Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn"

Transcriptie

1 Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne ( Leen Goyens (

2 1. Inleiding Dit oefeningenoverzicht is opgebouwd vanuit de vragen van de vorige examens, gerangschikt per thema. De vragen komen van diverse sites. Vooral de site van Leen Goyens was handig en het atheneum van Veurne heeft een prachtige website met uitgewerkte antwoorden en extra oefeningen. 2. Oefeningen uit vorige examens juli Vraag 5 of juli Vraag 9 Een student moet het gemiddelde ma van drie getallen x, y en z berekenen. Hiertoe berekent hij eerst het gemiddelde van x en y en nadien het gemiddelde van dit resultaat met z. Als x<y<z, dan is het eindresultaat dat de student bekomt: A. soms kleiner dan me en soms gelijk aan m B. altijd kleiner dan m C. altijd groter dan m D. soms groter dan m en soms gelijk aan Juli Vraag 12 Het bloedvolume van een volwassen man bedraagt circa 5 liter. Eén liter bloed bevat ongeveer 0,45 liter rode bloedcellen. Deze waarde uitgedrukt in delen van 1 (0,45) wordt de hematocriet genoemd. Eén mm 3 (1 l) bloed bevat rode bloedcellen. De voornaamste functie van de rode bloedcellen is het transport van O2 en CO2 tussen long en weefsel, waarvoor hemoglobine dient (ongeveer 15 g hemoglobine per 100 ml bloed). Laten we aannemen dat de levensduur van de rode bloedcellen 120 dagen bedraagt of met andere woorden dat de gehele voorraad rode bloedcellen op 120 dagen éénmaal opnieuw wordt aangemaakt. Hoe groot is het volume van één rode bloedcel? A liter B liter C liter D. Dat kan hieruit niet afgeleid worden dr. Brenda Casteleyn Page 2

3 Juli Vraag 13 Met gebruik van dezelfde gegevens als bij de vorige vraag kan afgeleid worden dat het lichaam van de man per seconde ongeveer het volgende aantal rode bloedcellen aanmaakt: A. 2, B. 2, C. 2, D. Geen van de bovenstaande antwoorden is juist Augustus Vraag 12 Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm 3 (= 1 l) bloed bevat 1,35 miljoen rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen door nieuw aangemaakte. De gemiddelde levensduur van de rode bloedcellen bij dit zoogdier bedraagt: A. 120 dagen B. 250 dagen C dagen D dagen Augustus Vraag 13 Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm 3 (= 1 l) bloed bevat 1,35 miljoen rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen door nieuw aangemaakte. Het gemiddelde volume van één rode bloedcel bij dit zoogdier bedraagt: A liter B liter C liter D. 0, liter Juli Vraag 9 Een student moet het gemiddelde van drie meetresultaten x, y en z bepalen. Hij doet dit echter niet op de gebruikelijke manier. Hij bepaalt eerste het deelgemiddelde m van x en y, vervolgens neemt hij het gemiddelde m van het deelgemiddelde m en z. Gegeven is dat x < y < z. dr. Brenda Casteleyn Page 3

4 Wat kan je zeggen over het reële gemiddelde m, het berekende gemiddelde m en het deelgemiddelde m? A. m is altijd groter dan m B. m is altijd groter dan m C. m is altijd gelijk aan m D. m is altijd groter dan m augustus Vraag 9 Het gemiddelde van de schoenmaten van een groep van 10 personen bedraagt 40. Bij deze groep moeten zich n personen met een schoenmaat 44 voegen om een gemiddelde schoenmaat van 43 te bekomen. Welke uitspraak over het aantal n is dan juist? A. n is een veelvoud van 11 B. n is een veelvoud van 6 C. n is een veelvoud van 7 D. n is een veelvoud van Juli Vraag 7 Gegeven is de volgende ongelijkheid < 2 Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A. x > 1/2 B. x < 1/2 C. x є ]1/2, 9/2[ D. x є ]-1/2, 3/2[ Augustus Vraag 9 Gegeven is de volgende ongelijkheid Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A. x 2/3 B. x 2/3 C. x є [4/3, 2] D. x є [2/3,2] 2014 Juli Vraag 4 versie 1 We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: log2 (5x 4) Om aan deze ongelijkheid te voldoen, dr. Brenda Casteleyn Page 4

