10 Zonnestelsel. Keuzeonderwerp 6. Cirkelbaan en gravitatiekracht vwo NEWTON OF KEPLER
|
|
|
- Philomena Kuiper
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 10 Zonnestelsel Cirkeln en grvittiekrht vwo Keuzeonderwerp 6 NEWTON OF KEPLER COMPUTERSIMULATIES De zes omputersimulties in Coh7 die je in dit keuzeonderwerp gt geruiken stn op de hndoekwesite. Johnnes Kepler ( ) en Is Newton ( ) gven elk in hun eigen tijd vershillende verklringen voor de eweging vn de plneten in ellipsnen rond de zon. Zij wren het met elkr eens dt de eweging vn een voorwerp wordt veroorzkt door de invloed vn ndere voorwerpen, en tegenwoordig noemen we die invloed een krht. Ze wren het ook met elkr eens dt een verklring voor de eweging vn een voorwerp dn estt uit het geven vn ntwoord op de volgende vier vrgen: Hoe zou het voorwerp ewegen ls er heleml geen invloeden op zouden werken? Ofwel: wt is de invloedloze eweging vn het voorwerp? Welke voorwerpen eïnvloeden de eweging vn dit voorwerp? Welke invloed heeft elk vn die voorwerpen? Wt is het effet vn die invloeden op de eweging vn het voorwerp? Kepler en Newton wren het met elkr eens over het ntwoord op de tweede vrg. De eweging vn ijvooreeld de plneet Mrs werd volgens hen eïnvloed door de zon. Mr over de ntwoorden op de ndere vrgen dhten Kepler en Newton duidelijk vershillend. Kernvrg Hoe verklrden Kepler en Newton de eweging vn de plneten, en wrdoor kreeg de theorie vn Newton uiteindelijk de voorkeur? De theorie vn Kepler F d Figuur 1 Het speies drit volgens Kepler met de zon mee en sleept de plneten voort. Hoe dunner het speies is, des te kleiner is de sleepkrht F d. Volgens Kepler zou de plneet Mrs, ls de zon er niet ws, niet ewegen. De invloedloze eweging is ij Kepler dus stilstnd. En de eweging vn Mrs ontstt doordt de zon twee soorten invloed op de plneet heeft: een drikolk invloed en een mgnetishe invloed. De drikolk invloed Alle plneten drien in dezelfde rihting rond de zon. Kepler dht: misshien drit de zon in dezelfde rihting. (Dt klopt, mr dt ws in de tijd vn Kepler nog niet wr te nemen.) Misshien sleept de ronddriende zon de plneten mee, zols een drikolk de dingen op het wter meesleept. Tussen de zon en de plneten zit ntuurlijk geen wter. Kepler edht dt de zon ehlve liht en wrmte nog iets uitzendt, dt hij speies noemde. Wt het speies ws, heeft hij nooit goed uitgelegd. Mr hij dht dt het speies met de zon meedride, en zo de plneten meesleepte. De invloed vn de zon is dus de sleepkrht vn het speies op Mrs (zie figuur 1). Deze sleepkrht veroorzkt een snelheid in de rihting vn de krht. En ls de sleepkrht vn rihting en grootte verndert, dn verndert ook de rihting en de grootte vn de snelheid. De sleepkrht vn het speies op de plneet zou fhngen vn de drisnelheid vn de zon: hoe sneller de zon ronddrit, des te groter is de sleepkrht. Het speies zou steeds dunner worden ls je verder vn de zon komt. De sleepkrht vn het speies op een plneet zou sterker zijn wr meer speies is. De mgnetishe invloed De drikolk invloed levert voor iedere plneet ThiemeMeulenhoff v Pgin 1 vn 7
