UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk VERGELIJKINGEN KERN EERTE GRAADVERGELIJKINGEN a) meter kilometer maal lus b) n c) km km aantal kilometer a) b) 9 c) a) c) leden d) 9 Dus meer dan 9 leden < < < < = > > > > 9 Anders : n 9 De kleinste n is (nis een geheel getal) d) e) f) X+ as a) dozen en gewichtjes b) doos = gewichtjes = gram laatje bij b) a) linksenrechts: b t t linksenrechts: t t t t Deze samenvatting mag niet massaal o kosten van chaersvoorde worden Uitgerint!!! werd gemaakt onder LinuX met LATEX en LYX Ty&andere fouten&blunders graag Melden!
c) b b linksenrechts: b b linksenrechts: b b d) s s Haak jes wegwerken 9! s s 9 " s 9 " 9 s s a) # $ # # # b) R % R R R % & R % ' () delen door negatie f getal klat teken om * + * R, c) n - n n n - n - 9 n - d) s., s Haak jes wegwerken 9! s, s 9 / " s s, 9 s, ' * ( s % a) y y +9 9 $ 9 ; Kontrole y 9 9 Klot!! / b) y y Kontrole ; y Klot!! $ c) y y!! y 9 Kontrole ; y Klot!! $ d) y y & ; Kontrole y Klot!! / a) : : H f l : b) W : k c) : : k k : k : km Invullen y y Invullen y Invullen y Invullen y 9) 9 9a) ja, dit is een ste graads vergeli jking. Na haakjes wegwerken krijg je: 9b) ja 9c) De BalansMethode 9d) a) $ & " b) Haak jes wegwerken c).! Haak jes wegwerken e). + ; $ & f).!! Haak jes wegwerken 9 9
) Model rijs Aantal o voorraad MW,- e BTW ZW,- e BTW a) H f l : b) : : H f l : 9 n het aantal bestelde cdselers m n 9 99 n 9 n 9 99 < Er kunnen dus nog Maimaal CDselers van het tye ZW bijbesteld worden a) jan. 99 H f l : %rente= maand En elke maand > H f l H f l H f l H f l b) H f l c) B n? B n B n@ B n n d) n n n 99 n A f eb: 99 n 9 B f eb: n B juni: Alle maandelijkse betalingen B > % van> is H f l
KERN TWEEDE GRAADVERGELIJKINGEN a) h l lc h l l l h l l b) Met haakjes c) l $ lc l D l l D l betekent E F o + I ffg> > > > > > > > > > > H betekentf enf a) D D b) zie voor ontbinding in f actoren de tabel J! J. D rodukt om A + f out A f out Goed c) D D D d) Zie Tabel J J 9 D 9 rodukt om A + f out 9A 9 Goed ' e) A $ ( K. D D rodukt om f out Goed f) Zie Tabel J J L D D rodukt om + f out + Goed g) AM D D h) $ $ K. a) y y D - - y
J laatje bij om ) y as y = y as ni junten b) I I y y D D Zie Tabel J rodukt om + f out + Goed c),, > > = < < < = > > _ ) a) Neen b) Deze vergelijking is niet o te lossen met de rodukt om methode c) rodukt om + A A A A + - -9 - - - - y - - - - - ; $ ; zijn twee unten o dezelfde hoogte () + d) Hee f t Wel een Olossing ; ymmetrieas ligt daar recies tussen in ' ( laatje bij om ) y as as a) $ + AlgemeneFormule:a b c a b c N O D Q D D
R R \ R ] a \ R b a D a T T T VU XW U < U < N O a b) B b D Y 9 c b a D XW a a N O c) B b D Z - er zi jn geen Olossingen c d) N O a A b D [ 9 - er zi jn geen Olossingen c N O a e) b D c b a D a f) W a b c U < U < N O D Y ] ^ b a D a `_ ba a U XW U < U < g)! N O a b D 9 9 c b a W D a N O h) a b D c - er zi jn geen Olossingen c a) \ N O ] ^ a dddddddddddd\ D b D c N O ] ^ a dddddddddddd K L b D c \ N O ^ ] ^ a b D - er zi jn geen Olossingen c b&c) A D D # A twee olossingen A D A enkele olossing A D D - A geen olossing
R R R \ 9a&b)! K N O D a 9c) b D Y b c D a a 9d) rodukt-som W a) N O a A b D c b a D a W U < 9 U < b). Zie Tabel $ / 9 D 9 D 9 rodukt om A + f out 9A 9 Goed c). D d) 9 K DY D e) K N O K DV D ] ^ a f) A b D 9 D - c g). D h) VU D U < D < Geen olossingen ) h v t t waarbij h in meters, t in seconden a) h v e t t t t t t f t t + t D t b) \ N O h v e t t t t t ] ^ a t b c D b a D a T T U gw U < U < c) t Is de ymmetrieas h h h meter d) vt t t vt Di ; b aci D K v v 9 v
v a) r ; ; jij b) r A KERN ANDERE TYEN VERGELIJKINGEN c) r r 9k D r k r < D r < a) log log log < b) log < c) U D U D d) U 9 e) U 9% bli j ft over a) % lekt weg g 9 H 9 t b) 9 t 9 t t 9 log log log 9 < uren o f wel < 9 minuten Vervaltl ; negatieve lengte bestaat niet a) g minuten mini uur / $ g uur < b) g jaar g jaar m dus een A f namevan < ; n < % a) In Haak jes eerst / o q@ r ;! s jij c t b) D D D a) K U B b) ' 9 c) ( ' ( d) log n logn log e e) U ' ( u f) < U cu e K. D a) t h? h h meter b) $ t $ t w t t U t D t t D t Vervalt / je gaat niet terug in de ti jd $y Dus v m= sec 9) f. log g z { ; } 9a)
