AFSTANDEN EN HOEKEN IN
|
|
- Christiaan Adriaan Verbeke
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 AFSTANDEN EN HOEKEN IN Kls 6N e 7N K. Temme
2 INHOUD. DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK DE AFSTAND AN TWEE LIJNEN DE AFSTAND AN TWEE LAKKEN DE HOEK AN TWEE LIJNEN DE HOEK AN EEN LIJN EN EEN LAK DE HOEK AN TWEE LAKKEN... 9
3 SAMENATTING DE HOEKFORMULE Als e de richtigsvectore v twee lije ij d geldt voor de hoek tusse de twee lije: cos LOODRECHTE ECTOREN ( ) NORMAALECTOR Ee ormlvector AFSTANDSFORMULE v het vlk : + + c = d is. c oor de fstd d v ee put P e ee vlk : + + c = e geldt: P d (P ) P c P e BASISKENNIS - lkke: v vectorvoorstellig r vergelijkig e dersom - middelloodvlk - Sijput lij/lij; lij/vlk - Sijlij vlk/vlk - Afstde: put/put; put/lij; put/vlk; lij/lij; lij/vlk; vlk/vlk - Hoeke: lij/lij; lij/vlk; vlk/vlk
4 . DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN oor de fstd v twee pute P e Q geldt: d( PQ) ( Q P)² ( Q P)² ( Q P)². Gegeve ij A ( ) B( ) e C ( p p ). Bereke d(a B). Er geldt d(a C) =. Bereke p.. Gegeve ij P( ) e l :. 7. oor het put Q op l geldt Q =. Bereke d(p Q).. Het vlk stt loodrecht op l e gt door P. Het sijput v l e is S. Bereke d(p S) c. Op l ligge pute A e B o dt PA = PB =. Bereke de coördite v A e B.. Gegeve ij A ( ) B ( 8 ) e C ( 7 ).. Bereke ee vergelijkig v het vlk door A B e C.. Bereke ee vergelijkig v het middelloodvlk v A e B. c. Bereke ee vectorvoorstellig v de vermelig pute Q wrvoor geldt: QA = QB = QC. d. Bereke de coördite v het middelput M v de cirkel door A B e C.
5 . DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN Met de fstd v ee put P tot ee lij l wordt de kortste fstd edoeld. Geocht wordt dus het put S op l dt het dichtst ij P ligt. Dit put S wordt ook de loodrechte projectie v P op l geoemd. OORBEELD. Gegeve ij P( 7 ) e l :. Bereke d(p l) Methode: Mk het vlk loodrecht op l door P. Bereke het sijput S v l e. Er geldt: d(p l) = d(p S ). : f Oplossig: 7 f f 8 door P( 7 ) dus : + = 8 Berekeig v het sijput S v l e : ( +λ) ( λ) + +λ = 8 Dus S= ( ) e dus d(p l) = d(p S )=
6 6.. i. Bereke de fstd v de oorsprog e 6 : l ii. Bereke de coördite v het put op l dt het dichtst ij de oorsprog ligt.. i. Bereke de coördite v de loodrechte projectie v A( ) op : k ii. Bereke d ( A k ) iii. A wordt gespiegeld i k. Bereke de coördite v het spiegelput.. Gegeve ij: B ( 9p+ ) e : m. Er geldt: d ( B m ) =. Bereke p. 6. Gegeve ij A( ) B( ) e C( ).. Bereke de fstd v A e de lij BC. Bereke de oppervlkte v ΔABC. c. k is de wrtelij v ΔABC vuit A. Bereke de fstd v k e B.
7 7. DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK Met de fstd v ee put P tot ee vlk wordt de kortste fstd edoeld. oor dee fstd estt ee formule (ie hieroder). Dee formule geeft echter iet de coördite v het put S op dt het dichtst ij P ligt. I het vooreeld wordt getood hoe S k worde ereked. DE AFSTANDSFORMULE oor de fstd v ee put P e ee vlk : + + c = e geldt: P P P P P P e c e c ) (P c d OORBEELD. Gegeve is P ( ) e :.. Bereke d( P ).. Bereke de coördite v de loodrechte projectie v P op. Oplossig:. d( P ) = 9 )² ( )² ( ².. De lij l door P e loodrecht op heeft ls vectorvoorstellig : l. S is het sijput l e dus: (+λ) ( λ) ( λ)= dus 9λ = 9 dus λ = dus S = ( ).
