LEERMATERIAAL 2016 MEETKUNDE

Transcriptie

1 Wes-Kaap Onderwys Departement Eksaminvoorbereiding LEERMTERIL 06 MEETKUNDE Graad Wiskunde Razzia Ebrahim Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde E-pos: Wiskunde poslys: Webtuiste: ategory/835-grade-?itemid=- Webtuiste: Tel: Sel:

2 Inhoudsopgawe ladsy. 06 Feb-Maart Vraestel November Vraestel Junie Vraestel Feb-Maart Vraestel November Vraestel Voorbeeld Vraestel November Vraestel November Vraestel November Vraestel November Vraestel November Vraestel November Vraestel

3 3

4 4

5 5

6 Wiskunde/V DE/November 05 VRG 0 In die diagram hieronder is = 7 eenhede, waar 'n middellyn van die sirkel is. Die lengte van koord D is 8 eenhede. Die raaklyn by ontmoet D verleng by. 7 8 E F D 0. ereken, met redes, die lengte van D. (3) 0. E is 'n punt op sodat E : E = 3 :. EF is ewewydig aan D met F op D. 0.. ereken, met redes, die lengte van F. (3) 0.. ewys dat FE. (5) 0..3 ereken die lengte van. (4) 0..4 Skryf neer, met redes, die radius van die sirkel wat deur punt, en gaan. () [7] laai om asseblief 6

7 Wiskunde/V DE/November 05 VRG. Voltooi die volgende stelling: s die sye van twee driehoeke in dieselfde verhouding is, dan is die driehoeke... (). In die diagram hieronder is K, M en N onderskeidelik punte op sye PQ, PR en QR van PQR. KP =,5; PM = ; KM =,5; MN = ; MR =,5 en NR = 0,75. P,5 K,5 M N,5 0,75 R Q.. ewys dat KPM RNM. (3).. epaal die lengte van NQ. (6) [0] 7

8 8

9 9

10 0

11

12 Wiskunde/V DE/November 04 VRG 9 9. In die diagram lê punte D en E op sye en van onderskeidelik sodat DE. D en E is verbind. D k h E 9.. Verduidelik waarom die oppervlaktes van DE en DE gelyk is. () 9.. Hieronder verskyn die gedeeltelik voltooide bewys van die stelling wat D E beweer dat indien in enige die lyn DE dan is. D E Gebruik die diagram hierbo en voltooi die bewys van die stelling op DIGRMVEL 4. Konstruksie: Konstrueer die hoogtelyne (hoogtes) h en k in DE. oppervlakte ΔDE oppervlakte ΔDE D D h h... oppervlakte ΔDE oppervlakte ΔDE... E E Maar oppervlakte DE =... (rede:...) oppervlakte ΔDE oppervlakte ΔDE D D E E... (5) laai om asseblief

13 Wiskunde/V DE/November In die diagram is D 'n parallelogram. Die hoeklyne van D sny by M. F is 'n punt op D sodat F : FD = 4 : 3. E is 'n punt op M sodat EF D. F en MD sny by G. F D E G M ereken, met redes, die verhouding van: EM M M ME oppervlakt e ΔFD oppervlakte ΔD (3) (3) (4) [6] laai om asseblief 3

14 Wiskunde/V DE/November 04 VRG 0 Die twee sirkels in die diagram het 'n gemeenskaplike raaklyn XRY by R. W is enige punt op die klein sirkel. Die reguitlyn RWS ontmoet die groter sirkel by S. Die koord STQ is 'n raaklyn aan die klein sirkel, met T as die raakpunt. Koord RTP is getrek. Gestel Rˆ 4 x en Rˆ y P S X W x 4 R 3 y T Q Y 0. Gee redes vir die bewerings hieronder. Voltooi die tabel op DIGRMVEL 6. Gestel Rˆ 4 x en Rˆ ewering 0.. Tˆ 3 = x 0.. Pˆ = x 0..3 WT SP 0..4 Ŝ = y y Rede 0..5 Tˆ = y (5) laai om asseblief 4

