Elke opgave moet op een afzonderlijk blad worden ingeleverd.

Transcriptie

1 HERMODYNAMICA (WB14) 4 augustus u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee open vragen op 7 bladzijden. Het tentamen is een GESLOEN BOEK tentamen. Dit betekent dat tijdens het tentamen uitsluitend het uitgereikte formuleblad mag worden geraadpleegd. Gebruik van aantekengen of andere hulpmiddelen (zoals een eigen formuleblad) is niet toegestaan. Gebruik van een (niet programmeerbaar) rekenapparaat is wel toegestaan. Elke opgave moet op een afzonderlijk blad worden geleverd. Zorg er voor dat het geleverde werk (elk blad afzonderlijk) is voorzien van naam en studienummer. Zorg ervoor dat bij het leveren alle bladen elkaar zijn gevouwen. Gebruik bij het beantwoorden van de vragen een zwarte of blauwe pen. Het gebruik van een rode pen en/of potlood is niet toegestaan. Geef bij het beantwoorden van de vragen zo duidelijk mogelijk aan hoe het antwoord is verkregen: laat zien welke relaties zijn gebruikt en waar deze relaties op zijn gebaseerd. Vermeld bij de uitkomsten de eenheden en kijk of de gevonden waarden realistisch zijn. Zo niet, geef aan waarom. 1

2 OPGAVE 1 De warmtecapaciteit bij constante druk, c p, is voor een willekeurige stof als volgt gedefieerd: c p h = pn, Omdat de enthalpie h prcipe zowel van de druk als temperatuur afhangt, zal het algemeen ook c p zowel van de temperatuur als van de druk afhangen. (a) Leid af dat voor de drukafhankelijkheid van c p voor elke stof geldt dat c p v = p, N pn, (b) Laat zien dat uit bovenstaande formule volgt, dat c p van een ideaal gas niet afhangt van de druk. (c) In een stationair smoorproces wordt met behulp van een smoorklep (throttle) de druk van een gas verlaagd zonder arbeid te wnen. Indien de smoorklep goed geïsoleerd is, zal voor een ideaal gas de temperatuur van de uitstroom vaak gelijk zijn aan die van de stroom. Leg met behulp van de 1 e hoofdwet voor open systemen kort uit waarom dit zo is en welke aannames hier van toepassg zijn. Voor vloeibaar water bij 98.15K en 1 atm. zijn de volgende gegevens beschikbaar: 1 V 6 1 de isobare uitzettgscoëfficiënt β = = 56*10 K V pn, 6 de temperatuursafhankelijkheid van β: β = 9.6*10 K pn, het specifieke volume bij 98.15K en 1 atm. = cm 3 g -1. de molaire massa van water: 18.0 gram per mol. NB Water is dus geen ideaal gas! Een druk van 1 atm. is gelijk aan Pa. (d) Bereken met behulp van bovenstaande gegevens de waarde van de grootheid voor vloeibaar water bij 98.15K en 1 atm. Let op de juiste eenheden. cp p, N (vervolg van deze opgave staat op de volgende bladzijde)

3 De grootheid isotherme compressibiliteit κ is gedefieerd als 1 V κ = V p, N 1 gram vloeibaar water bevdt zich een volume van cm 3 bij 98.15K en 1 atm. Bij een constant volume wordt het water reversibel verwarmd. De waarde van κ voor vloeibaar water bij 98.15K en 1 atm is gelijk aan 46*10-6 bar -1 en hangt bij benaderg niet af van temperatuur en druk. (e) Bereken de arbeid van dit proces. (f) Maak met behulp van de gegevens voor κ en β van water een slimme schattg van de druk op het moment dat de temperatuur van het water 99.15K is geworden. Ht: denk aan het gebruiken van de -1 regel voor de benodigde partiële afgeleide. (g) Om de benodigde warmte voor dit proces uit te kunnen rekenen moeten we de waarde van nog een grootheid kennen. Welke grootheid is dit? Geef een korte uitleg. 3

