GRAAD 12 JUNIE 2017 WISKUNDE V1

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 JUNIE 017 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaa uit 11 bladsye isluited ʼn formuleblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat jy die vrae beatwoord. 1. Hierdie vraestel bestaa uit TIEN vrae. Beatwoord AL die vrae.. Too ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal, duidelik aa. 3. Volpute sal ie oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. 4. Jy mag ʼn goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbare e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. 5. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. 8. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 9. Skryf etjies e leesbaar.

3 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V1 3 VRAAG Los op vir x, i elk va die volgede: x x 30 = 0 (3) x + x 1 = 0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (3) x (x + 4) (4) x 5 x = (5) 1. Los gelyktydig op vir x e y i die volgede vergelykigs: y x 6 = 0 e (x 3) + (y 3) = 18 (5) 1.3 Los op vir x as: 1 x x ; x 0 (5) [5]

4 4 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) VRAAG.1 ʼn Vyfhoek getal ka voorgestel word deur pute wat i die vorm va ʼn vyfhoek ragskik is, soos hieroder aagetoo. Die eerste vier vyfhoek getalle is gegee. T 1 T 5 T 1 T Bepaal die volgede twee vyfhoek getalle. ().1. Bepaal ʼn uitdrukkig vir die de term va die ry. (4).1.3 Bepaal watter term i die vyfhoek getalpatroo gelyk aa 343 sal wees. (4). As ; m ; 3 die eerste drie terme va ʼn rekekudige ry is:..1 Bepaal die waarde va m ().. Bepaal T 51 (laat jou atwoord i wortelvorm) (3).3 Hoeveel terme tusse 50 e 500 is deelbaar deur 7? (3).4 Gegee die meetkudige ry: ; ; ; Bepaal die algemee term va die ry i die vorm a.b (3).4. Is die meetkudige ry kovergered? Gee ʼn rede vir jou atwoord. ().4.3 Los op vir p, as 3 p S S 4 (5).5 Brei uit e evalueer: 6 k k () [30]

5 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V1 5 VRAAG Gegee ʼn fuksie, f y + 4 = (x 5) Skryf die vergelykig va die simmetriese-as va f eer. (1) 3.1. Bepaal die x-afsitte va f. (3) Skets die grafiek va f, too die afsitte met die asse sowel as draaiput duidelik aa. (4) Skryf die terrei va f eer. (1) word trasformeer a, waar die x-afsitte va g(x) dieselfde is as die va f (x) e die draaiput va g( x ), (5 ; 4 ) is. Beskryf die trasformasie e skryf die vergelykig va g(x) eer. () f ( x) g ( x) 3. Gegee: f ( x ) x 3 a d g ( x ) kx 1, bepaal die waarde(s) va k as g ʼn raakly aa die grafiek va f is. (5) [16] VRAAG 4 Gegee die grafiek va f, ʼn hiperbool va die vorm y a x p q, atwoord die vrae wat volg. 4.1 Skryf die waardes va p e q eer. () 4. Bepaal die waarde va a, e skryf die vergelykig va f i die vorm y = eer. (3) 4.3 Die simmetriese asse va f is y = x + 3 e y = x + 1. Die grafiek va f word getrasformeer a g sodat die simmetriese asse va g deur y = x 3 e y = x + 1 gegee word. Beskryf die trasformasie. Too alle berekeige om jou atwoord te odersteu. (5) [10]

6 6 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) VRAAG 5 Die grafiek va f gedefiieer deur f(x) = a x + 1, waar a > 0 e a 1, wat deur die pute ( ; p) e (1 ; 5 ) gaa, is met die grafiek va g i die skets hieroder geteke. 6 Gebruik die skets e die gegewe iligtig om die vrae wat volg te beatwoord. 5.1 Bepaal die waarde va a. () 5. Bepaal die waarde va p. () 5.3 Skryf ʼn vergelykig vir g, die refleksie va f i die y-as, eer. (1) 5.4 As h(x) = g(x) 1, skryf die vergelykig va h 1 i die vorm y = eer. () 5.5 Bereke die gemiddelde gradiët va die kurwe va f tusse x = e put A. (3) [10]