2 Figuur 2 De eweging vn Mrs met lleen de drikolk invloed vn Kepler. een irkeleweging op met een onstnte snelheid, en met de zon in het midden (zie figuur 2). Kepler moest dus nog een invloed edenken die de n de goede vorm zou geven. Stel dt Mrs in punt is en door het speies nr punt in figuur 2 zou worden gesleept. De extr invloed zorgt voor fstoting: in plts vn in punt en drn komt Mrs in punt B en drn C in figuur 3 tereht. De fstoting lijft werken op het hele stuk ABCDE. Mr drn wordt de krht op het deel EFGHA een ntrekking. De n eindigt weer in punt : de punten en A in figuur 2 en 3 vllen smen. Zo ontstt de gewenste nvorm. In figuur 3 is duidelijk te zien dt de n niet irkelvormig is, mr fgeplt. (Dt het wiskundig gezien inderdd een ellips is gn we nu niet n.) Er is dus fwisselend fstoting en ntrekking nodig. Dit deed Kepler n mgnetisme denken. Hij nm n dt er mgnetishe drden in de plneet zitten, met een fstotende en een ntrekkende knt. Is de fstotende knt dihter ij de zon dn de ntrekkende, dn wordt de plneet ls geheel fgestoten. Ligt de ntrekkende knt dihter ij de zon dn de fstotende, dn wordt de plneet ngetrokken. De mgnetishe krht zou fhngen vn het ntl mgnetishe drden in de plneet: hoe groter het ntl mgnetishe drden is, des te groter is de mgnetishe krht. 1 In figuur 3 zijn de tegengestelde polen vn de mgnetishe drden in de theorie vn Kepler ls de kleuren luw en rood weergegeven. Stelt rood de ntrekkende of de fstotende knt voor? Leg uit. Kepler wist dt een plneet in zijn perihelium (het punt vn de n wr de plneet het dihtst ij de zon stt: punt A in figuur 3) sneller eweegt dn in zijn phelium (het punt vn de n wr de plneet het verst vn de zon f stt: punt E in figuur 3). Dt kon hij nu met de vorm vn de n en zijn nnmes over het speies verklren. Leg uit hoe. Figuur 3 De eweging vn Mrs met de drikolk en de mgnetishe invloed vn Kepler. OMLOOPTIJD De omlooptijd T vn de plneet in de simultie is f te lezen op de tijdmeter (in het venster vriele: t ) door n één volledige omloop de simultie te stoppen met de stopknop. De shlwrden voor de vershillende vrielen zijn in de simultie zo ingesteld dt de tijdmeter de tijd weergeeft in dgen. Voor een volgende run is de simultie te resetten met de knop reset nimtie onder gereedshp in het simultievenster. De nnmes vn Kepler pssen dus ij de n vn Mrs. Mr voor een preieze verklring is meer nodig. Drvoor moet je de n erekenen, vergelijken met de wrnemingen en ngn of eide overeenstemmen. Dt kun je tegenwoordig snel doen met een omputersimultie. 2 De verklring vn Kepler voor de eweging vn Mrs is te testen met de omputersimultie Kepler-Mrs. Deze simultie erekent de n vn Mrs (het rode olletje op het sherm) volgens de ideeën vn Kepler. De simultie lt ook (op shl) de ehte, wrgenomen eweging vn Mrs zien. In de simultie is de rottiesnelheid R vn de zon en het ntl mgnetishe drden N vn de plneet in te stellen. De simultie loopt vrij lngzm, doordt voor een nuwkeurige erekening vn de n een kleine tijdstp nodig is. Voorspel hoe de n vn Mrs eruit ziet ij een eweging onder invloed vn lleen de sleepkrht F d. Voorspel ook hoe de omlooptijd T M vn Mrs fhngt vn de rottiesnelheid R vn de zon. Controleer je voorspellingen met de simultie. Zet het ntl mgnetishe drden vn Mrs in de simultie op N M = 0. Zet de rottiesnelheid vn de zon htereenvolgens op R = 15, R = 30 en R = 60. G in elk vn deze drie gevllen n dt de erekende n een irkeln is (en dus fwijkt vn de in de simultie weergegeven werkelijke n vn Mrs). G ook n welk ThiemeMeulenhoff v Pgin 2 vn 7