R ~ R ~ f. log - -,,, g,9,,,, 9b) f log log < 9c),,,, log,,9,9,,,,,,9 < -,,,, -,.. g() as y as. f() laatje bij om 9) a) log < b) X X c) U Y kwadrateren ; U 9 $ Let O : Achtera f Kontroleren o ingebrachte wortels want U is ook [ N O L 9 9 9 A a b D 9 9 D c 9 b a D a Kontrole : d) W U < U < U B Voldoet> > > Dus U A Voldoet Niet / - - -, -, -, -,,,,,,,,, - - -, -, -, +, laatje bij om ) y=+. y as y=... as, e) sin - - π sin < sin kπd sin < sin π kπc < kπ D < π ;π kπ < D < 9
R d\ ^ v ofwel < D < f) cos. - - π cos < cos 9 kπ D cos 9 kπc < 9 kπ D < ;π 9 kπ + < 9 D < a) f Verticale ; Asymtoot:i Dus f hoort bij de rode grafiek g Verticale Asymtoot:i Dus g hoort bij de groene grafiek b) Zie a) voor de verticale asymtoot Horizontale Asymtoot: ] d f g. B En er is dus maar snijunt c) ) - - -, 9 9, i y Voor beide Functies yi Horizontale Asymtoot - - 9,,,,,,,,,,9,, 9,,,,9,9, 9,,,9, 9,,,,,ƒ, 9,,9,9 ƒ 9,, - y as laatje bij om v ) Coordinaten ; tel Vierkant as betekent breedte; hoogte < hee f t de co ordinaten: ; ; Vervalt + I < a b c N O D Di b ac
v v a) KERN VORMEN HERKENNEN met as : y K ; l met as : K ; b) nijunt van roduktgrafiek met -as: L D Voor vervolg zie a) c) ; en ; a) D D D b) D Geen Olossing c). D D d) + log D log D D e) D D D D f). D D D D D D ) a) b) D D c) + D D D D ) f a) D DV D D ; $ ; $ ; f - - Anders Ogeschreven: en - - / / f - z ˆ ; Šˆ ; Š a) b&c) D D 9a). L D D D 9b).Y L D D D 9c) U U U D D 9d) [ + D D D 9e) D Geen olossing 9f) log log log D D D a) f + g - f ym> - - - - - $ i as bi j g ym> as bi j i - 9 - / +
laatje bij om ) y as g() as f() b) D D D D c) g Œ% f L,, a) K Oervlak Grondvlak Oervlak Bovenvlak Oervlak Zijvlak Oervlak Zijvlak Oervlak Zijvlak Oervlak Zijvlak Oervlakte Totaal b) Inhoud: 9 O K O c) K, O K, K K, K, D D D Dus D % _ = < < < = > > a) b) Nummeriek: - - - - - - - - c) Nummeriek: D < - -,,, - - - -,,, laatje bij om )....
R \ d) a b c e). L D D N O D c D D - Kan Niet: Geen Olossing f) D K D g) N O 9 a b D Y D c b a D a T T U W U < U < h) D D D U D U a) U U b) U 9 9 U 9 U X c) < d) log. e) @ ) Inhoud πr πrž oervlakte grondvlak h πr r π r k π r < U 9 < centimeter o f wel ' a) ( ' ( Geen Olossingen d diameter < cm b) N O ] ^ a B b D D 9 W U < c U < c) U U U D D ZU D U d) A Zie Tabel J J. D rodukt om A + f out A Goed ) F W V waarin F W in Newton, V is snelheid in km/uur 9 F T V waarin F T in Newton, V is snelheid in km/uur a) V F W,,,,,, F T? 9 99 9 9,
F (Newton) F t laatje bij om ) Fw V (km/uur) b) F W F T V 9 V V 9 V 9 V 9 V k 9 V < Trekkracht groter dan de luchtweerstand als geldt; - V - c) De auto staat stil en is niet meer instaat de luchtweerstand o te heffen.
R \ D) Da) m m m m DOORWERKING v m m k v c m m k v 9T k v 9T k v 9T v 9T v 9T v 9 v k 9 v < km= sec Db) 99,99% van. is 999 < 999 m 999 < kg Dc) m A kg v c 999 k V v 9T Kk v 9 9T v 9T v 9T v 9 v < A h een mil jard kilogram v 9 Ook bi jna Lichtsnelheid v < $ Dd) v v %,? o Dus v, c c c D) A Da) Dus bi jna de Lichtsnelheid Db) Obrengst A Obrengst Dc) Winst Obrengst Kosten Winst A : Winst Dd) [ N O ] ^ a 9 b 9 c 9 D A 9 - A Vervalt Dus I D) K q q waarbi j K kosten in H f l en q K q q q Da) q q q q q q q q q q q + q D q q q D q q q D q q + De Grenswaarde is q D q $ Db) K ) Bergarabool q q voor, q - Dc) Zakmessen q K Dus maal duizend * H f l * A * Gemiddelde Kosten H f l er Zakmes Dd) Gemiddeld kost een roduk a gulden, als er q worden gemaakt zijn de totale kosten dus a q (in duizenden guldens) De) K q q q q 9 q q 9q q q q 9 q D q q 9 q D q q 9? / ABC Formule q D q
~ 9 D) H t T t waarin H de hoogte in cm, en tde tijd inn weken. 9 Da) T t t 9 t 9 t 9 t t log t log log < weken Db) H t sin πt A maimaal als sin πt maimaal is sin πt sin π πt π t 9 Dc) T t sin πt Numeriek:t < t sin πt 9, 9,, 9, 9 T t,,, 9, 9,,,9