Hoofdstuk 12: Exergie & Anergie

Transcriptie

1 Hoofdstuk : Exergie & Anergie. ENERGIEOMZEINGEN De eerste hoofdwet spreekt zich uit over het behoud van energie. Hierbij maakt zij geen onderscheid tussen de verschillende vormen van energie: inwendige energie, mechanische arbeid, elektrische arbeid, potentiële energie, kinetische energie Zij laat dus toe dat één energievorm in een andere wordt omgezet, zonder daar een beperking op te zetten. Of alle omzettingen van energie zomaar mogelijk zijn wordt tegengesproken door de tweede hoofdwet. De tweede hoofdwet bepaalt dat sommige omzettingen vanzelf verlopende processen zijn, m.a.w. zij geeft een richting aan waarin thermodynamische processen normaal verlopen. Bij adiabatische systemen is dit eenvoudig interpreteerbaar: hier zijn enkel processen mogelijk die gepaard gaan met een entropietoename (of behoud van waarde). Niet iedere energievorm is zomaar volledig omzetbaar in een andere energievorm. Beschouwen we als eerste voorbeeld een reversibele Carnot-motor. We weten dat niet alle toegevoerde warmte kan omgezet worden in mechanische arbeid: er wordt steeds een deel naar de omgeving afgevoerd. De beperkende factor is de temperatuur van de omgeving, hoe lager die is, hoe beter het thermische rendement van de warmtemotor. In de winter hebben we een beter thermisch rendement dan in de zomer. En als U werkelijk een heel hoog thermisch rendement wenst raad ik U aan uw motor even uit te testen op de planeet Mars, daar is het vaak lekker fris. In vorig hoofdstuk hebben we ook gezien dat een hoeveelheid warmte die een systeemgrens overschrijdt een irreversibel proces is, wat betekent dat we ze nooit meer volledig zullen kunnen omzetten in een edele vorm van energie zoals arbeid. Dat zegt de tweede hoofdwet. Een ander voorbeeld betreft de omzetting van inwendige energie in mechanische arbeid. Stel U voor dat een gas opgesloten zit in een cilinder die omgeven is door een adiabatische wand (voor de eenvoud). In de cilinder staat het gas op een druk hoger dan de atmosferische druk, welke laatste op de buitenzijde van de beweegbare zuiger staat. Weze de waarde van de specifieke inwendige energie van het gas op hoge druk u. We wensen nu het gas te laten expanderen tegen de atmosfeerdruk in. Als alles zeer langzaam gaat en reversibel zal het gas zijn inwendige energie omzetten in mechanische expansiearbeid volgens de eerste hoofdwet: u u = w c Er kan slechts een deel ( u u) inwendige energie in arbeid worden omgezet, waarbij toestand beperkt wordt door de bij de omgevingsdruk gegeven waarde van de inwendige energie. Dieper kunnen we niet zakken. Men stelt dus vast dat omgevingstemperatuur en omgevingsdruk beperkende factoren zijn bij de omzetting van een bepaalde energievorm naar een andere. Systemen die in evenwicht zijn met de omgeving zijn niet in staat om nog arbeid te leveren. Omgekeerd is het wel mogelijk om mechanische arbeid of elektrische arbeid volledig om te zetten in inwendige energie (zgn. dissipatie). Dit is echter een irreversibel proces. Bij reversibele processen is het mogelijk om toegevoerde arbeid volledig om te zetten in kinetische of potentiële energie (bvb. een wrijvingsloze katrol). Ook elektrische energie kan in mechanische energie omgezet worden en omgekeerd, hiervoor hebben we alternatoren en motoren (we verwaarlozen hun Joule e.a. warmte-effecten). Samengevat kan men stellen dat er zich drie mogelijkheden voordoen: o Energievormen die volledig omzetbaar zijn in elkaar: potentiële en kinetische energie, mechanische en elektrische arbeid o Energievormen die gedeeltelijk omzetbaar zijn: inwendige energie, een hoeveelheid warmte o Energievormen die niet omzetbaar zijn: energie van systemen die thermisch en mechanisch (druk) in evenwicht zijn met de omgeving Hoofdstuk : Exergie & Anergie

