Wiskunde Vraestel 1 Vrae Wiskunde Vraestel 1: Vrae. Kopiereg voorbehou

Transcriptie

1 Wiskunde Vraestel 1: Vrae 1

2 Vraag Los die volgende op vir x, korrek tot twee desimale plekke waar nodig x ( x + 5) = x < 0 x Los gelyktydig op vir x en y as x y = 1 en Watter tipe grafiek word deur elk van die funksies in 1..1 voorgestel? 1.. Hoe hou jou antwoord in 1..1 met die grafieke verband? Vraag.1 n Vrou wil graag aftree wanneer sy 60 jaar oud is. Sy het 5 jaar om haar spaargeld op te bou en wil graag R as n enkelbedrag gespaar hê teen die tyd dat sy aftree. Sy besluit om in n gewone annuïteit te belê, wat rente van 6,5% per jaar bied, maandeliks saamgestel..1.1 Bepaal die bedrag van die maandelikse bydrae wat sy sal moet maak om haar doelwit te bereik as sy maandeliks vir 5 jaar bydra Die waarde van geld sal oor die volgende 5 jaar depresieer en die werklike waarde van haar spaargeld raak. Kundiges beraam dat geld teen % per jaar sal devalueer. Bepaal die werklike waarde van R in 5 jaar se tyd as hierdie depresiasiekoers toegepas word.. Mnr. en Mev. Khumalo wil n huis koop wat R kos. Hulle het R6 000 oor van die verkoop van hulle huidige huis nadat prokureursfooie betaal is en sal dus n verband uitneem om die res van die koste te dek...1 Hulle kyk na hulle gesamentlike salarisse en werk uit dat hulle kan bekostig om elke maand R8 000 in verbandterugbetalings te maak. Hulle neem n verband uit wat rente van 9,% vra, maandeliks saamgestel. Hoe lank sal dit hulle neem om die bedrag geld wat hulle geleen het, terug te betaal as die rentekoers dieselfde bly oor die hele terugbetalingsperiode? Gee jou antwoord in jaar, korrek tot twee desimale plekke. 7.. Die Khumalo's besluit om die lening ten volle te vereffen nadat hulle vir vier jaar terugbetalings van R8 000 per maand gemaak het. Bepaal die uitstaande saldo op die lening op hierdie tydstip. 5 0

3 Vraag.1 n Stapel stompe word gepak soos in die skets getoon word. Die grootte van die stapel neem toe totdat dit in totaal 60 stompe bevat. Bepaal hoeveel rye daar in die stapel sal wees as daar met die patroon voortgegaan word, soos getoon. 5. n Rekenkundige reeks word gevorm met die eerste drie terme soos hieronder aangedui...1 Bepaal die waarde van p en die eerste drie terme van die reeks. 5.. As die reeks konsekwent voortgesit word, sal 1 6 n term van die reeks wees? Regverdig jou antwoord.. Beskou die reeks 5 ; 5 ; 1 ; -7 ; -19 Vraag..1 Bepaal die volgende term in die reeks. 1.. Bepaal n uitdrukking vir. 5.. Bepaal watter term in die reeks die waarde sal hê..1 Bewys dat die formule vir die som tot n term van n geometriese reeks gegee. Bereken word deur die formule 1 (5) k k= 0. n Wiskundestudent skryf twee reekse neer, soos hieronder getoon word. Reeks A: Reeks B: Toon deur berekening aan watter reeks die grootste som sal hê as hulle albei oneindig voortgesit word. 5 1

4 Vraag Beskou die funksie Teken n netjiese sketsgrafiek van die funksie en toon enige afsnitte met die asse en enige asimptote aan Skets die funksies van and op dieselfde stelsel van asse. Dui elke grafiek duidelik aan Bepaal die vergelyking van 5. Die grafieke van twee funksies, f(x) en g(x) word in die diagram hieronder getoon. Die lyne x = -1 en y = word ook getoon. f(x) en g(x) sny in punt A. y f(x) A y = x x = -1 g(x) 5..1 Bepaal die koördinate van die punt A. 5.. Bepaal die vergelyking van g(x). 5.. Bepaal die vergelyking van die funksie f(x). 5.. As die funksie g(x) drie eenhede na regs en vyf eenhede afwaarts geskuif word, skryf die vergelyking van die nuwe grafiek neer in die vorm h(x)=...

5 5. Die skets hieronder toon die grafiek van. y x Wat vertel die grafiek ons van 5..1 die waarde van a? die waarde van b? 5.. die waarde van? 1 5 Vraag Vind die afgeleide, vanuit eerste beginsels, van f ( x) = x x. 6. Bepaal f (x) as f ( x) = x + 1 x dy as y = t( t +1) dt 1 5

6 Vraag 7 Die funksie f ( x) = x + bx + cx + 18 word gegee. Die grafiek van die funksie word hier getoon y x 7.1 Die grafiek sny die x-as by (; 0) en (-; 0). Bepaal die waardes van b en c Bepaal die koördinate van enige draaipunte as dit nou gegee word dat 7. Bepaal die x-koördinate van die punt van infleksie van die kurwe. 11 Vraag 8 Mediese navorsers het bestudeer hoe n nuwe medisyne n sekere bakterie sal raak. Hulle bevind dat die bakterie in n monster sal afneem volgens die verhouding waar B die totale eenhede bakterie is en t die tyd in dae is nadat die medisyne geneem is. 8.1 Hoeveel eenhede bakterie is teenwoordig aan die begin van die eksperiment? 1 8. Bepaal die gemiddelde koers van afname in die bakterie tussen dag 5 en dag Bepaal die koers van afname in die bakterie op die 6 de dag. 8 6

7 Vraag 9 Amina bedryf n klein fabriek wat tafels en stoele produseer. Van die produksievereistes word in die tabel hieronder aangedui. Vir een tafel Vir een stoel Koste van materiale R100 R80 Tyd om te verf en inmekaar te sit ure ure Amina het n maksimum van R8 000 per week om vir materiale en genoeg arbeid te betaal om die verf- en inmekaarsitafdeling vir 60 ure per week te bedryf. Sy moet ten minste 60 items in totaal per week vervaardig om die fabriek aan die gang te hou. Laat x die aantal tafels voorstel wat per week geproduseer word en y die aantal stoele wat per week geproduseer word. 9.1 Skryf in terme van x en y al die beperkings neer wat die aantal tafels en stoele raak wat geproduseer moet word. 9. Teken n x, y diagram om hierdie beperkings aan te toon. Dui die uitvoerbare streek duidelik aan Amina kan n wins van R60 per tafel verkoop en R70 per stoel verkoop maak. Skryf die winsvergelyking vir haar besigheid neer Bepaal die aantal tafels en die aantal stoele wat vervaardig moet word vir Amina om die maksimum wins onder hierdie toestande te maak. Toon aan hoe jy by jou antwoord gekry het As omstandighede verander sodat die wins per tafel dieselfde as die wins per stoel is, sal jou antwoord in 9. verander? Regverdig jou antwoord