Hoofdstuk 5: Enthalpie

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5: Enthalie 5.1 DEFINITIE De secifieke enthalie h, eenheid J/kg, wordt gedefinieerd als: h = u + v (5.1) Aangezien u, en v toestandsfuncties zijn is h dat ook. Het is dus mogelijk van de enthalie h van een stof tabellen o te stellen, zoals voor de inwendige energie u. De totale enthalie H, eenheid J, van een massahoeveelheid m is dan: H = m h = m u + m v = U + V (5.2) 5.2 EERSTE HOOFDWET De eerste hoofdwet kan herschreven worden in functie van de enthalie: du = dq dv dh ( v) = dq dv dh = dq + v d (5.3) Bij het doorloen van een toestandsverandering 1 2: dh = dq + v d h h = q + v d (5.4) Naar analogie met de volumeveranderingsarbeid, wordt de uitdrukking v d de DRUK- VERANDERINGSARBEID genoemd. Deze kan grafisch geïnterreteerd worden in een v-diagram als de oervlakte onder de kromme die de toestandsverandering beschrijft, t.o.v. de ordinaaatas. Voor vloeistoffen, vaste stoffen en weinig samengedrukte gassen kan men stellen: 2 v d = v ( 2 1) (5.5) SOORTELIJKE WARMTE c In hoofdstuk 2 werd aangetoond, ter gelegenheid van de behandeling van de soortelijke warmte bij constant volume c v, dat deze grootheid kon afgeleid worden uit de inwendige energie, nl., u cv = T (5.6) v O dezelfde wijze kan men nu komen tot een analoge uitdrukking voor de soortelijke warmte bij constante druk c. Hoofdstuk 5: Enthalie 1

2 Volgens (5.3): dh = dq + v d (5.3) ( dh ) = ( dq ) + ( v d) ( dh ) ( dq ) = (5.7) In het algemeen kan gesteld worden dat: waaruit: h h dh = dt + d T T h = dt ( dh ) T (5.8) Identificatie van (5.7) en (5.8): of: h = dt ( dq ) T ( ) dq dq h = = dt dt T (5.9) Aangezien bij definitie: c q = T (5.10) Identificatie van (5.9) en (5.10): c h = T (5.11) 5.4 ENTHALPIE BIJ IDEALE GASSEN Bij ideale gassen is de inwendige energie u enkel een functie van de temeratuur T. Dus: u = f( T) Nu is o basis van de ideale gaswet: h = u + v (5.1) R h = u + T M Bijgevolg is ook de enthalie h bij ideale gassen enkel functie van de temeratuur. Bij ideale gassen geldt voor om het even welke soort toestandsverandering: du = cv dt waaruit: dh ( v) = cv dt dh d( v) = cv dt dh == c dt + d( v) (5.12) v Volgens de ideale gaswet: R v = T M R d ( v) = dt M (5.13) (5.13) in (5.12): Hoofdstuk 5: Enthalie 2

3 R dh == ( cv + ) dt M dh == c dt (5.14) Bij een willekeurige toestandsverandering 1 2 leidt (5.14) na integratie, en onder aanname dat de soortelijke warmte constant is (of men een gemiddelde aanneemt) tot: h h == c ( T T ) (5.15) ISOBARE PROCESSEN Wanneer we een isobaar doorloen wordt de eerste hoofdwet, vgl. (5.3): dq = dh Bij een eindige toestandsverandering 1 2 wordt dat: 2 2 dq = dh 1 1 q = h h (5.16) Bij een ideaal gas wordt dat dan volgens (5.15): q = c ( T T ) Bij vloeistoffen, vaste stoffen en gassen hangt de toestandsfunctie h hangt af van twee variabelen bvb. en T: h h h dh = dt + d = c dt + d T bij een isobaar is d = 0 zodat: T T dh = c dt (5.17) Onder integraalvorm: h h = c ( T T ) (5.18) Identificatie van (5.16) en (5.18): q = c ( T T ) (5.19) Bij oververhitte damen is het echter moeilijk een waarde van c te bealen en dan kan men beter de warmte-uitwisseling bealen vanaf de damtabellen volgens betrekking (5.16). Bij een natte dam anderzijds zijn de variabelen T en niet onafhankelijk en geldt betrekking (5.18) niet. Men heeft dan: h = f (T,x) De warmte-uitwisseling is dan functie van het damgehalte x. Daarover handelt de volgende aragraaf. 5.6 DAMPGEHALTE Beschouwen we een dam en zijn v-diagram (figuur 5.1). Een isobare toestandsverandering wordt doorloen. Weze h' de secifieke enthalie van de vloeistof in unt 2, h" de secifieke enthalie van de droge dam in 3. De verdamingswarmte bij de gekozen druk wordt voorgesteld door r, de enthalie van een willekeurig unt 5 door h en het damgehalte ervan door x. Hoofdstuk 5: Enthalie 3