15 Wiskunde/V DE/November ewys dat WR.RP RT () RS 0.3 Identifiseer, met redes, nog TWEE ander hoeke gelyk aan y. (4) 0.4 ewys dat Qˆ 3 Ŵ. (3) 0.5 ewys dat RTS RQP. (3) WR RS 0.6 ewys vervolgens dat. RQ RP (3) [0] 5

16 Wiskunde/V Graad Model DE/04 VRG 9 In die diagram is M die middelpunt van die sirkel en middellyn is verleng na. ME is loodreg op getrek sodat DE 'n raaklyn aan die sirkel by D is. ME en koord D sny in F. M =. M 3 F x D E 9. s Dˆ = x, skryf, met redes, TWEE ander hoeke neer wat gelyk is aan x. 4 (3) 9. ewys dat M 'n raaklyn by M is aan die sirkel wat deur M, E en D gaan. (4) 9.3 ewys dat FMD 'n koordevierhoek is. (3) 9.4 ewys dat D = 5. (3) 9.5 ewys dat D DFM. (4) 9.6 epaal vervolgens die waarde van DM. () FM [9] laai om asseblief 6

17 Wiskunde/V Graad Model DE/04 VRG 0 0. In die diagram lê punt D en E op onderskeidelik sy en van sodat DE. Gebruik Euklidiesemeetkunde-metodes om die stelling te bewys wat beweer D E dat =. D E D E (6) 0. In die diagram is DE 'n driehoek met ED en E GF. Verder word ook gegee dat : E = : 3, = 3 eenhede, EF = 6 eenhede, FD = 3 eenhede en G = x eenhede. 3 x G E 6 F 3 D ereken, met redes: 0.. Die lengte van D (3) 0.. Die waarde van x (4) 0..3 Die lengte van (5) 0..4 Die waarde van area Δ area ΔGFD (5) [3] 7

18 8

19 9

20 Wiskunde/V3 DE/November 0 LET WEL: Gee redes vir alle bewerings wat in VRG 7, VRG 8, VRG 9 en VRG 0 gemaak word. VRG 7 7. Indien in LMN en FGH gegee word dat Lˆ = Fˆ en Mˆ = Ĝ, bewys die stelling wat LM LN beweer dat =. FG FH L M F N G H (7) 7. In VRK hieronder lê P op VR en T op VK sodat PT RK. VT = 4 eenhede, PR = 9 eenhede, TK = 6 eenhede en VP = x 0 eenhede. ereken die waarde van x. V x x 0 0 x x P > > T 6 K R laai om asseblief (4) [] 0

21 Wiskunde/V3 DE/November 0 VRG 9 O is die middelpunt van die sirkel K. K verleng sny sirkel OT by T. Ĉ = x x 4 3 T O K 3 9. ewys dat Tˆ = 80 x. (3) 9. ewys K. (5) 9.3 ewys KT T. (3) 9.4 Indien K : KT = 5 :, bepaal die waarde van. (3) K [4] laai om asseblief

22 Wiskunde/V3 DE/November 0 VRG 9 is 'n middellyn van die sirkel D. OD is ewewydig aan getrek en ontmoet in E. O E D s die radius 0 cm is en = 6 cm, bereken die lengte van ED. [5] VRG 0 D is ʼn raaklyn aan die sirkel DEF by D. Koord is verleng na. Koord E sny koord D in H en koord FD in G. FD en FE =. Laat Dˆ = x en Dˆ = y. 4 F 3 3 H G 3 3 E 4 D 0. epaal DRIE ander hoeke wat elk gelyk is aan x. (6) 0. ewys dat ΔHD ΔFED. (5) 0.3 Vervolgens, of andersins, bewys dat.d = FD.H. () [3] laai om asseblief