5 A. voldoet alleen x =0 B. voldoen zowel strikt positieve getallen als strikt negatieve getallen C. voldoen geen strikt positieve getallen D. voldoen geen strikt negatieve getallen 2014 Juli Vraag 4 versie 2 We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: log2 (5x + 4) Om aan deze ongelijkheid te voldoen, A. voldoet alleen x =0 B. voldoen zowel strikt positieve getallen als strikt negatieve getallen C. voldoen geen strikt positieve getallen D. voldoen geen strikt negatieve getallen 2014 Juli Vraag 9 Een groep van twaalf mensen hebben een gemiddelde leeftijd van 21 jaar. Hoeveel mensen van 26 jaar moeten zich bij deze groep voegen om een gemiddelde leeftijd voor de groep van 25 jaar te bekomen? A. 48 B. 46 C. 44 D Juli Vraag 10 We beschouwen de uitdrukking:.. ( ) Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen 5, 6, 7, 8 waarbij elke wortel slechts één maal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo klein mogelijk maken. Welke wortel zullen we niet gebruiken? A. 5 B. 6 C. 7 D Augustus Vraag 4 versie 1 We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: Om aan deze ongelijkheid te voldoen, (2 + 1) 2 2 dr. Brenda Casteleyn Page 5

6 A. Er zijn evenveel even gehele getallen als oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen. B. Er zijn meer even gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan oneven gehele getallen C. Er zijn meer oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan even gehele getallen D. Er zijn oneindig veel gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen Augustus Vraag 4 versie 2 We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: (2 1) 2 2 A. Er zijn evenveel even gehele getallen als oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen. B. Er zijn meer even gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan oneven gehele getallen C. Er zijn meer oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan even gehele getallen D. Er zijn oneindig veel gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen Augustus Vraag 9 Een groep van tien mensen hebben een gemiddelde leeftijd van 21 jaar. Iedereen is 18 jaar of ouder. Wanneer twee ervan de groep verlaten daalt de gemiddelde leeftijd naar 19 jaar. Gegeven zijn twee uitspraken: 1. De gemiddelde leeftijd van de twee personen is 29 jaar 2. Ze zijn allebei niet ouder dan 42 jaar Wat kan je zeggen over de uitspraken? A. Beide uitspraken zijn verkeerd B. Beide uitspraken zijn correct C. Uitspraak 1 is correct en uitspraak 2 is verkeerd D. Uitspraak 2 is correct en uitspraak 1 is verkeerd 2014 Augustus Vraag 10 We beschouwen de uitdrukking:. dr. Brenda Casteleyn Page 6

7 Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen 1, 2, 3 en 4 waarbij elk getal slechts één maal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo groot mogelijk maken. Welk getal zullen we niet gebruiken? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 dr. Brenda Casteleyn Page 7

8 3. Oplossingen oefeningen juli Vraag 5 of 2012 juli, vraag 9 Gegeven: m = gemiddelde van x, y en z n = gemiddelde van x en y en gemiddelde van dit resultaat met z x<y<z Gevraagd: verhouding van n tov m m = ( ) n = ( ) Stel m en n aan elkaar gelijk: ( ) =( ) <--> = <--> 4x + 4y + 4z = 3x + 3y + 6z <--> x + y = 2 z Maar: x < y en y< z dus x+ y < 2z, dus m en n kunnen niet gelijk zijn. Voor antwoord b stellen we m > n en verkrijgen we: x + y > 2z, wat ook in tegenspraak is met x < y<z, dus enige juiste antwoord is C Antwoord C Juli Vraag 12 Gegeven: bloedvolume van een volwassen man bedraagt circa 5 liter. Eén liter bloed bevat ongeveer 0,45 liter rode bloedcellen. Eén mm 3 (1 l) bloed bevat rode bloedcellen. Er is 15 g hemoglobine per 100 ml bloed). Levensduur van de rode bloedcellen = 120 dagen of met andere woorden dat de gehele voorraad rode bloedcellen op 120 dagen éénmaal opnieuw wordt aangemaakt. Gevraagd: volume van één rode bloedcel? dr. Brenda Casteleyn Page 8