4 Figuur 5.1: Damgehalte en enthalie Bij het doorloen van de isobaar worden o de verschillende deeltrajecten de volgende hoeveelheden warmte-energie toegevoerd: o o o van 1 naar 2 in het vloeistofgebied: q = h h = c ( T T ) v, 2 1 waarin c v, de soortelijke warmte van de vloeistof voorstelt. De waarden van h 1 en h 2 kunnen uit vloeistoftabellen worden gehaald. van 3 naar 4 in het oververhittinggebied: q34 = h4 h3 De waarde van h 3 en h 4 haalt men uit de oververhittingtabellen. In eerste benadering kan men aannemen dat de oververhitte dam zich zou gedragen als een ideaal gas, volgens (5.14): q34 = h4 h3 = cg, ( T4 T3 ) waarbij c g, de soortelijke warmte voorstelt van de oververhitte dam. Maar die is niet gemakkelijk te bealen omdat die vaak sterk afhankelijk is van de temeratuur. in het natte dam-gebied: q23 = h3 h2 = r = h" h' Bestuderen we nu bijvoorbeeld de toestandsverandering 2 5: q = r x = h h 25 ' q23 = r = h" h' waaruit: h = h' + x ( h" h') = h' + x r en: h h' x = h" h' (5.20) Hoofdstuk 5: Enthalie 4

5 5.7 DRUK-ENTHALPIE DIAGRAM Zoals men een v-diagram kan hebben, kan men tevens voor iedere stof een -h diagram (of h diagram) ostellen (figuren 5.2, 5.3 en 5.4). Vaak gaat het om een log -h diagram. Deze diagrammen worden veelvuldig gebruikt in de koeltechniek. Meestal worden de isothermen en de lijnen van gelijk damgehalte er o aangegeven. Figuur 5.2: Enthalie-druk diagram In zulk diagram kan men zien dat de latente warmte r afneemt bij oloende werkdrukken, om ten slotte bij de kritische druk nul te worden; hier is dus geen warmte meer nodig om van vloeistof naar gas te gaan. Figuur 5.3.: h-diagram van water Hoofdstuk 5: Enthalie 5

6 5.8. COOLPACK Ph-diagramma s van courante koelmiddelen, evenals sommige gassen, water en lucht kunnen gegenereerd worden met het freeware rogramma Coolack. Coyright Deartment of Energy Engineering, Technical University of Denmark Enige voorzichtigheid is hier wel geboden. Indien U tabellen gebruikt en de resultaten mengt met deze van diagramma s dienen waarden als inwendige energie en enthalie bij éénzelfde nulunt gekozen te zijn. In Coolack kan U kiezen wat het nulunt is. In wat volgt gaan we ervan uit dat de lezer over dit akket beschikt en zelf zijn h-diagramma s afdrukt. Wanneer U het rogramma ostart krijgt U het volgende scherm: kies voor Refrigerant Utilities. U krijgt dan een nieuw scherm aangeboden en daarin kan U voor het icon Log()-h diagram kiezen. Nu verschijnt er een dialoogvenster met verschillende tabbladen. Vooreerst kiest U uit de lijst van aangeboden stoffen er ééntje uit, bijvoorbeeld ammoniak (koelmiddel 717). In het tabblad Reference kan U het nulunt voor de secifieke enthalie (h ) kiezen. Standaard staat deze ingesteld o de zgn. Default, d.i. meestal de IIR-standaard (200 kj/kg en 1 kj/(kg K) voor verzadigde (kokende) vloeistof o 0 C). Hoofdstuk 5: Enthalie 6

7 Een ander tabblad geeft U de mogelijkheid het bereik van het diagram in te stellen. Indien U nu een diagram zonder meer afdrukt zal U vaststellen dat de lijndiktes vrij klein zijn, vooral de zwarte lijnen zijn moeilijk leesbaar. Ga daarom eerst in het menu File en onder Page Setu vult U voor Add to linewidth het getal 2 in. Nu komt het h-diagram te voorschijn: Figuur 5.4: h-diagram van ammoniak Hoofdstuk 5: Enthalie 7

