UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 12 INHOUD KERN 1 PRISMA & CILINDER

Transcriptie

1 UIWEKINGEN VOO HE HAVO HOOFDSUK INHOUD KEN PISMA & CILINDE a) Inoud BALK cm b) cm a) cm b) Op elke oogste geldt dat beide doorsneden gelijke Oppervlakken ebben a) 0 0 cm b) Oppervlakte van de doorsnede is overal 0 cm en de figuren zijn evenoog a) Zie ook Plaatje tan o 0 tan 0 o Opp Drieoek 0 Opp Drieoeken 0 Inoud Container 0 99 m 9 liter b) Inoud Compost m 90 liter Plaatje bij Som ) o 0 = o o, o 0, a) Dus diameter Cilinder is cm Inoud cilinder π 9 π Inoud cilinders π 97π 0 cm Inoud Doos 9 cm est doos 97π 0 cm b) 00% % Deze samenvatting mag niet massaal op kosten van Scaersvoorde worden Uitgeprint!!! werd gemaakt onder LinuX met LAEX en LYX yp&andere fouten&blunders graag Melden!!

2 c) Inoud Cilinder π 9 9π cm Inoud 0Cilinders 0 9π 97 cm Dus ook,% Het totale grondoppervlak van de cilinders blijft gelijk. ) Zie ook Plaatje sin0 o Opp Grondvlak 0 sin0 o 0 cm sin o k sin0 o sin0 o k oogte van Prisma k sin o Plaatje bij Som ) 0 o o Inoud Sceve Prisma 0 sin o cm 0 o k 0 o o 7a) Opp enkeledrieoek Opp drieoeken cm Inoud 9 cm cm 7b) sin70 o sin70 o Inoud ScevePrisma sin70 o cm Plaatje bij Som 7) o 0 = 0 o 0 o l o 0 70 o ) Zie scetsje Inoud ScevePi jler Inoud Cilinder met r 0 m Plaatje bij Som ) Snij et "topje" van de pijler loodrect t.ov. de as af...en plak deze onder aan de pijler 70 o

3 KEN PIAMIDE, KEGEL & BOL 9a) De grensvlakken, die de drie piramides vastleggen zijn; Een Vierkant ( cm) en daar loodrect op Een rectoekige Gelijkbenige Drieoek cm cm en 7 cm Steeds geldt: oogte is cm Opp grondvlak cm 9b) Inoud Piramide G 0) Voor elke figuur geldt dat een doorsnede evenwijdig aan et grondvlak altijd gelijkvormig is met et grondvlak Bij een doorsnede op alve oogte geldt dus ook dat alle doorsneden een oppervlakte van Opp grondvlak ebben Dit zelfde principe geldt voor alle drie een oppervlakte G, dus de doorsnede zullen op elke oogte ook een gelijk oppervlakte ebben. a) Zie Plaatje BD 7 7! " Inoud # ABCD G b) De grondcirkel gaat door ABCD straal Inoud π " 7 π 7 π 7 cm Plaatje bij Som ) 7 cm D S C A B S B a) Inoud π 0 0π 00 9 cm 0 dm 0 liter ofwel 0 dl a) π π cm bij een wel eel erg pinnige ijscoboer... b) Halve oogte Inoud OndersteHel f t π π Inoud BovensteHel ft Inoud OndersteHel ft Inoud BovensteHel ft Of: Inoud op je %$ & π π π π π : 7 Inoud otaal π π enz enz

4 a) Zie ook Plaatje Inoud G 709 m b) Zie plaatje ypotenusa Opp Zi jvlak basis oogte 90 9 Opp Vier Zi jvlakken m Plaatje bij Som ) ) Inoud Cilinder πr r πr Inoud enkelekegel πr r πr Inoud Dubbele Kegel πr Inoud Openuimte πr πr πr a) Zie Plaatje r b) Opp Cirkel π Opp Gat π ' Plaatje a) Opp πr π Opp ing " π $ & π π π $ & Plaatje bij Som b) r M

5 c) Principe van Cavalerie : Oppervlakte van de doorsneden is op elke oogte geli jk Dus : Inoud Bol Inoud Openuimte π 7a) Inoud Cilinder π π Inoud Bol ( ' π π 00% π 00% % Inoud Over π π π 7b) Inoud Kubus Inoud Over π 00% 7 % a) 0 Inoud Balon π 0 0 *) Inoud π $ 0 +) & zie, Inoud π $ 0 0) 0 ) -) & Inoud π 0 π $ 0) 0 -) ) & Inoud groeit aan. / 0) Inoud π 0 π $ 0) 0 -) ) & ) Inoud π 0 ) π 0 -) π ) π 0 uitwerking $ 0 ) $ & 0 ) & $ 0 ) & $ 0 ) $ & 0 ) & $ 0 0 ) ) & 0 0) 0 ) -) 0 0 ) -) 0 0-) 0 -) -)