2 Energievormen die volledig omzetbaar zijn in een andere worden met het begrip exergie aangeduid. Exergie is dus energie die we vroeger wel eens edel hebben genoemd.. EXERGIE EN ANERGIE Er bestaan, zoals we gezien hebben, energievormen die volledig in andere energievormen kunnen omgezet worden. Bij irreversibele processen kunnen ze ook omgezet worden in energievormen die gedeeltelijk omzetbaar zijn (zoals inwendige energie en warmte). Zulke energievorm duiden we vanaf nu aan met het woord exergie. Andere energievormen die niet volledig in exergie kunnen omgezet worden bestaan voor een deel uit energie die tot exergie leidt en een resterend deel dat anergie wordt genoemd. De energie van de omgeving, of van systemen die met de omgeving in evenwicht zijn, is zuivere anergie. Als notaties zullen we gebruiken: o otale exergie, eenheid J wordt voorgesteld door de letter E o Specifieke exergie, eenheid J/kg, stellen we voor door de letter e o otale anergie, eenheid J, wordt de letter A o Specifieke anergie tenslotte wordt aangeduid met de letter a. Uit voorgaande blijkt de algemene uitspraak: o Alle energie bestaat uit exergie en anergie, waarbij eventueel één der energievormen nul kan zijn. De eerste hoofdwet kan worden herschreven als volgt: o Bij alle processen is de som van totale exergie en totale anergie constant. De tweede hoofdwet kunnen we met volgende uitspraken omschrijven: o Bij alle irreversibele processen wordt exergie in anergie omgezet. o Alleen bij reversibele processen blijft de totale exergie constant. o Het is onmogelijk anergie in exergie om te zetten..3 EXERGIE VAN EEN WARMEHOEVEELHEID.3. BEPALING Om de exergie van een warmtehoeveelheid te bepalen gaan we uit van het beste scenario, namelijk dat we deze warmte in edele mechanische arbeid omzetten m.b.v. een omkeerbare Carnot-warmtemotor. We beschouwen een warmtereservoir op (hoge) temperatuur die een hoeveelheid warmte dq afgeeft aan de energiedrager. Deze warmtehoeveelheid wordt dan door de drager omgezet in een hoeveelheid technische arbeid de omgeving op temperatuur o wordt afgevoerd. dw t en een hoeveelheid afvalwarmte dq o die naar Figuur.: Omzetten van dq naar arbeid Hoofdstuk : Exergie & Anergie

3 Met de opname van de warmtehoeveelheid dq neemt de entropie van het systeem (de energiedrager op temperatuur ) toe met een bedrag ds : dq ds = Aangezien het kringproces omkeerbaar wordt verondersteld, wordt er geen entropie gecreeerd en kan men voor de totale entropie van het kringproces schrijven: dq dqo ds + dso = 0 + = o Waaruit: o dqo = dq De afvalwarmte wordt uitgewisseld bij omgevingstemperatuur en is dus zuivere anergie: o da = dq (.) Om de exergie te bepalen stellen we de energiebalans van het kringproces op: dw = dq + dq t De technische arbeid is zuivere exergie: de = dq da o de = dq dq o o de = dq (.) Voor een eindige toestandsverandering worden de vergelijkingen (.) en (.): o dq = o o = = ( ) (.3) E dq dq Q S S dq A = = ( S S ) (.4) o o Indien we werken met specifieke grootheden kunnen de vergelijkingen (.3) en (.4) geschreven worden als: e = q o ( s s ) = q o (.5) a = o ( s s ) = o (.6) De grafische interpretatie van de vergelijkingen (.5) en (.6) wordt in figuur. gegeven. Hoofdstuk : Exergie & Anergie 3

