7,5. Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei keer beoordeeld. Inhoudsopgave

Transcriptie

1 Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei ,5 91 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inhoudsopgave Lineair Interpoleren Pagina 02 Breuken en Decimalen Pagina 02 Werken met percentages Pagina 03 Afronden Pagina 03 Standaardvorm Pagina 03 Lijst invoeren en grafieken tekenen Pagina 04 Verhoudingen Pagina 05 Kansberekening Pagina 05 Simulaties Pagina 05 Grafieken en tabellen Pagina 06 Snijpunten bepalen Pagina 07 Lineaire formules Pagina 07 Exponentiele formules Pagina 07 Grootste verschil tussen 2 grafieken Pagina 08 Driehoek van Pascal Pagina 08 Kansberekening bij 2 mogelijkheden Pagina 09 Grafiek tekenen m.b.v. klassenindeling Pagina 10 Berekenen van de standaarddeviatie en tekenen van een boxplot Pagina 11 Normale verdeling Pagina 12 DEZE HANDLEIDING IS GEBASSEERD OP DE TI-83 Rekenmachine!!!! Lineair Interpoleren Algemene formule: y = ax+b a = hellingsgetal b = startgetal Pagina 1 van 13

2 [plaatje0] Vraag: Beantwoord het vraagteken en geef de formule van de grafieklijn. 315 naar rechts staat gelijk aan 610 omhoog (zie groen). 1 naar rechts staat dan gelijk aan (610/315) omhoog (= hellingsgetal). Van 12 naar 253 is gelijk aan 241 naar rechts. Dus vanaf 15 moet je 241*(610/315) omhoog. Dus y = 241*(610/315)+15. Het getal bij het vraagteken is dan 481,70. De formule is y = (610/315)X+15. Breuken 4 / 3 -> enter Geeft 1, Maar stel dat je dit getal in hele breuken wilt hebben, dan Math ->1:Frac ->enter enter. Geeft hele breuk (3/4). Als je dan het antwoord weer in decimalen wilt hebben, dan Math -> 2:Dec ->enter enter. Werken met percentages 3 mogelijkheden: 1: Situatie blijft gelijk. 2: Situatie neemt toe. 3: Situatie neemt af. 1: Er is een groeifactor van 1. 2: Is er sprake van een stijging, dank omen er honderdsten bij de 1 op. Pagina 2 van 13

3 Voorbeeld 1 Stijging = 12% Groeifactor = 1,12 Er geldt: Oud getal * 1,12 = nieuw getal. Dus 80*1,12=89,6 Voorbeeld 2 X * 1,12 is 100 Vraag: Wat moet er op de X staan? X=100/1,12 X=89,3!!! Dus niet 100*0,88!!! 3: Is er sprake van een daling, dan gaat het percentage uitgedrukt in honderdsten van de 1 af. Voorbeeld 3 Korting = 20% Groeifactor = 0,8 Afronden Het bepalen van het aantal cijfers achter de komma. Mode -> float Door een van de cijfers achter float te selecteren kan je het aantal cijfers achter de komma bepalen. Wil je dat de rekenmachine dat weer zelf bepaald, dan zet je het weer op float. Standaardvorm = machten van 10 Voorbeeld Vraag: Schrijf 3687 in de standaardvorm. 3,687*1000 of beter: Pagina 3 van 13

4 3,687*10³ Op rekenmachine: Mode ->sci -> enter Nu staat deze in de standaardvorm. Toets in: 3687 enter Dit geeft 3,687E3 (E3=*10³) Lijst invoeren en grafieken tekenen Lijst wissen 1: stat -> 5:SetupEditor -> enter 2: stat -> 1:Edit -> L1 -> clear Stat -> 1:Edit -> L2 -> clear enz Nu kan je lijsten invoeren bij stat ->1:Edit Grafiek tekenen bij ingevoerde lijsten 1: 2nd Y= (stat plot) 2: Kies een van de plotten ->enter. 3: Plot on zetten. 4: Kies het type grafiek: [plaatje1] 5: Typ bij X list en Y list in welke lijst je op de x-as en y-as wilt hebben. 6: Sluit af (2nd quit) en voer bij window de juiste instellingen in. 7: Om de grafiek te tekenen druk je op graph. Voorbeeld L1 L [plaatje2] Verhoudingen Pagina 4 van 13

