Eindexamen wiskunde B1-2 vwo I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B- vwo I Beoordelingsmodel Een benadering van een nulunt maximumscore 3 3 y g y = x x 0 O x x 3 x De laats van De laats van x maximumscore 5 g' ( x) = x g' ( x ) = 0 geeft x = De limiet is een olossing van de vergelijking x= x+ x Deze vergelijking herleiden tot x = x = en x > 0 geeft x = (dus de limiet is gelijk aan de x-coördinaat van de to van de grafiek van g) Omerking Als de kandidaat de x-coördinaat van de to gevonden heeft en daarna heeft aangetoond dat deze voldoet aan de vergelijking x= x+, dit ook x goed rekenen. - -

2 Eindexamen wiskunde B- vwo I 3 maximumscore 4 f 'x ( ) = x f ( xn) Uit xn + = xn f 'x ( ) volgt xn xn+ = xn x n Herleiden tot xn+ = x n + x Wachten o de bus n n 4 maximumscore 4 De drie tijdsintervallen hebben achtereenvolgens de kansen , 0 en De te verwachten wachttijden er interval bedragen achtereenvolgens 5, 0 en 5 minuten De verwachtingswaarde van de wachttijd is Dit is minuut (of minuten en 40 seconden, of ongeveer 3,7 minuten) 5 maximumscore 4 Gevraagd wordt x zo dat P(T > 65 μ = 60 en σ = x ) = 0,0, waarbij T de reistijd van een bus in minuten is Beschrijven hoe x kan worden berekend De maximale standaardafwijking is (ongeveer) 3,9 minuten 6 maximumscore 4 Beschrijven hoe de kans P(T > 65 μ = 60 en σ = 3,4) kan worden berekend Die kans is (ongeveer) 0,0707 De kans P(T < 55 μ = 60 en σ = 3,4) is ook (ongeveer) 0,0707 De gevraagde kans is (ongeveer) 0,0707 0,

3 Eindexamen wiskunde B- vwo I Een buiteling 7 maximumscore 5 De x-coördinaat van P is OR' + PP', met R' de rojectie van R o de x-as en P' de rojectie van P o RR' OR' = cos( t) π PRP' = ORR' = t PP' = t sin( t) (en dus x( t) = cos( t) + t sin( t) ) 8 maximumscore 6 x' ( t) = sin( t) + sin( t) + t cos( t) = t cos( t) en y' ( t) = cos( t) cos( t) t sin( t) = t sin( t) 3 ( ( )) ( ( )) ( cos( )) ( sin( )) ( cos ( ) sin ( )) x' t + y't = t t + t t = t t + t = t vt () = t = t (omdat t 0 ) Omerking Als de roductregel niet is toegeast, voor deze vraag geen unten toekennen. 9 maximumscore 3 De lengte van de baan van P is π π vt ()d t = t d t 0 0 Een rimitieve van t is t De lengte van de baan van P is π of De snelheid neemt gelijkmatig toe van 0 o t = 0 tot π o t = π De gemiddelde snelheid is dus π (of de grafiek tekenen van de lijn v= t voor 0 t π ) De lengte van de baan van P is π π= π m - 3 -

4 Eindexamen wiskunde B- vwo I Twee arabolen met een gemeenschaelijke richtlijn 0 maximumscore 3 DA = d(d, k) en DB = d(d, k); arabool Hieruit volgt DA = DB Dus D ligt o de middelloodlijn van AB; middelloodlijn maximumscore 3 E B A A D k Aangeven van het gebied dat buiten beide arabolen ligt (dit hoort bij k) Aangeven van de verdeling van de binnengebieden door het lijnstuk DE Omerking Wanneer het vlakdeel onder k niet aangegeven is, hiervoor geen unten aftrekken

5 Eindexamen wiskunde B- vwo I maximumscore 4 B A m C S R k RA = RS, met S de rojectie van R o k; arabool CRA = CRS; raaklijneigenscha arabool Driehoek CRA is congruent met driehoek CRS; ZHZ Hieruit volgt RCA = RCS, dus m is de bissectrice van een hoek tussen AB en k (of: hieruit volgt A = S = 90, dus d(r, CA) = d(r, k), dus m is de bissectrice van een hoek tussen AB en k; deellijn) - 5 -

6 Eindexamen wiskunde B- vwo I Een gemeenschaelijke raaklijn 3 maximumscore 3 f' ( x ) =, dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in unt P is x Een formule voor k is: y = ln( ) + ( x ) Herleiden tot y = x+ ln( ) of f' ( x ) =, dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in unt P is x Een formule voor k is: y = x+ b, waarbij ln( ) = + b b= ln( ) invullen geeft y = x+ ln( ) 4 maximumscore 3 = e q dus ln( ) = q Invullen in de tweede vergelijking geeft: e q ( q) = q Herleiden tot eq q + = q of = e q invullen in de tweede vergelijking geeft: e q( q) = ln(e q) Hieruit volgt e q ( q) = q Herleiden tot eq q + = q 5 maximumscore 4 Beschrijven hoe de vergelijking eq q + = ogelost kan worden q q,543 Dus de richtingscoëfficiënt is ongeveer e,543 0, - 6 -

7 Eindexamen wiskunde B- vwo I Een koordenvierhoek? 6 maximumscore 5 BAL = BCL; stelling van de constante hoek LAC = LKC; stelling van de constante hoek Dus BAC = QCL + LKC LKC = CLK ; gelijkbenige driehoek Dus BAC = QCL + CLK 7 maximumscore 4 LQC = PQB ; overstaande hoeken Uit de vorige vraag volgt: BAC = QCL + CLK In driehoek CLQ geldt QCL + CLQ + LQC = 80 ; hoekensom driehoek Combineren geeft BAC + PQB = 80, dus vierhoek ABQP is een koordenvierhoek; omgekeerde koordenvierhoekstelling - 7 -

8 Eindexamen wiskunde B- vwo I Een vuurijl met tegenwind 8 maximumscore 7 In het hoogste unt geldt: d y 0 dx dy = dx 65 0x dy 0 dx x = x = geeft 65 0x = 00 0x = 55, dus x = 5,5 De maximale hoogte is 45 m 9 maximumscore 6 x x = 0 x 00 = x (x 00) = 6 (65 0 x) Deze vergelijking herleiden tot 4x 40x= 0 x = 60, dus de vuurijl komt 60 m vanaf O o de grond Omerking Als het antwoord 60 m niet langs algebraïsche weg is gevonden, voor deze vraag maximaal unt toekennen