3D visualisering. Orthogonale projectie. Axonometrie. Projectietransformaties

Transcriptie

1 D isaliserig Creatie a ee oorstellig a ee 3D tafereel i et lak. Camera aalogie: keze a de optimale positie e oriëtatie a de camera; keze a de karakteristieke a de les, bij. opeigsoek; beeldgedeelte a de scèe (i/it zoome): clippig; foto eme : projectie op ee lak. camera Ortogoale projectie projectie ia lije eewijdig met de oofdasse klassieke aazicte: ooraazict, zijaazict e boeaazict ooraazict zijaazict boeaazict De legte a de lijstkke e de oeke worde bewaard e ke i de respektieelijke aazicte agemete worde. Omwille daara wordt deze projectiemetode gebrikt bij mecaisce prodctie e bow. parallel projectie orto axoo scee grafie metrie projectie Projectietrasformaties geometrisce projectie i et lak perspectief 1-pts -pts 3-pts Axoometrie projectielak iet eewijdig met éé a de basislakke: sijdt de drie oofdasse oder bepaalde oeke projectierictig loodrect op et projectielak parallelle projectietrasformaties (gee lctpt). isometrie dimetrie isometrie dimetrie trimetrie

2 35 36 Scee projectie. De projectierictig staat iet loodrect op et projectielak. Perspectief Brellesci ( ): alle rimtelijke lije die iet eewijdig lope aa et caas kome same i ee lctpt Perspectief met éé lctpt. De rictigsector a de camera staat iet loodrect op éé a de oofdasse (bij. de z-as): de camera kijkt i de rictig a de z-as. Alle lije die gelege zij i ee lak eewijdig aa et xy-lak, ebbe lctpt op oeidig. Het projectielak wordt ekel gesede door de z-as. kabietprojectie: projectielak eewijdig met et ooraazict, zodat dit oerormd wordt weergegee z as tekee oder ee oek 45 a 3 of e de scaalfactor oor alle pte lags de z as bedraagt 1:. V P riterprojectie: et projectielak eewijdig met et ooraazict, zodat dit oerormd wordt weergegee z as tekee oder ee oek 45 a 3 of e de scaalfactor bedraagt oor alle asse 1:1. scaal 1: scaal 1: Perspectief met twee lctpte De rictigsector a de camera staat iet loodrect op twee a de drie oofdasse. I et oorbeeld is ee camerapositie gekoze die loodrect kijkt op de y as, bijoorbeeld ait ee pt i et xz-lak, Het projectielak eeft ee sijpt met x-as e z-as V P1 V P 45 3

3 37 38 Perspectief met drie lctpte Alle oofdasse ebbe ee lctpt. -, y- e z-as sijde alle drie et projectielak. De camera wordt bijoorbeeld gepositioeerd op (1, 1, 1) kijked aar de oorsprog (,, ). V P1 V P View trasformatie Camera i pt P met coördiate (c x, c y, c z ) I de camera ee coördiatesysteem (,, ): et projectielak e de rictig a de camera Trasformatie a xyz-wereldco s aar iew-co s: V P3 1. traslatie a oorsprog a VC-systeem aar oorsprog a WC-system. rotaties om de oofdasse a beide systeme op elkaar te legge. 1 c x 1 c y T = 1 c z x y z x y z R = x y z M WC,V C = R T model trasformaties WC iew trasformatie VC projectie trasformatie PC ormalisatie e clippig NC iewport trasformatie DC Pijplij Modelerig a de scèe i wereldcoördiate Keze a de positie e de oriëtatie a de camera Aflije a ee drie-dimesioale iew: alle objecte bite et clippig olme: iet zictbaar: alle rimtelijke coördiate worde geprojecteerd op et projectielak (systeem beodt z-coörd oor zictbaareid) Alle coördiate worde geormaliseerd aar bijoorbeeld ee eeeidskbs i fctie a de rimtelijke clippig-operaties De geormaliseerde D-projectie wordt gemapt op et scerm. Rotatie-iew-matrix: camera op -as of -as projectie a -as op -as : tegegestelde rictig 1 R = 1 projectie a -as op -as : tegegestelde rictig projectie a -as op -as : tegegestelde rictig R = 1 1

4 39 4 Rotatie-iew-matrix: camera i -lak camera i pt (, c y, c z ) R = x y z x y z x y z of R = ta = c y c z 1 cos si si cos Projectie trasformatie: ortogoaal Projectie a de 3D-scèe olges eewijdige projectielije loodrect op ee projectielak Met z-as als projectierictig e projectielak eewijdig met xy-lak: x p = x y p = y z-coördiaat: iet releat oor projectie, wel oor dieptegeoel Normalisatie: trasformatiematrix M V C,NC s x t x s y t s x = xw max xw mi y s s z t z y = yw max yw mi s z = far ear t x = xwmax+xwmi xw max xw mi t y = ywmax+ywmi yw max yw mi t z = far+ear far ear camera i -lak i (c x,, c z ) Ortogoale projectie camera i -lak i (c x, c y, ) ta = cx c z ta = cy c x R = R = cos si 1 si cos si cos cos si iew iew x y z 1 (xw max, yw max, far) (x, y, z ) (xw mi, yw mi, ear) = iew s x t x s y t y s z t z orm (x, y, z ) (-1,-1,-1) x y z 1 orm (1,1,1) orm