3 d vernd er is tussen de rottiesnelheid R vn de zon en de omlooptijd T M vn Mrs in de simultie (zie het kder hiernst voor het meten vn de omlooptijd in de simultie). Test de nnmes vn Kepler met de simultie. Dus: g door systemtish uitproeren n of je de erekende en wrgenomen n vn Mrs kunt lten smenvllen, wrij ovendien de omlooptijd vn Mrs (ruwweg) de juiste wrde heeft: 687 dgen. Bedenk ls strt vn dt systemtish uitproeren wt een hndige eginwrde vn R zou kunnen zijn. Geruik drvoor je wrnemingen ij vrg. Zoek drn een ijpssende wrde vn N M, en ps de wrden vn R en N M n tot de omlooptijd T M (ongeveer) de juiste wrde heeft. Noteer de rottiesnelheid R vn de zon en het ntl mgnetishe drden N M vn Mrs wrij de erekende en de wrgenomen n vn Mrs smenvllen, en de in de simultie gemeten omlooptijd T M. Volgt hier nu uit dt we met de nnmes vn Kepler de ewegingen vn de plneten kunnen verklren, of is dr meer voor nodig? Leg uit. De theorie vn Newton Volgens Newton zou de plneet Mrs, ls de zon er niet ws, verder ewegen in een rehte lijn, met een onstnte snelheid. De invloedloze eweging is ij Newton dus een eenprige rehtlijnige eweging. En de invloed vn de zon is de grvittiekrht vn de zon op Mrs (zie figuur 4). Deze grvittiekrht veroorzkt een versnelling: een verndering vn de rihting (en ij een ellipsn ook de grootte) vn de snelheid. De nnmes vn Newton gn dus uit vn één krht op de plneet (in plts vn de twee krhten ij de nnmes vn Kepler). Deze grvittiekrht vn de zon op de plneet hngt f vn de mss vn de zon en vn de fstnd tussen de zon en de plneet. Figuur 4 De n vn Mrs rond de zon onder invloed vn de grvittiekrht F g. 3 De verklring vn Newton voor de eweging vn Mrs is te testen met de omputersimultie Newton-Mrs. Deze simultie erekent de n vn d Mrs (het rode olletje op het sherm) volgens de ideeën vn Newton. De simultie lt ook (op shl) de ehte, wrgenomen eweging vn Mrs zien. In de simultie is de mss M vn de zon in te stellen. Ook deze simultie loopt vrij lngzm. Voorspel hoe de n vn Mrs eruit ziet ij een eweging onder invloed vn lleen de grvittiekrht F g ij vershillende wrden vn de mss M vn de zon. Controleer je voorspellingen met de simultie. Zet de mss vn de zon htereenvolgens op M = 0, M = 1000 en M = G in elk vn deze drie gevllen hoe de erekende n fwijkt vn de in de simultie weergegeven werkelijke n vn Mrs. Test de nnmes vn Newton met de simultie. Dus: g door systemtish uitproeren n of je de erekende en wrgenomen n vn Mrs kunt lten smenvllen, wrij ovendien de omlooptijd vn Mrs de juiste wrde heeft: 687 dgen. Noteer de mss M vn de zon wrvoor dt lukt, en de in de simultie gemeten omlooptijd T M. Volgt hier nu uit dt we met de nnmes vn Newton de ewegingen vn de plneten kunnen verklren, of is dr meer voor nodig? Leg uit. ThiemeMeulenhoff v Pgin 3 vn 7
4 Bewegingsverklringen vergelijken Kepler en Newton gven vershillende ntwoorden op de vier vrgen voor het verklren vn een eweging. 4 Hieronder stn (nogmls) de vier vrgen voor het verklren vn een eweging. Welke ntwoorden gf Kepler op deze vier vrgen ij het verklren vn de eweging vn de plneet Mrs? En welke ntwoorden gf Newton? Bewegingsverklring Hoe zou het voorwerp ewegen ls er heleml geen invloeden op zouden werken? Ofwel: wt is de invloedloze eweging vn het voorwerp? Welke voorwerpen eïnvloeden de eweging vn dit voorwerp? Welke invloed heeft elk vn die voorwerpen? Wt is het effet vn die invloeden op de eweging vn het voorwerp? Met hun ideeën over het verklren vn ewegingen erekenden zowel Kepler ls Newton een n vn Mrs die goed ij de wrgenomen n pst. Mr de verklringen kunnen niet lleei gelden, dus welke verklring is de este? Dt onderzoek je door eide verklringen toe te pssen op de nen vn ndere plneten, om te eginnen met die vn de rde. Je gt n of eide verklringen dn nog steeds goed werken. 