7 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V1 7 VRAAG Bereke die effektiewe retekoers per jaar as die omiale retekoers 15% maadeliks saamgestel is. (3) 6. Neymar het aasoek gedoe vir ʼn leig va R by XYZ Bak tee 1% ekelvoudige rete per jaar vir 8 jaar Bereke Neymar se maadelikse paaiemet. (3) 6.. Die bak wil die rete verader a ʼn saamgestelde retekoers per jaar soder om Neymar se maadelikse betalig te affekteer. Bereke die saamgestelde retekoers wat die bak moet toepas, korrek tot 3 desimale plekke. (4) 6.3 R word i ʼn rekeig wat ʼn retekoers va 7% p.j. kwartaalliks saamgestel bied vir die eerste 18 maade belê. Daara word die retekoers a 5% p.j. maadeliks saamgestel verader. Drie jaar a die aavaklike beleggig word R5 000 uit die rekeig ottrek. Hoeveel sal i die rekeig aa die eide va 5 jaar wees? (4) [14]

8 8 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) VRAAG Bepaal die afgeleide va f(x) = x vauit eerste begisels. (4) 7. Bepaal: 7..1 dy dx as y = 6x + 4x x (3) 7.. D t 1 3t 6 t (3) [10] VRAAG 8 Die grafiek va f(x) = x 3 + bx + cx 4 is hieroder geteke. A e B is die draaipute va f. Die x-afsitte e die y-afsit is duidelik aagetoo. 8.1 Too aa dat die waardes va b = 6 e c = 9 is. (3) 8. Bepaal die koördiate va B. (4) 8.3 Vir watter waardes va x is die grafiek va f styged? () 8.4 Too aa dat die ifleksie-put, op die reguitly g wat deur C e D gaa, lê. (4) [13]

9 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V1 9 VRAAG 9 ʼn Reghoek met legte x e breedte y, moet igeskrewe bie ʼn gelykbeige driehoek, met hoogte 8 cm e basis 10 cm, soos aagetoo geteke word. (Wek: A P Q e A B C is g e lyk v o rm ig. ) 9.1 Druk y i terme va x uit. () 9. Too aa dat die oppervlakte va die reghoek uitgedruk ka word as: A 8 x 8 x 10 () 9.3 Bepaal die afmetigs, d.w.s. die legte e die breedte va die reghoek waarvoor dit ʼn maksimum sal wees. (4) [8]

10 10 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 017) VRAAG Laat A e B twee gebeurteisse i ʼn steekproefruimte wees. Idie P(A) = 0,4 ; P(B) = k e P(A of B) = 0,7. Bepaal: P (A o f B ) (1) Die waarde va k, waarvoor A e B oderlig uitsluitede gebeurteisse sal wees. () Die waarde va k, waarvoor A e B oafhaklike gebeurteisse sal wees. (4) 10. Daar is 4 sakkies albasters i ʼn wikel te koop. I 10 va die sakkies is daar 7 groe albasters e 3 geel albasters. Die ader sakkies het x groe albasters e 9 geel albasters. ʼn Sakkie word blideligs gekies e daara word ʼn albaster blideligs uit die sakkie gekies. Die boomdiagram hieroder stel die proses e die uitkomste voor Bepaal die waardes va m e. () 10.. Bepaal die waarde va x. (3) Wat is die waarskylikheid dat ʼn albaster wat gekies word, groe sal wees? () [14] TOTAAL: 150

11 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V1 11 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P ( 1 i ) A P ( 1 i ) A P ( 1 i ) A P ( 1 i ) T = a + ( 1)d S = (a + ( 1)d) T = ar 1 F x i 1 i 1 S a r 1 r 1 ; r 1 P S = a 1 r ; x[1 (1 i) ] i 1 r 1 f ' ( x ) lim h 0 f ( x h ) h f ( x ) d ( x x ) ( y y ) M x x y y 1 1 ; 1 1 y mx c y y m x ) ( x 1 1 m y y 1 m ta x x 1 x a y b I ABC: r si a A b c 1 a b c bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si si. co s co s. si si si. co s co s. si cos cos cos. cos si. si cos cos. cos si. si cos si 1 si si si. cos cos 1 x x x x i i 1 P ( A ) ( A ) P (A of B) = P (A) + P (B) P (A e B) S y a b x b x x y y x x

12

13

14

15

16