4 OPGAVE Een Diesel en een Otto motor hebben de volgende gegevens: Inlaat temperatuur take = K Inlaat druk p take = bar Maximum cyclus temperatuur max = 000 K Compressie verhoudg ( druk) β = 10 Bovendien is gegeven: De thermodynamische cyclus van zowel de Diesel- als de Otto-motor kan als ideaal worden aangenomen. Het werkzame fluïdum is lucht, en de polytropische ideale gaswet is van toepassg. De verhoudg tussen isobare en isochore specifieke warmte γ is constant en heeft de waarde 1.4. De specifieke gasconstante is R = 87.0 J/(kg K). Beantwoord de volgende vragen: (a) Maak een schets van de Diesel en Otto cyclus het -s thermodynamisch diagram, en geef het verschil tussen beide aan. (b) Maak een tabel waar voor elk van de 4 toestanden van de cycli de waardes van de volgende thermodynamische eigenschappen staan: s, u, h, v,, P. Doe dit voor beide cycli. De missende eigenschappen van lucht als functie van temperatuur zijn willekeurige volgorde de onderstaande tabel gegeven. [K] v [m 3 /kg] u [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/kg K ] (c) Bereken de thermische efficiëntie van beide cycli. (d) Leid de formule af om de equivalente thermodynamische temperatuur uit te rekenen gerelateerd aan het verwarmgsproces van het werkzame fluïdum voor de ideale Diesel en Otto cyclus. Beg hierbij bij de steady-state exergie balans (zie formuleblad). (e) Bereken de equivalente thermodynamische temperatuur van het verwarmgsproces voor de ideale Diesel- en Otto-cyclus, heatg, Diesel en heatg, Otto. Gebruik dit om uit te leggen welke van de twee processen mder exergieverlies veroorzaakt. 4

5 Formuleblad hermodynamica, versie Ideale Gaswet pv = nr en dus pv = R Constantes R = J mol K N AV = moleculen/mol 1 ste HW gesloten system du = δq δw V Reversibele arbeid W = pdv V1 1 ste de CV c c 1 HW open systeem = Q CV W CV m h + + gz + m1 h 1+ + gz1 dt. Hier wordt de uitgaande stroom aangeduid met en de gaande stroom met 1. de δq HW gesloten systeem ds = + δs met δs 0 de dscv Q CV HW open system = ms + ms σcv met σcv 0 waarbij het warmtetransport trans dt trans plaatsvdt bij temperatuur hermodynamische potentialen H = U + pv F = U S G = U S+ pv Verandergen van U, H, F, G du = ds pdv + µ dn dh = ds + Vdp + µ dn df = Sd pdv + µ dn dg = Sd + Vdp + µ dn Partiële afgeleiden voor f(x,y) f f f f df = dx + dy = Mdx + Ndy dus M = en N = xy y xy y x Maxwell relatie voor f(x,y) M N f f Indien df = Mdx + Ndy dan = oftewel = y x y x y y xy Integreren x f f ( x, y1) = f ( x1, y1) + dx x x y 1 M 1 regel x z y = 1 y xy zx z x x y x x 5

6 Defitie warmtecapaciteit U S H S CV = = en C = = p V, N V, N PN, PN, Departure Gibbs energy IG p f µ µ Z( p) 1 ln = lnϕ = = dp p R p Clapeyron equation dp sg sf hg hf = = d v v v v 0 ( ) sat g f g f Clausius-Clapeyron equation dln P hg hf = d R sat Carnot efficiency L η Carnot = 1 H hermal power cycle efficiency (I-law efficiency) Wnet η th = Q Isentropic process for an ideal gas γ 1 γ 1 γ 1 P v C = = met γ = 1 P1 v C P v Entropy change of an ideal gas with temperature and pressure and constant c p p s (, p) s ( 1, p1) = cp ln Rln p 1 1 Isentropic efficiencies for compression and expansion h1 h h, is h1 ηis, exp =, η is, compr = h h h h 1, is 1 6

7 COP (coefficient of performance) QC C QH H COPcoolg = =, COPheatg = = Q Q Q Q H C H C H C H C Exergy: specific flow exergy and balances v exf = h h0 + + gz 0( s s0) dex 0 = Ex,1 Ex, + ( h0 0 s0 )( M 1 M ) + 1 Q + W + Ex dt b f f d M ( ex,1 ex, ) = 1 Q + W + Ex 0 f f d b 7