8 8 7. Gegeve ij P( ) e :.. Stel ee vergelijkig op v.. i. Bereke de fstd v P tot. ii. Bereke het put op dt het dichtst ij P ligt. iii. P wordt gespiegeld i. Bereke de coördite v het spiegelput. c. i. Bereke d ( O ). ii. Bereke de loodrechte projectie v O op. 8.. Gegeve ij R ( ) e 8 7 ) ( : W. Er geldt: d ( R W ) =. Bereke.. Gegeve ij K( ) : l e P( ). P ligt op ee fstd v tot het vlk door K e l. Bereke. c. Bereke de coördite v de pute op : l die op ee fstd v v het vlk : ligge.
9 9. DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK Met de fstd v ee lij m tot ee vlk wordt de kleiste fstd edoeld. Als m e ee sijput hee geldt dus: d ( m ) = Ook ls m i ligt is de fstd ul. Allee het gevl dt m evewijdig is lijft over. Zie de figuur hieroder. oor elk put op m is de fstd tot hetelfde. Er geldt dus d ( m )= d ( P ) voor elke P m. De fstd d ( P ) k worde ereked met de fstdsformule. 9. Gegeve ij : e : l.. Bereke de ormlvector v.. Too dt l evewijdig is met. c. Bereke d( l ). d. U is het vlk door l dt loodrecht stt op. i. Bereke ee vectorvoorstellig v U. ii. Bereke ee vectorvoorstellig v de sijlij v U e.. Gegeve ij W: e : l.. Bereke d(l W).. Bereke de loodrechte projectie v l op W.
10 . Gegeve ij : + + = 6 e l :. Er geldt: d(l )= 6. Bereke e.. Gegeve is ee regelmtige pirmide T ABCD met ee vierkt grodvlk ABCD met rie. De opstde rie hee legte. M is het midde v AB e N is het midde v CD.. Bereke d(t ABCD). Bereke d(m CDT) (wijig: licht MNT uit de figuur ) c. Bepl d(b BCT) d. Bepl d(at ABCD) e. Bepl d(ab CDT) f. Bereke de ihoud v de pirmide.
11 . DE AFSTAND AN TWEE LIJNEN Met de fstd v de lije l e m wordt de kortste fstd edoeld tusse de twee lije. Als l e m ee sijput hee geldt dus: d ( l m ) = Ook ls m e l smevlle is de fstd ul. Als l e m evewijdig ij is voor elk put op m de fstd tot l hetelfde. Er geldt dus d ( m l )= d ( P l ) voor elke P m. De fstd d ( P l ) k worde ereked op de mier v vooreeld. Allee het gevl dt l e m elkr kruise lijft over. Zie de figuur hieroder e het vooreeld. De kortste fstd tusse de twee lije ligt tusse P e Q. Dee fstd wordt ereked door het vlk te mke door l e evewijdig m. Er geldt u: d ( m l )= d ( P Q )= d ( m ). De fstd d ( m ) k worde ereked op de mier v. OORBEELD. Bereke de fstd v de kruisede lije Oplossig l : e m : 6
12 oor het vlk door l e evewijdig m geldt : Stel q p. Dit levert: q p q. Oplosse geeft ˆ - - e dus : + + =. Dit levert: d ( m l )= d ( m )=d( ( 6 ) ) = I het ovestde vooreeld lijve de coördite v de pute P v m e Q v l die het dichtst ij elkr ligge oeked. Hieroder worde dee pute ereked. PQ wordt het gemeeschppelijke loodlijstuk v l e m geoemd. OORBEELD. Bereke de coördite v de pute P v 6 : m e Q v : l die het dichtst ij elkr ligge. Oplossig: Er geldt P = ( + μ 6 +μ +μ ) e Q= ( + λ λ ) D is PQ. Het iproduct v PQ met elk v de richtigsvectore v l e m is. Dit levert twee vergelijkige op i λ e μ melijk: ) ( ) ( ) ( ) ( ) (. De schoorsteemethode levert: λ = e μ =. Dus P = ( ) e Q = ( ) Cotrole: d ( m )=d( P Q ) = ² ² )² (
13 . Gegeve ij de lije : m e : l.. Bereke d ( m l ).. Bereke de coördite v de pute v l e m die het dichtst ij elkr ligge. c. De lij p ligt op ee fstd v v l. Bereke p... Bereke de fstd v : k e :.. Bereke de eidpute v het gemeeschppelijke loodlijstuk v k e. c. Gegeve ij de pute A( ) B( ) e C( ). De lij c is de sijlij v het middelloodvlk v het lijstuk AB e ML(AC). Bereke d (c k ) d. i. De lij l gt door P( ) e het steuput v. Oderoek de oderlige liggig v l e k. ii. Bereke ee vectorvoorstellig v de lij m die door P gt e die k è l sijdt.. De kuus hieroder heeft rie 6. Bereke (oder vectore):. d(ah FC). d(ab HG) c. d(ag BH) d. d(ac BH)