4 Figuur.: Grafische interpretatie.3. EXERGEISCH RENDEMEN Beschouwen we terug uitdrukking (.). We kunnen deze als volgt schrijven: o de = dq = ηc dq waarin η C het Carnot-rendement voorstelt. Dat hoeft ons niet te verwonderen, aangezien de exergie de de maximale hoeveelheid edele energie is die men uit de warmtehoeveelheid dq kan halen. Omdat we nu toch nooit de anergie van een warmtehoeveelheid kunnen aanwenden moeten we ons daarbij neerleggen. De klassieke formulering van het thermische rendement heeft dus eigenlijk geen zin. We kunnen toch nooit de waarde halen. Daarom is het beter de reversibele Carnot-cyclus als het best haalbare aan te wijzen en hieraan de waarde 00% te hechten. Men definieert dan het zgn. exergetisch rendement ζ als: ( w t ) ζ = k (.7) e Voor een reversibele Carnot-machine is ζ =. Zie figuur.3. In figuur.3 beschouwen we de afgevoerde warmte q afg niet echt als een verlies, het is nu éénmaal toch zo dat nooit iemand die zal kunnen gebruiken. Hoofdstuk : Exergie & Anergie 4

5 Figuur.3: Reversibele kringloop Bij een irreversibel kringproces treedt er een exergieverlies e v op, zie figuur.4. Hier is een deel van de afgevoerde warmte q afg naar de omgeving wel als een verlies te beschouwen, namelijk e v en dit kost geld. Het komt erop aan voor de ingenieur het apparaat zo te dimensioneren dat e v zo klein mogelijk is. Figuur.4: Irreversibele kringloop Hoofdstuk : Exergie & Anergie 5

6 .3.3 VOORBEELDEN VOORBEELD We hernemen het voorbeeld van de gesloten kringloop van een gasturbine installatie, zoals in hoofdstuk 9 werd gegeven. In een eerste voorbeeld beschouwen we de kringloop zonder wrijving. De kringloop is dan 3 4. De gegevens voor de installatie waren als volgt: o p = p o = bar o p = 6, 5 bar o = o = 300 K o 3 = 000 K Volgende resultaten werden gevonden: o De toegevoerde warmte q = q'3 = 493 kj/kg toe o De temperatuur ' = 507 K o Het thermische rendement η ' = 0,4 De specifieke anergie van de toegevoerde warmte q '3 wordt gegeven door (.6): a 3 = o ' Wegens het isobare karakter van de toestandsverandering geldt dat: = dh = c d p Figuur.5: Voorbeeld Zodat: 3 d o p o p ln ln 04 kj/kg ' ' 507 a = c = c = = Volgens (.5) bedraagt de specifieke exergie: e = q'3 a = = 89 kj/kg Het thermische rendement is: ( wt) k η ' = q toe En dus vindt men voor de netto technische arbeid: ( w ) = η ' q = 493 0,4 = 0 kj/kg t k toe Het exergetisch rendement volgens (.7): ζ = ( w t ) k 0 0,70 e = 89 = Het exergetisch rendement kan ook geschreven worden als: e e ζ = v e Zodat voor het exergieverlies geldt: e = ( ζ ) e = ( 0, 70) 89 = 87 kj/kg v De aan de omgeving afgegeven hoeveelheid specifieke warmte bedraagt: Hoofdstuk : Exergie & Anergie 6

