Hoofdstuk 6: Open systemen

Transcriptie

1 Hoofdstuk 6: Ope systeme 6. DE EERSTE HOOFDWET Bij OPEN SYSTEMEN is er buite de eergie-uitwisselig met de omgevig ook materie-uitwisselig, zoals voorgesteld i figuur 6.. Ee apparaat bevat ee zekere hoeveelheid massa, het systeem, omslote door ee systeemgres. Via de igag va het apparaat, bij doorsede stroomt massa bie e via de uitgag, bij doorsede stroomt massa buite. Het is iet oodzakelijk dat dit tegelijkertijd gebeurt. Biei het apparaat zal er met de materie, het bestudeerde systeem warmte e mehaishe arbeid uitgeleverd worde. Figuur 6.: Ope systeme Voor geslote systeme werd de eerste hoofdwet geformuleerd: du = dq + dw (6.) Dit is ee wet va behoud va eergie. Wat wordt de wet va behoud va eergie u voor ee ope systeem? Het voorwerp va oze studie is u ee bewegede massahoeveelheid va kg, met selheid. Zoals i hoofdstuk gezie bevat het likerlid va vergelijkig (6.) de totale eergie die odig was om het systeem op te bouwe tot de huidige toestad. Bij ee ope systeem moet er rekeig worde gehoude met het feit dat de massa va het systeem zih verplaatst. Buite de iwedige eergie die het systeem op zih bezit kome er u twee extra eergieterme bij die verbad houde met de verplaatsig, te wete: o de veraderig va speifieke kietishe eergie: d o de veraderig va speifieke potetiële eergie: d(g.z) (waari z de hoogteoördiaat i het gravitatieveld voorstelt) Het likerlid va uitdrukkig (6.) diet uitgebreid te worde: du du d + + d( g z) (6.) Het rehterlid va vergelijkig (6.) bevat: o de toegevoerde hoeveelheid warmte aa het systeem: dq o de toegevoerde arbeid dw va uitwedige krahte (omgevig) uitgeoefed op het systeem I het geval dat deze arbeid ekel uit mehaishe arbeid bestaat odersheide we daari: o arbeid die het volume va het systeem wijzigt, volumeveraderigsarbeid geoemd (dw ) o arbeid va krahte die de kietishe eergie va het systeem verhoge of verlage o arbeid va krahte tege de gravitatiekraht welke de potetiële eergie va het systeem wijzige Zodat het rehterlid va uitdrukkig (6.) ka geshreve worde als: Hoofdstuk 6: Ope systeme

2 dw dw d = + + d( g z) (6.3) Substituere we de uitdrukkige (6.3) e (6.) i (6.): du + d + d( g z) = dq p dv + d + d( g z) Waaruit: du = dq p dv (6.4) Merk op dat deze uitdrukkig slehts geldig is voor zover er ompressiearbeid bestaat (wat bijvoorbeeld iet het geval is va ee vrije expasie) zoiet vervalt de term (-p.dv). Verkiest me het gebruik va ethalpie: h = u + p v (6.5) Differetiatie va (6.5) e substitutie i (6.4): dh = dq + v dp (6.6) Vergelijkige (6.4) e (6.6) voor ope systeme zij dezelfde als voor geslote systeme (wat eigelijk logish is, bij ee ope systeem volge we gewoo ee geslote massa i ee mahie). 6. TECHNISCHE ARBEID EN VERPLAATSINGSARBEID 6.. ZUIGERCOMPRESSOR Te eide de begrippe tehishe arbeid W t e verplaatsigsarbeid W v te itroduere wordt het geval va ee zuigerompressor beshouwd. Het feit dat we ee bijzoder geval va ee mahie aalysere doet ehter gee afbreuk aa de algemee geldigheid va de bekome betrekkige. Veroderstelle we dus (figuur 6.) ee ilider met ee zuiger. Twee leidige zij op de ilider aageslote e ze zij voorzie va twee kleppe die op de geshikte momete zulle opee of sluite. De systeemgres wordt gevormd door de massa i de ilider. De vrijgegeve iliderihoud wordt bepaald door de zuigerstad. Figuur 6.: Zuigerompressor Om de redeerig iet odeloos te belaste wordt aageome dat aa de oderkat va de zuiger vauüm heerst (i de praktijk is dit atmosferishe druk). Bij het aar beede gaa va de zuiger wordt de likerklep geoped e stroomt het gas de ilider bie op ostate druk p. Waeer de zuiger i zij uiterste beedestad is aagekome bedraagt de iliderihoud V. We oderzoeke de massa - het systeem - die de ilider is biegetrede (figuur 6.3). Deze massa oeme we m. De idexe e duide op het feit dat ee massa wordt beshouwd die ee toestadsveraderig va aar odergaat. Hoofdstuk 6: Ope systeme