14 6. DE AFSTAND AN TWEE LAKKEN Met de fstd v de vlkke e W wordt de kortste fstd edoeld tusse de twee vlkke. Als e W ee sijlij hee geldt dus: d ( W ) = Ook ls e W smevlle is de fstd ul. Allee het gevl dt e W evewijdig ij lijft over. oor elk put op is de fstd tot W d hetelfde. Er geldt d dus d ( W )= d ( P W ) voor elke P. De fstd d ( P W ) k worde ereked op de mier v vooreeld. 6. Gegeve ij : e : U.. Bereke ormlvectore v U e.. Too dt U evewijdig is met c. Bereke d( U ). d. i. Bereke de coördite v het put P op dt het dichtst ij Q( ) ligt. ii. W is het middelloodvlk v P e Q. Bereke d (W U). 7.. oor de vlkke W : e W : + - = geldt d (W W ) = 9. Bereke e.. oor de vlkke W : e W : 7 - = c geldt d (W W ) =. Bereke c.
15 7. DE HOEK AN TWEE LIJNEN De richtigsvectore v twee lije k e l eple de hoek die de lije mke. Tusse de lije itte twee hoeke α e β die sme 8 ij. Doordt i de hoekformule de solute wrde v het iproduct geome wordt krijg je de hoek die kleier is d 9. HOEKFORMULE Als e de richtigsvectore v twee lije ij d geldt voor de hoek tusse de twee lije: cos OORBEELD. Bereke de hoek v de lije : k e : l. Oplossig: Er geldt cos e dus α 79.
16 6 8.. Bereke de hoek v de lije : k e : l.. oor de lije : m e p : geldt: cosα =. Bereke p. 9. Stel ee vectorvoorstellig op v elk v de lije door het put ( ) die evewijdig ij met het XOZ-vlk e die ee hoek v mke met de lij : k. Zie figuur. Het grodvlk v ee pirmide is ee rechthoek met AB = 8 e BC = 9. De opstde rie hee legte.. Bereke de hoek v de lije BC e BT.. Bereke de hoek v de lije AB e BT. c. Bereke de hoek v de lije BD e BT. figuur
17 8. DE HOEK AN EEN LIJN EN EEN LAK Zie figuur. Met de hoek α v ee lij l e ee vlk wordt de hoek v l e de loodrechte projectie l v l op edoeld. De hoek v hoekformule: e l is 9 α. Omdt cos(9 α) = si α d volgt uit de figuur r STELLING: Als r r de richtigsvectore v ee lij l is d geldt voor de r hoek tusse l e ee vlk : + + c = d si r r r r r c r r r c Uit dee stellig ku je fleide dt (l ) = ls l //. OORBEELD 6. Bereke de hoek v l : e : + =.... Oplossig: Er geldt si e dus α
18 8.. Bereke de hoek v : l e : + =. Bereke ee vectorvoorstellig v de loodrechte projectie l v l op. c. Bereke de hoek v l e l.. Gegeve is : m.. Bereke de hoek v m e :. Bereke de hoek v m e het middelloodvlk v A( ) e B ( ) c. oor de hoek α tusse m e W: p + = geldt: si α = 7. Bereke p.. Gegeve ij P( ) Q( ) e R( ). is het middelloodvlk v P e Q. W is het middelloodvlk v P e R. Bereke de hoek v de sijlij v e W e het vlk PQR.. Zie figuur. Het grodvlk v ee pirmide is ee rechthoek met AB = 8 e BC = 9. De opstde rie hee legte.. Welke lij is de loodrechte projectie v de lij TB op het grodvlk?. Bereke de hoek v TB e het grodvlk. figuur
19 9. DE HOEK AN TWEE LAKKEN Zie figuur. De vlkke e W hee ee sijlij s. Met de hoek φ tusse e W wordt de hoek edoeld die de vlkke mke i ee hulpvlk U loodrecht op s. figuur Zie figuur. Omdt U loodrecht op s stt evt het e W figuur 9
20 STELLING: oor de hoek tusse vlkke e W geldt ( W ) = W e dus cos W W. Gegeve ij de vlkke : e W:. Bereke ( W ).. Bereke ee vectorvoorstellig v de sijlij s v e W. c. Geef de vergelijkig v het vlk U door de oorsprog dt loodrecht stt op s. d. i. Bereke ee vectorvoorstellig v de sijlij k v U e. ii. Bereke ee vectorvoorstellig v de sijlij l v U e W. iii. Bereke de hoek v k e l.
