Eindexamen wiskunde B 1 vwo I

Transcriptie

1 Eindeamen wiskunde B vwo - I Beoordelingsmodel Wisselingen in rijtjes ko en munt maimumscore Er zijn rijtjes met wisselingen, rijtjes met wisseling, rijtjes met wisselingen en rijtjes met 3 wisselingen De kansen o,, en 3 wisselingen zijn,, en De verwachtingswaarde is dus = = Er zijn drie lekken in een rij van vier woren waar al niet een wisseling otreedt Voor elke lek is de kans dat er een wisseling otreedt De verwachtingswaarde is dus 3 = maimumscore 3 O van de 9 lekken moet een wisseling laatsvinden; 9 dit kan o manieren 9 = Als de wisselingen vastliggen, kan een rijtje nog met een K een M beginnen; dus zijn er = rijtjes met wisselingen 3 maimumscore 3 De kans dat een rijtje ten minste één wisseling heeft, is ( = ) De kans o keer zo n rijtje is ( ),9 maimumscore De kans dat een willekeurig rijtje meer dan wisselingen heeft, is = = Het gaat om een binomiale kans met n = en = Beschrijven hoe de binomiale kans P( X 9 n= en = ) berekend kan worden, waarbij X het aantal rijtjes met meer dan wisselingen is De kans is (ongeveer), Deze kans is kleiner dan %, dus we vertrouwen Jolly niet www. - -

2 Eindeamen wiskunde B vwo - I Een gebroken functie maimumscore 8 = geeft = 8 Hieruit volgt 8+ = De discriminant van deze vergelijking is 8 De -coördinaten van de snijunten zijn 9+ en 9 ( gelijkwaardige uitdrukkingen) maimumscore f '( ) = De richtingscoëfficiënt van ST is (dus y = + b is voor zekere b een vergelijking van ST) De y-coördinaat van P is De coördinaten van P invullen in y = + b geeft = + b = + b geeft b =, dus een vergelijking van de raaklijn ST is y 7 maimumscore Invullen van = in de vergelijking van de raaklijn geeft (dus (, ) y = T ) Invullen van y = in de vergelijking van de raaklijn geeft = Hieruit volgt = (dus S(, ) ) De oervlakte van driehoek OST is = (dus onafhankelijk van en daardoor onafhankelijk van de laats van P o de grafiek van f) www. - -

3 Eindeamen wiskunde B vwo - I Oervlakte en inhoud bij f() = e 8 maimumscore e Lijn AB heeft richtingscoëfficiënt = (e ) Voor lijn AB geldt de formule y = (e ) + De oervlakte van het vlakdeel is Een rimitieve van (e ) + e is ( (e ) + e )d (e ) + e De gevraagde oervlakte is De oervlakte van het vlakdeel is het verschil tussen de oervlakte van een traezium en De oervlakte van het bedoelde traezium is ed e + ed = e De gevraagde oervlakte is 9 maimumscore De grafiek van g= ( ) e wordt om de -as gewenteld π (e ) d De inhoud is (e ) = e e + Een rimitieve van e e + is e e + De inhoud is π ( e e +3 ) www

4 Eindeamen wiskunde B vwo - I Elo maimumscore 3 Er geldt: P( X > μ = 3, σ = ) =, Beschrijven hoe hieruit kan worden berekend 39 maimumscore De verwachte score van A er artij is P( X > μ = 3, σ = ) Beschrijven hoe deze kans kan worden berekend De verwachte score van A er artij is (ongeveer),39 V,39, 7 De nieuwe rating van A is 3 + (, 7) =33 Een arabool? maimumscore A(, ) en B(, ) Als a = is de formule y = + De coördinaten van A voldoen, want = + De coördinaten van B voldoen ook, want = + (dus de formule is juist voor a = ) A(, ) en B(, ) De lijn door A(, ) en B(, ) heeft richtingscoëfficiënt Voor lijn AB geldt dus y = ( ), wel y = + a = invullen in de gegeven formule geeft ook y = + (dus de formule is juist voor a = ) www. - -

5 Eindeamen wiskunde B vwo - I 3 maimumscore Voor het snijunt met de y-as geldt y = a + a dy a da dy da De grootste waarde van y is = Voor het snijunt met de y-as geldt y = a + a a + a= geeft a( a+ ) = dus a = a = Hieruit volgt dat het maimum wordt aangenomen voor a = De grootste waarde van y is + = maimumscore Invullen van (, ) geeft c = Invullen van (, ) en (, ) geeft a b+ = resectievelijk a+ b+ = Beschrijven hoe hieruit de waarden van a en b berekend kunnen worden b = en a = maimumscore De afgeleide van + is = invullen geeft als richtingscoëfficiënt van de raaklijn Een vergelijking van de raaklijn in (, ) is y = + De raaklijn is een van de lijnen AB als a = en a + a= a = geeft a = 7 a = 7 invullen in a + a geeft (en dus is de raaklijn aan de arabool in (, ) een van de lijnen AB) www. - -

6 Eindeamen wiskunde B vwo - I Juiter en Aarde maimumscore 3 Per jaar legt Aarde π miljoen km af Een jaar telt 3 uur De snelheid is (ongeveer) 8 (km/uur) 7 maimumscore 3 cos( = Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden Het gevraagde tijdsti is t, 8 maimumscore De snelheid is de afgeleide van cos( De afgeleide van cos( is π sin( π sin( De afgeleide van cos( is cos( O tijdsti t = 3 is de snelheid (waarmee de afstand afneemt ongeveer), (AE/jaar) (: o tijdsti t = 3 is de snelheid (ongeveer), (AE/jaar)) Omerking Als de kettingregel niet gebruikt is, maimaal 3 unten toekennen. 9 maimumscore Er geldt dan cos πt = cos πt en sin πt = sin πt Beschrijven hoe de kleinste ositieve olossing van deze vergelijkingen gevonden kan worden Het eerstvolgende tijdsti na t = dat aan beide vergelijkingen voldoet, t = ( t,9) is www. - -