5 In de omputersimultie Kepler-Arde zie je de wrgenomen n vn de rde (het luwe olletje op het sherm) en de n die met de nnmes vn Kepler erekend wordt. Kun je de erekende en de wrgenomen n opnieuw lten smenvllen? Welke grootheid of grootheden mg je npssen om de krhten de juiste grootte te geven? Weet je l iets over de wrden? Leg uit. Onderzoek of voor de rde de erekende en de wrgenomen n kunnen smenvllen, terwijl de omlooptijd de juiste wrde heeft: 365 dgen. Geef de wrden vn R en N A wrij dt lukt. En ls dt niet lukt, leg dn uit hoe de wrgenomen n vershilt vn de erekende. Als het ij vrg niet lukt om de erekende en de wrgenomen n te lten smenvllen ij een omlooptijd vn (ruwweg) 365 dgen, proeer het dn nog eens door npssen vn de rottiesnelheid R vn de zon. 6 In de omputersimultie Newton-Arde zie je de wrgenomen n vn de rde (het luwe olletje op het sherm) en de n die met de nnmes vn Newton erekend wordt. Kun je de erekende en de wrgenomen n opnieuw lten smenvllen? Welke grootheid of grootheden mg je npssen om de krhten de juiste grootte te geven? Weet je l iets over de wrden? Leg uit. Onderzoek of voor de rde de erekende en de wrgenomen n kunnen smenvllen, terwijl de omlooptijd de juiste wrde heeft: 365 dgen. Geef de wrden wrij dt lukt. En ls dt niet lukt, leg dn uit hoe de wrgenomen n vershilt vn de erekende. 7 Op sis vn de resultten vn je onderzoek moet je nu kunnen inzien ThiemeMeulenhoff v Pgin 4 vn 7
5 welke verklring het est ij de wrgenomen ewegingen pst. Leg uit welke verklring dt is en wrdoor: die vn Kepler of die vn Newton. Test de winnende verklring voor vier plneten tegelijk (nmelijk: Merurius, Venus, Arde en Mrs) met de omputersimultie Newton-Zonnestelsel. G n of de vier plneten met de juiste omlooptijden in de juiste nen ewegen. Zijn we dn nu eindelijk zeker vn de juiste verklring, of moeten we deze verklring nog verder testen? Leg uit. De verklring vn Newton pst het est ij de wrgenomen ewegingen vn de plneten. Mr lukt het dn ook om met lleen de grvittiekrht vn Newton de wrgenomen eweging vn ndere hemellihmen, zols kometen, te verklren? Figuur 5 De komeet Kirh zols die in 1680 in Rotterdm werd wrgenomen. 8 In de omputersimultie Newton-komeet zie je een n ls die vn de komeet Kirh zols wrgenomen in de ltste mnden vn 1680 en de eerste mnden vn 1681 (zie figuur 5) en de n die met de nnmes vn Newton erekend wordt. De wrgenomen n is weergegeven in figuur 6. Als de eweging vn hemellihmen verklrd kn worden met lleen de grvittiekrht vn Newton, dn zullen de wrgenomen en de erekende n moeten smenvllen. Dt spreekt niet vnzelf, wnt de nen vn een plneet en een komeet zien er ehoorlijk vershillend uit. Zet de tijdstp in de simultie op 0,2. Lt de simultie lopen en eshrijf wt er geeurt in de uurt vn de zon. Is de theorie vn Newton dn toh fout? Kometen die heel diht lngs de zon ewegen noemen we sungrzers. De komeet Kirh is drvn een vooreeld. Bij een te grote tijdstp is de erekening vn de n in de uurt vn de zon te onnuwkeurig, en geeft de simultie dr duidelijk niet de wrgenomen n vn de komeet. Bij een kleinere tijdstp worden de erekeningen in de simultie nuwkeuriger, mr dn is er meer rekentijd nodig (en loopt de simultie lngzmer). Verklein de tijdstp in de simultie met een ftor 2, 5 of 10. Geeft dt een eter resultt? Vind je het resultt goed genoeg? Wt is op grond vn het resultt vn deze simultie je onlusie over de geldigheid vn de nnmes vn Newton? Figuur 6 Weergve vn de eweging vn de komeet Kirh in de Prinipi Mthemti vn Newton uit De zon stt in punt D. De n vn de rde is de oog GH. Newton heeft ook de strt of om vn de komeet ingetekend. ThiemeMeulenhoff v Pgin 5 vn 7
