GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 05 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 3 bladsye isluitede ʼn iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK.

2 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beatwoord word.. Hierdie vraestel bestaa uit vrae.. Beatwoord AL die vrae i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsie. 3. Too duidelik ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts aa wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal. 4. Atwoorde alleelik sal ie oodwedig volpute toegeke word ie. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld word. 6. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld word. 7. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i die vraestel gebruik is. 8. Skryf etjies e leesbaar.

3 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V 3 VRAAG Die data i die tabel hieroder stel die pute voor wat deur 0 graad -leerders, vir Egels Huistaal (HT) e Afrikaas Eerste Addisioele Taal (EAT), behaal is. Egels HT Afrikaas EAT Teke spreidiagram vir die data hierbo deur gebruik te maak va die rooster wat i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsie is. (4). Bereke die vergelykig va die kleiste-kwadrate-regressiely vir die data. (3).3 Bereke die korrelasie koëffisiët. ().4 Beskryf die korrelasie tusse Egels Huis Taal e Afrikaas Eerste Addisioele Taal. ().5 Voorspel/Skat die fiale Egels Huis Taal-put vir die leerder wat 74 pute i Afrikaas Eerste Addisioele Taal behaal het. () []

4 4 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) VRAAG Die gewigte (i kilogram) va die 0 seus i die hokkie-oefegroep va Skool A is hieroder gegee: Bepaal die gemiddelde e die variasie vir die gewigte va die Skool A- oefegroep. (3). Die volgede iligtig was va Skool B se seus hokkie-afrigter aagaade die gewigte va die seus i sy oefe groep verkry... Hoeveel seus is i Skool B se oefegroep? ().. Bepaal die gemiddelde gewig vir die Skool B-oefegroep. ()..3 Bepaal die stadaardafwykig vir die Skool B-oefegroep. ().3 As vyf seus va gelyke gewig by die oefegroep va Skool A gevoeg word sodat die gemiddeldes va die twee skole dieselfde is, wat moet die gewig va elk va die vyf seus wees? () [0]

5 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V 5 VRAAG 3 I die figuur is A(3 ; 5), B(x ; y), C(5 ; 3) e D( ; ) die hoekpute va parallelogram ABCD. AC e BD, die hoeklye va die parallelogram, sy by E. y A(3 ; 5) B(x ; y) E C(5 ; 3) D( ; ) O x 3. Bepaal: 3.. die koördiate va E () 3.. die koördiate va B (3) 3..3 die koördiate va die middelput F, va CD e vervolges die vergelykig va die ly wat deur F gaa e ewewydig aa AD is. (5) 3. Die pute G(t + ;,5), D( ; ) e E(4 ; 4) is ko-liieêr. Bereke die waarde va t. (4) 3.3 Bepaal, deur berekeig, of ABCD ʼn ruit/rombus is of ie. Gee ʼn rede vir jou atwoord. (5) [9]

6 6 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) VRAAG 4 I die diagram hieroder lê M(3 ; ), Q e N op die omtrek va die sirkel met middelput P( ; 4) e vorm ΔMQN. NPM is ʼn reguitly. y N α P( ;4) M(3 ; ) Q β θ x 4. Bepaal die vergelykig va die sirkel. (4) 4. Waarom is? () 4.3 Too aa dat die koördiate va Q, ( 4 ; 0) is. (3) 4.4 Bereke die gradiët va MN. () 4.5 Bereke, vervolges, die grootte va α. (5) 4.6 Bepaal die vergelykig va die raakly aa die sirkel by M. (5) [0]

7 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V 7 VRAAG 5 5. Bewys, soder die gebruik va ʼn sakrekeaar, dat: 5. Bepaal die algemee oplossig va: (4) (7) 5.3 Bewys die idetiteit: (3) 5.4 Vereevoudig: (6) [0] VRAAG 6 Gegee e vir 6. Skryf die periode va g eer. () 6. Gebruik die assestelsel, wat i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsie is, om sketsgrafieke va f e g vir x [ 90 ; 90 ] te teke. Too duidelik al die afsitte met die asse, die koördiate va al die draaipute e eidpute va beide kurwes aa. (6) 6.3 Gebruik die grafieke om die waarde(s) va x te bepaal, vir x ], waar: 6.3. () 6.3. () 6.4 Bepaal die terrei va h(x) = 3f(x). () [3]

8 8 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) VRAAG 7 I die diagram hieroder, is C ʼn put op die eekat va die Buffelsrivier e is 3 m bokat die water. A is ʼn put op die aderkat va die rivier direk oorkat C op ʼn hoër bak. B is ʼn boot op die rivier. A, B e C is i dieselfde vertikale vlak. Die dieptehoek va B vaaf A is 33,7 o. Die dieptehoek va C vaaf A is 5,6 o e va B vaaf C is 6,7 o. A C 3 m D 33,7 o 6,7 B E 7. Bereke die legte va BC. (3) 7. Bereke die legte va AB. (3) 7.3 Bereke die legte va AD. (3) [9]

9 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V 9 Gee redes vir ALLE stelligs i VRAE 8, 9, 0 e. VRAAG 8 I die diagram hieroder is O die middelput va die sirkel wat deur P, T, R e S gaa. PTRS is koordevierhoek e ST is getrek. x S 3 P O R 3 T 8. Druk elk va die volgede hoeke (met redes), i terme va x uit. 8.. () 8.. () 8..3 () 8. Bereke, vervolges, die waarde va x as SOTR ʼn parallelogram is. (3) [9]

10 0 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) VRAAG 9 I die diagram hieroder is M die middelput va koord PT va sirkel met middelput O. OR is ʼn radius wat deur M gaa. QR is verleg e sy raakly TA by A, sodat TA RA. T e R is verbid. P Q O M 3 R T A Bewys, meld redes, dat: 9. MTAR ʼn koordevierhoek is (4) 9. PR = TR (5) 9.3 = (3) []

11 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V VRAAG 0 0. Voltooi die bewoordig va die volgede stellig: As twee driehoeke gelykhoekig is da is hulle ooreekomstige sye e die twee driehoeke is gelykvormig. () 0. I die figuur hieroder is AB ʼn raakly aa die sirkel met middelput O. AC = AO e BA CE. DC verleg sy raakly BA by B. E F A 4 x O C 3 B D 0.. As A 4 = x, bepaal met redes drie ader hoeke elk gelyk aa x. (3) 0.. Bewys dat ACF ADC. (3) 0..3 Bewys dat (4) []

12 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 05) VRAAG. Maak gebruik va die diagram i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK om die stellig te bewys dat as DE BC da is. A D E B C (6). I die diagram hieroder is, DE BC, AN DE e BC. A D M E B Skryf die waardes eer va: N C.. ()....3 (4) (3) [5] TOTAAL: 50

13 (EC/SEPTEMBER 05) WISKUNDE V 3 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( i) A P( i) A P( i) A P( i) i i ( ) i T ar ar S F f x i i f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h r T a ( ) d S a ( d ; r x[ ( i) ] P i ( ) ( ) x x y y d x x y y M ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si cos si a A ( x S ) a ; r r y y m m ta x x b c a b c bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos si si si. cos cos xi x i fx x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x ( x x) x ( y y)