Eindexamen havo wiskunde B pilot II

Transcriptie

1 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II Het gewicht van een paard maximumscore 4 Een keuze van (bijvoorbeeld) een lengte van 0 (cm) voor het kleinste paard (en dus een lengte van 80 (cm) voor het grootste paard) en een keuze van (bijvoorbeeld) een borstomvang van 60 (cm) Het gewicht van het kleinste paard volgens het nomogram is ongeveer 75 (kg) Het gewicht van het grootste paard volgens het nomogram is ongeveer 75 (kg) Dus het gewicht van het grootste paard is niet,5 keer zo groot als dat van het kleinste paard maximumscore 5 De borstomvang van dit paard is 5 (cm) 5 50 Het gewicht volgens Carroll: G C = 68 (kg) 900,78 0, Het gewicht volgens Jones: G J = 66 (kg) 000 Het gewicht volgens het nomogram is (ongeveer) 700 (kg) Dus (de uitkomst van het nomogram komt het dichtst bij de uitkomst van) de formule van Jones maximumscore 6 Er geldt: B= L,78 0,97,75 L L L Dit geeft GJ = ( = ) L L L Verder geldt GC = ( = ) (zodat uit = J C ,75 L L V = ) Beschrijven hoe de waarde van L waarvoor V maximaal is gevonden kan worden Het maximale verschil treedt op bij een lengte van 75 (cm) www. - -

2 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II Grafiek 4 maximumscore 4 f' ( x) = x 4x Dus f' () = Een vergelijking van de raaklijn is y = x maximumscore 4 f () = Beschrijven hoe de vergelijking f( x ) = opgelost kan worden Hieruit volgt x, 46 B De gevraagde afstand is,46 Drie cirkels 6 maximumscore 5 (Volgens de cosinusregel in driehoek MTN geldt:) ( ) = 0 + ( ) 0 cos( MTN ) Beschrijven hoe met behulp hiervan de waarde van cos( MTN ) gevonden kan worden cos( MTN ) = 6 ( cos( MTN) 0,46) 65 De gevraagde grootte van hoek MTN is 04 De lijn door T evenwijdig met de x-as snijdt OM in A en NQ in B (met Q de loodrechte projectie van N op de x-as) (Met behulp van driehoek ATM vinden we) 8 sin( ATM ) = dus ATM 5, (Met behulp van driehoek BTN vinden we) 0 sin( BTN ) = 4 dus BTN,6 ( MTN = 80 ATM BTN dus) de gevraagde grootte van hoek MTN is 04 Als gerekend wordt met 5 in plaats van 5, graden en met in plaats van,6 graden in totaal slechts scorepunt in mindering brengen. 4 www. - -

3 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II 7 maximumscore 6 De y-coördinaat van T is Met A (0, ) geldt in driehoek AMT: 0 = 8 + AT Hieruit volgt AT = 6 (, dus de x-coördinaat van T is 6) Een vergelijking van de lijn door M en T is y = 4 x+ 9 8 maximumscore Uit t = + volgt t = Dit geeft ( t = dus) t = ( t = ) Dus t = r = s = geeft t = geeft + = r s t = = (en omdat bij elke linker- en rechtercirkel precies één middelste cirkel hoort, is de enige mogelijkheid in deze situatie) dus t = 9 maximumscore 4 Er geldt: TM = en TN = Verder geldt MN = 4 Hieruit volgt: de hoogte van driehoek MNT (met basis MN) is De oppervlakte van driehoek MNT is dus 4 = www. - -

4 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II Luchtdruk en hoogte 0 maximumscore 4 h 0 h= a p+ b met a = = = 0 p Bovendien moet gelden 0 0+ b = 0 Hieruit volgt b = 0 90 Dus h= p Uit de gegeven vuistregels volgt p = 0 0 h Dit geeft = p 0 0 Hieruit volgt h= 0( p 0) dus h= p Als de kandidaat niet de gegeven vuistregels, maar de af te leiden formule als uitgangspunt van zijn/haar redenering heeft genomen, dan voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. maximumscore 4 log84,96 Bij deze waarde is de hoogte afgelezen: 4600 (feet) Uit de formule volgt: h = 500 (feet) Het verschil is (ongeveer) 500 feet Bij de afgelezen waarde is een marge van 00 feet toegestaan. maximumscore Het opstellen van de vergelijking 6500 (,00 log p) = p Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost De gevraagde luchtdruk is 78 (mbar) maximumscore 4 Beschrijven hoe de bijbehorende p-waarden worden berekend p = 000 en p = 96 ( nauwkeuriger) De gevraagde afname is,7(%) www

5 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II Sinusoïdes 4 maximumscore Een beginpunt van de grafiek van f ligt bij x = 0 π Een beginpunt van de grafiek van g ligt bij x = 0 π Dus een mogelijke waarde van m is 0 π (: 0 π + k π voor een positieve gehele waarde van k, : 0 π + k π voor een positieve gehele waarde van k) Als voor m een waarde die voor zekere niet-negatieve gehele k gelijk is aan 0 π k π wordt gegeven, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 5 maximumscore 5 a = 0 Beschrijven hoe van de functie v het maximum (en het minimum) en hoe van de grafiek van v een beginpunt gevonden kan worden Het maximum van v is,47 (en het minimum van v is,47) ( nauwkeuriger), dus een mogelijke waarde van b is,47 (de periode van v is π, dus) een mogelijke waarde van c is Een beginpunt van de grafiek van v is (,57; 0) ( nauwkeuriger), dus een mogelijke waarde van d (die past bij de genoemde waarden van b en c) is,57 Windenergie 6 maximumscore De energieopbrengst bij 9,5 m/s is 0,95 maal zo groot als de energieopbrengst bij 0,0 m/s 0,95 0,86 De gevraagde daling is 4(%) 0,0 = 000 en 9, , De gevraagde daling is 4(%) www

6 Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II 7 maximumscore Voor de groeifactor a geldt: a = Hieruit volgt a, 6 Dus de gevraagde toename is 6(%) Functies met een wortel 8 maximumscore f 8 ( x ) = 0 geeft x x + 8 = 0 x = 0 x x + 8 = 0 geeft ( x 4)( x 7) = 0 ( correct gebruik van de abcformule) De gevraagde x-coördinaten zijn 0, 4 en 7 9 maximumscore 5 f ( x ) = x x + 8 x 8 f 'x ( ) = x 6 x + 4x 8 Beschrijven hoe met behulp van f 8 'x ( ) = 0 de x-coördinaat van A gevonden kan worden De x-coördinaat van A is f () 8, dus de y-coördinaat van A is maximumscore 4 f ( x ) = 0 geeft c x x+ c= 0 x = 0 x x+ c = 0 mag slechts één oplossing ( 0 ) geven, dus D = 0 Hieruit volgt ( ) 4 c = 0 Dit geeft c = 0 4 www