Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B havo 000-I 4 Antwoordmodel Bioritme a = 50 π b = ( b 0,44) 8 50sin ( t ) = 5 Dit op de GR met (bijv.) linker- en rechterlid invoeren en snijpunt bepalen geeft in de eerste periode t = 6, en t = 5,67 Op 9,4 ( 9, 9 ) van de 8 dagen geldt E < 5 Dit is % van de periode sin x = 7 Dit geeft in de eerste periode x = π x = π π 6 6 π 4 π = dus % van de periode π In figuur is de periode ongeveer 6 cm Op ongeveer cm daarvan ligt de emotionele toestand beneden 5 Dit is % van de periode Als bij gebruik van de GR in de tabel met een stapgrootte van een dag wordt gevonden de 7 e tot en met de 5 e dag, dus 00% %, hiervoor vier punten toekennen. 9 8 www. - -

2 Eindexamen wiskunde B havo 000-I De eerste verjaardag begint na 5,87 perioden (in een schrikkeljaar 5,9) De eerste verjaardag eindigt na 5,9 perioden (in een schrikkeljaar 5,96) De verjaardag ligt geheel in het laatste kwart van een periode Dus de fysieke toestand heeft een stijgend verloop op de eerste verjaardag π Bij de fysieke toestand hoort de formule F = 50 sin ( t) De fysieke toestand heeft op de eerste verjaardag een stijgend verloop. Dit is bijvoorbeeld te zien aan de grafiek de tabel van de functie van de hellingfunctie bij een domein rond 65 dagen en Als een jaar niet is gesteld op 65 dagen 66 dagen, hiervoor één punt aftrekken. Als voor een dag niet een tijdsinterval genomen is maar een tijdstip, hiervoor één punt aftrekken. Als in plaats van de fysieke toestand één van beide andere toestanden is genomen, hiervoor één punt aftrekken. Maximumscore 7 π π 4 De formules F = 50 sin ( t) en I = 50 sin ( t) in de GR invoeren De GR instellen op een domein vanaf (bijvoorbeeld) 6570 dagen Op de GR de bij F en I horende grafieken tabellen raadplegen De 6579 e, 6580 e en 658 e dag zijn geschikt Het antwoord is: de 5 e,6 e en 7 e januari 00 ( de 5 e,6 e 7 e dag) We beginnen te rekenen vanaf = 6575 dagen 86 = 6578 dus de fysieke toestand is positief vanaf de 6579 e dag 99 = 6567 dus de intellectuele toestand is positief vanaf de 6568 e dag tot en met de 6584 e dag De 6579 e, 6580 e en 658 e dag zijn geschikt Het antwoord is: de 5 e,6 e en 7 e januari 00 ( de 5 e,6 e 7 e dag) Het antwoord de 4 e,5 e en 6 e januari 00 is ook verdedigbaar (bij geboorte in de vroege ochtend zijn de beide toestanden overdag positief). www. - -

3 Eindexamen wiskunde B havo 000-I Bestrijdingsmiddelen 5 P(X > 5,5 µ = 5, en σ = 0,7) 0, Dus op ongeveer % van de grondoppervlakte voor groep I is meer dan 5,5 kg per ha gebruikt 6 Het gaat om de dosis D waarbij volgens de genoemde normale verdeling op 75% van de oppervlakte in groep I de hoeveelheid per hectare lager dan D was Met behulp van de GR blijkt deze dosis ongeveer 5,7 ( 5,67 5,68) kg/ha te zijn Op 4565 hectare is in 995 winterpeen verbouwd 4,6 000 Op 408 hectare daarvan is in 995 chemisch bestrijdingsmiddel gebruikt 5, Op = 57 hectare is geen chemisch bestrijdingsmiddel gebruikt Maximumscore 7 8 In groep I wordt op 4,67% van de grond tot en met 4 kg/ha bestrijdingsmiddel gebruikt In groep I wordt op,8% van de grond 0 tot en met kg/ha bestrijdingsmiddel gebruikt Het percentage voor de klasse [, 4] is 0,85 4,67 9% 0,85,8,9 Het percentage voor de klasse [0, ] is 5 +,9 7% Als het percentage voor een klasse correct berekend is en het percentage voor de andere klasse is gevonden door de som van de andere drie percentages van 00 af te trekken, hiervoor geen punten aftrekken. Fruitvliegjes 9 Het antwoord is: na dagen ( bijvoorbeeld,9 dagen) Een mogelijke toelichting is: als je F invoert in de GR kun je uit de bijbehorende tabel grafiek aflezen wanneer de waarde meer dan 500 is www. - -