21 OEFENOPGAEN 6. Gegeve ij P ( ) e l :.. Bereke de fstd v P e l.. Bereke ee vergelijkig v het vlk door P e l. c. Geef de coördite v het sijput v e de -s. d. Bereke de hoek v e de -s. e. Geef de fstd v e de -s. 7. Gegeve ij A ( ) B ( ) e C (7 ).. Bereke de hoek v de lije AB e AC.. Bereke de hoek v de lij OA e het vlk ABC. c. Bereke de fstd v A e de lij BC d. Bereke de oppervlkte v ΔABC. e. Geef de hoek v de middelloodvlkke ML AB e ML AC f. Bereke de coördite v het middelput v de cirkel door A B e C. 8. Gegeve ij P( ) e Q ( ) e l :.. Het vlk door P dt loodrecht stt op l evt de oorsprog. Bereke.. c. De lij l sijdt het lijstuk PQ middedoor. Bereke. 9. I figuur 6 stt ee kuus met rie 6. P is het midde v OA e Q is het midde v EF.. Bereke de fstd v F tot vlk PCD.. Bereke de fstd v PG e DQ. c. Op de lij PG ligge twee pute die gelijke fstde hee tot de vlkke ACD e CDF. Bereke de coördite v die pute. figuur 6
22 . De pute A( ) B( ) C( ) e D( 8) ij de hoekpute v ee viervlk.. Too dt de vlkke ABC e ACD loodrecht op elkr st.. Bereke de ihoud v het viervlk.. De fstd v : - + = tot : l is.. Geef (l ).. Bereke e.. Het vlk : evt : l. Bereke.. De lij s is de sijlij v de vlkke U: = e : + = 8.. Bereke ee vectorvoorstellig v s.. Op s ligt ee put P dt ee fstd tot W: + = heeft. Bereke de coördite v P. c. U e W hee éé gemeeschppelijk put. Bereke de coördite v dt put. Bereke ee vergelijkig op v de vlkke U e die de lij l : evtte e die ee hoek v 6 met het O-vlk mke.. Gegeve is : + = 6 e l :.. Bereke d(l ) e (l ).. Bereke ee vectorvoorstellig v de lij m i die de -s sijdt e die loodrecht op l stt.
23 ANTWOORDEN... p= of p=... c. (6 ) e ( ) =. + = 7 c. d. 9. i. 8 ii. ( ) i. ( 6 ) ii iii. ( 7 ). p=½ of p= = 6 i. ii iii ci. 7 6 ii = of =. = of =8 c. ( ) e ( ) 9.. c. di. : U dii = of = e = c. 9 6 d. e. 9 6 f ( ) e ( ) c. p= ½ of p=½... e ci. kruised ii c. d e.c. di ii = 7 e = 6 of =. c= p= of p= 7 9. p= of p= c.
24 c c. p= of p=. 9.. DB c. + = di ii. iii = c. ( ) d. e c. 79 d. 79 e c. 6.d. e = e = of = 8. = of =.. : s.. of.c.... e.. e.
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Nadere informatieCIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Nadere informatieHOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 perioden
HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 erioden INHOUD. Het inroduct van vectoren... 3. De normaalvector van een lijn... 3. DE AFSTAND VAN TWEE PUNTEN.... 5. De afstand van een unt tot een lijn...