5 Voorbeeld 1 Vraag: 1:2 ( : = staat in verhouding tot) Hoeveel krijgt ieder? Neem bijvoorbeeld als getal 10. De een krijgt dan 10 en de ander 20. 1:2 -> 10:20 (totaal 30) ->1/3 : 2/3!!! Je telt de verhoudingen bij elkaar op!!! Voorbeeld 2 1:4 -> 1/5 : 4/5 2:3 -> 2/5 : 3/5 Voorbeeld 3 1:2:3 -> 1/6 : 2/6 : 3/6 4:1:8:5 -> 4/18 : 1/18 : 8/18 : 5/18 Kansberekening Voorbeeld Vraag: Je hebt 4 balletjes genummerd 1 t/m 4. Hoeveel getallen kan je met deze 4 cijfers maken? a.m. = 4! = 4*3*2*1 = 24 mogelijkheden. (a.m. = aantal mogelijkheden, 4! = 4 faculteit) (het uitroepteken vind je bij math ->prb -> 4:!!!! Dit is zonder terugleggen!!! Met terugleggen: 4^4 = 4*4*4*4 = 256 mogelijkheden. Maar: a,a,b,c,d,e -> a.m.= 6! / 2! a,a,a,b,b,b -> a.m.= 6! / 3!*3! a,a,b,b,c,c -> a.m.= 6! / 8 (6! / 2!*2!*2!) Pagina 5 van 13

6 Simulaties Math -> prb -> 5: Randint( [plaatje3] Telkens als je enter doet verschijnen er 3 getallen. Grafieken en tabellen Grafieken en tabellen tekenen gaat via het Y= menu.!!! Zorg ervoor dat in het Y= menu Plot 1, 2 en 3 uit staan (cursor naar boven)!!! Voorbeeld: 11X-2X² Voer in bij Y1 -> 1 1 x,t,o,n, - 2 x,t,o,n, ^ 2 Tabel tekenen: Je moet eerst de eisen van de table invoeren. 2nd window (tblset) TblStart = 0 Startpunt van de table Tbl = 1 Stapgrootte Na invoeren 2nd graph (table) Je ziet dan: X Y Grafiek tekenen (11X-2X²) Na invoeren formule ook eisen stellen aan het assenstelsel! Window-> Xmin = 0 (-10) Xmax = 5,5 (10) Xscl = 1 (1) Ymin = 0 (-10) (= Standaard getallen) Ymax = 20 (10) Yscl = 1 (1) Xres = 1 (1) Dan graph Pagina 6 van 13

7 [plaatje4] Punten aflezen: Gebruik de trace toets om over de grafiek heen te wandelen. Wil je X=4 weten? Gewoon 4 en enter intoetsen -> X=4 en Y=12 Grootste of kleinste waarde uitrekenen: Zorg dat je de grafiek ziet, dan 2nd tracé (calc)-> 4: maximum (of 3: minimum). Links onderaan de grafiek staat dan: Lefbound = Zoek een plekje aan de linker kant van de top ->enter. Rightbound = Zoek een plekje aan de rechter kant van de top ->enter. Guess = Zoek een plekje zo dicht mogelijk bij de top ->enter. X=2,75 en Y=15,125 Snijpunten bepalen Vraag: Bepaal het snijpunt van: Y1 = 41,5+10X-4,9X² Y2 = 41,75 [plaatje5] 2nd clac -> 5:intersect Dan: First curve? = Ergens op Y1 ->enter. Second curve? = Ergens op Y2 ->enter. Guess? = Zo dicht mogelijk bij het snijpunt ->enter. X=2,01 Y=41,75 Notering: (2,01;41,75) Bereken het snijpunt van: -22+3X en -17+2,5X -22+3X = -17+2,5X 3X = 5+2,5X 0,5X = 5 X = 10!!! Als je aan de ene kant iets doet, dan moet je dit ook aan de andere kant doen!!! Pagina 7 van 13

8 Lineaire formules 3 bijzonderheden: 1) In grafiek Schuine, rechte of horizontale lijn. 2) In table Als X regelmatig toeneemt, dan neemt Y ook regelmatig toe. 3) In formule Startgetal en hellingsgetal Y=ax+b. Exponentiele formules 3 = Beginhoeveelheid, dus bij X=0 (hier is dat bij 0 minuten). 2 = Groeifactor per tijdseenheid (hier minuten). Groeifactor per 60 min = 2^60 Groeifactor per ½ min = 2^½ Grootste verschil tussen 2 grafieken Y1 = 1/6 X Y2 = -0,05X² +X 1) Kijk d.m.v. plotten welke van de 2 grafieken boven ligt (Y2 ligt hier boven). 2) Zet verschilfunctie in Y3 -> Y3=Y2-Y1 (Y1 Yvars function). 3) Teken de grafiek. 4) 2nd Calc -> 4: maximum. Leftbound (links vd top) ->enter. Rightbound (rechts vd top) ->enter. Guess (op de top) ->enter. X=8,33 Y=3,47 [plaatje6] Driehoek van Pascal Altijd als we de mogelijkheden kunnen terug brengen tot 2 (bijv. goed of fout), kunnen we werken met het Pagina 8 van 13

