Pijplijn. 3D visualisering. View transformatie. Projectietransformaties
|
|
- Cornelia van den Velde
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 3D isaliserig Creatie a ee oorstellig a ee 3D tafereel i et lak. Camera aalogie: keze a de optimale positie e oriëtatie a de camera; keze a de karakteristieke a de les, bij. opeigsoek; beeldgedeelte a de scèe (i/it zoome): clippig; foto eme : projectie op ee lak. camera model trasformaties WC iew trasformatie VC projectie trasformatie PC ormalisatie e clippig NC iewport trasformatie DC Pijplij Modelerig a de scèe i wereldcoördiate Keze a de positie e de oriëtatie a de camera Aflije a ee drie-dimesioale iew: alle objecte bite et clippig olme: iet zictbaar: alle rimtelijke coördiate worde geprojecteerd op et projectielak (systeem beodt z-coörd oor zictbaareid) Alle coördiate worde geormaliseerd aar bijoorbeeld ee eeeidskbs i fctie a de rimtelijke clippig-operaties De geormaliseerde D-projectie wordt gemapt op et scerm. Projectietrasformaties geometrisce projectie i et lak View trasformatie Camera i pt P met coördiate (x, y, z ) I de camera ee coördiatesysteem (,, ): et projectielak e de rictig a de camera Trasformatie a xyz-wereldco s aar iew-co s: parallel projectie orto axoo scee grafie metrie projectie isometrie dimetrie trimetrie perspectief 1-pts -pts 3-pts 1. traslatie a oorsprog a VC-systeem aar oorsprog a WC-system. rotaties om de oofdasse a beide systeme op elkaar te legge. 1 x 1 y T = 1 z x y z x y z x y z M WC,V C = R T
2 Rotatie-iew-matrix: camera op -as of -as camera i -lak i (l x,, l z ) projectie a -as op -as : tegegestelde rictig ta = lx l z cos si 1 si cos camera i -lak i (l x, l y, ) projectie a -as op -as : tegegestelde rictig projectie a -as op -as : tegegestelde rictig ta = ly l x 1 si cos cos si Rotatie-iew-matrix: camera i -lak camera i pt (, l y, l z ) 1 cos si si cos ta = l y l z Projectie trasformatie: ortogoaal Projectie a de 3D-scèe olges eewijdige projectielije loodrect op ee projectielak Met z-as als projectierictig e projectielak eewijdig met xy-lak: x p = x y p = y z-coördiaat: iet releat oor projectie, wel oor dieptegeoel Normalisatie: trasformatiematrix M V C,NC s x t x s y t s x = xw max xw mi y s s z t z y = yw max yw mi s z = far ear t x = xwmax+xwmi xw max xw mi t y = ywmax+ywmi yw max yw mi t z = far+ear far ear
3 Ortogoale projectie Perspectiefprojectie : omogee coördiate iew (xw max, yw max, far) orm orm P kolom-matrix a et pt (x, y, z, 1) P kolom-matrix a et pt met omogee coördiate (x, y, z, ) (x, y, z ) (1,1,1) Herscrije a de formles: iew x y z 1 (xw mi, yw mi, ear) = iew s x t x s y t y s z t z (x, y, z ) (-1,-1,-1) x y z 1 orm x p = x y p = y = z met x = dx y = dy Er ka ee trasformatiematrix geormd worde: d d { P = M p P M p = e s z t z P p gedeomogeiseerde P 1 Hieri zij s z e t z odig oor de berekeig a de psedo-diepte parameter. Projectie trasformatie: perspectief Waaremig ait de oorsprog i ee rictig parallel aa de z-as e et projectielak eewijdig met et xy-lak: Eerste pogig: (x p, y p ) x x p = z d (x, y, z) y y p = z d (x p, d) x p = x z d (x, z) z = d y p = y z d (y p, d) z = d z p = d (y, z) Perspectieftrasformatie (xw max, yw max, far) (x, y, z ) (xw mi, yw mi, ear) orm (x, y, z ) (-1,-1,-1) orm (1,1,1) orm Hierit ka gee projectiematrix gecostreerd worde, omdat de oemer a x p e y p fctie is a z.