7 q = q ( w ) = q = = 9 kj/kg afg toe t k 4' Deze hoeveelheid moet nu precies gelijk zijn aan de anergie van de opgenomen warmte en het exergieverlies dat ontstaat door de afgifte van warmte naar de omgeving die irreversibel is omdat hij niet bij de omgevingstemperatuur o plaats heeft. a + e v = = 9 kj/kg VOORBEELD Nu behandelen we het geval van de gasturbine installatie in het geval dat er bij de compressie en de expansie wrijving is. Deze werd weergegeven door de isentropische rendementen η s. De kringloop die we nu bestuderen is 3 4. We vonden in hoofdstuk 9 volgende waarden: o q3 = q toe = 44 kj/kg o η = 0,0 o = 553 K o qafg = q4 = 353 kj/kg Figuur.6: Voorbeeld Voor de specifieke anergie: a = cp o ln = ln = 74 kj/kg 559 De specifieke exergie: e = q3 a = = 67 kj/kg De netto specifieke technische arbeid: ( w ) = η q = 44 0,0 = 88 kj/kg t k toe Het exergetisch rendement: ζ = ( w t ) k 88 0,33 e = 67 = Het exergieverlies: e = ( ζ ) e = ( 0,33) 67 = 79 kj/kg v De aan de omgeving afgegeven hoeveelheid warmte q afg = 353 kj/kg moet gelijk zijn aan de anergie van de toegevoerde warmte vermeerderd met het exergieverlies door de warmtewisseling met de omgeving: a + e v = = 353 kj/kg Hoofdstuk : Exergie & Anergie 7

8 VOORBEELD 3 Beschouwen we nu in figuur.7 een gewijzigde cyclus, waarbij de toestandsveranderingen en 3 4 nog steeds een reversibele compressie en expansie voorstellen. Gedurende 3 wordt isobaar warmte opgenomen door het systeem en gedurende 4 wordt een isotherm doorlopen. De gegevens zijn als volgt: o = = 300 K o o p = bar o p = 6, 5 bar o 4 = o = 300 K Figuur.7: Voorbeeld 3 Zoals bij de gasturbine zonder wrijving bedraagt de temperatuur : γ 0,4 γ,4 p 6,5 = = 300 = 507 K p We berekenen de specifieke technische arbeiden voor compressie en expansie: 3 w = c ( ) = 0 ( ) = 07 kj/kg t p t34 p w = c ( ) = 0 ( ) = 700 kj/kg Om de technische arbeid w t 4 te berekenen hebben we de druk p 4 nodig: p4 = p3 4 3 γ γ p 4 3 γ,4 γ 0, = p = 6,5 = 0, bar R dp R p 835 t 4 = = = ln = 300 ln = 05 kj/kg M p M p ,094 w v dp Waaruit: ( w ) = w + w + w = = 88 kj/kg t k t t34 t4 De opgenomen warmte door het systeem: 3 q = c ( ) = 0 ( ) = 493 kj/kg 3 p 3 De specifieke anergie: a = cp o ln = ln = 04 kj/kg 507 De specifieke exergie: Hoofdstuk : Exergie & Anergie 8