3 Figuur 6.3: Vershillede fase bij ompressie Bij de igag va het ope systeem passeert dit geslote systeem met ee zekere massa m de bake i toestad e bij de uitgag bij bake i toestad. Weze de totale zuigerverplaatsig s e de zuigeroppervlakte A. Tijdes het aar biestrome heeft het beshouwde systeem - het gas met volume V e druk p - ee mehaishe arbeid geleverd aa de zuiger, te bedrage: ( p A) s = p V Weze u beide kleppe geslote. De zuiger gaat aar omhoog tot ee welbepaalde stad bereikt wordt waarbij het volume wordt geredueerd tot V e de druk is opgelope tot p. Tijdes deze ompressie hebbe we te make met ee GESLOTEN SYSTEEM (i het ope systeem), wat beide kleppe zij geslote. De mehaishe arbeid die op het systeem wordt verriht - het igeslote gas - bedraagt: p dv Wordt u de rehterklep geoped e de zuiger verder aar omhoog geduwd teeide de iliderihoud buite te perse aar ee vat waar de druk ook p bedraagt da zal het systeem u mehaishe arbeid krijge te bedrage va: + p V Hieruit besluit me dat bij ee ope systeem waarbij de beshouwde massa m ee toestadsveraderig odergaat op het systeem volgede types arbeid diee verriht te worde: o de volumeveraderigsarbeid: W = p dv (6.7) o de verplaatsigsarbeid: Wv = p V p V (6.8) Dit is de arbeid odig om de bewerkte massa i de systeemgres te krijge e er weer uit te stote (i weze dus de arbeid om va het geslote systeem ee ope systeem te make). I het algemee geldt dit ook voor adere da zuigermahies. De som va beide arbeide, verplaatsigs- e volumeveraderigsarbeid is de arbeid door het systeem geleverd (of gekrege) op de uitgaade traslaterede of roterede as va ee mahie e heet de TECHNISCHE ARBEID W. Er gelde da volgede betrekkige: t v Hoofdstuk 6: Ope systeme 3 t W = W + W (6.9)

4 Wt = ( p V p V ) p dv (6.0) [ ] Wt = p V p dv (6.) Wt = V dp (6.) 6.. UITBREIDING Om volledig te zij moet me rekeig houde met de toe- of afame va de kietishe eergie va het beshouwde systeem met massa m, alsook met de potetiële eergie va het gravitatieveld. Betrekkig (6.9) wordt da: m Wt = Wv + W + ( ) + m g ( z z) (6.3) Waarbij e resp. de selhede voorstelle va de stromede massa aa de i- e uitgag va de mahie. Aaloog voor de uitbreidig oder de vorm va vergelijkig (6.): m t = + ( ) + W V dp m g ( z z ) (6.4) Uitbreidig aar speifieke groothede wordt bekome door delig va vergelijkige (6.3) e (6.4) door m, rekeig gehoude met: V = m v (6.4) wt = wv + w + + g ( z z) (6.5) Met: wv = p v p v (6.6) (6.7) wt = v dp + ( ) + g ( z z) Uitbreidig va betrekkig (6.7) aar de differetiaalvorm leidt tot: v dp d = + + d( g z) (6.8) I de ursus thermodyamia speelt de gravitatieterm meestal ee verwaarloosbare rol (dit is iet het geval i de fluïdomehaia) zodat we ekel volgede vorme zulle behoude: wt = wv + w + (6.9) (6.0) wt = v dp + ( ) = v dp + d (6.) I vele praktishe gevalle is ook de selheidsterm verwaarloosbaar, i feite zulle we hem pas i rekeig brege i hoofdstuk (straalpijpe). Hoofdstuk 6: Ope systeme 4