4 i omogee coördiate geldt oor z: z = s z z + t z i projectie coördiate oor z: z p = szz+tz of szz+tz z iteral [ear, far] ormalisere aar [ 1, +1]: 1 = szear+tz ear +ear of +1 = szfar+tz de twee ergelijkige a elkaar aftrekke: ear + far = s z (ear far) of s z = s z ille i de eerste ergelijkig: t z = ear s z ear : t z = ear ear+far ear ear = ear(ear) (ear+far)ear ear = s z ear + t z = s z far + t z ear + far (geormaliseerde diepte) ear far of ear far t z = ear far e da ee scalig: xw xw max xw mi ear max+xw mi yw max yw mi yw 1 ear max+yw mi s z t z 1 ear xw max xw mi ear yw max yw mi xw max+xw mi xw max xw mi yw max+yw mi yw max yw mi ear+far ear far ear ear 1 Geormaliseerde diepte Normalisatie s z = x e y dimesies: eerst ee traslatie ear + far ear far t z = ear far ear far 1 xwmax+xwmi ear 1 ywmax+ywmi ear 1 s z t z 1 xw ear max+xw mi yw ear max+yw mi s z t z 1 Ortogoale projectie z = -far (rigt,top) z = -ear (left,bottom) glloadidetity ( ) ; glorto ( GLdoble l e f t, GLdoble rig t, GLdoble bottom, GLdoble top, GLdoble ear, GLdoble f a r ) ;
5 Algemee perspectief z = -far (rigt,top) z = -ear (left,bottom) glloadidetity ( ) ; glfrstm ( GLdoble l e f t, GLdoble rig t, GLdoble bottom, GLdoble top, GLdoble ear, GLdoble far ) ; Camera positie ear y iew x iew P ref z iew P glmatrixmode(gl MODELVIEW) ; glloadidetity ( ) ; gllookat( GLdoble x, GLdoble y, GLdoble z, GLdoble xref, GLdoble yref, GLdoble z r e f, GLdoble x, GLdoble y, GLdoble z ) ; Symmetrisc perspectief w Diepteberekeig Bij de iitialisatie a de displaymode moet aagegee worde dat ee tekeester moet oorzie worde met ee dieptebffer: gl ti itdisplaymod e(glut SINGLE GLUT RGB GLUT DEPTH ) ; aspect = w foy (field of iew) glloadidetity ( ) ; glperspectie ( GLdoble foy, GLdoble aspect, GLdoble ear, GLdoble f a r ) ; I et begi a de displayfctie moet aast de klerbffer ook de dieptebffer geïitialiseerd worde met ee waarde tsse e 1 gezet door glcleardept (defalt 1.): glclear (GL COLOR BUFFER BIT GL DEPTH BUFFER BIT) ; I de displayfctie zelf ka et al of iet zictbaar zij a oorwerpe getest worde op basis a de diepte a et oorwerp te opzicte a de waarde i de dieptebffer. Deze test ka geactieerd of gedesactieerd worde: gleable (GL DEPTH TEST) ;... gldisable (GL DEPTH TEST) ;
3D visualisering. Orthogonale projectie. Axonometrie. Projectietransformaties
33 34 3D isaliserig Creatie a ee oorstellig a ee 3D tafereel i et lak. Camera aalogie: keze a de optimale positie e oriëtatie a de camera; keze a de karakteristieke a de les, bij. opeigsoek; beeldgedeelte
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , ANTWOORDEN. en y m.b.v. y = n
INLEIDING FYICH-EXEIENTELE VAADIGHEDEN (3A56 3-1-, ANTWOODEN OGAVE 1 (a y wordt bereked mb y ³ e y mb y Uit de laatste ergelijkig ide we y i ³ x1 1 + + x ³ x1 1 + + x ³ + j6i i j xj y + j6i i j xj Omdat
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur
Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-II
Formules Goiometrie si( t u) sitcosu costsiu si( t u) sitcosu costsiu cos( t u) costcosu sitsiu cos( t u) costcosu sitsiu si( t) sitcost cos( t) cos t si t cos t si t - - Het achtste deel p het domei [
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2017-II
wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatie7.1 Recursieve formules [1]
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Nadere informatieAppendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo II
Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat
Nadere informatien n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.
Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek
Nadere informatiefiguur 2.50 Microscoop
07-01-2005 10:20 Pagia 1 Microscoop Ileidig Ee microscoop is bedoeld om kleie voorwerpe beter te kue zie, zie figuur 2.50. De bolle les dicht bij het oog (het oculair) heeft ee grote diameter. De bolle
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatieDit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Nadere informatieDyslexie Centrum Twente. Het is bijna zover! Nog een paar dagen en het is kerst...
v I : K M Kv Dx C T M.A. R 3 7556 CW H T: 074 8516516 H v! N... D,, c. D c, c. N, c v. L v x v! D x V v x v Dx C T. I x! H,,! V c, v c! V! Dx I x * 1 * 1 * c 2009 Ev v... H, S. I. I v v x! H! I L. I H
Nadere informatieLangere vraag over de theorie
Lagere raag oer de theorie (a) Gee de aleidig a de golergelijkig oor de éé-dimesioale trasersale golbewegig lagshee ee opgespae saar. (b) Gee ook de aleidig a het gemiddeld ermoge e de itesiteit die geassocieerd
Nadere informatie1. Gegeven is het polynoom P (z) = z 4 + 4z 3 + 6z 2 + 4z + 5 met z C.
Radboud Uiversiteit Tetame Calculus A NWI-WP5 ovember 7, 5.45 8.45 Het gebruik va ee rekemachie/gr, telefoo, boek, aatekeige e.d. is iet toegestaa. Geef precieze argumete e atwoorde. Zorg dat uw redeerige
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Nadere informatie6 Het inwendig product
6 Het iwedig prdct Te algebra e meetkde gescheide vakke ware, was h vrtgag lagzaam e h t beperkt Maar sids beide vakke zij vereigd, hebbe ze elkaar derlig versterkt e zij ze gezamelijk pgetrkke aar perfectie
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatie3 Meetkundige voorstelling van complexe getallen
3 Meetkudige voorstellig va complexe getalle 31 Complexe getalle als pute va ee vlak Complexe getalle zij geïtroduceerd als pute va ee vlak tov ee orthoormaal assestelsel Ee dergelijk assestelsel is odig
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 00 tijdvak wiskude B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels 4 Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieUitwerkingen hoofdstuk 9 9. Testen van meetresultaten. Testen van het uit de steekproef geschatte gemiddelde t.o.v. a x = 24,5 kg en n-1 = 0,9 kg n
Uitwerkige hoofdstuk 9 9. Teste a meetresultate. Opgae 9. Opgae 9. Teste a het uit de steekproef geschatte gemiddelde t.o.. a x = 4,5 kg e - = 0,9 kg b t ( x) 5 5 4,5, - 0,9 c,5 % d = = 5 = 4 tabel: t
Nadere informatieb) Uit Bayes volgt, gebruik makend van onderdeel a) P (T V )P (V ) P (T ) = (0.09)(0.07)
Uitwerkingen tentamen 6 juli 22. We stellen T de gebeurtenis test geeft positief resultaat, F de gebeurtenis, chauffeur heeft gefraudeerd, V de gebeurtenis, chauffeur heeft vergissing gemaakt C de gebeurtenis,
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieCAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel II Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:
CAMI Educatio (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 1260 CRESTA, 2118 Tel: +27 (11) 476-2020 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: ifo@camiweb.com CAMI EDUCATION
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskude B (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieTentamenopgaven over hfdst. 1 t/m 4
Ttamopgav over hfdst. 1 t/m 4 1. donderdag 31 oktober 1996 Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem y + 4y = 4 cos 2x, y(0) = 1, y (0) = 0. 2. donderdag 31 oktober 1996 Bepaal de algeme oplossing
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieOefeningen Analyse II
ste Bachelor Igeieursweteschappe ste Bachelor Natuurkude/Wiskude Academiejaar 27-28 9 jui 28 Oefeige Aalyse II. Ee lichaam bove het xy-vlak met willekeurige hoogte wordt lags oder begresd door de cirkel
Nadere informatiem n Mijn uitvaarttestament n Naam n Geboorteplaats n n n Ziektekostenverzekering n Burgerservicenummer n Naam bank en rekeningnummer
Mij uitvaarttestamet m Mij gegeves Naam Geboorteplaats Mij geboortedatum Mij huidige adres Ziektekosteverzekerig Burgerserviceummer Naam bak e rekeigummer Pesioefods Verzekerige, polisummers Begrafeisverzekerig
Nadere informatieVuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw
Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 FREKWENTIERESPONSIE
Aaloge Elektroika FEKWENTIEESPONSIE Als me aa ee lieair systeem ee sius aalegt, da meet me aa de uitgag ook ee sius, met dezelfde frekwetie maar met ee adere amplitude e ee adere faze (figuur ). (t) V
Nadere informatieHoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Nadere informatieď ď ď Ľ ť ď ť á ď ŕ í ŕ ď ť ŕť ť Ú ŕ í ď Ú é í éé Ľ í ť éé ŕ ď í ď í ŕ Ú Ť ť ť ť Ť ť ď í í ď ť Ô Ô í í ť éé í í ď Ť Ľ ď ď ď ť ď í ť ď ď ď í ŕ ŕ ŕ í ť á ť ť Ĺ ď ŕ ď á ť ď ď í ŕ ť ď ď ŕ ť ŕ ťí ď č Ô Ľ ŕ
Nadere informatieQUARK_6-Thema-04-bijzondere krachten Blz. 1. THEMA 4: bijzondere krachten
QUAK_6-Thea-04-bijodere krachte Bl. 1 THEMA 4: bijodere krachte QUAK_6-Thea-04-bijodere krachte Bl. di.gealle: Copoete a poitie-ector: Copoete a elheid-ector Noraalkracht Ee oorwerp dat oderteud wordt,
Nadere informatien -wet Wisnet-hbo update mei. 2008
-wet Wiset-hbo update mei. 2008 1 Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig.
