GRAAD 12 SEPTEMBER 2017 WISKUNDE V1

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 017 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, isluited ʼn iligtigsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 017) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beatwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaa uit ELF vrae. Beatwoord AL die vrae.. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. 3. ʼn Goedgekeurde sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders aagedui. 4. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. 5. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders aagedui. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. Nommer jou atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf etjies e leesbaar. 9. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit.

3 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 Los op vir x: 1.1 x(x + 1) 7(x + 1) = 0 (3) 1. x 5x 1 = 0, korrek tot twee desimale plekke. (3) 1.3 4x + 1 5x (4) x x+1 = (4) 1.5 Los gelyktydig vir x e y op: x = y e x + x y y = 36 (5) 1.6 Too aa dat die wortels va x kx + k 1 = 0 reëel e rasioaal is vir alle reële waardes va k. (4) [3] VRAAG.1 Gegee die volgede lieêre reeks: Hoeveel terme is daar i die bostaade reeks? (3).1. Skryf die bostaade reeks i sigma-otasie. (). t 4 ; t 3 ; 8 t is die 10 de, 11 de e 1 de terme va ʼn rekekudige ry...1 Bepaal die waarde va t. (3).. Bereke die waarde va die eerste term. (3).3 Die volgede iligtig va ʼn meetkudige patroo word gegee: T 1 + T = 1 e T 3 + T 4 = 4 Bepaal die umeriese waardes va die eerste drie terme as r > 0 is. (6) [17]

4 4 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG 3 Gegee die volgede lys getalle i ʼn kwadratiese ry: 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 61 ; 71 ; 83 ; 97 ; 113 ; Bepaal die algemee term va die bostaade ry as dit ʼn kostate tweede verskil het. (5) 3. Bereke T 41 e too aa dat dit ie ʼn priemgetal is ie. (3) 3.3 Bepaal die ee syfer va die ste term va die bostaade ry. (3) [11] VRAAG Wayde belê R tee 7, % per jaar maadeliks saamgestel Skryf ʼn uitdrukkig vir die waarde va sy beleggig, a volle jare, eer. () 4.1. Bepaal die waarde va sy beleggig a 5 volle jare. () As die beleggig R1 miljoe rad a volle jare oorskry, bereke die waarde va. (3) 4. Mr. Joes wil ʼn uwe motor koop. Die motor kos R e hy wil R per maad, vir drie jaar, betaal. Die retekoers op ʼn gefiasierde leig, wat maadeliks terugbetaalbaar is, is 15% per jaar maadeliks saamgestel Bereke hoeveel hy as ʼn deposito, aa die motorhadelaar, moet betaal. (5) 4.. Bereke sy maadelikse paaiemet as hy gee deposito betaal ie e die motor oor 5 jaar, tee ʼn retekoers va 18,5% per jaar maadeliks saamgestel, terugbetaal. (4) [16]

5 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V1 5 VRAAG 5 Die skets too die grafiek va f(x) = x(x + 3) e g(x) = 1 x + aa. y L f x A O g M P 5.1 Bepaal die koördiate va A. (1) 5. Bereke die koördiate va P, die draaiput va f. (3) 5.3 Bepaal die gemiddelde gradiët va f tusse x = 5 e x = 3. (3) 5.4 Bepaal die waarde(s) va x vir f(x) > 0. () 5.5 Bepaal die koördiate va die draaiput va h as h(x) = f(x ). () 5.6 L is ʼn put op die reguit ly e M is ʼn put op die parabool. LM is loodreg op die x-as. Too aa dat die legte, LM, geskryf ka word as: LM = (x ) (4) [15]

6 6 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG 6 Gegee: h(x) = x 6.1 Teke ʼn etjiese skets va h. (3) 6. Bepaal die vergelykig va q, die grafiek wat gekry word deur h te reflekteer i die ly y = 0. (1) 6.3 Skryf die vergelykig va h 1, die iverse va h, i die vorm y = eer. () 6.4 Skryf die terrei va h eer. (1) 6.5 Teke die grafiek va h 1 op dieselfde assestelsel as h. () 6.6 Bepaal die x-waarde(s) waarvoor h 1 (x) 3 is. () [11] VRAAG 7 d x Geteke hieroder is ʼn skets va die hiperbool f( x), waar p e d kostates is. x p Die stippellye is die asimptote. Die put A( 5; 0) is gegee op die grafiek va f. y x A(5; 0) 7.1 Bepaal die waardes va d e p. () 7. Too aa dat die vergelykig geskryf ka word as y 3 1 x () 7.3 Skryf die spieëlbeeld va A, as A gereflekteer word i die simmetriese-as y = x 3, eer. () [6]

7 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V1 7 VRAAG Gegee: f(x) = x + p Bepaal f (x) vauit eerste begisels. (5) Bepaal: Dx 4 x 3x (4) [9] VRAAG 9 Gegee: f(x) = (x 1) (x + 3) 9.1 Bepaal die draaipute va f. (5) 9. Teke ʼn etjiese skets va f e too alle afsitte met die asse asook die draaipute aa. (4) 9.3 Bepaal die koördiate va die put waar die kokawiteit va f verader. (3) 9.4 Bepaal die waarde(s) va k waarvoor f(x) = k drie uieke wortels sal hê. () 9.5 Bepaal die vergelykig va die raakly aa f wat ewewydig is aa die ly y = 5x as x < 0. (6) [0] VRAAG 10 ʼn Toe reghoekige kartohouer, met ʼn reghoek as basis, het ʼn legte va (x) cm e ʼn wydte va (x) cm. Die totale buite oppervlakte (al 6 kate) is 43 cm Too aa dat die hoogte, h, gelyk is aa 81 x cm. () x Too aa dat die volume va die kartohouer, i terme va x, gegee word deur 4 3 die formule: V 81x x 3 () 10.3 Bereke die waarde va x as die volume va die kartohouer ʼn maksimum is. (3) [7]

8 8 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG Jy moet ʼn uwe wagwoord ( password ) vir jou Dropbox rekeig op jou rekeaar kies. Die wagwoord moet bestaa uit 3 getalle e twee letters i daardie volgorde. Die getal 0(ul) word ie toegelaat ie e gee kosoate is aavaarbaar ie. Die getalle mag herhaal word maar die klikers/vokale mag ie herhaal word ie. Hoeveel verkillede wagwoorde is mootlik? (3) 11. Deur gebruik te maak va die letters i die woord, FUNDAMENTALS, bepaal: Die aatal uieke 1 letter ragskikkigs wat gevorm ka word (3) 11.. Die waarskylikheid dat ʼn uwe ragskikkig met die letter N sal begi e eidig (3) 11.3 I ʼn stad waar die verhoudig va malik tot vroulik 1 : is, word ee persoo gekies om ʼn ewekasige mutstuk, vir die afskop va ʼn sokkertoerooi, te loot/op te skiet Teke ʼn boomdiagram om alle mootlike uitkomste va die lotig va die mutstuk te verteewoordig. (3) Bepaal die waarskylikheid dat dit ʼn vrou sal wees wat die mutstuk sal loot/opskiet. (1) Bepaal die waarskylikheid dat dit ʼn ma sal wees e ʼn kop sal loot/opskiet. () [15] TOTAAL: 150

9 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V1 9 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) S a ( 1 d T a ( 1) d ) 1 ar 1 T ar S F f '( x 1 i 1 i x) lim h 0 f ( x h) f ( x) h r 1 ; r 1 x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si cos si a A 1 ( x1 1 S a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 x x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x x ( y y) ( x x)

10