23 Wiskunde/V3 DE/November 0 VRG D is 'n parallelogram met hoeklyne wat in F sny. FE is ewewydig aan D getrek. is verleng tot P sodat P = en D is verleng tot Q sodat DQ = D. F E D P Q. Toon aan dat E die middelpunt van D is. (). ewys dat PQ FE. (3).3 s PQ gelyk is aan 60 cm, bereken die lengte van FE. (5) [0] 3

24 Wiskunde/V3 DE/November ED is 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. ED is verleng na. is 'n raaklyn aan die sirkel by. O sny E by F. D O. Ê = x. 4 3 D 3 O F x 8.. Skryf neer, met redes, DRIE ander hoeke wat aan x gelyk is. (4) 8.. epaal, met redes, ˆ E in terme van x. (3) 8..3 ewys dat F die middelpunt van E is. (4) 8..4 ewys dat D E. () E 8..5 ewys dat EF. = E.D. (3) [] laai om asseblief 4

25 Wiskunde/V3 DE/November 00 VRG 9 In die diagram hieronder is,, en D punte op die omtrek van die sirkel. D en sny in E. Verder is E = 8 cm, D = 8 cm en E : E = 4 : 7 D x E 8 y 8 Indien DE = x eenhede en = y eenhede, bereken x en y. [6] VRG 0 In die diagram hieronder is M die middelpunt van die sirkel. FE is 'n raaklyn aan die sirkel by E. D is die middelpunt van. F E M D 0. ewys dat MDE 'n koordevierhoek is. (3) 0. ewys dat M = M + D D. (3) 0.3 ereken E as = 60 mm, ME = 40 mm en = 0 mm. (4) [0] 5

26 Wiskunde/V3 DoE/November 009 VRG 9 O is die middelpunt van die onderstaande sirkel. OM. Die radius van die sirkel is gelyk aan 5 cm en = 8 cm. O M 9. Skryf die grootte van Ĉ neer. () 9. ereken: 9.. Die lengte van M, met redes (3) 9.. rea ΔOM : rea Δ (3) [7] laai om asseblief 6

27 Wiskunde/V3 DoE/November 009 VRG 0 In die onderstaande figuur is G F en E D. = 6 cm en =. G H F E D 0. ereken met redes: 0.. H : ED (4) 0.. E D () 0. Indien HE = cm, bereken die waarde van D HE. () [8] laai om asseblief 7

28 Wiskunde/V3 DoE/November 009 VRG In die onderstaande figuur is 'n raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. = O en E. D verleng, sny raaklyn by. E 3 4 O 3 4 F 3 D. Dui aan dat Ĉ = Dˆ. (3). ewys dat ΔF ΔD. (3).3 ewys dat D = 4F. (4) [0] 8

29 Wiskunde/V3 DoE/November 008 VRG 9 In die figuur hieronder is PQ 'n middellyn van die sirkel deur PWRQ. SP is 'n raaklyn aan die sirkel by P. Laat P = x P x Q T W 3 R S 9. Waarom is PR Q = 90? () 9. ewys dat P = S. (3) 9.3 ewys dat SRWT 'n koordevierhoek is. (3) 9.4 ewys dat QWR /// QST. (3) 9.5 Indien QW = 5 cm, TW = 3 cm, QR = 4 cm en WR = cm, bereken die lengte van: 9.5. TS (3) 9.5. SR (3) [6] laai om asseblief 9

30 Wiskunde/V3 DoE/November 008 VRG 0 In die figuur hieronder is met D en E op. D = 6 cm en D = 9 cm. T : T = : en D TE. T F D E E 0. Skryf die numeriese waarde van neer. () ED 0. ewys dat D die middelpunt van E is. () 0.3 Indien FD = cm, bereken die lengte van TE. () 0.4 ereken die numeriese waarde van: rea van D rea van D rea van TE rea van () (3) [9] 30