Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Transcriptie

1 Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 0 mei de scores van de alfaetisch eerste tien kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesare formulieren naar de Citogroep zenden CV8 Begin

2 Regels voor de eoordeling Het werk van de kandidaten wordt eoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 9 van dit Besluit de Regeling eoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO van septemer 994) en ekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. a van 8 septemer 994. Voor de eoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenesluit van elang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesveraal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn eoordeling aan de directeur. De examinator past ij zijn eoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de eoordelingsnormen, het procesveraal en de regels voor het epalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde eoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past ij zijn eoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten epaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar oven afgerond. Algemene regels Voor de eoordeling van het examenwerk zijn de volgende epalingen uit de CEVO-regeling van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,.., n, waarij n het maximaal te ehalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is eantwoord, wordt het maximaal te ehalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is eantwoord, wordt een deel van de te ehalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 0005 CV8 Lees verder

3 .4 indien één vooreeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord eoordeeld;.5 indien meer dan één vooreeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden eoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of erekening ontreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de eantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel ij die toets een fout of onvolkomenheid zit, eoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt ij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 9 scorepunten worden ehaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op asis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 4, tweede lid, Eindexamenesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit taellen die eschikaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer erekend kan worden. Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde B (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout of verschrijving in de erekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook ij de vragen waarij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) geruiken. Bij de etreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR geruiken CV8 Lees verder

4 4 Antwoordmodel Antwoorden Oppervlakte Maximumscore 9 6 f (x)= (x+) f (0) = y = x Raaklijn snijdt de lijn y = in punt S(, ) Oppervlakte driehoek OCS is = Oppervlakte rechthoek OABC is 5 = 0 Oppervlakte OSBA is 8 De verhouding is :8 = : 6 = : Opmerkingen Als de grafische rekenmachine geruikt is ij de erekening van de vergelijking van de raaklijn, dan voor deze vraag maximaal 5 punten toekennen. Als voor het antwoord andere getallen geruikt zijn om de verhouding aan te geven zoals ijvooreeld 4 : 6, dan hiervoor geen punten aftrekken. Maximumscore 8 De oppervlakte van de rechthoek is f (x) dx = 0 6ln x + x = 0 6ln( + ) 6ln = Het antwoord 5,0 erekenen Water met koolzuur Het aantal mogelijke volgordes is 8! Het aantal mogelijke volgordes met eerst zes kraanwaters en vervolgens een flessenwater is ()! De gevraagde kans is 0,004 of De kans dat de eerste zes kraanwaters zijn, is De kans dat de volgende een flessenwater is, is 9 De gevraagde kans is 0, CV8 4 Lees verder

5 Antwoorden Maximumscore 4 4 De gevraagde kans is P(X p = 0,0 en n = ) Het antwoord is 0,07 (inomiale verdeling) 5 Voor elke waarde p 0 die aan de voorwaarde voldoet geldt P(X p = p 0 en n = ) < 0,05 Via de grafische rekenmachine epalen dat hieraan voldaan wordt als p 0, of In de vorige vraag zien we dat p = 0, in het kritieke geied ligt We gaan de grenzen van p onderzoeken via de inomiale verdeling P(X p = 0, en n = ) 0,045 P(X p = 0, en n = ) 0,0607 Het antwoord is p 0, Laagste kosten Maximumscore 6 6 Het verruik op een traject van 00 km ij een snelheid van 80 km/uur is (,) 00 liter De randstofkosten zijn dan (,) 00,00 = 8,50 (gulden) Het areidsloon voor een traject van 00 km ij een snelheid van 80 km/uur is =,50 (gulden) 80 De totale kosten zijn dus 8,50 +,50 = ƒ 94, Maximumscore 7 7 Stel de snelheid is x km/uur De randstofkosten op een traject van 00 km ij deze snelheid zijn dan (,)x 00,00 00 Het areidsloon voor een traject van 00 km ij deze snelheid is x 900 De totale kosten zijn dus 50 (,) x x Het minimum voor x,4 erekenen De gevraagde snelheid is dus 74 km/uur of Stel de snelheid is x km/uur De randstofkosten op een traject van 00 km ij deze snelheid zijn dan x 60 (,) 0 00,00 00 Het areidsloon voor een traject van 00 km ij deze snelheid is 90 x x De totale kosten zijn dus 50 (,) 0 + x Het minimum voor x 74, erekenen De gevraagde snelheid is dus 74 km/uur 0005 CV8 5 Lees verder

6 Antwoorden Geneesmiddelenonderzoek Maximumscore 8 Het trapezium estaat uit een rechthoek met zijden t en c k+ en een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden t en c k c k + Dus de oppervlakte van het trapezium is t c k + + t (c k c k + ) = (c k + c k + ) t Maximumscore 4 9 De AUC wordt enaderd door de som van de trapezia n De som van de oppervlakten van de trapezia is Σ (c p + c p+ ) t n Dit herleiden tot (c 0 + c n ) + Σ c p t p= p=0 5 0 De oppervlakte is e t + dt e t + Een primitieve van t e t + is t 5 Dus de oppervlakte is 64e t + = 64e + 64e 0 64 Dit is gelijk aan 64 e Maximumscore 7 t = 7 De oppervlakte is (e 0 + e ) + Σ e p= Het antwoord is ongeveer 55,6646 (via grafische rekenmachine of formule) 4 p Dit wijkt 0,5% af van de werkelijke oppervlakte P(90 < X < 0 µ= 00 en σ = ) met X de hoeveelheid werkzame stof Het antwoord is 0,999 Opmerking Als P(90 X 0) uitgerekend is, dan hiervoor geen punten aftrekken CV8 6 Lees verder

7 Antwoorden Machten van sinus en cosinus Lijn AB heeft als vergelijking y = x De lengte L van een verindingslijnstuk is L = x ( x) Dit herleiden tot L = x + x Maximumscore 4 4 dl Het differentiëren geeft = + = + dx x x dl De vergelijking = 0 oplossen geeft x = dx 4 De maximale lengte is x (t) = 6cos 5 t sint 5 y (t) = 6sin 5 t cost 6sin 5 t cost sin 4 t De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is = 6cos 5 t sint cos 4 t Dit herleiden tot tan 4 t Maximumscore 6 Het oplossen van de vergelijking tan 4 t = 9 geeft t = π (of t,047) 7 Het punt P heeft als coördinaten (, ) (of (0,056; 0,49)) Maximumscore 6 7 Dit geldt voor n = In de vergelijking van de lijn x en y sustitueren x = cos t = sin t = y, dus het klopt Dit geldt voor n = 4 In de vergelijking van de kromme x en y sustitueren ( x ) = ( cos 4 t) = ( cos t) = (sin t) = sin 4 t = y, dus het klopt Einde 0005 CV8 7