Nadere informatieAnalyse 2 - SAMENVATTING
Aalyse 2 - SAMENVATTING willem va ravestei ihoudsopgave 01. Rije, eigeschappe e stellige 02. Deelrije, Cauchy, meetkudige e telescopische rij 03. Coverget of diverget? 04. Altererede rije e het wortelcriterium
Nadere informatieBeoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1
Beoordeligsmodel VWO wiskude B 009-II Vraag Atwoord Scores Ee rij maximumscore Voor de limiet geldt: u u u u Dit schrijve als u u+ 0 De (eige) oplossig: u maximumscore 5 vervage door i u + u + + + Dit
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieimtech Arbodienst asbestregelgeving (versie 2.1)
imtech Arbodiest asbestregelgevig (versie 2.1) veilig e gezod werke Wat is asbest? Asbest is de verzamelaam voor ee zestal vezelachtige stoffe. Veel toegepaste soorte zij chrysotiel (wit asbest), crocidoliet
Nadere informatieGRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V1
Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 14 bladsye, isluited ʼn formuleblad e diagramvelle.
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college en scalarelden in R Vandaag collegejaar college build slides : : : : 4-5 7 augustus 4 33 Coördinatenstelsels in R VA andaag Voorkennis Zelf bestuderen uit.,. en.3: ptellen en scalair ermeniguldigen
Nadere informatie8 want 5,8 2 = 33,64 > 33 5 want 7,5 2 = 56,25 > 56,2 5 want 2,5 2 = 6,25.
Hoofdstuk WORTELS. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a z a 9 + + + + 9 Lagzamer a Nee Hij doet alsof de oppervlakte gelijkmatig toeeemt. Je moet als zijde eme. z 0, 0, z a a 0,09 0,9 z a 0 / 00 0,
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatieTAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft
TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt
Nadere informatieTentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1
Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal
Nadere informatie1. Symmetrische Functies
Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskude B (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieWPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten
WPP 5.: Aalyse oderzoeksopdrachte Oderzoeksopdracht leerboek bladzijde 0 Limiet va ee rij : defiities Beschouw de rij u :,,, 4,.... Bepaal de algemee term u. Via PC / GRT bepaal je de tabel e teke je
Nadere informatieReeksen. Convergente reeksen
Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieVideoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Nadere informatie1) Complexe getallen - definitie
Complexe getalle ) Complexe getalle - defiitie a) Meetkudige betekeis va het getal i Als je ee reëel getal met ee ader reëel getal vermeigvuldigt, wordt zij afstad tot de oorsprog met dit getal vermeigvuldigd
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2017 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 017 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, isluited ʼn iligtigsblad. WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 017) INSTRUKSIES
Nadere informatieGRAAD 12 JUNIE 2017 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 JUNIE 017 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaa uit 11 bladsye isluited ʼn formuleblad. WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) INSTRUKSIES EN INLIGTING
Nadere informatieSamenvatting. Fouriertheorie en distributies. Fourier en Schwartz. De warmtevergelijking. De exacte benadering