6 KEN VEGOEN & VEKLEINEN 9a) Gelijkvormige zijvlakken De factor is 9b) $ & 9c) $ & 0a) Inoud ABCD Inoud PQS 7 G G $ & 7 Klopt! / 0b) Zie ook plaatje Opp PQS Opp grondvlak Opp zi jvlakken Opp ABCD zie, ypotenusa 0 0 Controle: " $ &! " 7 Klopt /! 0 Plaatje bij Som 0b) P D S Q C +, A B, ) Zie alweer plaatje Licaamsdiagonaal! " 0" 0 7 cm 7 meter 7 cm dus de f actor is Inoud ABCD EFGH $ & 097 cm 0 dm 0 liter E Plaatje bij Som ) H D F G A B C + = 0

7 : 000 ) f actor 0 f actor Diameter cm 70 ) f actor 7 f actor oogte oogte cm ) f actor 0 Inoud Scaalmodel 7 $ 0& cm a) Opp Voorwerp. 0 cm 0 f actor 0 f actor b) Inoud Voorwerp 7 cm Inoud Vergroting 7 cm ) zie ook plaatje Inoud geeel 9 m Inoud $ Bovenste & m Inoud Onderste Inoud Geeel Inoud Bovenste Inoud Geeel $ & Inoud Geeel Inoud Onderste 7 Inoud Onderste m Plaatje bij Som ) = = Oppervlak= * = 7a) Inoud KoperenKegel π 0 π 0 cm Gewict Volume Soorteli jkgewict gram 9 kg 7b) f actor oogte f ractor Vana f de op 9 cm 7 De kegel moet dus op een oogte van 0 9 cm boven et grondvlak worden afgesneden. 7

8 KEN SAMENGESELDE LICHAMEN a) Zie Plaatje tan 0 o tan0 o Inoud Licaam π π ; tan0 o cm b) Inoud Licaam π 0 π tan0 o cm Scetsje bij Som a) Scetsje bij Som b) 0 o 0 cm 0 o cm, cm 0 cm 9a) Zie plaatje Inoud Huis =< Balk 0 0 m Inoud Dak 0 m Garage Garage dak Garage balk. 7 m Inoud otaal 0 7 m 9b) $ 0& 0 cm Plaatje bij Som 9a) 0 7, 0) Zie ook Plaatje tan o Dus > Inoud I π π 7π Inoud II π π π Inoud Samen Inoud I? II 7π π 99π cm cm dm Liter

9 Plaatje bij Som 0) o I o II a) Inoud ABC HFG b) Inoud D HFG Inoud D EGF d) Inoud ABC HFG Inoud D HFG Inoud D EGF 7 dm. dm ;. dm c) Inoud ABC DEF dm dm. 0 0 dm ;. dm Inoud ABC DEF 0 dm ) Zie ook Plaatje a) Inoud totaal 0 m b) Inoud Boven $ & 0 m c) Inoud beneden m Factor > > is# # # Plaatje bij Som ) ) Neem een doorsnede door de top, loodrect op et grondvlak. M is et midden van et grondvlak, N is et midden van et vlak waar de piramide is afgeknot Inoud $ N Aangevuld M& Inoud Piramide Inoud Piramide Inoud Aangevuld Inoud A f geknot 9

10 Plaatje bij Som ) Plaatje bij Som BABABABABABABABABABAB CACACACACACACACAC DADADADADADADADAD N. 0 N. 0 Ṃ Ṃ 0 0 ) N 0 M 0 Inoud Piramide 0 Factor is E / 0 Inoud BovensteStuk 000 $ & 90 Inoud A f geknot ) Zie plaatje Q x, S x 0 F G-G S= Q=, Inoud Piramide x x 0 Inoud KleinePiramide 9 m Inoud Podium 0 m " x x x 0 7 x Plaatje bij Som ) x Q S 0,, P Oppervlak van et grondvlak is = = ) Zie plaatje N x 0 M x FHGG S= Q=, x 0 x Inoud Piramide dm Inoud KleinePiramide dm Inoud Zandbank 000 dm x 0x 0 x 0 x 0 0

11 Plaatje bij Som ) 0 M. 0 x N 7a) Inoud Cilinder π 0 cm 7 oogte 0 7b) Inoud Bol π cm De cilinder eeft geen platte maar afgeronde uiteinden.bij a) gaan we uit van platte uiteinden, deze steken gedeeltelijk boven de bol uit. Betere scatting: neem ook een cilinder die precies inde bol past.neem van beide cilinders et gemiddelde. Zie plaatje : 9 Inoud π 9 0 7,9 =9, Inoud= 9.=0,7 * * Inoud doorde Bol Inoud Bol? cm ) DS=BS OB=BS f actor $ & Inoud ABC Inoud P BQ Inoud ABC Inoud ACD In et totaal is er nog over A Q P. S. O C D A O. Q Ṣ B C B