9 1 liter bloed omzetten naar mm 3 1 dm 3 = 1 liter 1 mm 3 = dm 3 = l = 1 l Dus: per l zijn er rode bloedcellen (aantal) en in volume is dat 0, l Dus voor 1 bloedcel is het volume: 0, / = 45/ = l Antwoord C Juli Vraag 13 Gegevens: zie vorige vraag Gevraagd: hoeveel rode bloedcellen worden door lichaam van een man per seconde aangemaakt? Aantal cellen in 5 liter: x = rode bloedcellen In 120 dagen worden dus rode bloedcellen gemaakt Omzetting 120 dagen naar seconden: Per seconde worden er dus: / rode bloedcellen gemaakt. Na vereeenvoudiging --> 2, Antwoord A Augustus Vraag 12 Gegeven: Eén zoogdier heeft bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm 3 (= 1 l) bloed bevat 1,35 miljoen rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen door nieuw aangemaakte. Gevraagd: De gemiddelde levensduur van de rode bloedcellen bij dit zoogdier 1 liter bloed omzetten naar mm 3 1 dm 3 = 1 liter dr. Brenda Casteleyn Page 9

10 1 mm 3 = dm 3 = l = 1 l 10-6 l bevat 1, bloedcellen, 1 liter bevat: 1, /10-6 bloedcellen 240 liter bevat: , /10-6 bloedcellen = , Dit aantal gedeeld door 15miljoen is het aantal seconden nodig om rode bloedcellen te vervangen: (240. 1, )/ = 21, seconden Omzetting naar dagen: 21, / Antwoord B Augustus Vraag 13 Gegeven: Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm 3 (= 1 l) bloed bevat 1,35 miljoen rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen door nieuw aangemaakte. Gevraagd: Het gemiddelde volume van één rode bloedcel bij dit zoogdier Volume cellen in 1 liter: 0,54l Aantal cellen in 1 liter: 1, /10-6 Volume in 1 cel: volume in 1 liter delen door aantal cellen in 1 liter: 0,54/1, = 0, Juli Vraag 9 Antwoord D Gegeven: gemiddelde van drie meetresultaten x, y en z bepalen waarbij x<y<z m = deelgemiddelde van x en y, m = deelgemiddelde van m en z. Gevraagd: Wat kan je zeggen over het reële gemiddelde m, het berekende gemiddelde m en het deelgemiddelde m? A. m is altijd groter dan m B. m is altijd groter dan m C. m is altijd gelijk aan m D. m is altijd groter dan m berekening gemiddelde en deelgemiddeldes: dr. Brenda Casteleyn Page 10

11 m = = + + m' = = + m'' = = + = + + Test nu elk antwoord: Antwoord A: m' > m" of + > + + dit is onmogelijk, rechterlid is altijd kleiner dan linker. Antwoord B: m > m' of + + > + dit is onmogelijk, rechterlid is altijd groter dan linker. Antwoord C: m'' = m: + + = + + Zet op gelijke noemer: + + = + + 3x+3y+6z = 4x+4y+4z Antwoord D: m'' > m of + + > + + 2z = x + y maar dit kan niet want gegeven is x<y<z Zet op gelijke noemer: + + > + + Antwoord D augustus Vraag 9 3x + 3y+6z > 4x + 4y + 4z 2z > x + y Gegeven: gemiddelde 10 personen bedraagt 40. Bij deze groep moeten zich n personen met een schoenmaat 44 voegen om een gemiddelde schoenmaat van 43 te bekomen. Gevraagd: juiste uitspraak over aantal n is dan juist? Oplossing 43 = n = n n = 30 Antwoord B dr. Brenda Casteleyn Page 11