4 Eindexamen wiskunde B havo 000-I 0 (bijvoorbeeld) 00 en grotere waarden van t geven de waarde 500 (bijvoorbeeld via tabel op GR) De grenswaarde is dus 500 De grenswaarde is 500 Een mogelijke toelichting is: door met de GR de grafiek van F te tekenen zie je waar de grafiek dicht bij de asymptoot ligt: de grafiek traceren levert de gevonden waarde Hoe groter t wordt, des te dichter komt 0,87 t bij 0 De grenswaarde is dus 500 Bekijk een tabel grafiek van F(t) F(t ) van de hellingfunctie van F op de GR De toename is groter dan 75 op de 6 e tot en met de 6 e dag ( tussen t 4,9 en t 5,7) Dus de toename is groter dan 75 op dagen ( op 0,8 dagen op 0 dagen) 500 F = + 4 0,87 T 4 Als in de formule de exponent van 0,87 fout is, geen punten voor deze vraag toekennen. Bloemenvaas De x-coördinaat van C is 0 f (0) =,6 De diameter is, cm 4 De vaas is het smalst bij het minimum van f(x) Het minimum van f(x) in het bovendeel van de vaas is 5,05 met de GR ( met f (x) = 0 oplossen met de GR geeft x, en f (,) 5,05) De diameter van het smalle bovendeel is 5,05 0,6 cm 5 Vergelijking buitenzijde bij BC: y = 0,008x 0,x +,x + 5,5 (: y = f(x) + 0,5) Vergelijking buitenzijde bij AD: y = 0,008x + 0,x,x 5,5 (: y = f(x) 0,5) www

5 Eindexamen wiskunde B havo 000-I Maximumscore 8 6 f (x) = 0,0084x 0,4x +, f (0) =,66,6 0,66 = 5 dus de raaklijn gaat door (0, 5) (: de raaklijn heeft vergelijking y =,66x 8,) f(0) = 5,4 (: de raaklijn snijdt de grafiek van y = f(x) voor x 9,7) Dus de voet van de stengel staat dan onder water Euromix 7 Het aantal vreemde euro s (X) is binomiaal verdeeld Hierbij geldt p = 0, en n = 0 P(X = ) 0,9 0 De kans op twee vreemde euro s is 0, 0,9 8 Het antwoord is 0,9 Maximumscore 6 8 Bij een binomiale verdeling met n = 00 en p = 0, is P(X < = 5) 0,0576 Bij een binomiale verdeling met n = 00 en p = 0, is P(X < = 4) 0,974 P(5 < X < 5) 0,974 0,0576 0,87, dus de winkelier heeft geen gelijk Als de grenzen verkeerd gekozen zijn, bijvoorbeeld P(X < = 4) in plaats van P(X < = 5) P(X < = 5) in plaats van P(X < = 4), hiervoor in totaal één punt aftrekken. 9 Er wordt 5 keer gekozen uit een aantal mogelijkheden Bij de eerste 4 keer kiezen zijn er telkens mogelijkheden Het aantal manieren is dus 4 (,8 0 4, ) Als het antwoord niet goed is, maximaal twee punten toekennen. 0 Het percentage Nederlandse euro s is 0, ,70 60 = 46% Het percentage Duitse euro s is 0, ,0 60 = 46% Het antwoord is: nee, de percentages zijn gemiddeld even groot www