Eindexamen wiskunde B vwo II

Transcriptie

1 Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat De boge CB e AB zij costat, dus CPB e APB zij costat; costate hoek PBQ 90 QPB ( 90 APB ), dus PBQ is costat; hoekesom driehoek BRC PBQ + CPB is dus ook costat; buitehoek driehoek www. - -

2 maximumscore 5 P S T Q R V A U B C BRC is costat, dus de baa va R is ee cirkelboog; (costate hoek) Het tekee va de cirkel door B, C e R, met toelichtig (bijvoorbeeld door het middelput met behulp va de middelloodlije va BR e CR te tekee) Driehoek ABP mag iet stomphoekig zij, dus P doorloopt de kortste cirkelboog ST, met S e T de sijpute met de cirkel va de loodlije i A e i B op de lij AB (zie tekeig) Het tekee va de pute U e V e het aageve va de gevraagde cirkelboog UV Opmerkige Als, bijvoorbeeld op grod va ee aatal gecostrueerde pute, ee baa is geteked die lijkt op ee cirkelboog, maar iet is vermeld dat de baa va R ee cirkelboog is, maximaal scorepute toekee. Als allee de twee eidpute zij geteked, maximaal scoreput toekee. www. - -

3 De leercurve maximumscore 4 85 T ( ) a 00 T a Herleide tot 0,85 Beschrijve hoe deze vergelijkig ka worde opgelost a 0, Kieze va ee waarde voor T e, bijvoorbeeld T 0 e a a 00 0 Beschrijve hoe deze vergelijkig ka worde opgelost a 0, ivulle i de formule va Wright geeft T T a T, dus a T Opgelost moet worde 0,85 Beschrijve hoe deze vergelijkig ka worde opgelost a 0, 4 maximumscore 4 Bereked moet worde wat de kleiste gehele waarde va is waarvoor 0,8 0,5 geldt 40 < 0 Beschrijve hoe deze waarde bereked ka worde Het atwoord: bij de 5e keer uitvoere 5 maximumscore 4 00,5 T + T + T T 00 0,5 0 x dx 0,5 0,5 Ee primitieve va 0 x 0 0,848 is 0,848 x 0 0, ,848 De oppervlakte is ogeveer ( 00,5 0,5 )6 0,848 0,848 Dus de gemiddelde tijdsduur is 6 00 (secode) www. - -

4 Ee expoetiële fuctie 6 maximumscore 4 Voor de x-coördiaat va A geldt f' ( x ) 0 x x 8 e 8x e f' ( x) x (e ) Oplosse va f' ( x ) 0 geeft x (dus de x-coördiaat va A is ) 7 maximumscore 4 Oderzocht moet worde hoe ver de sijpute va de lij y met de grafiek va f uit elkaar ligge Beschrijve hoe de oplossige va de vergelijkig f( x ) bereked kue worde De oplossige zij x 0,4 e x, Het verschil tusse deze twee waarde va x is kleier da, dus het past iet 8a 8( a+ ) f( a) f( a+ ) geeft a a+ e e Beschrijve hoe de oplossig va deze vergelijkig bereked ka worde a 0, f (0,),8 <, dus het past iet www

5 8 maximumscore 5 f ( x) g ( x) geeft 8 x 8 x x x e e x x Dit geeft 8x e 8x e ( ) Dus e x ( x 0) Dit geeft (voor > 0) ( ) x l, dus (voor > 0 e ) x l (dus de formule klopt voor elke positieve waarde va met ) (Voor > 0 e geldt) (Voor > 0 e g ( l ) l e 8 l geldt) f( l ) l e 8 l f( l ) l e 8 l 8 l l l l + l Hieruit volgt 8 l Dit geeft f( l ) e e e 8 l 8 l Dus f( l ) ( (dus de formule klopt voor elke + )l l e e positieve waarde va met ) 9 maximumscore 4 De rechtergres va het gebied is gelijk aa x l ( 0,549) De gevraagde oppervlakte is sijput l l 4x 8x ( g ( x) f( x))dx dx x e e x 0 0 Beschrijve hoe deze itegraal bereked ka worde Het atwoord: (ogeveer) 0,46 www

