EXERGETISCH RENDEMENT VOORBEELD 1. ζ =

Transcriptie

1 EXERGEISCH RENDEMEN We definieerden al het exergetisch rendement ζ bij een kringprces. Laten we nu even ingaan p een strmingsprces, in feite vaak een nderdeel van een kringprces. De eerste hfdwet kmt neer p: egeverde exergie = afgeverde exergie + exergieverlies e = e + e afg v We definiëren nu het exergetisch rendement ζ : ζ = eafg ev 1 e = e (12.24) In het geval van figuur 12.8 kmt dit neer p: e = e + e 1 Waarin e 1 staat vr de exergie van de geverde enthalpie (+ kinetische en ptentiële energie) en e vr de exergie van de geverde warmte. ( ) e1 + e e v v e2 + e4 e ζ = = = 1 e + e e + e e + e VOORBEELD 1 Beschuw een leiding waarin vleibaar ammniak strmt p atmsferische druk. In de leiding is een elektrische verwarmingsspiraal aangebracht die de ammniak van 1 = 20 naar 2 = 80 C brengt. De mgevingstemperatuur = 20 C. Men kan pzeken in tabellen (f andere) dat een gemiddelde waarde vr c p in dit temperatuursgebied gelijk is aan 5,08 kj/kgk. Bepaal de exergie van de uitstrmende vleistf. Oplssing: In dit vraagstuk hebben we te maken met elektrische arbeid ter vervanging van technische mechanische arbeid. Maar beiden zijn edel. Rekening gehuden met het isbare karakter van de standsverandering 1 2 bij deze vleistf mgen we dus stellen dat: w = h h = c ( ) = c ( ) = 5, = 05 kj/kg t p 2 1 p 2 De specifieke exergie van het uitstrmende fluïdum bedraagt vlgens (12.9): e = ( h h ) ( s s ) 2 2 Weeral is wegens het isbare karakter: = p ( 2 ) 2 e c = p ( 2 ) 2 e c dq dh cp = p ( 2 ) 2 e c d Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 12

2 2 5 e = cp 2 ln = 5, ln = 27,5 kj/kg 29 U met zich dus vrstellen dat de vleistf bij het begin van de leiding in evenwicht was met de mgeving, m.a.w. haar exergie was nul. Dan hebben we daar 05 kj/kg edele energie aan geverd, die weliswaar nmiddellijk in warmte werd mgezet, en uiteindelijk blijkt dat de vleistf ng maar 27,5 kj/kg maximaal aan arbeid kan leveren! Dit is te wijten aan de irreversibiliteit van de warmteverdracht. We bepalen het exergetisch rendement van dit strmingsprces: ζ = eafg e 27, ,09 e = w = 05 = t12 Waarm is dit z laag? Welnu, dit is vlledig te schrijven aan het feit dat we edele energie hebben mgezet in warmte, de rzaak zit dus in de irreversibiliteit van de warmteverdracht. VOORBEELD 2 Beschuw een reduceerklep die een strmende heveelheid kkende vleistf butaan p 10 bar ntspant naar een druk van 4 bar. De mgevingstemperatuur bedraagt 20 C, de mgevingsdruk 1 bar. We bepalen het exergieverlies. e = ( h h ) ( s s ) e = ( h h ) ( s s ) e e = ( h h ) ( s s ) Smring in een reduceerklep is een isenthalpisch prces (als het adiabatisch gebeurt): e e = e = ( s s ) 1 2 v 1 2 Op een ph-diagram kan men nagaan dat het entrpieverschil gelijk is aan -0,021 kj/kgk. = = = kj/kg (12.25) e1 e2 e v 29 0, ,15 Het exergetisch rendement bedraagt: ev ev ev ζ = 1 = 1 = 1 e e ( h h ) ( s s ) (12.26) Het enthalpieverschil ( h1 h ) kan afgelezen wrden p een ph-diagram van butaan, evenals het entrpieverschil ( s1 s ). Men vin: ( s s ) = 0,889 kj/kgk (12.27) 1 ( h h ) = 216,11 kj/kgk (12.28) 1 (12.27), (12.28) en (12.25) in (12.26): 6,15 10 ζ = 1 = 0, , , Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 1