8

9 c ) f' opt* $IJ<AUJUW [He formulé LUo{ O ft? < ^ 5?/ <f< Il -

10 (D

11 J Vdji/j 4/ /dp I / dis \ /dt) S6-/0 ^ is - ld~b ifff -) 101W r%4 f.5/ / 0 r dz/(/ ~ - \J Ci/o( Cu (j &{M i^omy-

12 Uitwerkg opgave a) Otto cycle Diesel cycle

13 De overdracht van thermische energie naar het werkzame fluïdum vdt plaats bij constante specifiek volume de ideale Otto cyclus en bij constante druk de ideale Diesel cyclus. b) Otto cycle SAA 1 P 1 = bar 1 = K Ideaal gas: v 1 = (R 1 ) / P 1 = m 3 /kg Uit de tabel: s 1 = 6.84 kj/kg K u 1 = kj/kg h 1 = kj/kg SAA P = β P 1 = bar Isentrope compressie van staat 1: γ 1 P γ 1 1 P1 γ 1 γ = = β = K Ideaal gas: v = (R 1 ) / P 1 = m 3 /kg Uit de tabel: s = 6.84 kj/kg K u = kj/kg h = kj/kg SAA 4 Isochore afkoelg van het werkzame fluïdum: v 4 = v 1 = m 3 /kg Isentrope expansie van staat 3 γ 1 v3 4 = 3 = 3β v4 1 γ γ = K Ideaal gas: P 4 = (R 4 ) / v 4 = 3.58 bar Uit de tabel: s 4 = 7.75 kj/kg K u 4 = kj/kg h 4 = kj/kg SAA 3 3 = 000 K Isochore verwarmg van het werkzame fluïdum: v 3 = v = m 3 /kg P 3 = (R 3 ) / v 3 = bar Uit de tabel: s 3 = 7.75 kj/kg K u 3 = kj/kg h 3 = kj/kg

14 Diesel cycle Staat 1 en zijn gelijk aan Otto cycle SAA 3 3 = 000 K Isobare verwarmg van het werkzame fluïdum: P 3 = P = bar v 3 = (R 3 ) / P 3 = m 3 /kg Uit de tabel: s 3 = 8.11 kj/kg K u 3 = kj/kg h 3 = kj/kg SAA 4 Dit wordt berekend met de isentrope relaties v 4 = v 1 = m 3 /kg 4 = 3 v v 3 4 γ 1 = K P 4 = (R 4 ) / v 4 =5.93 bar Uit de tabel: s 4 = 8.11 kj/kg K u 4 = kj/kg h 4 = kj/kg

15 c) De efficienties kunnen met behulp van de thermische energie en arbeid per massaeenheid berekend worden. Otto cycle: ( u4 u1) ( ) 3 ( ) ( ) w kj kg net q + out η = = 1 = 1 = 1 = 0.48 q q u u kj kg Diesel cycle: ( u4 u1) ( ) 3 ( ) ( ) w kj kg net q + out η = = 1 = 1 = 1 = 0.91 q q h h kj kg d) De equivalente thermodynamische temperatuur is gedefieerd als de constante temperatuur waarbij de warmteoverdracht plaats zou moeten vden om eenzelfde hoeveelheid exergie-overdracht te genereren. De state-state exergie balans wordt dan: m ( e e ) = 0 Q f, f, out 1 ( ) Q = m h out h m [( h h ) ( s s )] = m( h h ) 0 out 0 out 1 h = s out out h s out (e) Otto cycle: h h ( ) ( ) kj ( kg K) kj kg 3 heatg = = = s3 s Diesel cycle: h 3 heatg = = s3 s ( ) ( ) kj ( kg K ) K h kj kg = K De equivalente thermodynamische temperatuur van het verwarmgsprocess van de Diesel cyclus is lager, daarom zijn de exergie verliezen die met het verwarmgsprocess van de Otto cyclus gepaard gaat lager dan die van de Diesel cyclus.