Eindexamen wiskunde B1 vwo I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B vwo I Beoordelingsmodel Over een paraool gespannen maximumscore 4 f 'x ( ) = x De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in R is f' () = De raaklijn in R heeft als vergelijking y = x + 4 Deze raaklijn snijdt de x-as in (, 0) f 'x ( ) = x De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in R is f' () = De richtingscoëfficiënt van de lijn door (, ) en (, 0) is ook Dus de raaklijn snijdt de x-as in (, 0) maximumscore 5 PQ = RS = + = 5 (,6) De lengte van oog QR is gelijk aan + ( x) dx Beschrijven hoe deze integraal erekend kan worden De lengte van oog QR is (ongeveer),958 De lengte van het touwtje is (ongeveer) 7,4 maximumscore 4 De paraool snijdt de positieve x-as in (, 0) De oppervlakte is Een primitieve van x f ()d x x ( is x (4 x)d x f( x)dx) x De oppervlakte is ( een gelijkwaardige vorm) www. - -

2 Eindexamen wiskunde B vwo I Wachten op de us 4 maximumscore 4 De drie tijdsintervallen heen achtereenvolgens de kansen , 0 en De te verwachten wachttijden per interval edragen achtereenvolgens 5, 0 en 5 minuten De verwachtingswaarde van de wachttijd is Dit is minuut ( minuten en 40 seconden, ongeveer,7 minuten) 5 maximumscore 4 Gevraagd wordt x zo dat P(T > 65 μ = 60 en σ = x ) = 0,0, waarij T de reistijd van een us in minuten is Beschrijven hoe x kan worden erekend De maximale standaardafwijking is (ongeveer),9 minuten 6 maximumscore 4 Beschrijven hoe de kans P(T > 65 μ = 60 en σ =,4) kan worden erekend Die kans is (ongeveer) 0,0707 De kans P(T < 55 μ = 60 en σ =,4) is ook (ongeveer) 0,0707 De gevraagde kans is (ongeveer) 0,0707 0,005 7 maximumscore 4 De gevraagde kans is P(V 8 μ = 0 en σ = 4,8), waarij V = reistijd tweede us reistijd eerste us in minuten ( P(V 8 μ = 0 en σ = 4,8), waarij V = reistijd eerste us reistijd tweede us in minuten) Beschrijven hoe deze kans erekend kan worden De kans is (ongeveer) 0,05 www. - -

3 Eindexamen wiskunde B vwo I Een uiteling 8 maximumscore 5 Het aangeven van R op de cirkel zo dat EOR = π (dus EOR = 0 ) Het tekenen van de raaklijn in R aan de cirkel, loodrecht op OR In de tekening op de uitwerkijlage is PQ = π 4,6 cm In deze tekening is PR = π 4 8,4 cm Het correct tekenen van P en Q op de raaklijn P R Q O E 9 maximumscore De x-coördinaat van P is OR' + PP' OR' = cos( t) PP' = t sin( t) (en dus x() t = cos() t + t sin() t ) 0 maximumscore 6 x' ( t) = sin( t) + sin( t) + t cos( t) = t cos( t) en y' ( t) = cos( t) cos( t) t sin( t) = t sin( t) ( ( )) ( ( )) ( cos( )) ( sin( )) ( cos ( ) sin ( )) x' t + y't = t t + t t = t t + t = t vt () = t = t (omdat t 0 ) Opmerking Als de productregel niet is toegepast, voor deze vraag geen punten toekennen. www. - -

4 Eindexamen wiskunde B vwo I Acceleratietijd maximumscore dv = 50 0,07 e 0,07t ( =,5 e 0,07t) dt t = 0 invullen geeft de grootste versnelling:,5 m/s maximumscore 4 00 km/uur = 00,6 m/s Voor de acceleratietijd t geldt: 0,07 00 ( ) 50 e t = (= 7,77 ) Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost De acceleratietijd is (ongeveer) seconden,6 Dozen maximumscore 4 De reedte van de doos is x De inhoud van de doos is x ( x) x ( x) = x ( 4x+ 4 x) Dit is gelijk aan 4x 4x + x 4 maximumscore 4 I '( ) moet gelijk aan 0 zijn 6 I 'x ( ) = x 8x+ I '( ) = herleiden tot 0 I 'x ( ) = x 8x+ 8± I' ( x ) = 0 geeft x = 4 x = x = 6 x = voldoet niet, dus x = 6 www

5 Eindexamen wiskunde B vwo I Bridge 5 maximumscore 6 Voor een yarorough moet de speler 0 van de 0 honneurs krijgen en van de andere kaarten 0 0 De kans op een yarorough is 5 Dit is (ongeveer) 0, Per spel was de te verwachten winst voor Lord Yarorough 0, , ,45(pond) Dus het aanod zal Lord Yarorough op den duur winst opgeleverd heen 0 De kans op een yarorough is Dit is (ongeveer) 0, Per spel was de te verwachten winst voor Lord Yarorough 0, , ,45(pond) Dus het aanod zal Lord Yarorough op den duur winst opgeleverd heen 0 De kans op een yarorough is Dit is (ongeveer) 0, , <, dus het aanod zal Lord Yarorough op den duur winst 00 opgeleverd heen Opmerking Als geantwoord is 0, < 000, dus het aanod zal Lord Yarorough op den duur winst opgeleverd heen, voor deze vraag maximaal 4 punten toekennen. www

6 Eindexamen wiskunde B vwo I Een vuurpijl met tegenwind 6 maximumscore 7 In het hoogste punt geldt: d y 0 dx dy = dx 65 0x dy 0 dx x = x = geeft 65 0x = 00 0x = 55, dus x = 5,5 De maximale hoogte is 45 m 7 maximumscore In punt A geldt: x x = x x Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden x = 6,5 8 maximumscore 6 x x = 0 x 00 = x (x 00) = 6 (65 0 x) Deze vergelijking herleiden tot 4x 40x= 0 x = 60, dus de vuurpijl komt 60 m vanaf O op de grond Opmerking Als het antwoord 60 m niet langs algeraïsche weg is gevonden, voor deze vraag maximaal punt toekennen. www