Langere vraag over de theorie

Transcriptie

1 Lagere raag oer de theorie (a) Gee de aleidig a de golergelijkig oor de éé-dimesioale trasersale golbewegig lagshee ee opgespae saar. (b) Gee ook de aleidig a het gemiddeld ermoge e de itesiteit die geassocieerd zij met de éé-dimesioale trasersale golbewegig.

2 (a) Aleidig a de golergelijkig oor ee saar Heel wat types a gole oldoe aa ee bewegigsergelijkig die het equialet is a de tweede wet a Newto oor de bewegig a deeltjes. We leide deze golergelijkig hier a oor het geal a ee opgespae saar We eme aa dat de amplitude heel klei is i ergelijkig met de gollegte. De uitwijkig is da ekel i de erticale richtig e de spaig F T i de saar ka costat erodersteld worde. We passe de tweede wet a Newto toe oor ee stukje saar met massa m = µδx waarbij µ de massa per eeheid a legte is. De tweede wet a Newto leert da dat D Fy may F si F si1 x T T t

3 Voor kleie uitwijkige geldt dat s is de lokale hellig a de saar. We kue os resultaat oor de tweede wet a Newto da herschrije: We late da Δx 0 e ide dat Schrije i uctie a de selheid leert de golergelijkig: s x D si ta 1 t D x s F t D x s s F T T t D x D F T 1 t D x D 3 (a) Aleidig a de golergelijkig oor ee saar, erolg

4 (b) Aleidig gemiddeld ermoge e itesiteit Lopede gole (trasersale e logitudiale) trasportere bij bewegig door ee medium eergie die wordt doorgegee door de opeeolgede elemetjes a het medium. We kue ieder elemetje modellere als ee eeoudige harmoische oscillator (zie hoodstuk 14). Bij deze oscillaties wordt potetiele eergie oortdured omgezet i kietische eergie e omgekeerd. Ieder elemet (deeltje o klei olume) met massa m zal bij ee amplitude A ee hoeeelheid eergie ertegewoordige gegee door E 1 k A m A Voor massa m = ρv ( ρ is massadichtheid) met V = S l e als de astad l = t agelegd wordt i tijd t, geldt dat E St A 4

5 (b) Aleidig gemiddeld ermoge e itesiteit, erolg Het geode resultaat leert os dat de eergie die getrasporteerd wordt door ee lopede gol eeredig is met het kwadraat a de amplitude e het kwadraat a de requetie. Het gemiddelde tempo waarmee de eergie wordt getrasereerd is het gemiddelde ermoge: E P S A t We deiiëre da de itesiteit a ee gol als het gemiddelde ermoge dat wordt getrasereerd doorhee ee eeheid a opperlak loodrecht op de golbewegig: I P S A 5

6 Oeeig a) Ee Doppler low meter wordt gebruikt om de selheid a bloed te mete. Ee zeder e ee otager worde op de huid geplaatst zoals te zie is op de iguur. Typische geluidsgole met requeties rod 5.0 MHz worde gebruikt, omdat ze ee grote kas hebbe om te worde gerelecteerd door de rode bloedcelle. Me ka de selheid a het bloed aleide uit de requetie a de gerelecteerde gole die Doppler erschoe zulle zij omdat de rode bloedcelle bewege. De ormale bloedselheid bedraagt typisch 0.1 m/s. Neem u aa dat het bloedat gedeeltelijk erauwd is zodat de bloedselheid wordt erhoogd. De Doppler low meter meet ee Doppler-shit a 780 Hz. Hoeeel bedraagt de bloedselheid i de erauwde regio? De eectiee hoek tusse de geluidsgole (uitgezode e gerelecteerde) e de richtig a de bloedstroom bedraagt 45. De geluidsselheid i dit weesel bedraagt 1540 m/s.

7 Om tot de oplossig te kome stelle we eerst e ooral ast dat er i dit geal twee Doppler-erschuiige zij. Eerst is er ee erschuiig met ee statioaire bro (de zeder) e ee bewegede waaremer (de bloedcelle). Verolges is er ee tweede erschuiig waarbij er ee bewegede bro is (de bloedcelle) e ee statioaire waaremer (de otager). Aderzijds zij de selheidsectore a de waaremer e de bro iet eewijdig, maar make ze bij de twee erschuiige ee hoek a 45 met mekaar. Uit de aleidig oor eewijdige selheidsectore zie we dat ekel de compoet a de selheid die eewijdig is met de erbidigslij, releat is oor de Doppler-erschuiig. De releate selheid is da bloed cos45. Voor de oplossig make we da gebruik a de algemee uitdrukkig oor de Doppler-erschuiig waeer zowel de bro als de waaremer bewege (zie ormularium): ' sd sd obs source