9 e = q3 a = = 89 kj/kg Het exegetische rendement: ζ = ( w t ) k 89 e = 88 = (op afrondingsfouten na) er informatie, het thermische rendement: ( wt) k 88 η = = = 0,58 q 493 toe Hoe komt het nu dat we een exergetisch rendement gelijk aan hebben? Welnu, de afvalwarmte wordt bij omgevingstemperatuur afgegeven en dit leidt niet tot een irreversibiliteit!.4 EXERGIE SROMEND FLUÏDUM Een stromend fluïdum bezit een energie: h + c + g z De kinetische energie en de potentiële energie zijn zoals we vroeger al hebben gesteld zuivere exergie. We moeten ons dus enkel afvragen wat de exergie zal zijn van de specifieke enthalpie h. Om dat te bepalen stellen we ons een toestandsverandering voor waarbij het systeem in evenwicht komt met de omgeving. Alle energie-inhoud van de enthalpie die we niet in exergie hebben kunnen omzetten is dan anergie. Om in thermisch evenwicht met de omgeving te geraken nemen we het beste geval, namelijk dat dit gebeurt bij omgevingstemperatuur o op reversibele wijze. Hiertoe is er een specifieke hoeveelheid warmte q o nodig. De anergie van deze warmtehoeveelheid is volgens uitdrukking (.6): a q = ( s s ) (.8) { } o o o Verder nemen we aan dat de snelheid c bij evenwicht gelijk wordt aan c o = 0, alsook de hoogte z o = 0. Op die wijze wordt alle kinetische en potentiële energie wel degelijk in exergie omgezet. Volgens de hoofdwet voor open systemen geldt dan voor de toestandsverandering o: h + c + g z ho + co + g zo = qo + wto ( ) ( ) ( ) w + c c + g z z = h h q to o o o o De warmtehoeveelheid q a{ q } o = o is echter pure anergie, want bij omgevingstemperatuur afgegeven zodat volgens (.8): e = wto + ( c co) + g ( z zo) e = ( h h ) ( s s ) (.9) o o o De anergie van het stromende fluïdum is dan: a = h + ( s s ) (.0) o o o Enige voorzichtigheid is nu wel aan de orde. Uitdrukking (.9) geeft de specifieke exergie van de specifieke enthalpie weer, waarbij h o de specifieke enthalpie bij de omgeving is. Deze moeten we als nulpunt bekijken. Inderdaad, uitdrukking (.0) blijkt functie te zijn van h o maar deze is slechts op een constante na bepaald. Om dit nu goed te interpreteren moeten we h o = 0 stellen in uitdrukking (.0). Hoofdstuk : Exergie & Anergie 9

10 Merk ook op dat de specifieke exergie e en de specifieke anergie a toestandsfuncties zijn geworden. Wanneer we veranderingen van anergie zouden beschouwen valt het probleem van de term h o weg. Uitdrukkingen (.9) en (.0) kunnen worden uitgebreid voor systemen van willekeurige grootte door van specifieke naar totale grootheden over te gaan: E = ( H H ) ( S S ) (.) o o o A = H + ( S S ) (.) o o o.5 EXERGIEVERLIES EN ENROPIESCHEPPING Figuur.8: Open systeem Beschouwen we in figuur.8 een open systeem. De ste hoofdwet komt neer op het volgende: ( e + a ) + ( e + a ) = ( e + a ) + e ( e + e ) ( e + e ) = a ( a + a ) e = ( e + e ) ( e + e ) (.3) v 3 4 Het binnenkomende systeem bezit de exergie: e = ( h ho) o ( s so) + c + g z De afgevoerde exergie bedraagt: e h h s s c g z = ( o) o ( o) + + (.4) (.5) Met de thermische energie q stroomt een exergie binnen: e3 o = (.6) Met de technische arbeid w t stroomt een exergie binnen: e4 = w t (.7) Substitutie van (.4), (.5), (.6) en (.7) in (.3): Hoofdstuk : Exergie & Anergie 0

11 ( ) o ev = ( h h) o ( s s) + c c + g ( z z) + wt + (.8) Uitdrukking (.8) lijkt nogal omslachtig, maar met een beetje hulp van de eerste hoofdwet gaan we dat regelen: wt = ( h h) + ( c c ) + g ( z z) q (.9) (.9) in (.7): o ev = o ( s s ) + q (.0) o e = ( s s ) + q v o e = ( s s ) + q q v o o v o o e = ( s s ) (.) Voor de specifieke entropie geldt algemeen: s s = + s ir Zodat (.) wordt: e = s (.) v o ir Schitterende formule, niet? Ze vertelt ons dat het exergieverlies toeneemt als de omgevingstemperatuur toeneemt. Logisch in het licht van al wat we verteld hebben. En ze vertelt ons dat het exergieverlies te wijten is aan irreversibiliteiten die in het systeem zijn ontstaan. Deze formule werd aangetoond voor een open systeem. Men kan aantonen dat ze ook geldt voor een gesloten systeem. Betrekking (.) kan uitgebreid worden tot een systeem van willekeurige grootte, door van specifieke grootheden over te gaan naar totale grootheden: E = S (.3) v o ir Hoofdstuk : Exergie & Anergie