6 Wortelfucties 0 maximumscore x x geeft 6 x x Hieruit volgt 6( x ) ( x ) Dus x 0 x 6 De x-coördiate va de sijpute zij e 48 De oppervlakte va het vlakdeel is 48 ( + 6 x x )d Ee primitieve va + 6 x x is x + 4( x ) x x ( ee mider ver uitgewerkte vorm) De oppervlakte is 6 maximumscore 6 f( + 9) + 8, dus ( + 9, + 8) ligt op de grafiek va ( + 9, + 8) ligt ook op lij k (wat + 8 ( + 9) + 9) f' ( x) x f' ( + 9) + 9 De richtigscoëfficiët va k is ook (dus de grafiek va f raakt lij k i het put met x-coördiaat + 9 ) f' ( x) x De richtigscoëfficiët va k is, dus de raaklij i ee put va de grafiek va f heeft dezelfde richtig als k als voor de x-coördiaat va dat put geldt f' ( x ) wel x x oplosse geeft x + 9 f( + 9) + 8, dus ( + 9, + 8) is het put va de grafiek va waari de raaklij dezelfde richtig heeft als k ( + 9, + 8) ligt ook op lij k (wat + 8 ( + 9) + 9) (dus de grafiek va f raakt lij k i het put met x-coördiaat 9 www

7 Zoek de geodriehoek maximumscore 4 PSQ 90, dus PQS 90 SPQ ; hoekesom driehoek RPQ 90, dus RPT SPQ 90 SPQ ; gestrekte hoek Dus PQS RPT Verder PQ RP e PSQ RTP, dus ΔPQS Δ RPT ; ZHH maximumscore Met de afstade va A tot de beide lije cogruete driehoeke tekee zoals i de oderstaade tekeig De rest va de tekeig m A k Gelijke lijstukke tekee zoals i de oderstaade tekeig Het tekee va de rechte hoek bij A De rest va de tekeig m A k Opmerkig Als iet ee maier is gevolgd die gebruik maakt va de beschreve cogruete driehoeke, da voor deze vraag gee scorepute toekee. www

8 Gebroke fuctie 4 maximumscore 5 f'x a ( ) a x a 0 geeft de (positieve) oplossig x (dus de x-coördiaat x a va de top is a ( )) a De y-coördiaat va de top is a + ( a a + a a) a a + a +, dus c (e de toppe ligge op de a a a a hyperbool xy ) f'x a ( ) a x a 0 geeft a x top xtop Ivulle i ytop a xtop + geeft ytop + xtop xtop xtop xtop Hieruit volgt xtop ytop, dus c (e de toppe ligge op de hyperbool xy ) www

9 Rechthoeke bij ee kwartcirkel 5 maximumscore 5 Vt () si t (+ cos) t (met 0 < t < π ) Wt () si t ( cos) t (met 0 < t < π ) Vt () Wt () als + cost cost (met 0 < t < π ) Dus cost (met 0 < t < π ) Het atwoord: π 6 maximumscore 4 (+ cos t) si t Aagetood moet worde dat (voor 0 < t < π ) sit cost Dit is (voor 0 < t < π ) gelijkwaardig met (+ cos t)( cos t) si t Dit is gelijkwaardig met cost sit Dit is waar voor elke waarde va t (omdat sit+ cost ) www

10 7 maximumscore 7 ON RA geeft (+ cos t) cost OQ RS sit sit Hieruit volgt + cost 4( cos t) Dus cost 5 De zijde va vierkat ONPQ is 4 5 e de zijde va vierkat ATSR is 5 Beide rechthoeke zij vierkat als si t ( + cos t) e si cos Hieruit ka sit bereked worde door cost te elimiere (: hieruit ka cost bereked worde door sit te elimiere) Elimiere va cost geeft sit 4 5 (: elimiere va sit geeft cost ) 5 De zijde va vierkat ONPQ is 4 5 e de zijde va vierkat ATSR is 5 Rechthoek ATSR is vierkat als si cos Hieruit volgt (voor 0 < t < π ): cos t cost Kwadratere e uitwerke geeft 5cos t 8cost+ 0 Dus cost (wat cost vervalt vawege 0 < t < π ) 5 De zijde va vierkat ONPQ is 4 5 e de zijde va vierkat ATSR is 5 Rechthoek ONPQ is vierkat als si t ( + cos t) Hieruit volgt (voor 0 < t < π ): sit si t Kwadratere e uitwerke geeft 5si t 4sit 0 Dus sit 4 (wat sit 0 vervalt vawege 0 < t < π ) 5 De zijde va vierkat ONPQ is 4 5 e de zijde va vierkat ATSR is 5 www