NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 06 PUNTE: 50 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 4 bladsye, iligtigsblad e ' atwoordeboek va 8 bladsye.

2 Wiskude/V DBE/November 06 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat jy die vrae beatwoord Hierdie vraestel bestaa uit 0 vrae. Beatwoord AL die vrae i die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die beatwoordig va die vrae gebruik, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. ' Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V DBE/November 06 VRAAG ' Opame is by ' plaaslike supermark gemaak oor die afstad wat kopers vaaf die wikel woo e die gemiddelde aatal keer wat hierdie kopers i ' week ikopies doe. Die resultate word i die tabel hieroder getoo. Afstad vaaf die wikel i km Gemiddelde aatal keer wat kopers per week ikopies doe Gemiddelde aatal keer wat kopers per week ikopies doe SPREIDIAGRAM Afstad vaaf die wikel i km. Gebruik die spreidiagram om kommetaar te lewer op die sterkte va die verbad tusse die afstad wat ' koper vaaf die wikel woo e die gemiddelde aatal keer wat sy/hy i ' week by die wikel ikopies doe. (). Bereke die korrelasiekoëffisiët va die data. (). Bereke die vergelykig va die kleistekwadrate-regressiely va die data..4 Gebruik jou atwoord by VRAAG. om die gemiddelde aatal keer te beraam wat ' koper, wat 6 km vaaf die supermark woo, die wikel i ' week sal besoek. ().5 Skets die kleistekwadrate-regressiely op die spreidiagram wat i die ANTWOORDEBOEK verskaf is. () [9]

4 Wiskude/V 4 DBE/November 06 VRAAG Die legtes va 60 leerders i ' skool word gemeet. Die legte va die kortste leerder is,9 m e dié va die lagste leerder is, m. Die legtes word i die histogram hieroder voorgestel. Histogram Aatal aatal leerders leerders ,,,5,7 4,9 5, 6, 7 Legtes (i m). Beskryf die skeefheid va die data. (). Bereke die omvag (variasiewydte) va die legtes. (). Voltooi die kumulatiewefrekwesie-kolom i die tabel wat i die ANTWOORDEBOEK gegee word. ().4 Skets ' ogief (kumulatiewefrekwesie-kromme), wat die data voorstel, op die rooster wat i die ANTWOORDEBOEK gegee word. (4).5 Tagtig leerders se legtes is mider as meter. Skat. ().6 Die persoo wat die metigs geeem het, het slegs ',5 m-maatbad beskikbaar gehad. Om te kompeseer vir die kort maatbad het hy besluit om die bad tee ' muur, m vaaf die grod, te moteer. Nadat die metigs aageteke is, het hy otdek dat die maatbad, m vaaf die grod i plaas va m, gemoteer was. Watter ivloed het hierdie fout op die volgede:,5 m-maatbad Afstad vaaf die grod GROND Gemiddelde va die datastel Stadaardafwykig va die datastel () () []

5 Wiskude/V 5 DBE/November 06 VRAAG I die diagram is A( 7 ; ), B, C(6 ; ) e D die hoekpute va reghoek ABCD. Die vergelykig va AD is y = + 6. Ly AB sy die y-as by G. Die -afsit va ly BC is F(p ; 0) e die ikliasiehoek va BC met die positiewe -as is. Die hoeklye va die reghoek sy by M. D y y = + 6 A( 7 ; ) M C(6 ; ) O G F(p ; 0) B. Bereke die koördiate va M. (). Skryf die gradiët va BC i terme va p eer. (). Bereke vervolges die waarde va p..4 Bereke die legte va DB..5 Bereke die grootte va. ().6 Bereke die grootte va O ĜB..7 Bepaal die vergelykig va die sirkel wat deur put D, B e C gaa i die vorm ( a) ( y b) r..8 Idie AD so geskuif word dat ABCD ' vierkat word, sal BC ' raakly wees aa die sirkel wat deur put A, M e B gaa, waar M ou die syput va die hoeklye va die vierkat ABCD is? Motiveer jou atwoord. () [9]

6 Wiskude/V 6 DBE/November 06 VRAAG 4 I die diagram gaa die sirkel, met middelput M, deur T( ; 7), R e S(5 ; ). RT is ' middelly va die sirkel. K(a ; b) is ' put i die 4 de kwadrat sodat KTL ' raakly aa die sirkel by T is. y L T( ; 7) M R S(5 ; ) O K(a ; b) 4. Gee ' rede waarom TŜR 90. () 4. Bereke die gradiët va TS. () 4. Bepaal die vergelykig va die ly SR i die vorm y = m + c. 4.4 Die vergelykig va die sirkel hierbo is ( 9) y Bereke die legte va TR i wortelvorm. Bereke die koördiate va R. Bereke si R. Too dat b = a 9. As TK = TR, bereke die koördiate va K. () (6) []