Nadere informatieFormulekaart VWO wiskunde B
Formulekrt VWO wiskude B Verelijkie + + c = 0 + D = of met D = 4c D = 0, D > 0 = c = = c / = c > 0, c > 0, > 0 lo l = lo = = > 0, > 0, lo l lo = = > 0, > 0, e = = l > 0 l = = e > 0 Mchte e loritme = /
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 3
Paragraaf Vergelijkige va vlakke Opgave a Dat zij de pute A, B, E e F e alle pute die verder op de voorkat va de kubus ligge. b Dat zij de pute A, C, E e G e alle pute die i het diagoaalvlak met A, C,
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-II
Formules Goiometrie si( t u) sitcosu costsiu si( t u) sitcosu costsiu cos( t u) costcosu sitsiu cos( t u) costcosu sitsiu si( t) sitcost cos( t) cos t si t cos t si t - - Het achtste deel p het domei [
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatieLes 1 : Vectoren. Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14. Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog.
Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14 Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de
Nadere informatie8 want 5,8 2 = 33,64 > 33 5 want 7,5 2 = 56,25 > 56,2 5 want 2,5 2 = 6,25.
Hoofdstuk WORTELS. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a z a 9 + + + + 9 Lagzamer a Nee Hij doet alsof de oppervlakte gelijkmatig toeeemt. Je moet als zijde eme. z 0, 0, z a a 0,09 0,9 z a 0 / 00 0,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur
Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Vectormeetkunde
1 Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de hand van een voorbeeld. Neem
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieParagraaf 10.1 : Vectoren en lijnen
Hoofdstuk 10 Meetkunde met Vectoren (V5 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Les 1 : Vectoren tekenen Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld
Nadere informatie2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo II
Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat
Nadere informatieOpgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
Nadere informatieZwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieFormulekaart VWO. Kansrekening. σ σ X )
Formulert VWO Ksreei Telle! (... 0!! (!(! Biomium v Newto : ( + ( Ksreei 0 Voor toevlsvriele X ey eldt E ( X + Y E( X + E( Y Voor ofhelije toevlsvriele X ey eldt σ ( X + Y σ ( X + σ ( Y -wet: ij ee serie
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieCAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel II Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:
CAMI Educatio (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 1260 CRESTA, 2118 Tel: +27 (11) 476-2020 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: ifo@camiweb.com CAMI EDUCATION
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieEen bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eidexame wiskude B vwo 200 - II Formules Vlakke meetkude Verwijzige aar defiities e stellige die bij ee bewijs moge worde gebruikt zoder adere toelichtig. Hoeke, lije e afstade: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieFormulekaart VWO wiskunde B
Formlekrt VWO B /9 Formlekrt VWO wiskde B Ksrekei Telle! = ( )... 0! =! = k k!( k)! Ksrekei Voor toevlsvriele X e Y eldt E( X + Y) = E( X) + E( Y ) Voor ofhkelijke toevlsvriele X e Y eldt σ( X + Y) = σ
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h
Een regenton maximumscore h V ( rx ( )) dx π 0 00 ( rx ( )) ( x x ) + Een primitieve van + x x is x+ 7 x x π Dus V ( h 7 h h ) + 00 π π V h+ h h h+ h h 00 0 ( ) ( ) maximumscore Het volume van de regenton
Nadere informatiede oplossingen zijn van d d 1 = 0. Hoofdvraag 7. Als de lenge van de zijde van een vijfhoek 1 is, dan heeft de diagonaal als lengte
De Gulde Sede Ee project va begeleid zelfstadig lere i het vijfde jaar. Ee samewerkig tusse Sit Ja Berchmas i Westmalle, Spijker i Hoogstrate e Sit Jozef i Esse. Vrage Bladzijde 6. Too aa dat i ee petago
Nadere informatieOefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8
Nadere informatieUNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden
Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eame VWO 200 tijdvak 2 woesdag 23 jui 3.30-6.30 uur wiskude B Bij dit eame hoort ee uitwerkbijlage. Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat
Nadere informatieOnafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatie9 Roosterdam. 700 m x 1000 m = m 2 = 0,7 km = 3400 m = 3,4 km
9 Roosterdm 700 m x 000 m 700.000 m 0,7 km 700 + 000 400 m,4 km,4 km x km,8 km,4 + 6,8 km De lengte en reedte zijn in het e gevl keer zo groot ls in het e gevl De omtrek wordt dn keer zo groot, de,4 0,7
Nadere informatieArtikel. Regenboog. Uitgave Auteur.