Samevattig Fouriertheorie e distributies De exacte beaderig Ileidig 2 De warmtevergelijkig Ja Wiegerick Korteweg - de Vries Istituut voor Wiskude Uiversiteit va Amsterdam 27 september 22 3 Oplossig door
Nadere informatieProgramma van Toetsing en Afsluiting Vak: Nederlands ATHENEUM 4. stofomschrijving
Programma va Toetsig e Afsluitig 07-08 Vak: Nederlads ATHENEUM 4 periode code som /mt/lt /hd i mi 4 mt 0 stofomschrijvig Presetatie literair thema De leerlige leze twee modere prozawerke. I ee leesgroep
Nadere informatieIN2905-I Computer Graphics 18 juni 2008, uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Afdeling Mediamatica IN95-I Computer Graphics 8 juni 8, 4. - 7. uur. Dit is een tentamen met 3 meerkeuzevragen Het aantal
Nadere informatieWaterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood
Waterdichte argumete voor Ubiflex loodvervager! Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails
Nadere informatieB C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E
Naam : Klas:.Datum: Ma 0 sept. 00 Rechterkat als kladblad gebruike A. 5067 De rij x, x+, x+,... is rekekudig als x gelijk is aa ) ) ) 4) 4 5) 0 6) 4 7) 8) ee getal tusse e 0 B. 57 80 De legtes a, b e c
Nadere informatieSpatial 360. Licht als accent. Zachte en uniforme lichtspreiding
Spatial 360 Licht als accet Zachte e uiforme lichtspreidig 10% va de lichtopbregst va de armature wordt gebruikt om wade e plafod aa te lichte Beperkte lumiatieverschille tusse armatuur, Spatial 360 TM
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatie2.6 De Fourierintegraal
2.6 De Fourieritegraal We vertrekke va de Fourierreeks i complexe vorm: voor g : [ π,π] C kue we schrijve met g(t) α e it, α 1 Z π g(t)e it dt. 2π π We herschrijve deze formules eerst voor ee fuctie f
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 014 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye, isluited diagramvelle e 1 iligtigsblad. WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) INSTRUKSIES
Nadere informatieTabellenrapportage CQ-index Kraamzorg
Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee
Nadere informatieOINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINFO OINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINF
Bloedtrasfusie NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Biekort odergaat u of uw kid ee behadelig, waarbij de kas bestaat dat u of uw kid bloed toegedied moet krijge (bloedtrasfusie). Ieder jaar otvage zo
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatien = n Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5.
Duikbril Oder water ku je iet scherp zie. Dat komt doordat het hoorvlies aa de voorkat va het oog da cotact maakt met water i plaats va met lucht. Oder water ligt bij ee ormaalzied oog i ogeaccommodeerde
Nadere informatieMath D2 Gauss (Wiskunde leerlijn TOM) Deelnemende Modules: /FMHT/ / A. Oefententamen #2 Uitwerking
Math D Gauss Wiskunde leerlijn TOM Deelnemende Modules: 14-144/FMHT/14161/14144-1A Oefententamen # Uitwerking Vraagstuk 1. tel de doorsnijding van de oppervlakken x + y + z 4 en z 1. Van bovenaf bekijkt
Nadere informatieEvaluatie pilot ipad onder docenten
Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012
Nadere informatieDe speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.
Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet
Nadere informatieHoofdstuk 4. Opdracht 4.16. Algemene oplossing: Algemene oplossing: n 1 1 2 n 1 7/2. Algemene oplossing: + = + ( ) Algemene oplossing: Opdracht 4.
Hoofdsuk Opdrch.6 k x + xk = = r = Algemee oplossig: k r xk = + xk = + / k xk = + k 9 7 x = x + 7 x + x = 7 x x = + + + 7 = r = Algemee oplossig: r 7/ x = + x = + / x = 7 c α α ( α α ) x = x x x x = x
Nadere informatieGemengde opgaven. 10 Mathematische statistiek. w 2,50 2,50 47,50 997, ,50. P(W = w) 0,95 0,049 0,0007 0,0002 0,0001
Gemegde opgave 0 Mathematische statistiek 9 a W = uitbetalig 2,0 w 2,0 2,0 47,0 997,0 4997,0 (W = w) 0,9 0,049 0,0007 0,0002 0,000 E(W) = 2,0 0,9 + 2,0 0,049 + 47,0 0,0007 + 997,0 0,0002 + 4997,0 0,000
Nadere informatieSpelen met vormen. Tim Neefjes Bryan Tong Minh
Spele met vorme Tim Neefjes Brya Tog Mih Ileidig Toe ee plei i Stockholm, Sergel s Square aa heraaleg toe was stode de architecte voor ee probleem. Het was ee rechthoekig plei e i het midde moest ee wikelcetrum
Nadere informatiegemiddelde van n monsters per uitvoeringseenheid tolerantie n = ,0 10,0 5,0 0,0 0, ,0 5,0 0,0 0,0 0,0 6 6,0 3,0 0,0 0,0 0,0
Tabel T 31.01 Maximum afwijkig laagdikte per laag (mm) Mgselgroep asfaltmgsel costructieopbouw éé moster maximale afwijkig laagdikte i mm per laag t opzichte va de dikte volgs het bestek gemiddelde va
Nadere informatie2 Vectorrekening - Peter Bueken
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ØÓÖÖ Ò Ò È Ø Ö Ù Ò HZS-OE5-NW142 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.0 31 oktober 2014 2 Vectorrekening - Peter
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld
Nadere informatiebeheersorganisme voor de controle van de betonproducten Tel. (02) Fax (02) RN 001 REGLEMENTAIRE NOTA
PROBETON Vereigig zoder wistoogmerk beheersorgaisme voor de cotrole va de betoproducte Aarlestraat 53 - B9 040 Brussel Tel. (0) 37.0.0 Fax (0) 735.3.5 e-mail : mail@probeto.be website : www.probeto.be
Nadere informatieTentamen 2IV10 Computergrafiek
Tentamen IV0 Computergrafiek april 0, 4:00-7:00 uur Dit tentamen bestaat uit vier vragen met in totaal 6 deelvragen. Elke deelvraag eegt even zaar. In alle gevallen geldt: LICHT UW ANTWOORD TOE. Gebruik
Nadere informatieBass eenheden in ZG.
Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere
Nadere informatieNatuurlijke-Taalverwerking I Shift-reduce Parsing
Natuurlijke-Taalverwerkig I hift-reduce Parsig Gosse Bouma e Geert Kloosterma 2e semester 2005/2006, week 4 Meer da cotext-vrij, DCG s e liks-recursie, Bottom-up parsig, hift-reduce algoritme. Overzicht
Nadere informatieUbiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood
Ubiflex, de slimme voordelige loodvervager Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails
Nadere informatieSamen werken aan een duurzame groei Working together towards sustainable growth
J A 2016 S b V G- F I L / b I / D V G F I (VIGEF) b f b Z b b b T D A f F Vb P I b f -b by f b I f b V (- ) b Z b D f VIGEF b My (- y ) f b y B f VIGEF G / b : G / Vb T / T Tf / P C / P D f / F f b G f
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 10 bladsye, isluited ʼn iligtigsblad. WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) INSTRUKSIES EN INLIGTING
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf
Nadere informatieelero Revio-868 Bedieningshandleiding Gelieve deze bedieningshandleiding te bewaren!
Revio-868 elero Bedieigshadleidig Gelieve deze bedieigshadleidig te beware! elero GmbH Atriebstechik Lisehofer Str. 59 63 D-72660 Beure ifo@elero.de www.elero.com 309 306 Nr. 18 100.5001/0505 Ihoudsopgave
Nadere informatieDus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Nadere informatieHogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-01 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-01 16:0:4 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Participatie opleidige
Nadere informatieopgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!
opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +
Nadere informatie151 Universele eigenschappen voor algebra 3; 2015/02/08
151 Uiversele eigeschappe voor algebra 3; 2015/02/08 I het dagelijks leve make we vaak gebruik va apparate, zoals bijvoorbeeld auto s e computers, zoder dat we wete hoe die precies i elkaar zitte e hoe
Nadere informatieHET BELANG VAN. Vragen Tijdens de voordracht op 14 augustus 2007 hebben we de volgende vragen besproken.
HET BELANG VAN KP HART Vrage Tijdes de voordracht op augustus 007 hebbe we de volgede vrage besproke. Hoe ku je izie dat ee vierkat, bij gegeve omtrek, de rechthoek met de maximale oppervlakte is? Hoe
Nadere informatieUitwerking Tentamen Inleiding Kansrekening 11 juni 2015, uur Docent: Prof. dr. F. den Hollander
Uitwerking Tentamen Inleiding Kansrekening juni 25,. 3. uur Docent: Prof. dr. F. den Hollander () [6] Zij F een gebeurtenissenruimte. Laat zien dat voor elke B F de verzameling G {A B : A F} opnieuw een
Nadere informatie