9 volgende vierkant (afgeleid van de Driehoek van Pascal) om het aantal routes te bepalen: [plaatje7] Zo n vierkant is leuk, maar je kunt het aantal routes van A naar B ook met de rekenmachine bepalen. Voorbeeld 1 In het vierkant staat het getal 15 in het rood. Dit getal is als volgt te berekenen: - 15 ligt op het punt 4;2 - In totaal 4+2=6 stappen (4 naar rechts en 2 omhoog). - 6 ncr 4 = 6 - Je neemt dus het totaal en dan een van de zijdes. ncr -> math prb -> 3: ncr Voorbeeld 2 Klopt het getal (rood) in het vierkant? ligt op het punt 8;9 - In totaal dus 8+9=17 stappen. - Dus 17 ncr 8 (of 17 ncr 9) = Voorbeeld 3 Hoeveel wegen zijn er van P naar Q? [plaatje8] Van P naar O = 5 ncr 4 (5 ncr 2) * (4 ncr 2) * (6 ncr 4) = 90 wegen. Van O naar Q = 4 ncr 2 Of korter: (5 ncr 4) * (4 ncr 2) = 30 wegen. Kansberekening bij 2 mogelijkheden P(kans op een geval) = a.m. (P) (1-P) Het aantal mogelijkheden bereken of via het vierkant of via X ncr Y. Voorbeeld: Karel spelt 8 schaakwedstrijden tegen Pieter. De kans dat Karel wint is gelijk aan 0,8. Bereken de kans dat Karel van de 8 partijen er 5 wint. Pagina 9 van 13

10 [plaatje9] Of korter: P(Karel wint 5) = (8 ncr 5)(0,8) (0,2)³ Grafiek tekenen met Klassenindeling 2 soorten grafieken: 1) Frequentiepolygoon gaat uit van het klassenmidden. 2) Somfrequentiepolygoon gaat uit van het klasseneinde. Voorbeeld Klassenmidden: 1) loopt van 249,5 tot 255,5 (of t/m 255,4) loopt van 255,6 tot 260,5 (of t/m 260,4). 2) Klassenmidden = 16,5 1) Frequentiepolygoon + grafiek!!! Lijsten leeg maken!!! Voorbeeld: [plaatje10] Stel, je wilt weten welk klassenmidden er bij de frequentie 8 hoort. Teken dat de lijn Y=8. Gebruik nu geen 5: intersect!!! Ga naar 4:Vertical. Ga met deze verticale lijn op Y=8 staan. De waarde is daar 160. Het klassenmidden bij de frequentie 8 is dus ) Somfrequentiepolygoon + grafiek [plaatje11] [plaatje12] [plaatje13] Berekenen van de standaarddeviatie en het tekenen van een boxplot Pagina 10 van 13

11 Voorbeeld: L : 1-Var Stats.!!! De rekenmachine gebruikt alleen L1!!! Dan volgt: _ In L1: X = Gemiddelde 45 Σx = Alles bij elkaar opgeteld 1350 Σx² = kwadraat van Σ(?) Sx =? 11,14 σx = Standaarddeviatie (SD) 10,95 n = Aantal getallen 30 minx = Kleinste getal (=0%) 25 Q1 = 1e kwartiel (=25%) 38 Med = Mediaan (=50%) 44,5 Q3 = 3e kwartiel (=75%) 48 MaxX = Grootste getal 79 2nd Y=-> Plot 1 ->on. Type HD boxplot (5e plaatje). Dan graph (window!). Grafiek en boxplot tekenen: [plaatje14] [plaatje15] De normale verdeling [plaatje16] Pagina 11 van 13

12 !!! De waarden hierboven zijn vaste waarden!!! Voorbeeld 1: [plaatje17] Hoeveel procent is lichter dan 58 gram? 16 % (gemiddelde SD -> 60-2). Hoeveel procent is lichter dan 56 gram? 2,5% (gemiddelde 2*SD -> 60-4). Voorbeeld 2: [plaatje18] _ X = 68 σx = 2 Hoeveel procent is kleiner dan 67? 2nd vars -> 2: normalcdf( Dan dus normalcdf(0,67,68,2) = 0,3085. Bij elke normale verdeling zijn 5 waarden belangrijk: Het percentage kleiner dan 67 is dus 30,85%. - Ondergrens (o.g.) = 0 - Bovengrens (b.g.) = 67 - Gemiddelde ( ) = 68 - Standaarddeviatie (σx of SD) = 2 - percentage / 100 (perc) = x 100 Maar stel dat een van de eerste 4 waarden ontbreekt. Deze stellen we X en berekenen we als volgt: Voorbeeld 3 o.g. = 0 b.g. = X = 1000 σx = 1,5 Perc = 0, We gaan X oplossen met behulp van grafieken. Y1 = normalcdf(0,x,1000,1.5) Y2 = 0,08 Pagina 12 van 13

13 Window: Xmin = 997 ( - 2*SD) Ymin = 0 Xmax = 998,5 ( + 2*SD) Ymax = 0,16 (2*Y2) Xscl = 1 Yscl = 1 Via 2nd Calc intersect het snijpunt laten berekenen. Intersection: X= 997,89 Y= 0,08 De bovengrens is dus 997,89. Pagina 13 van 13