5 De term v dp wordt de drukveraderigsarbeid geoemd. Deze ka grafish afgeleid worde uit het pv-diagram: het is de oppervlakte oder de kromme die de toestadsveraderig weergeeft, maar t.o.v. de ordiaatas (figuur 6.4). vdp. Figuur 6.4: Drukveraderigsarbeid 6..3 ENERGIEWET VOOR OPEN SYSTEMEN Substitutie va uitdrukkig (6.8) i de uitdrukkig voor de ethalpie: dh = dq + v dp (6.6) met elimiatie va de term ( v dp) geeft: dh d + + d( g z) = + dq (6.) Deze vergelijkig is voor wat de theorie va de toepassige va de thermodyamia i de toegepaste mehaia (proesse) betreft zowat de belagrijkste betrekkig omdat: o ope systeme voor de praktijk va groot belag zij (mahies) o tehishe arbeid de arbeid is die va belag is voor de igeieur o het begrip ethalpie hadig is Oder eidige vorm, a itegratie va (6.): ( h h) + + g ( z z) = wt + q (6.3) E dit is da de belagrijkste formule va de proes-thermodyamia i eidige vorm. Met deze formule maakt me alle berekeige, met de vorige stelt me de theorie op. Voor wat de rest va deze ursus betreft, redueert (6.3) zih tot: ( h h) + = wt + q (6.4) I woorde: de 'eergie' die ee stromed fluïdum met zih meedraagt is: h + + g z Ze ka verhoogd of verlaagd worde door ee hoeveelheid warmte of tehishe arbeid aa het systeem toe of af te voere. Teslotte kue alle voorgaade vergelijkige geshreve worde met totale groothede door de vergelijkige te vermeigvuldige met m. Hoofdstuk 6: Ope systeme 5

6 6.3 IDEALE GASSEN 6.3. POLYTROOP We oderzoeke u ekel adiabatishe of polytropishe toestadsveraderige bij ideale gasse. Hierbij geldt: p v = ostate Na differetiatie: p v dv + v dp = 0 v dp = p dv (6.5) Met: dw = p dv (6.6) = v dp + d (6.) e (6.6) i (6.5): (6.) = dw + d Oder itegraalvorm: dw = dw + d t wt = dw + wt = dw + (6.7) De forumles va hoofdstuk 3 die betrekkig hebbe op de uitdrukkig voor de ompressiearbeid w, bij polytrope, kue dus gemakkelijk aagepast worde voor de ope systeme. De betrekkige zulle u worde opgesteld zoder kietishe term (e potetiële eergie term). I hoofdstuk 3 werd de uitdrukkig voor de ompressiearbeid opgesteld bij polytrope: w w ( ) p v v = ( ) v p v p = ( ) p γ w = T T v (3.30) (3.3) (3.34) De formules voor de tehishe arbeid zij da: Hoofdstuk 6: Ope systeme 6

7 = ( ) p v v wt ( ) v = p v p wt ( ) p γ w = T T t v (6.8) 6.3. ISOTHERM We gebruike vergelijkig (6.9), toegepast voor speifieke groothede: w = w + w t v I het geval va ee isotherm is ehter de verplaatsigsarbeid ul: w = p v p v = (6.6) v 0 Zodat: w = w t De uitdrukkig voor de ompressiearbeid, gevode i hoofdstuk 3 ka daarom overgeome worde: v p wt = p v l = p v l v p (3.9) ISOCHOOR Op basis va betrekkig (6.0): besluit me: w = v dp + t w = v ( p p ) t ISOBAAR Op basis va betrekkig (6.0) besluit me dat: w t = 0 Hoofdstuk 6: Ope systeme 7