8 5.9 VOORBEELDEN VOORBEELD 1 In dit voorbeeld wordt het gebruik van de enthalie tabellen en het enthaliebegri a.d.h.v. een isochore toestandsverandering geïllustreerd. Beschouw een vat met 5 kg natte waterdam o 10 bar en vochtgehalte 60%. Wanneer de druk in het vat oloot tot 13 bar, hoeveel bedraagt dan de toegevoerde warmtehoeveelheid? Olossing: Figuur 5.5: Toestandsverandering 1 2 De toestandsverandering is een isochoor. De toegevoerde warmtehoeveelheid wordt beaald door: 2 q = ( h h ) v d q = ( h h ) v ( ) De begintoestand wordt beaald door: 1 = 10 bar ; T 1 = 180 C ; x 1 = 0,4 Het soortelijk volume: v 1 = (1 0,4)(0,001127) + (0,4)(01943) = 0,07840 m 3 /kg De secifieke enthalie: h = (1 x ) h' + x h" h 1 = (1 0,4) (762,61) + (0,4) (2776,2) = 1568 kj/kg De eindtoestand: 2 = 13 bar en v2 = v1 = 0,07840 m 3 /kg v2 v' 2 0, , waaruit: x2 = = = 0,515 v" v' 0,1511 0, h = (1 x ) h' + x h" h 2 = (1 0,515) (814,7) + (0,515) (2785,4) = 1830 kj/kg q = ( h h ) v( ) q 12 = ( ) 10 (0,07840)(3 10) = 238,5 10 J/kg Q12 = m q12 = (5)(238,5) kj = 1,19 MJ Hoofdstuk 5: Enthalie 8

9 5.9.2 VOORBEELD 2 In dit voorbeeld worden de damtabellen gebruikt om de lokale isentroische exonent te berekenen. Beschouw oververhit ammoniak als een ideaal gas bij 8 bar tussen 100 en 140 C. Beaal dan a.d.h.v. de damtabellen de waarde van c en daaruit van g. Olossing: Figuur 5.6: Toestanden 1 en 2 (niet o schaal) Indien het ammoniak als ideaal gas kan beschouwd worden geldt: h2 h1 c T T 2 1 Vullen we de waarden der enthalieën in volgens de tabel: 1768,0 1671,6 c J/kg.K = 2, 41 kj/kg.k 40 c v R = c = 2,41 10 = 1,92 10 J/kg.K = 1,92 kj/kg.k M 17 c Waaruit: γ = = 1,255 c v Ogave: werk uit bij 1 bar. Is er een verschil? Hoofdstuk 5: Enthalie 9

10 5.9.3 VOORBEELD 3 In dit voorbeeld wordt gebruik gemaakt van het h-diagram om thermodynamische roblemen o te lossen. In een gesloten vat van 4 m 3 zit butaan (C 4 H 10 ). Het damgehalte bedraagt 60% en de druk is 1 bar. De dam wordt verwarmd totdat hij oververhit is o 3 bar. Gevraagd wordt m.b.v. het h-diagram te vinden: a.) hoeveel butaan zit er in het vat? b.) wat is de eindtemeratuur? c.) hoeveel warmte dient er te worden toegevoerd? Olossing: O de volgende blz. wordt het h-diagram van butaan weergegeven, zoals dat voorkomt in de boeken van ASHRAE. O een dergelijk klein formaat, een A4, wordt dit wel moeilijk aflezen. Daarom werd o de daarovolgende bladzijde de zone van de waarheid wat uitvergroot m.b.v. comutertechnieken. Een alternatief is het blad uit te vergroten o een A3-formaat. a.) De soortelijke massa kan afgelezen worden (door interolatie): ρ = 4,5 kg/m Waaruit het soortelijke volume: v = = = 0,22 m 3 /kg ρ 4,5 V 4 Waaruit de hoeveelheid massa: m = = = 18,18 kg v 0,22 b.) Aflezen van de temeratuur: ca. 470 K = 197 C c.) Toe te voeren warmtehoeveelheid: q = ( h h ) v ( ) q 12 = ( ) 10 (0,22) (3 1) 10 J/kg q 12 = 516 kj/kg Q 12 = (18,18) (516) kj/kg = 9,38 MJ Figuur 5.7: Evolutie in h-diagram (niet o schaal) Hoofdstuk 5: Enthalie 10

11 Figuur 5.8: h-diagram van butaan (naar ASHRAE) Hoofdstuk 5: Enthalie 11

12 Figuur 5.9: h-diagram van butaan (detail) Hoofdstuk 5: Enthalie 12

13 Indien men echter een rogramma gebruikt zoals COOLPACK, kan men inzoomen o het gebied van het hdiagram dat van belang is. Stel de eigenschaen van de lot als volgt in: Max druk van 4 bar Min druk van 0,9 bar Max temeratuur van 200 C Men krijgt dan een diagram waarin het veel gemakkelijker is om af te lezen. Hoofdstuk 5: Enthalie 13