Formule blad College Stromingsleer Wb1220

Transcriptie

1 Formule blad College Stromingsleer Wb0 Integraalbalansen t Π dv Π vn da+ FdV + FdA V V A V A Voor een controle volume V omsloten door een oervlak A waarbij n de buitennormaal o A is. e v is het snelheidsveld en de dichtheid. e Π beaalt de behoudswet en de F V en F A zijn resectievelijk de volume en de oervlakte bronnen van Π:. Π en F V F A 0 behoud van massa. Π v en F V ñg en F A -n behoud van imuls 3. Π U +½v +gz en F V q - W technisch en F A -n v behoud van energie A Behoudswetten in differentiaalvorm voor één-dimensionale stroming. Behoud van massa u u + t x t x. Behoud van imuls u u u + u + g u x + µ t x t x y 3. Behoud van energie U + v + gz+ u U + + v + gz q W t x technisch Het Ð-theorema Stel dat een robleem beschreven kan worden met n onafhankelijke arameters en er zijn m basisdimensies waarin alle n arameters beschreven kunnen worden dan geldt dat het robleem in n - m dimensieloze combinaties beschreven kan worden. Eén-dimensionale volledig ontwikkelde snelheidsrofielen in een kanaal u 0 + µ x y Eén-dimensionale volledig ontwikkelde snelheidsrofielen in een buis u 0 + µ r x r r r Olossing van beide vergelijkingen zijn afhakelijk van de randvoorwaarden Couette en de Poiseuille stroming Inloolengte voor een laminaire stroming Li 0.06Re

2 Inloolengte voor een turbulente stroming Li 4.4Re /6 Imuls- en energiebalans in een ijstroming ruk- en hoogteverlies langs een ijleiding tengevolgen van wandwrijving en overige verliezen L ( + gz) ( + gz) f V + K V d met f de wrijvingsfactor tengevolge van wandwrijving en K de verliesfactor tengevolge van andere effecten zoals bochten, etc. Voor een laminaire ijstroming geldt 64 f Re met Re U B / í het Reynoldsgetal waarin de diameter van de ij, U B de bulk snelheid of de gemiddelde snelheid over de doorsnede en í is de kinematische wrijvingscoëfficiënt. Voor een turbulente ijstroming geldt e/.5.0 log f Re f waarin de e de karakteristieke afmeting is van de ruwheden o de wand van de ij Bovenstaande formules worden samengevat in onderstaand oody diagram e hydraulische diameter h 4 oervlak omtrek

3 Grenslaag Verdringingsdikte * u δ dy 0 U Imulsverliesdikte u u θ dy 0 U U waarin u(y) het snelheidsrofiel in de grenslaag is en U(x) de vrije stroomsnelheid buiten de grenslaag. Imulsbalans o een vlakke laat met de x-coördinaat in de richting van de vrije stroomsnelheid τw d * du ( U θ) δ U dx + dx met τ w de wandschuifsanning en ñ de dichtheid van de vloeistof. Weerstand en Lift efinitie weerstandscoëfficiënt C C U A met A een karakteristiek oervlak dat gekozen worden o basis van het stromingsroces dat afhankelijk is voor de weerstand. efinitie liftcoëfficiënt C L L C U A met A een karakteristiek oervlak. Voor een vleugel is dit bijvoorbeeld het vleugeloervlak L Comressibele stromingen Ideale gaswet met R de gasconstante 87 m s - K - Wet van Poisson met κ c /c v.4 voor lucht RT constant κ e geluidssnelheid d c κrt d S

4 Eén-dimensionale comressibele stromingen T0 κ + T met T 0, 0 en 0 de reservoircondities Rankine Hugoniot relatie Relaties voor een rechte schok 0 0 κ + κ + + κ + κ κ + + κ ( κ ) κ κ + ( κ + ) ( κ ) ( κ ) ( κ ) κ κ κ V V + + κ met het subscrit condities voor de schok en het subscrit condities na de schok Comressibele kanaalstroming met wrijving d + ( κ ) fdx κ d + ( κ ) fdx κ en fl κ + ( κ + ) + ln κ κ + ( κ ) waarin L* de afstand is van een gegeven ositie met ach getal tot aan het unt waarde kritieke condities worden bereikt, κ + + ( κ ) ( κ ) / V + V κ + T κ + T + κ ( ) met de, en T de condities in de buis ter laatse van het ach getal en waar *, * en T* de druk, dichtheid en temeratuur zijn ter laatse van de kritieke condities voor. /

5 Oen kanaal stromingen PL L V + gh V + gh τw f V A h waarin P de bevochtigde omtrek is, A de doorsnede en F de anning frictiefactor. e hydraulische diameter h wordt gegeven door 4A h Pt waarin de P t de totale omtrek is van het oervlak A. Voortlantingssnelheid van kleine golven o ondie water met een diete y. gy Secifieke energie in een kanaal met een constante breedte en een waterdiete y q E + y gy waarin q het volume debiet is er m breedte van het kanaal Watersrong cg y + + 8Fr y met y de waterdiete voor de watersrong en y de waterdiete achter de watersrong. e Fr is het Froude getal betrokken o condities voor de watersrong. Energieverlies over een watersrong E E ( y y ) 3 4yy Roterende stromingsmachines Relatie van Euler voor een roterende stromingsmachine T Q rv rv ( ) t t waarin T het moment is en V t en V t de tangentiele snelheden o de radiele osities r en r. e Q is het volume debiet door de machine. Het vermogen P is dan gelijk aan P ωt Imulsturbine ( j ) ( cos ) T QR V ωr β waarin de R de straal van het wiel is, de V j de uitstroomsnelheid van de straal, ω de hoeksnelheid van het wiel en β de uitreehoek van de straal