12 Juli Vraag 7 Gegeven: volgende ongelijkheid < 2 Gevraagd Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? Het gaat over de absolute waarde, dus als x <2, betekent dit dat x tussen -2 en 2 mag liggen, dus kleiner dan 2 of groter dan -2. Dus ( ) < 2 of > -2 --> x < 2 + 5/2 of x > -2 +5/2 --> x < 4,5 of x > 0,5 Antwoord C Augustus Vraag 9 Gegeven is de volgende ongelijkheid Gevraagd: Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? Het gaat over de absolute waarde, dus als x <2, betekent dit dat x tussen -2 en 2 mag liggen, dus kleiner dan 2 of groter dan -2. Dus: (4-3x) 2 of (4-3x) > x of x (let op het teken verandert omdat beide leden door een negatief getal worden gedeeld) --> x of x 2 Antwoord D 2014 Juli Vraag 4 versie 1 Gegeven: We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: log2 (5x 4) Gevraagd: waaraan moet x voldoen? We kunnen enkel een logaritme nemen van een positief getal, dus 5x-4 >0 of x >4/5 dr. Brenda Casteleyn Page 12

13 Opdat de absolute waarde 1 is, moeten we de negatieve en de positieve uitkomst van het geheel berekenen: Positief: log2 (5x 4) 3 1 log2 (5x 4) log2 (5x 4) 4 Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x-4) 2 4 ; dus (5x 4) 16 x 4 Negatief: - log2 (5x 4) 3 1 log2 (5x 4) 3 1 (ongelijkheid vermenigvuldigen met negatief getal, in dit geval met -1 verandert het ongelijkheidsteken) log2 (5x 4) log2 (5x 4) 2 Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x-4) 2 2 x 8/5 X is dus groter of gelijk aan 8/5 en kleiner of gelijk aan 4, dus in ieder geval strikt positief Antwoord D 2014 Juli Vraag 4 versie 2 Gegeven: We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden: log2 (5x + 4) Gevraagd: waaraan moet x voldoen? We kunnen enkel een logaritme nemen van een positief getal, dus 5x+4 >0 of x > -4/5 Opdat de absolute waarde 1 is, moeten we de negatieve en de positieve uitkomst van het geheel berekenen: Positief: log2 (5x + 4) 3 1 log2 (5x + 4) 1 +3 log2 (5x + 4) 4 Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x44) 2 4 ; dus (5x + 4) 16 x 12/5 Negatief: - log2 (5x + 4) log2 (5x + 4) log2 (5x + 4) -2 log2 (5x + 4) 2 (ongelijkheid vermenigvuldigen met negatief getal verandert het ongelijkheidsteken) Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x+4) 2 2 x 0 X is dus groter of gelijk aan 0 en kleiner of gelijk aan 12/5, dus in ieder geval strikt positief Antwoord D 2014 Juli Vraag 9 Gegeven: Bij n= 12; gemiddelde = 21 jaar. dr. Brenda Casteleyn Page 13

14 Gevraagd: Hoeveel mensen van 26 jaar moeten zich bij deze groep voegen om een gemiddelde leeftijd voor de groep van 25 jaar te bekomen? x = (12+x) x = x x = x X = 48 Antwoord A 2014 Juli Vraag 10 Gegeven:.. ( ) Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen 5, 6, 7, 8 waarbij elke wortel slechts één maal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo klein mogelijk maken. Gevraagd: Welke wortel zullen we niet gebruiken? Om de teller zo klein mogelijk te houden hebruiken we voor de teller de kleinste waarden nl: 5 6. De noemer willen we zo groot mogelijk, dus daar gebruiken we de grootste waarde voor nl. 8 Bijgevolg wordt 7 niet gebruikt. Antwoord C 2014 Augustus Vraag 4 versie 1 Gegeven: de volgende ongelijkheid met absolute waarden: (2 + 1) 2 2 Gevraagd: voor welke getallen voldoet deze ongelijkheid? We kunnen enkel logaritme nemen van een positief getal, dus 2x+1 > 0; dus x > -1/2 Omdat we absolute waarden nemen moeten we zowel het positieve als het negatieve logaritme berekenen: Berekening positieve: log2 (2x+1) -2 2 log2 (2x+1) 4 dr. Brenda Casteleyn Page 14

