en welzijn. Van harte welkom. Training Meten moet! Casper van der Most Stichting de Wielbrgh Wnen, zrg en welzijn Van harte welkm Training Meten met! Casper van der Mst Stichting de Wielbrgh Wnen, zrg en welzijn Prfessinele rganisatie Meten Analyseren Plannen Verbeteren Reviews

Nadere informatie

TIPS BIJ HET VOORBEREIDEN EN AFLEGGEN VAN EEN TOETS / EXAMEN WISKUNDE

TIPS BIJ HET VOORBEREIDEN EN AFLEGGEN VAN EEN TOETS / EXAMEN WISKUNDE TIPS BIJ HET VOORBEREIDEN EN AFLEGGEN VAN EEN TOETS / EXAMEN WISKUNDE HOE BEREID IK ME HET BEST VOOR? Kijk na f je alles hebt m te studeren. Laat niks in je kluisje liggen! Cntrleer f je ntities vlledig

Nadere informatie

Presentatie eisen reisweek

Presentatie eisen reisweek Presentatie eisen reisweek Beste reisadviseurs, De aftrap is genmen. We zijn begnnen aan een spannende strijd m te bepalen he nze werkweek er in juni 2013 uit zal zien. Natuurlijk lijkt het een beetje

Nadere informatie

Dyslexie, Dyscalculie & Spellingsbegeleiding

Dyslexie, Dyscalculie & Spellingsbegeleiding Dyslexie, Dyscalculie & Spellingsbegeleiding Dyslexie en dyscalculie en spellingsbegeleiding p het Carlus Clusius Cllege Zwlle Signalering en Begeleiding dyslectische / dyscalculische leerlingen Dyslexie:

Nadere informatie

Schade protocol Zuiderpark Stadswalzone

Schade protocol Zuiderpark Stadswalzone Schade prtcl Zuiderpark Stadswalzne Gemeente s-hertgenbsch december 2012 Schadeprtcl Zuiderpark - Stadswalzne In dit dcument staat he de gemeente s-hertgenbsch mgaat met schadeclaims. Het is er p gericht

Nadere informatie

WMO 2015 en Huishoudelijke hulp

WMO 2015 en Huishoudelijke hulp Kennisdcument WMO 2015 en Huishudelijke hulp De gevlgen van uitspraken van de Centrale Raad van Berep vr gemeentelijk beleid biedt u dit kennisdcument aan in samenwerking met haar partner: Auteur: mr.

Nadere informatie

IKZ DEEL II : De informatieronde

IKZ DEEL II : De informatieronde Vanuit het standpunt van de zn is de schaduw nzichtbaar (Gethe) IKZ DEEL II : De infrmatiernde Het is méér dan een cliché f butade: m aan een breed kwaliteitsbeleid te werken, heb je écht steun, inbreng

Nadere informatie

Dactylografie/Toegepaste informatica 6KA/VK

Dactylografie/Toegepaste informatica 6KA/VK Dactylgrafie/Tegepaste infrmatica 6KA/VK Thierry Willekens, leerkracht Kninklijk Technisch Atheneum Ml 2007 WOORD VOORAF Alle leerlingen hebben in de 2 de graad en in het eerste leerjaar van de 3 de graad

Nadere informatie

Reglement Vlaams-Nederlandse Journalistenbeurs Onderzoeksbeurs & Uitwisseling 2016

Reglement Vlaams-Nederlandse Journalistenbeurs Onderzoeksbeurs & Uitwisseling 2016 Reglement Vlaams-Nederlandse Jurnalistenbeurs Onderzeksbeurs & Uitwisseling 2016 In 2016 kennen de Vlaamse en Nederlandse verheid pnieuw de Vlaams-Nederlandse Jurnalistenbeur(zen) (VNJB) te aan Nederlandse

Nadere informatie

Aandachtspunten Verkeersveiligheid, Leefbaarheid en Mobiliteit

Aandachtspunten Verkeersveiligheid, Leefbaarheid en Mobiliteit Aandachtspunten Verkeersveiligheid, Leefbaarheid en Mbiliteit 1 De mzetting van de nieuwe Eurpese Richtlijn (2006/126/EG) ver het mtrrijbewijs is nu uiteindelijk in de Belgische wetgeving vergenmen en

Nadere informatie