Artikel Regeboog Uitgave 206- Auteur HC jy886@teleet.be De eerste overtuigede verklarig va de regeboog werd i 704 door Isaac Newto beschreve i zij boek Optics. Newto toode aa dat wit licht ee megelig is
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatieFormulekaart vwo. Kansrekening. Tellen. ! n. k n k. Binomium van Newton : Kansrekening
Formulekrt vwo Telle! ( )...!! k k!( k)! Biomium v Newto : Ksrekei ( ) Ksrekei k k k k Voor toevlsvriele X e Y el: E( X Y ) E( X ) E( Y ) Voor ofhkelijke toevlsvriele X e Y el: ( X Y ) ( X ) ( Y ) -wet
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Nadere informatie8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Nadere informatieOEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Nadere informatieToetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Nadere informatie( ) Formulekaart VWO. Kansrekening. Tellen. k n k. Binomium van Newton : Kansrekening. Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E(
Formulert VWO Telle! ( )... 0!!!( )! Biomium v Newto : Ksreei ( + ) Ksreei 0 Voor toevlsvriele X e Y el: E ( X + Y ) E( X ) + E( Y ) Voor ofhelije toevlsvriele X e Y el: σ ( X + Y ) σ ( X ) + σ ( Y ) -wet
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 014 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye, isluited diagramvelle e 1 iligtigsblad. WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) INSTRUKSIES
Nadere informatieOngelijkheden groep 2
Ogelijkhede groep 2 Jese e Muirhead Traiigsweek 8 13 jui 2009 1 Jese Defiitie covex) Zij f : R R ee fuctie. We oeme f covex op [a, b] als voor elke x, y [a, b] geldt de koorde met eidpute x, fx)) e y,
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1
Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore x x F'x ( ) = e + x e Dit geeft F ( ) ( ) e x ' x = x (en dit is gelijk n f ( x ), dus F is een primitieve functie vn f ) mximumscore 5
Nadere informatieFormularium Wiskunde 1 ste graad
Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org
Nadere informatie8.0 Voorkennis. a De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren.
8.0 Voorkennis De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren. 4 OA a 2 en AB 2 1 Het bovenste kengetal geeft aan hoeveel de vector naar links of rechts gaat. Het onderste
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatie2 Inproduct. Verkennen. Uitleg
2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B vwo 7-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore sin α = r 65 V 65 r r r 65 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 65 65 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 65 9 + = geeft
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieExtra oefeningen: de cirkel
Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatie15 Uitwerkingen Lineaire Algebra
5 Uitwerkingen Lineaire lgebra 5 Uitwerkingen hoofdstuk s Figuur 5: De som van twee vectoren b a d c Figuur 5: Het verschil van twee vectoren v d Figuur 5: De vector van naar c a + b b b c b + c a a a
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieOverview. Goniometrie. Goniometrie. Loodrechte Deelruimten. Vergelijkingen en Loodrechte Projecties
College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 9 december, 202 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Cosinuswet Stel we hebben een driehoek ABC. Stelling
Nadere informatieHoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatieWiskunde 1b Oppervlakte
PROFESSIONELE BACHELOR IN HET ONDERWIJS SECUNDAIR ONDERWIJS Auteur: Greet Verhelst, Eddy Greunlinx Lector: Academiejaar 2016-2017 Inhoudsopgave 1 Veelhoekig gebied... 4 2 van een veelhoekig gebied...
Nadere informatieEigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , ANTWOORDEN. en y m.b.v. y = n
INLEIDING FYICH-EXEIENTELE VAADIGHEDEN (3A56 3-1-, ANTWOODEN OGAVE 1 (a y wordt bereked mb y ³ e y mb y Uit de laatste ergelijkig ide we y i ³ x1 1 + + x ³ x1 1 + + x ³ + j6i i j xj y + j6i i j xj Omdat
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
Nadere informatieBewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen
Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen 1540 1610 Margot Rijnierse Inleiding In de tijd van Ludolph van Ceulen hadden de meetkundige geleerden belangstelling voor de geschriften van de oude Grieken,
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieOver de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek
Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,
Nadere informatieLeon van den Broek, Maris van Haandel, Dolf van den Hombergh, Aafke Piekaar, Daan van Smaalen. Iddink voortgezet onderwijs bv, Postbus 14, 6710 BA Ede
7 Rekee Di hoofdsuk is edoeld ls vullig op he oek voor VWO wiskude B Ihoudsopgve 7 Rekee Breuke Worels 8 Rekee i de meekude Rekee i de ksrekeig 7 eerse vereerde eperimeele uigve, juli 008 Colofo 008 Sichig
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 05 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 3 bladsye isluitede ʼn iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatie