UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A2

Transcriptie

1 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A HOOFDSTUK 5 KERN DIFFERENTIEREN a) h t h cm/uur De snelheid wordt voorgesteld door de helling in de raaklijn in het punt A ) De Oppervlakte van het dakvlak is twee keer zo klein. Het is te zien aan het Hellingsgetal van de Raaklijn in B; dat is de helft van het Hellingsgetal van de Raaklijk in A. h t h t t a) y ) y x x c) y 5x y 5 x x x d) y e) y x 9 y x f) y x y x x x a) y x x y ) K q K q q De Helling in Punt ; is q K De Helling in Punt ; is c) y x y x x x d)s De Helling i j t is De Helling i j x is x y a) K q q K q q K in het Punt ; geldt K ) H 5 geldt voor elk punt van de Grafiek c) s t t t s t t t s t t t s in het punt geldt s d) O p O p p p O p p! p p O in het punt geldt O O in het punt geldt " O werd gemaakt onder LinuX met LATEX en LYX Typ&andere fouten&lunders graag Melden!

2 5a) vier dagen, dus t. Om de snelheid te epalen moet je D differentieren. D t D t Bi j t is de Snelheid t t t D 5) D t t t Dus na 9 # 9 dagen a) y 5 x x 5x x ) y x x c) y 5x x y 5 x x 5 x x 5 y x 5 x d) y e) y x x 9x x x 9 x x 9x x y x 9 x 9 x y x 9 x f) y x x y x x y x a) y x x x ) H De Helling in Punt ; is c)k q 5q De Helling in Punt ; is x 5 De Helling in Punt ; is y 9 x cm/dag K x 5 q 5 x 5 d) y x x 5 y x x De HellingVoor x is $ x e) O p p De HellingVoor p is O % f) s t t t t s t t s De HellingVoor t is s t a) & in A: 5 Bij x is het hellingsgetal 5 & in B: Bij x is het hellingsgetal & in C: ij x is het hellingsgetal (evenals ij x & in D: c) formule: y x x - x 9 y 5 9a) t dagen 5 Aantal N c) N t t N plaatje ij Somc) 5 y as y =x d) De grafiek gaat door ; 5 Een formule is: y x Want dan geldt 5 ' y x 9) Als je in N t t voor t de getallen t/m 5 invult, dan krijg je voor N de ijehorende getallen uit de tael... Het geeft de toename van het aantal zieke diertjes op de ste ( de( de( de en 5 de dag

3 KERN MARGINALE GROOTHEDEN a) K ( 59 Dus Hl f 5 ( 9 ) q ( 5 K ( 5 Dus Hl f ( 5 c) 5 ( 9 ( 5 H f l 5 ( plaatje ij Som a) plaatje ij Som c) ) Oprengst O (gld) Marginale Oprengst MO (gld) seriegrootte q 5 9 seriegrootte q 5 9 q 5 9 a) O 5 5 Hangert je ) ste de de de 5 de de de ste 9 de de MO (gld) d) Het verschil van de marginale oprengst is telkens -. Bij hangertje hoort dan MO is. Je ent dus op zoek naar de formule van een rechte lijn. De rechte lijn gaat door het punt ; met als hellingsgetal - Een formule is: MO q e) Vanaf seriegrootte a) 5, gulden (zie opgave c) )K ( 5 q ( 5 q ( 5q 5q q 5 gee f t K ( 5 ( 5 5 ( 5 5 ( 5 c) K ( 5q 5q q 5 gee f t K ( ( 5 " Dus a) O ; O O 5 O 5 gulden ) O Invullen q 5 Gee f t q ' O 5 gulden c) Omdat het hier niet gaat om grote hoeveelheden productie MK H f l ( 5 ( ( a) Omdat het hier wel gaat om grote hoeveelheden productie ) K q q 5 MK (gld/exemplaar),,,,,,

4 ( ( ( c) K q q q 5 9 MK (gld/exemplaar),, 5,, d) De grafiek is stijgend voor elke q e) De raaklijn aan de grafiek ij q 5 heeft een kleiner hellingsgetal dan een raaklijn aan de grafiek ijn een andere waarde voor q

5 KERN UITERSTE WAARDEN 5a) y x x Invullen x Gee f t y 5) Ja, want ij x is de raaklijn aan de grafiek horizontaal a) plaatje ij Som a) ) s as plaatje ij Som ) c) plaatje ij Som c) 9 5 t as d) plaatje ij Somd) x 5 y 5,5,5,5 5,5 De functie lijkt een maximum te heen voor x y x x Invullen x y Dus een maximum voor x x y De functie lijkt een maximum te heen voor x y x x Invullen x y Dus een maximum voor x t 5 9 s,, 5,,,5 De functie s 9t t lijkt een maximum te heen voor t s t t 9 Invullen t * s ( t Er is dus geen maximum voor t Het maximum treedt op ij t ga dit na... t q 5 K,,,5 De functie K q q lijkt een minimum te heen voor q ( 5 K q K Invullen q 5 " K ( q Er is dus geen minimum voor q ( 5 Het minimum treedt op ij q ga dit na... 5

6 ) 5 5 plaatje ij Somc) a) y x x x x ) x geeft y dus het klopt... c) x 5 y 9,5 5,5,5,5 ij x is er geen extreem 5 ) plaatje ij Som ) 5 5! a) y x x y x x x x x x x x x ) x y - - c) De gevallen en : voor x heeft de functie een maximum y voor x heeft de functie een minimum y 9) plaatje ij Som 9) ) h a a h a a h a a a a invullen in h a + De rode fontijn ontploft op meter hoogte )! 9a) y x x x x y x x x x x x x x x x x 9) x - y,5,5,5 9c) De gevallen en : voor x heeft de functie een minimum y h Oprengst O (gld) plaatje ij Som c) 5 prijs q (gld) a) p, p - p - p - Dus de prijs mag niet oven de gulden komen ) O A p /. p p O p p c) p 5 O 5 9 d) O p p O p p p p 9 ( 9 De oprengst is het grootst ij een prijs van H f l 9 ( 9 Dit is kleiner dan H f l ( en voldoet dus aan de milieu-eis

7 e) p 9 ( 9 A 9( 9 O H f l 9 ( 9 H f l 9 9 ( a) cm per liter ) Het zuurstofgehalte is nog cm per liter c) Z t t Z t t Z t t Z t t Invullen t Gee f t Z Het zuurstofgehalte daalt met cm liter per minuut (cm l min d) t geeft Z = Met ehulp van de grafiek lijkt dat het zuurstofgehalte ij t een laagste waarde heeft ereikt. Die laagste waarde is: Z 5 cm liter e) Als t heel groot wordt, naderen t en t naar o f anders genoteerd : lim t t en lim 5 en dan t t nadert Z dus tot het normale niveau

8 KERN OPTIMALISEREN a) O 9 p O 9 p p 9 p 9 De grafiek van O als functie van p is een ergparaool met de top ij p 9 De optimale toegangs-prijs is dus 9 gulden ) Door ij de functie een tael te maken ; hierin te kijken voor welke p de O maximaal is en te controleren of ij deze p de afgeleide is. ( ( ( ( ( (! a) V t V t t t t t Uit de grafiek lijkt dat de voorraadkosten het laagst zijn weken na juli, dus op septemer t 9 datum juli juli juli juli aug aug 9 aug aug aug aug sep sep 5a) l πr l πr l πr πr meter 5) O lengte reedte l πr r r πr 5c) O π r πr O πr πr r π π ( meter Dan is dus l π π meter r π π ( meter Dus is O m a) 5 5 kg De prijs is 5 ( 5 ( 5 gulden/kg De Oprengst is dan 5 ( 5 ( 5 gulden ) & Gewicht p kilogram & Prijs ( 5p & Oprengst=Prijs x Gewicht= p ( 5p gulden c) O p ( 5p 5p p p p 9p d) O p 9 p 9 p Met p als nulpunt Het optimale indrogings-percentage is %. O ( 5 De oprengst is dan H f l 5 ( a) Bedrukte deel reedte: 5 5 cm hoogte : oppervlakte: 5 9cm ) hoogte poster: cm Bedrukte deel reedte: 5 5 cm hoogte : oppervlakte: 5 9cm

9 c) hoogte poster: cm Bedrukte deel reedte: 5 cm hoogte : cm. oppervlakte: 5 cm d) O 5 Voor de reedte van het edrukte gedeelte geldt: 5,, 5 Voor de hoogte van het edrukte gedeelte geldt:,, - e) O O 5 5 cm De hoogte van de poster is dan dus cm ; de oppervlakte van het edrukte gedeelte is dan cm 9

10 GRAFISCHE REKENMACHINE Ga) GR: y x x Xmin= Xmax= Ymin= Ymax=5 TBLSET TlStart= Tl= x y,59, Bij a is ereikt de pijl ongeveer het hoogste punt. ) TBLSET TlStart= Tl=. x y,,,,,9, TBLSET TlStart=.5 Tl=. x y,,99,,,,,9, Dus op, m vanaf de start ontploft de pijl c) op, m hoogte. ( ( Ga,,c,d) GR: y x x Xmin= Xmax= Ymin= Ymax=5 GRAPH - TRACE Je zoekt het hoogste punt op ZOOM - ZBox enter 9 Je maakt een rechthoek om je hoogste punt. Zonodig herhaal je dit een aantal keren en vergroot je het geied rondom je hoogste punt. Je vindt a en h Dit is dezelfde hoogte als in G. Ga) GR: y x x Xmin= Xmax= Ymin= Ymax=5 CALC - maximum Left ound? Hier zoek je een getal aan de linkerkant van het hoogste punt ijv (x=.595 ; y=.9) enter Right ound? Hier zoek je een getal aan de rechterkant van het hoogste punt ijv (x=.99 ; y=.) enter Guess? enter maximun (x=. ; y=.) a ( en h ( Ga) GR: y Xmin= x x x

11 Xmax=9 Ymin= Ymax=9 TBLSET TlStart=5 Tl=. x y 5,, 5,,9 5,, TBLSET TlStart=5. Tl=. x y 5,,9 5,,9 5,,9 Er is dus een minimum in het punt (5, ;,9) ) GR: y x x x Xmin= Xmax=9 Ymin= Ymax=9 GRAPH - TRACE Je zoekt het hoogste punt op ZOOM - ZBox enter 9 Je maakt een rechthoek om je hoogste punt. Zonodig herhaal je dit een aantal keren en vergroot je het geied rondom je hoogste punt. Je vindt Voor x is het maximum y. c) Mv. CALC - maximum vind je (,) Mv. CALC - minimum vind je (5, ;,9) G5a) Stel =reedte van de rechthoek. l l l en A l l l l l met l, en l, l - ) A l l is een ergparaool en heeft dus een maximum GR: y x x Xmin= Xmax= Ymin= Ymax=5 CALC - Maximum geeft x= en y= Men kan dus maximaal m afrasteren, met een lengte van meter en een reedte van -= meter. c) A l A l l L l : d) GR: y Xmin= Xmax= Ymin= Ymax=5 x x L l l L l l met l, CALC - Minimum geeft x=,5 en y=9,9 Dus L 9. Men moet dan ongeveer meter ijestellen.