6 Wetenshppelijke theorie Kepler en Newton gven eide een wetenshppelijke theorie voor het verklren vn de eweging vn hemellihmen. 9 Op grond vn welke riteri kun je een keuze mken voor één vn deze theorieën? Of, met ndere woorden: n welke eisen moet volgens jou een wetenshppelijke theorie voor het verklren vn ewegingen voldoen? 10 De Engelse filosoof Willim of Okhm edht rond 1300 het filosofish prinipe dt ekend stt ls Okhm s Rzor : Als er twee vershillende verklringen zijn voor hetzelfde vershijnsel, epteer dn de eenvoudigste. Geldt dt prinipe ltijd? Newton geruikt één krht in zijn verklring voor de eweging vn Mrs. Kepler heeft twee krhten nodig. Kun je dn l zeggen dt de verklring vn Newton eter is dn die vn Kepler? Leg uit. d Kepler merkte dt hij de ewegingen vn de plneten niet kon verklren met lleen de drikolk en mgnetishe invloeden. Hij edht llerlei extr nnmes om zijn verklring kloppend te krijgen. Newton kon zonder extr nnmes de eweging vn lle plneten verklren. Is de verklring vn Newton dn eter dn die vn Kepler? Leg uit. Volgens Newton zl Mrs eenprig rehtlijnig ewegen ls er geen enkele invloed op werkt. Alle wetenshppers in die tijd dhten, net ls Kepler, dt Mrs dn stil zou lijven stn. Als je Newton ws, hoe zou je dn je hypothese over de invloedloze eweging verdedigen? Christin Huygens ws Nederlnds grootste ntuurkundige vn die tijd. Hij vond de ideeën vn Newton over grvittie oneptel. Die krht zou, door de lege ruimte heen, voorwerpen elkr lten ntrekken. Dt is geen ntuurkunde, dt is mgie! Volgens Huygens moeten voorwerpen die krhten op elkr uitoefenen op één of ndere mnier in verinding met elkr stn. Het speies vn Kepler voldeed n die voorwrde. De retie vn Newton is eroemd geworden. Hij zei (in het Ltijn): Hypotheses non fingo. Letterlijk: Ik verzin geen nnmes. Newton edoelde: ls hij moest uitleggen hoe de zwrtekrht werkte, zou hij iets moeten verzinnen. Dt weigerde hij. Het moest voldoende zijn dt de ewegingen vn de plneten preies zo wren ls zijn theorie ngf. Vind je de retie vn Newton overtuigend? Leg uit. Figuur 7 Christin Huygens ( ). Als wetenshppelijke nnmes (of: hypotheses) ij het verder testen steeds weer pssen ij de nieuwe wrnemingen en lgemener toepsr lijken te zijn, neemt het vertrouwen drin toe. Het helpt ls de hypotheses eenvoudiger zijn dn lterntieve verklringen. Meestl worden wetenshppers het dn steeds meer eens over de wrde vn die hypotheses. Uiteindelijk noemen we het dn geen hypotheses meer, mr wetenshppelijke kennis. Vn wetenshppelijke kennis weet je nooit zeker of die heleml juist is. In prinipe kun je die kennis ltijd lijven testen. Zo is het ezwr vn Huygens nooit fdoende entwoord door Newton en zijn nhngers. Het leef mogelijk dt er op een dg een nog etere verklring zou worden gevonden. En dt is ook geeurd, toen Einstein ongeveer een eeuw geleden de reltiviteitstheorie ThiemeMeulenhoff v Pgin 6 vn 7
7 edht. Mr toen hd de npk vn Newton zijn ruikrheid l een pr honderd jr steeds weer opnieuw ewezen, en dt doet het nog iedere dg. ThiemeMeulenhoff v Pgin 7 vn 7
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Samen mechanica onderwijs vernieuwen verkenning van de mogelijkheden
Smen mehni onderwijs vernieuwen verkenning vn de mogelijkheden Werkgroep 5 F.H.R. Lroix & P. Dekkers Chrlemgne College, Kerkrde en FIsme, Universiteit Utreht Inleiding Het nieuwe lesmteril voor Mehni in
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
Zelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?
Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD
Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In
Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Noordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
op pagina 12 en 13 van Kidsweek. meenemen. Wie worden dit en waarom? c) Stel je gaat naar Mars en mag 4 mensen
Wereldoriënttie Lees Op nr Mrs op pgin 2 en 3 vn Kidsweek. Lees Op nr Mrs op pgin 2 en 3 vn Kidsweek. A B C Lees Op nr Mrs op pgin 2 en 3 vn Kidsweek. ) Op nr Mrs ) Wt weet jij l over de plneet Mrs? Mk
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.
Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun
1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?
CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig
Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.
9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentamen
1. Schrijf de formule vn de propositielogic Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentmen (23/01/13) ( ) volgens de officiële grmmtic uit de syllus, en geef de wrheidstel. De officiële schrijfwijze is De ijehorende
INTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase
Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD
Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.
Kennismaken. Wie zitten er bij jou in de klas? 4. Welke afspraken maak jij met je klas? 8
Kennismken 1 2 + + Wie zitten er bij jou in de kls? 4 Welke fsprken mk jij met je kls? 8 Plusopdrcht 11 Thuisopdrcht 12 Meesterproef bij dit hoofdstuk 74 Help je klsgenoot met kennismken! Een nieuw schooljr,
Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a
Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller
Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.
Formeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Hoe plan je een grote taak?
3 PLANNEN Hoe pln je een grote tk? Wt heb je n deze les? In deze les leer je hoe je grote tken in stukken opdeelt en over meerdere dgen inplnt. Hndig ls je bijvoorbeeld voor een toets moet leren, wnt zo
ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle
Werken met Prezi Infolok Prezi: www.prezi.om prijs ipd pp geshikt voor leerling voordeel Stp 1: het nmken vn een ount. - G nr de wesite. - Kies voor 'Sign Up. grtis j presentties en mindmppen j, studentount
Opdrachten bij hoofdstuk 2
Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl
AFRIKA RAPPORT Je gt op ontdekkingstoht nr de Afriknse dieren die in het Prk en in de Sfri vn Koninklijke Burgers Zoo leven. Bentwoord lle vrgen en hl je Afrik Rpport! Wrttenzwijnen Welkom in Burgers Prk!
Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.
Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.
6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Route F - Desert. kangoeroerat
Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten
K4 Relativiteitstheorie
K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger
In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
AFLEIDING. Apparatuur tijdens het rijden
Apprtuur tijdens het rijden Er zijn ieder jr tientllen verkeersongevllen doordt de estuurder even fgeleid ws door tijdens het rijden ijvooreeld te ellen of de oordomputer in te stellen. Bij het rijden
1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Breuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
WERKBLAD. weblink: vmbob. Let op: volg de aanwijzingen in het lesmateriaal bij het beantwoorden van de vragen!
1. Vershillen in eigen omgeving Vershil zl er zijn... tussen uurten, wijken en regio s in Nederlnd Lessenserie CBS & EduGIS voor vmo ovenouw welink: http://it.ly/s- vmo Let op: volg de nwijzingen in het
Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?
fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel
Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?
Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je
Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.
1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel
Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten
DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in
= = = = = = = =
0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr
Handreiking voor zij-instroom in de zuivelindustrie
Hndreiking voor zij-instroom in de zuivelindustrie Inleiding In het projet zij-instroom, onderdeel vn het progrmm Areidsmrkt & Opleiding Zuivelindustrie, is in de periode 2011-2012 onderzoek gedn nr mogelijkheden
Mode. Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Uitgangsteksten. Tekst 1. Tekst 2. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase 1 e editie
Door Henk Jongsm, hoofduteur Op niveu tweede fse 1 e editie Inleiding Mode Mode... Tijdelijk, voorijgnd, mr op zeker tijdstip lgemeen gevolgd geruik, m.n. in de mnier vn kleden, zegt de dikke Vn Dle. Een
Wat doen we met de vuile was?
Door Jn de Wrd Wt doen we met de vuile ws? Inleiding Gechte medewerkers, Ons edrijf komt de ltste tijd hels nogl negtief in het nieuws. Sommigen vn jullie mken zich lijkr schuldig n het [1] vn de vuile
Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?
Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het
8 Kostenverbijzondering (I)
8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.
vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-
Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase, eerste editie. Pesten en klikken
Door Henk Jongsm, hoofduteur Op niveu tweede fse, eerste editie Inleiding Pesten en klikken Dr zou iets n gedn moeten worden, dt zouden ze moeten verieden. Hoe vk hoor je dt niet? Zoiets denk jij vst ook
Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk
Anvulling oefenoek rijewijs B 19 e druk Deze nvulling is noodzkelijk geworden door npssingen ij het CBR en vernderingen in de wetgeving. Met deze nvulling ij het oek ent u weer up to dte. Tijdens of n
Wiskunde voor 1 havo/vwo
Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons
schets 10 Bergrede: tweeërlei fundament (7:24-29)
shets 10 Bergrede: tweeërlei fundment (7:24-29) A Kernpunten * An het einde vn de Bergrede vergelijkt Jezus de mens met de ouwer vn een huis. Het is een eeld voor wt wij vn ons leven mken en vioor de hele
Waaruit zou je kunnen afleiden dat het bewegen van de staart iets te maken kan hebben met een soort van communicatie naar soortgenoten?
Route C 1 Bluwe duikers Omdt lleen de mnnetjes kleine hoorntjes heen, zijn ze goed vn de vrouwtjes te ondersheiden. Een vrouwtje zorgt smen met het mnnetje voor de jongen. In hun territorium willen deze
V2.1 Eerlijk verdeeld?
Wie verdient wt? v2 Mkt geld gelukkig? L Voor je sisehoeften zols eten, woonruimte en kleding en je l guw dit edrg kwijt. Bedenk mr eens wt de mndhuur is. En hoeveel etl je voor vste lsten 1s gs, liht
MET VOLLE KRACHT VOORUIT
MET VOLLE KRACHT VOORUIT VERSIE PR O EF KRACHT, ENERGIE EN VERMOGEN WEZO3_1u_them4.indd 3 15/04/16 09:48 HOOFDSTUK 1 KRACHTEN 1.1 Uitwerking vn een krcht p 5 1.2 Meten vn een krcht p 7 1.3 Kenmerken vn
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten
Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel
Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING
edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.
Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:
Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende
Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3
Voorwrden Hypotheek SprVerzekering Model 10052 Delt Lloyd Levensverzekering NV Inhoudsopgve 1 Wt edoelen wij met? 3 2 Wnneer strt uw verzekering? 3 3 Wnneer stopt uw verzekering? 3 3.1 Kunt u de verzekering
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
De formule van het opslagpercentage voor alle producten luidt:
4.3 Verkoopprijs erekenen Om een product of een dienst met winst te verkopen, moet je eerst goed weten wt de kosten zijn. Als je dt weet, dn kun je de verkoopprijs eplen. Kosten De kostprijs vn een product
H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
middelloodlijnen werkschrift naam:
werkshrift middelloodlijnen nm: 1 Disuswerpen Hiernst zie je, vn ovenf, de setor wrinnen een disuswerper zijn shijf moet gooien. De shl is 1:1000. Het wereldreord disuswerpen is sinds 6 juni 1986 in hnden
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
7 Bij het bevriezen van het water komt warmte vrij, die wordt afgestaan aan de bloesem (en de lucht).
K3 Arde en klimt Stromingen in de rde, de tmosfeer en de oenen hvo Uitwerkingen sisoek (N.B. dit is de oneptversie voor de snelle leerlingen, die nog niet geontroleerd is) K3.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment:
Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.
Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen
edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.
Hoe maak je een huiswerkplanning?
PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller
Is er tussen de dieren in de afbeelding sprake van voedselconcurrentie? Leg je antwoord uit.
Route M - Sfri 1 De Afriknse svnne De Afriknse svnne is een eosysteem met een open lndshp; in uitgestrekte grsvlkten kom je oomgroepen en drinkpltsen tegen die voor zowel plnteneters ls roofdieren elngrijk
Lespakket Belsimpel.nl
Lespkket Belsimpel.nl Alles over wt een smrtphone kost Met een telefoon kun je heel veel dingen doen, zols gmes spelen, video s kijken, internetten en htten met je vrienden. Een telefoon kost veel geld.
Privacyverklaring Donné Vastgoed
Privyverklring Donné Vstgoed U heeft te mken met Donné Vstgoed. Donné Vstgoed is een Verhuur mkelr. In deze privyverklring wordt uitgelegd hoe er met uw gegevens wordt omgegn. Overl wr in deze verklring