3 12.6 EXERGIESROMEN t hier hebben we ns qua exergie en anergie enkel beziggehuden met het bestuderen van 1 kg van de materie, het systeem. Maar in een pen systeem gaat het ver strmen. Daarm meten we vrgaande frmules aanpassen in het geval van pen systemen, en alles per tijdseenheid bekijken. He pakken we dat aan? Wel, net zals in hfdstuk 6. We gaan er hier wel wat minder strikt verheen. We hernemen het enkelvudig systeem van figuur Per kg systeem kmt er een exergieheveelheid het apparaat binnen ter waarde e 1 (J/kg). Maar laten we de zaak nu eens gedurende een tijdspanne Δ t in t g huden. Gedurende die tijd zal er zich een kleine massaheveelheid systeem Δ m drheen het apparaat verplaatsen. In die tijd Δ t zal er dus een kleine heveelheid ttale exergie Δ E1 drheen het apparaat gaan, waarbij: Δ E1 = Δm e1 (J) Delen we beide leden dr die tijd Δ t : ΔE1 Δm = e1 Δt Δt En beschuwen we nu i.p.v. eindige tijden neindig kleine tijden, dan streeft Δt en wr vrige betrekking uiteindelijk: 1 dm = e1 Wat neerkmt p: 1 = QM e1 De grtheid 1 is de exergiestrm. Veralgemeend kunnen we stellen dat vr een willekeurig apparaat waar systemen in- en uittreden, steeds gel: Q M e = (12.29) Z kan betrekking (12.11) vertaald wrden naar: v = + VOORBEELD: EEN WARMEWISSELAAR Als vrbeeld behandelen we een uitbreiding van het vrbeeld van de warmtewisselaar uit hfdstuk 11. We hebben de zaak uitgebreid met een waterpmp die 1 bar drukverlies in de warmtewisselaar met verwinnen en de ventilatr die de lucht in de warmtewisselaar blaast m drukverliezen dr wrijving te verwinnen. Over de waterpmp gaan we het nu niet hebben. Maar wel ver de ventilatr: het technische vermgen geverd naar de ventilatr bedraagt 14 kw en deze dient enerzijds m de lucht een drukverhging te bezrgen maar k m verliezen in de ventilatr zelf te verwinnen. Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 14

4 Figuur 12.9: Vrbeeld In hfdstuk 11 werden vlgende resultaten gebekt: Irreversibele entrpiestrm van de lucht in de warmtewisselaar: ds ir,2 = 15,08 W/K Irreversibele entrpiestrm van de warmteverdracht in de warmtewisselaar: ds ir, W = 8,85 W/K Z kunnen al twee exergieverliezen berekend wrden: ds = = ( ) 15,08 = 4,268 kw v,2 ir,2 ds = = ( ) 8,85 = 2,505 kw vw, irw, Bestuderen we nu de ventilatr: ( ) ( ) P = Q w = Q h h = c Q t M2 t,2 M2 2 p M2 2 P = = = t 2 cp QM2 K Zdat: = 7 + = = 17 C 2 De met de lucht in stand getransprteerde exergiestrm is nul, mdat we aannemen dat we mgevingslucht aanzuigen. In stand bedraagt de getransprteerde exergiestrm (zie hfdstuk 7 vr het entrpieverschil bij gassen): Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 15

5 ( ( )) = Q e = Q h h s s M2 M2 R p M p Analg: = QM2 cp ln + = ln + 28 ln = 4, , ,04 kw R p M p 2u 2u 2u = QM2 cp 2u ln + 2u ,01 = ln + 28 ln = 7,07 kw ,01 Het exergieverlies in de ventilatr bedraagt dan: = = 14 4,49 = 9,561 kw vv, Pt De exergiestrm van het in de warmtewisselaar binnenkmende water: ( ( )) = Q e = Q h h s s M1 M1 We berekenen eerst de betrekking vr e : e = h h ( s s ) = ( u u ) + ( p v p v ) ( s s ) dq e = cv ( ) + v ( p p) du + p dv e = cv ( ) + v ( p p) c e = cv ( ) + v ( p p) v d 1 e = cv ( ) + v ( p p) cv ln i = QM1 e = QM1 cv ( ) + v ( p p) cv Numeriek: 1 i 5 40 = 0,5 4,2 10 (67 10) + 0,001 (2 1,01) 10 4, i = 10,696 kw Analg: 1u 1u = QM1 e1u = QM1 cv ( 1u ) + v ( p1u p) cv 1 u 01,9 = 0,5 4,2 10 (28,9 10) + 0 4, ln = 1,269 kw 28 Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 16

6 De exergie verliesstrm vr het ganse apparaat bedraagt: er cntrle: v vv, v,1 v,2 vw, = = 9, , ,505 = 16, kw v 1 1, u i 2, u = Pt + = ,696 1,269 7,07 = 16,9 kw Het geringe verschil is te wijten aan afrndingsfuten en de benadering dat het srtelijke vlume van het water cnstant blijft. Figuur Sankey-diagram Hfdstuk 12: Exergie & Anergie 17