7 Wiskude/V 7 DBE/November 06 VRAAG 5 5. Gegee: si 6 p Bepaal, soder om ' sakrekeaar te gebruik, die volgede i terme va p. 5.. si96 () 5.. cos 6 () 5. Gegee: cos(a B) cosacosb siasib Gebruik die formule vir cos(a B) e lei ' formule af vir si(a B) 5. Vereevoudig cos A cos( A).cos(90 A) volledig, gegee dat 0 A 90. (5) 5.4 Gegee: cos B e 0 B 90 5 Bepaal, soder om ' sakrekeaar te gebruik, die waarde va ELK va die volgede i die eevoudigste vorm: 5.4. cos B 5.4. si B () 5.4. cos (B + 45 ) (4) []

8 Wiskude/V 8 DBE/November 06 VRAAG 6 I die diagram is die grafiek va f ( ) si geskets vir die iterval [ 80 ; 80 ]. y f Skets, op die assestelsel waarop f i die ANTWOORDEBOEK geskets is, die grafiek va g( ) cos vir [ 80 ; 80 ]. Too duidelik alle afsitte met die asse, die koördiate va die draaipute e die eidpute va die grafiek. 6. Skryf die maksimum waarde va f ( ) eer. () 6. Bepaal die algemee oplossig va f ( ) g( ). (4) 6.4 Bepaal vervolges die waardes va waarvoor f ( ) g( ) i die iterval [ 80 ; 0 ]. []

9 Wiskude/V 9 DBE/November 06 VRAAG 7 E is die topput va ' piramide met ' vierkatige basis ABCD. O is die middelput va die basis. EBˆ A, AB = m e EO, die loodregte hoogte va die piramide, is. E D C O A B 7. Bereke die legte va OB. 7. Too dat cos 9 (5) 7. As die volume va die piramide 5 m is, bereke die waarde va. (4) []

10 Wiskude/V 0 DBE/November 06 Gee redes vir ALLE bewerigs e berekeige i VRAAG 8, 9 e 0. VRAAG 8 8. I die diagram hieroder is PQRT ' koordevierhoek met RT QP. Die raakly by P otmoet RT verleg by S. QP = QT e PTˆ S 70. S P T R Q 8.. Gee ' rede waarom Pˆ 70. () 8.. Bereke, met redes, die grootte va: (a) Qˆ (b) Pˆ ()

11 Wiskude/V DBE/November A, B e C is pute op die sirkel met middelput O. S e T is pute op AC e AB oderskeidelik sodat OS ACe OT AB. AB = 40 e AC = 48. C S O A T B 8.. Bereke AT. () As OS OT, bereke die radius OA va die sirkel. 5 (5) []

12 Wiskude/V DBE/November 06 VRAAG 9 ABC is ' raakly aa die sirkel BFE by B. Vaaf C word ' reguitly ewewydig aa BF getrek om FE verleg by D te otmoet. EC e BD word getrek. Ê Ê e y. Ĉ F E D A B 4 y C 9. Gee ' rede waarom ELK va die volgede WAAR is: 9.. Bˆ () 9.. BĈD Bˆ () 9. Bewys dat BCDE ' koordevierhoek is. () 9. Watter ader TWEE hoeke is elk gelyk aa? () 9.4 Bewys dat Bˆ Ĉ. [9]

13 Wiskude/V DBE/November 06 VRAAG 0 0. I die diagram is PQR geskets. S e T is pute op sy PQ e PR oderskeidelik sodat ST QR. P S T Q R Bewys die stellig wat beweer dat PS PT. (6) SQ TR

14 Wiskude/V 4 DBE/November I die diagram is HLKF ' koordevierhoek. Die koorde HL e FK is verleg e otmoet by M. Die ly deur F ewewydig aa KL otmoet MH verleg i G. MK =, KF =, ML = y e LH = HG. M y K L H G F 0.. Gee ' rede waarom GFˆM LKˆ M. () 0.. Bewys dat: (a) GH = y (b) MFH MGF (5) (c) GF FH y () 0.. Too dat y [0] TOTAAL: 50

15 Wiskude/V DBE/November 06 INLIGTINGSBLAD b b 4 ac a A P( i) A P( i) A P( i) A P( i) T a ( ) d S a ( ) d T ar ar a S ; r S ; r r r i F [ ( i) ] P i i f ( h) f ( ) f '( ) lim h 0 h ( ) ( ) y y d y y M ; y y m c y y m( ) y m m ta a y b r a b c IABC: si A si B si C a b c bc. cos A oppervlakte ABC ab. sic si si.cos cos. si si cos cos.cos si. si cos si.cos cos. si cos.cos si. si cos si cos si si si. cos cos i i (A) P(A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S yˆ a b b ( ) ( y y)