15 2x x 7,5 Berekening negatieve: -(log2 (2x+1) -2) 2 -log2 (2x+1) log2 (2x+1) 0 log 2 (2x+1) 2 0 2x x 0 x Dus: 0 x 7,5; dus voor volgende gehele getallen voldoet de ongelijkheid: 0,1,2,3,4,5,6,7 Dat zijn dus 4 even en 4 oneven getallen Antwoord A 2014 Augustus Vraag 4 versie 2 Gegeven: volgende ongelijkheid met absolute waarden: (2 1) 2 2 We kunnen enkel logaritme nemen van een positief getal, dus 2x-1 > 0; dus x > 1/2 Omdat we absolute waarden nemen moeten we zowel het positieve als het negatieve logaritme berekenen: Berekening positieve: log2 (2x-1) -2 2 log2 (2x-1) 4 2x x 8,5 Berekening negatieve: -(log2 (2x-1) -2) 2 -log2 (2x-1) log 2 (2x-1) 0 log 2 (2x-1) dr. Brenda Casteleyn Page 15

16 2 0 2x x 1 x Dus: 1 x 8,5; dus voor volgende gehele getallen voldoet de ongelijkheid: 1,2,3,4,5,6,7,8 Dat zijn dus 4 even en 4 oneven getallen Antwoord A 2014 Augustus Vraag 9 Gegeven: Gemiddelde van tien mensen = 21 jaar. Iedereen is 18 jaar of ouder. Wanneer twee ervan de groep verlaten daalt de gemiddelde leeftijd naar 19 jaar, dus gemiddelde van 8 personen (na verlaten 2 uit de groep) = 19 jaar Gegeven zijn twee uitspraken: 3. De gemiddelde leeftijd van de twee personen is 29 jaar 4. Ze zijn allebei niet ouder dan 42 jaar Gevraagd: welke uitspraken zijn correct? Stel de leeftijd van de twee personen die de groep verlaten = x en y De gemiddelde leeftijd van de tien mensen is 21, die kunnen we als volgt voorstellen: (. ) = 21 x + y = 210/ 19.8 x = y = 58 De gemiddelde leeftijd van x en y is dan 58/2 = 29 Zijn ze allebei niet ouder dan 42. Stel dat één van beide 43 is, dan is de andere = 15 jaar. Dat kan niet want, gegeven is dat ze allemaal 18 jaar of ouder zijn. Als de ene dus 18 is,kan de andere maar maximaal 40 jaar zijn. Antwoord B 2014 Augustus Vraag 10 Gegeven: de uitdrukking:. dr. Brenda Casteleyn Page 16

17 Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen 1, 2, 3 en 4 waarbij elk getal slechts één maal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo groot mogelijk maken. Gevraagd: Welk getal zullen we niet gebruiken?. =. Waarde van y: hoe kleiner y wordt, hoe kleiner en vermits in de noemer staat wordt dan de hele uitdrukking groter. Dus voor y nemen we een zo klein mogelijke waarde. Waarde van x: hoe kleiner x wordt hoe kleiner de e-macht in de noemer en dus hoe groter de hele uitdrukking wordt. Dus ook voor x een zo klein mogelijke waarde. Waarde van z: hoe groter z hoe groter de teller (z 2 ), en hoe kleiner de noemer want de e- macht wordt dan kleiner. Dus voor z gebruiken we een zo groot mogelijke waarde. Voor x en y gebruiken we 1 en 2 en voor z gebruiken we 4. 3 blijft over. Antwoord C dr. Brenda Casteleyn Page 17

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden, evenredigheden. 16 september dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden, evenredigheden. 16 september dr. Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden, evenredigheden 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: mengsels 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: mengsels 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: mengsels 23/5/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: sinusfuncties 13/7/2014. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: sinusfuncties 13/7/2014. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: sinusfuncties 13/7/2014 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr. Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr. Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening juli 05 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http:www.natuurdigitaal.begeneeskundefsicawiskundewiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht

Nadere informatie

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008 Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functies 1/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool. 16 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool. 16 september dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functies 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Geluid 10/6/2014 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid. 4 november Brenda Casteleyn, PhD

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid. 4 november Brenda Casteleyn, PhD Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Geluid 4 november 2017 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit oefeningenoverzicht

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 4 november Brenda Casteleyn, PhD

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 4 november Brenda Casteleyn, PhD Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 4 november 2017 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 15 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Centrummaten 12/6/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie 1) Nominaal niveau: Gebruik de Modus, dit is de meest frequente waarneming 2) Ordinaal niveau:

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Oplossingen van 2016 Augustus Geel 2/1/2017 dr. Brenda Casteleyn Vraag 1. Als f(x) = e 4x-3, wat is dan f(1 ln (1/x))? e + ex 4 (ex) 4 e - x

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Biologie: Eukaryote cel 7/2/2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Biologie: Eukaryote cel 7/2/2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Biologie: Eukaryote cel 7/2/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) en studenten van forum http://www.toelatingsexamen-geneeskunde.be

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen

1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen 46 Getallen 1.5 Getaltheorie 1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen De getallen 0,1,2,3,4,... enz. worden de natuurlijke getallen genoemd (de heleverzamelingvanaldezegetallenbijelkaarnoterenwemethetteken:

Nadere informatie

exponentiële standaardfunctie

exponentiële standaardfunctie 9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is

Nadere informatie

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s.

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s. Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: kansrekening. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: kansrekening. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: kansrekening 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Getallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte

Getallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte Getallenleer Inleiding op codeertheorie Liliane Van Maldeghem Hendrik Van Maldeghem Cursus voor de vrije ruimte 2 Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Statistiek: Het sommatieteken. 25 oktober dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Het sommatieteken. 25 oktober dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Het sommatieteken 25 oktober 2015 dr. Brenda Casteleyn 1. Theorie Het sommatieteken wordt gebruikt om een som verkort voor te stellen. 1) Optelling van waarden met een bepaalde beginwaarde

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Licht als golf en als deeltje. 24 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Licht als golf en als deeltje. 24 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Licht als golf en als deeltje 24 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint. Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels

Nadere informatie

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 13 september 2017 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 13 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 13 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

met gehele getallen Voer de volgende berekeningen uit: 1.1 a. 873 112 1718 157 3461 + 1.2 a. 9134 4319 b. 4585 3287 b. 1578 9553 7218 212 4139 +

met gehele getallen Voer de volgende berekeningen uit: 1.1 a. 873 112 1718 157 3461 + 1.2 a. 9134 4319 b. 4585 3287 b. 1578 9553 7218 212 4139 + I Getall 0 e π 8 9 Dit deel gaat over het rek met getall. Ze kom in allerlei soort voor: positieve getall, negatieve getall, gehele getall, rationale irrationale getall. De getall, π e zijn voorbeeld van

Nadere informatie

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN 1.3.1. Er zijn 42 mogelijke vercijferingen. 2.3.4. De uitkomsten zijn 0, 4 en 4 1 = 4. 2.3.6. Omdat 10 = 1 in Z 9 vinden we dat x = c 0 +... + c m = c 0 +... + c m. Het getal

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Biologie: evolutieleer 6/29/2013. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Biologie: evolutieleer 6/29/2013. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Biologie: evolutieleer 6/29/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) en studenten van forum http://www.toelatingsexamen-geneeskunde.be

Nadere informatie

Opdracht 1 bladzijde 8

Opdracht 1 bladzijde 8 Opdrachten Opdracht bladzijde 8 Uit een stuk karton met lengte 45 cm en breedte 8 cm knip je in de vier hoeken vierkantjes af met zijde cm. Zo verkrijg je een open doos. 8 cm 45 cm Hoe groot is het volume

Nadere informatie

Logaritmische functie

Logaritmische functie Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

PARADOXEN 2 Dr. Luc Gheysens

PARADOXEN 2 Dr. Luc Gheysens PARADOXEN Dr. Luc Gheysens SPELEN MET ONEINDIG Historische nota De Griekse filosoof Zeno (ca. 90-0 v. Chr.) bedacht een aantal paradoen om aan te tonen dat beweging eigenlijk een illusie is. De meest bekende

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Minimum-Maimumproblemen (versie 11 augustus 2008) Inleiding In heel wat vraagstukken gaan we op zoek naar het maimum of het minimum van een zekere grootheid.