8 Daar de bloedcelle weg bewege a de zeder e de otager, moete we i de teller het miteke eme e i de oemer het plusteke (twee keer ee erlagig a de requetie): Idetiicatie a de releate selhede leert da detector ' sd sd sd sd source e oplosse aar bloed laat toe om de geraagde selheid te bekome: obs bloed bloed cos 45 cos 45 bro detector cos 45 bro cos brosd detector sd bloed 45

9 Voor de selheid a het bloed ide we da dat bloed sd Iulle a de gegees leert teslotte dat cos 45 bro bro detector detector bloed 1540m/s 780Hz Hz 780Hz m/s 0.17 m/s

10 b) I de les hebbe we de oorwaarde oor itereretie i due lage ageleid die geldig is oor quasi-loodrechte ial a de iitiële straal. Too aa dat waeer het licht ialt oder ee hoek θ 1 te opzichte a de loodrechte, deze oorwaarde wordt gewijzigd tot t cos θ = (m + 1/) λ, waarbij θ de brekigshoek i het medium is. De iguur hieraast geet het pad aa a de twee gole die we moete gebruike om de itereretie te berekee. 1 = 1 = 1 = 1 t

11 Het wegerschil tusse de twee gole is AB + BC AD. Voor costructiee itereretie is de oorwaarde dat het aseerschil ee geheel eeloud is a π (i radiale). π komt oeree met ee wegerschil λ met λ de gollegte a het licht i het medium met brekigsidex zodat λ = λ/ met λ de gollegte i de lucht o acuüm. Het betreede wegerschil AB + BC AD kue we da ertale i ee aseerschil AB BC AD m Dit kue we erder ertale aar AB BC AD 1 m

12 Rekeig houded met de hoeke θ 1 e θ oor respectieelijk de iallede e de gebroke straal hebbe we da dat AB t t BC AD 1 cos cos t ta si m Dit kue we erder herschrije met wet a Sell als t t t si cos cos cos t ta si m Er treedt echter og ee extra aseerschil π op bij de relectie aa de boekat a de laag ( > 1). De oorwaarde oor costructiee itereretie eradert da i t cos t cos 1si t cos m 1/ cos

13 4 korte rage

14 1. Ee radiostatio zedt elektromagetische gole uit met ee gemiddeld ermoge P. Bereke de amplitude a het elektrisch eld op ee astad d a het radiostatio, waarbij ee isotrope erdelig a de uitgezode gole mag erodersteld worde. We make gebruik a het erbad tusse de gemiddelde itesiteit (de gemiddelde grootte a de Poytig-ector) e de sterkte a het elektrisch eld. We make ook gebruik a het eit dat de itesiteit oereekomt met ermoge per eeheid a opperlak. We moge aaeme dat het ermoge serisch symmetrisch erdeeld wordt rod de bro: S c E 0 0 P A P 4 d c d E 0 P 0

15 . Deze korte raag hadelt oer het golpatroo dat op bijgeoegde iguur wordt opgemete door Heirich Hertz. Hoe otstaat dit golpatroo e hoe ko Heirich Hertz uit dit patroo de lichtselheid aleide? Het gaat hier om ee staade-golpatroo dat otstaat te geolge a de itereretie tusse de gol die aa de likse spiegel wordt gegeereerd door ee zeder (met ee LC-circuit) e de gol die otstaat door relectie a de eerste gol aa de rechtse spiegel. De astad tusse de maxima (buike) e miima (kope wordt gegee door (zie ormularium) λ/. Hertz ko deze astad bepale met behulp a ee otagede atee e kede da λ. Daar Hertz de eigerequetie kede a het LC-circuit e ook de gollegte λ, ko hij da ia de relatie = λ bepale dat de selheid a de elektromagetische gole ogeeer m/s bedraagt.

16 3. Moochromatisch licht (λ = 500 m) alt loodrecht i op ee zeepbel ( = 1.40). Hoe dik is de bel (i m) waeer destructiee iterereretie optreedt i het gerelecteerde licht? We kue hier gebruik make a de oorwaarde oor destructiee itereretie die optreedt bij relectie a lichtgole door de boee de oderkat a ee due ilm (zie ormularium): t m De dikte a de bel ide we da door de gegee waarde oor de gollegte λ e de brekigsidex i te ulle met m = 1: t m 500 m.8 179m Het juiste atwoord is dus atwoord (b).

17 4. Bij welke hoek boe de horizo beidt de zo zich waeer het zolicht dat gerelecteerd wordt door ee meer maximaal gepolariseerd is? Druk uw atwoord uit i uctie a de brekigsidex a het water a het meer. Volledige polarisatie treedt op bij ial oder de Brewster-hoek die gegee wordt door (zie ormularium) ta p waarbij = de brekigsidex is a het water a het meer e 1 de brekigsidex is a de lucht. Als we 1 = 1 eme, krijge we ta p We moete er og rekeig mee houde dat de hoeke i boestaade uitdrukkig gegee worde te opzichte a de ormale op het wateropperlak! De gezochte hoek te opzichte a het opperlak a het meer is da 90 ta p ta 1