5 41 4 Projectie trasformatie: perspectief Waaremig ait de oorsprog i ee rictig parallel aa de z-as e et projectielak eewijdig met et xy-lak: Eerste pogig: (x p, y p ) x x p = z d (x, y, z) y y p = z d (x p, d) x p = x z d (x, z) z = d y p = y z d (y p, d) z = d z p = d (y, z) Perspectieftrasformatie (xw max, yw max, far) (x, y, z ) (xw mi, yw mi, ear) orm (x, y, z ) (-1,-1,-1) orm (1,1,1) orm Hierit ka gee projectiematrix gecostreerd worde, omdat de oemer a x p e y p fctie is a z. Perspectiefprojectie : omogee coördiate P kolom-matrix a et pt (x, y, z, 1) P kolom-matrix a et pt met omogee coördiate (x, y, z, ) Herscrije a de formles: x p = x y p = y = z met x = dx y = dy Er ka ee trasformatiematrix geormd worde: d d { P = M p P M p = e s z t z P p gedeomogeiseerde P Hieri zij s z e t z odig oor de berekeig a de psedo-diepte parameter. i omogee coördiate geldt oor z: z = s z z + t z i projectie coördiate oor z: z p = szz+tz iteral [ear, far] ormalisere aar [ 1, +1]: of szz+tz z 1 = szear+tz ear +1 = szfar+tz far of +ear far de twee ergelijkige a elkaar aftrekke: ear + far = s z (ear far) of s z = s z ille i de eerste ergelijkig: t z = ear s z ear : t z = ear ear+far ear far ear = ear(ear far) (ear+far)ear ear far = s z ear + t z = s z far + t z ear + far (geormaliseerde diepte) ear far of t z = ear far ear far

6 43 44 Geormaliseerde diepte Normalisatie s z = x e y dimesies: eerst ee traslatie ear + far ear far t z = ear far ear far 1 xwmax+xwmi ear 1 ywmax+ywmi ear 1 s z t z xw ear max+xw mi yw ear max+yw mi s z t z Ortogoale projectie z = -far (rigt,top) z = -ear (left,bottom) glmatrixmode(gl PROJECTION) ; glloadidetity ( ) ; glorto ( GLdoble l e f t, GLdoble rig t, GLdoble bottom, GLdoble top, GLdoble ear, GLdoble f a r ) ; e da ee scalig: xw max xw mi yw max yw mi 1 ear ear xw max+xw mi yw max+yw mi s z t z Algemee perspectief z = -far (rigt,top) z = -ear (left,bottom) ear xw max xw mi ear yw max yw mi xw max+xw mi xw max xw mi yw max+yw mi yw max yw mi ear+far ear far ear far ear far glmatrixmode(gl PROJECTION) ; glloadidetity ( ) ; glfrstm ( GLdoble l e f t, GLdoble rig t, GLdoble bottom, GLdoble top, GLdoble ear, GLdoble f a r ) ;

7 45 46 Symmetrisc perspectief w Diepteberekeig Bij de iitialisatie a de displaymode moet aagegee worde dat ee tekeester moet oorzie worde met ee dieptebffer: gl ti itdisplaymod e(glut SINGLE GLUT RGB GLUT DEPTH ) ; aspect = w foy (field of iew) glmatrixmode(gl PROJECTION) ; glloadidetity ( ) ; glperspectie ( GLdoble foy, GLdoble aspect, GLdoble ear, GLdoble f a r ) ; I et begi a de displayfctie moet aast de klerbffer ook de dieptebffer geïitialiseerd worde met ee waarde tsse e 1 gezet door glcleardept (defalt 1.): glclear (GL COLOR BUFFER BIT GL DEPTH BUFFER BIT) ; I de displayfctie zelf ka et al of iet zictbaar zij a oorwerpe getest worde op basis a de diepte a et oorwerp te opzicte a de waarde i de dieptebffer. Deze test ka geactieerd of gedesactieerd worde: gleable (GL DEPTH TEST) ;... gldisable (GL DEPTH TEST) ; far P ref Camera positie ear y iew x iew z iew P glmatrixmode(gl MODELVIEW) ; glloadidetity ( ) ; gllookat( GLdoble x, GLdoble y, GLdoble z, GLdoble xref, GLdoble yref, GLdoble z r e f, GLdoble x, GLdoble y, GLdoble z ) ;