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Oplossing van opgave 6 en van de kerstbonusopgave.

Oplossing van opgave 6 en van de kerstbonusopgave. Oplossing van opgave 6 en van de kerstbonusopgave. Opgave 6 Lesbrief, opgave 4.5 De getallen m en n zijn verschillende positieve gehele getallen zo, dat de laatste drie cijfers van 1978 m en 1978 n overeenstemmen.

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Biologie voortplanting 6/29/2013. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Biologie voortplanting 6/29/2013. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Biologie voortplanting 6/29/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) en studenten van forum http://www.toelatingsexamen-geneeskunde.be

Nadere informatie

Vergelijkingen met één onbekende

Vergelijkingen met één onbekende - 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................

Nadere informatie

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrostatica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrostatica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrostatica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken

Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule

Nadere informatie

VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN

VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN I VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN Het begrip verzameling kennen we uit het dagelijks leven: een bibliotheek bevat een verzameling van boeken, een museum een verzameling van kunstvoorwerpen. We kennen verzamelingen

Nadere informatie

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen Uitwerkingen 2. Kennismaken met breuken 2.. Deel van geheel Opdracht B 8 deel. ( deel + 8 deel). Opdracht 2 C 5 deel Opdracht C Driehoek C past in driehoek A. Aangezien driehoek A deel is van de tekening,

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1.

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1. Tentamen-wiskunde?. De basiswiskunde. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + ) =. Oplossing : ln(x + 2) = + ln(x + ) x + 2 = ln + x + 3 = ln dus x =

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN 1.1 Waarschijnlijkheidsrekening 1 Beschouw een toevallig experiment (de resultaten zijn aan het toeval te danken) Noem V de verzameling van alle mogelijke uitkomsten

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking

Nadere informatie

KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS

KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS Correctiesleutel 2.06-2.07 KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS 1 Geef telkens telkens het kenmerkend deel, het aantal kenmerkende cijfers en de meetnauwkeurigheid. [De volgorde van opgaven en oplossingen

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

SEQUENTIE-STRUCTUUR. Oefening: Dichtheid

SEQUENTIE-STRUCTUUR. Oefening: Dichtheid SEQUETIE-STRUCTUUR Oefening: Dichtheid geef diameter vd bol(m) //Declaratie input variabelen double diameter; double soortmassa; //Declaratie variabelen voor tussenresultaten double volume; diameter //Declaratie

Nadere informatie

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen?

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen? Die moeilijke decibellen toch. PA0 FWN. Inleiding. Ondanks dat in Electron al vaak een artikel aan decibellen is geweid, en PA0 LQ in het verleden al eens een buitengewoon handige tabel publiceerde waar

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kernfysica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kernfysica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kernfysica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Medische rekenen AJK

Medische rekenen AJK Medische rekenen AJK Herhaling Optellen, aftrekken en breuken Optellen Voorbeeld optellen 122

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)

Nadere informatie

Small Basic Console Uitwerking opdrachten

Small Basic Console Uitwerking opdrachten Opdracht 1 3 getallen => inlezen Gemiddelde uitrekenen Resultaat afdrukken TextWindow.WriteLine("Dit programma berekend het gemiddelde van drie door U in te voeren getallen.") TextWindow.Write("Voer getal

Nadere informatie

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Google met energie. Michiel Hochstenbach Universitair Docent Scientific Computing Group Wiskunde Faculteit Wiskunde en Informatica

Google met energie. Michiel Hochstenbach Universitair Docent Scientific Computing Group Wiskunde Faculteit Wiskunde en Informatica Google met energie Michiel Hochstenbach Universitair Docent Scientific Computing Group Wiskunde Faculteit Wiskunde en Informatica www.win.tue.nl/ hochsten TU/e publieksdag 5 oktober 8 Google: wist U dat-jes...

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie