wiskunde B havo 2015-I

Transcriptie

1 Hangar maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking 0,006x + 56,6 0 opgelost kan worden De oplossingen zijn x 4,0 ( nauwkeuriger) en x 4,0 ( nauwkeuriger) Dit geeft een breedte van 86,0 meter Als voor x de waarde 86,0 4, 0 in de formule is ingevuld en uit het feit dat de waarde van y die op deze manier gevonden wordt dicht bij 0 ligt, geconcludeerd is dat de breedte van de hangar ongeveer 86,0 meter is, voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen. maximumscore De hoogte van de hangar is 56,6 meter De oppervlakte van de opening van de hangar is 86,0 56,6 45 (m ) ( nauwkeuriger) De gevraagde inhoud is ( ) (m ) Als een kandidaat met nauwkeuriger in onderdeel verkregen waarden de oppervlakte 46 (m ) uitrekent, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore 4 Als de Airbus A80 in het midden van de hangar zou staan, is de x-coördinaat van het (rechter)vleugeluiteinde 79,8 9,9 ( 0, 006 9,9 + 56,6 7,9 dus) de hoogte van de hangar is daar (ongeveer) 7,9 meter Dit is minder dan,0 meter dus de Airbus A80 past niet in de lengterichting in de hangar De vergelijking 0, 006x + 56,6,0 moet worden opgelost (om de x-coördinaat van het (rechter)vleugeluiteinde te berekenen) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing x 8,6 ( nauwkeuriger) geeft op,0 meter hoogte een breedte van (ongeveer) 8,6 77, (meter) Dit is minder dan 79,8 (meter) dus de Airbus A80 past niet in de lengterichting in de hangar - -

2 Functie met sinus 4 maximumscore f' ( x) cos( x) (sin( x) + cos( x)) + sin( x) (cos( x) sin( x )) Als een kandidaat de productregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag geen scorepunten toekennen. 5 maximumscore 6 f' (π) De raaklijn in A heeft dus een vergelijking van de vorm y x+ b Invullen van de coördinaten van A in y x+ b geeft b π ( b 6,8 ( nauwkeuriger)) De x-coördinaat van B is dus een oplossing van de vergelijking sin( x) (sin( x) + cos( π x)) x ( sin( x) (sin( x) + cos( x)) x 6,8 ( nauwkeuriger)) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden (voor x >π) De gevraagde x-coördinaat is,84 6 maximumscore 8 Uit de grafiek blijkt dat de periode van f gelijk is aan π Hieruit volgt q ( π ) π Beschrijven hoe de extreme waarden van f gevonden kunnen worden De extreme waarden van f zijn 0,68 en,68 ( nauwkeuriger),68 0,68 Dus s ( ) 0,50,68 0,68 Dus p ( ), Beschrijven hoe (bijvoorbeeld) de kleinste positieve oplossing van f( x ) 0,50 gevonden kan worden Deze oplossing is x 0, en een mogelijke waarde voor r is dus (bijvoorbeeld) 0, - -

3 Theedoosje 7 maximumscore Het tekenen van een rechthoek van 4 mm bij 0 mm Het afmaken van het bovenaanzicht 8 maximumscore 4 Het tekenen van een trapezium (ABFE DCGH) met de juiste afmetingen Het tekenen van rechthoeken met breedte 0 mm op een juiste plaats Het tekenen van het tweede trapezium aan een zijde van een rechthoek Bij elk hoekpunt de juiste letter zetten - -

4 9 maximumscore 4 De inhoud van het (op zijn voor- achterkant gelegde) theedoosje is oppervlakte trapezium maal hoogte De oppervlakte van het trapezium is (0 + 0,5) 4 8 (mm ) De inhoud van het theedoosje is (mm ), dus de gevraagde inhoud is 6 (cm ) De inhoud van het theedoosje is op te vatten als de inhoud van een balk waar twee prisma s vanaf zijn gehaald De inhoud van de balk is (mm ) De inhoud van de prisma s is elk 0, ) De inhoud van het theedoosje is (mm ), dus de gevraagde inhoud is 6 (cm ) - 4 -

5 Grafiek met lijnstuk 0 maximumscore 4 f( x) 4(x ) f' ( x) 4(x ) Dit geeft f' ( x) (x ) Als een kandidaat de kettingregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. maximumscore 7 De y-coördinaat van A is ( f () ) en de y-coördinaat van B is ( f () ) De richtingscoëfficiënt van lijnstuk AB is dus 4 De vergelijking 4 (x ) moet worden opgelost Hieruit volgt (x ) 6 Dit geeft x 4 x 4 5 Dus x x Dit geeft, omdat (C tussen A en B ligt en dus) voor de x-coördinaat van C geldt < x < : de x-coördinaat van C is 5-5 -

6 Geluidsbox maximumscore 4 7 De vergelijking 0 P moet worden opgelost 4π 5 De oplossing is P π 0 5 ( P,4 0 5 ) π 0,4 0 Dus op meter afstand geldt I ( I ) 4π 4π De gevraagde geluidsintensiteit is,5 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) De intensiteit I is omgekeerd evenredig met r I 5 Dus (: de intensiteit op meter afstand is dus 5 keer zo 7 0 groot als op 5 meter afstand) De gevraagde geluidsintensiteit is,5 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) 5 5 De antwoorden 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) en (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) ook goed rekenen. 0 6 maximumscore 4 L 0 log(0 I) 0 log( 0 I) nieuw log( 0 I) log + log(0 I) Dus Lnieuw 0 log + 0 log(0 I) 0 log + L (0 log dus) het gevraagde vaste aantal decibel is Als bijvoorbeeld I, dan geldt I en dit geeft nieuw L 0 log(0 ) nieuw log(0 ) log(0 ) + log Dus Lnieuw 0 log(0 ) + 0 log L+ 0 log (0 log dus) het gevraagde vaste aantal decibel is - 6 -

7 Als bijvoorbeeld I, dan geldt L 0 log( 0 ) dus L 0 I geeft I nieuw en dus L nieuw 0 log( 0 ) Hieruit volgt L nieuw ( nauwkeuriger) ( 0 dus) het gevraagde vaste aantal decibel is 4 maximumscore 6 0 log(0 I ) 80 geeft log(0 I) 8 8 Hieruit volgt 0 I 0 Dit geeft I 0,000 0 Dus 0,000 4πr Hieruit volgt r ( 87 ( nauwkeuriger)) 4π (Dit geeft r 54,5 dus) het gevraagde antwoord is 55 (m) I 0 4πr log(0 ) 4πr 0 Hieruit volgt 4πr 0, Hieruit volgt r ( 87 ( nauwkeuriger)) 4π (Dit geeft r 54,5 dus) het gevraagde antwoord is 55 (m) Het antwoord 54 (m) ook goed rekenen

8 (G)een exponentiële functie 5 maximumscore x x De vergelijking 6 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De gevraagde coördinaten zijn en 4 6 maximumscore De afgeleide van de exponent is x Uit x 0 volgt x (Het minimum van f is) f () ( ) Beschrijven hoe de x-waarde waarbij het minimum van f wordt aangenomen op exacte wijze gevonden kan worden x (Het minimum van f is) f () ( ) Als gebruikgemaakt is van de symmetrie van de grafiek van f zonder dat deze afdoende wordt aangetoond, voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen

9 De oppervlakte van driehoek ABC 7 maximumscore 5 f' ( x) x+ + x x + x+ x+ x Dus f' ( x) + x+ x+ x + Dit geeft f' ( x) x + ( een gelijkwaardige vorm) f( x) x + x f' ( x) 6x + 6x x + x 6x + 6x Dus f' ( x) x x+ x + Dit geeft f' ( x) x + ( een gelijkwaardige vorm) Als een kandidaat de product- en/ kettingregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. 8 maximumscore 4 f' () 4 De raaklijn k heeft dus een vergelijking van de vorm y 4x+ b Invullen van de coördinaten van A in y 4x+ b geeft b 4x 0 geeft x (dus de x-coördinaat van B is 4 ) 4 f' () 4 y y ( 4 dus) het verschil van de x-coördinaten van A en B is ( ) 9 x Dus (dus de x-coördinaat van B is ) - 9 -

10 9 maximumscore 4 De oppervlakte van driehoek ABC is ( BC y A ) BC 9 ( x + 0 geeft x dus) het beginpunt van de grafiek van f is C (, 0) 9 Dus BC Dus de oppervlakte van driehoek ABC is