en tot hetzelfde resultaat komen, na sommatie: (9.29)

Transcriptie

1 9.11 KRINGPROCESSEN In deze paragraaf wordt nagegaan wat de invloed is van wrijving op een kringproces, i.h.b. wat is de invloed van wrijving op het thermisch rendement en koelfactor. Beschouw een kringproces voor een open systeem, met opeenvolgende toestandsveranderingen 1 2, 2 3, 3 4, 4 1, zoals in hoofdstuk 8. Op dezelfde wijze als in hoofdstuk 8 kan men voor ieder deelproces de energievergelijking opstellen: ( h2 h1) + ( c2 c1 ) = q12 + w t ( h3 h2) + ( c3 c2 ) = q23 + w t ( h4 h3 ) + ( c4 c3 ) = q34 + w t ( h1 h4 ) + ( c1 c4 ) = q41 + w t 41 2 en tot hetzelfde resultaat komen, na sommatie: ( q) + ( w ) = 0 (9.29) k t k Voor gesloten systemen bekomt men echter niet hetzelfde resultaat als bij de wrijvingsloze systemen. Bij de wrijvingsloze processen vertrekt men van de energievergelijking: u2 u1 = q12 + w c 12 terwijl dat bij processen met wrijving moet zijn: u u = q + w + w c12 w12 u u = q + w + w c23 w23 u u = q + w + w c34 w34 u u = q + w + w c41 w41 Sommatie dezer vergelijkingen: ( q) + ( w ) + ( w ) = 0 (9.30) k c k w k Identificatie van (9.30) en (9.29): ( w ) + ( w ) = ( w ) (9.31) c k w k t k In een technisch proces wordt meestal gewerkt met open systemen zodat het voor de ingenieur enkel de technische en niet de compressiearbeid is die van uiteindelijk belang is. Dit betekent dat het thermische rendement van een kringproces steeds dient te worden gedefinieerd als de verhouding van de netto door het systeem verrichte specifieke technische arbeid van het kringproces ( wt) ktot de door de omgeving toegevoerde specifieke (bruto)warmte q toe : ( wt) k η q (9.31) toe In het geval zonder wrijving mag men eventueel ook schrijven: ( wc) k η q (9.32) toe maar (9.32) mag nooit worden toegepast bij processen met wrijving. Analoog, voor wat betreft de definitie van de koelfactor. Stellen we door q toe de specifieke warmtehoeveelheid voor die bij lage temperatuur opgenomen wordt door het systeem: Hoofdstuk 9: Wrijving 17

2 K qtoe ( w ) t k (9.33) De definitie: qtoe K ( w ) c k mag nooit worden toegepast voor systemen met wrijving DE GASTURBINECYCLUS SCHAKELSCHEMA Figuur 9.13: Schakelschema gasturbine-installatie In figuur 9.13 wordt het schakelschema van een gasturbinecyclus weergegeven. Lucht wordt in een compressor gedurende de toestandsverandering 1 2 samengeperst van druk p 1 naar druk p2. Daarna stroomt de lucht door de pijpen van een warmtewisselaar waarin een hoeveelheid warmte q 23 wordt opgenomen. Dan wordt de lucht adiabatisch ontspannen in een gasturbine gedurende de toestandsverandering 3 4. Hierbij daalt de druk terug tot de waarde p 1. Tenslotte wordt op de lage druk p 1 de hoeveelheid warmte q 41 in een warmtewisselaar aan de lucht onttrokken (toestandsverandering 4 1). De door de turbine ontwikkelde mechanische arbeid zal ten dele aangewend moeten worden om de compressor aan te drijven. Wat overblijft wordt gebruikt om een apparaat aan te drijven (alternator, compressor...). Hoofdstuk 9: Wrijving 18

3 TOESTANDSDIAGRAM Het kringproces wordt in figuur 9.14 voorgesteld in het pv- en Ts-diagram van lucht (als ideaal gas beschouwd). Aangenomen wordt dat compressie en expansie adiabatisch verlopen. Als dit wrijvingsloos zou gebeuren zouden de toestandsveranderingen voorgesteld kunnen worden door 1 2' en 3 4'. In werkelijkheid is er wel wrijving en worden de processen voorgesteld door 1 2 en 3 4. Wat de stroming in de warmtewisselaars betreft, deze wordt als isobaar verondersteld. De drukverliezen door wrijving worden verwaarloosd. Figuur 9.14: Toestandsdiagrammen voor gasturbinecyclus NUMERISCH VOORBEELD Zij gegeven: aanzuigdruk van de compressor: p 1 = 1bar persdruk van de compressor: p 2 = 6, 25 bar temperatuur in toestand 1: T 1 = 300 K temperatuur bij het binnentreden van de gasturbine: T 3 = 1000 K isentropisch rendement turbine: η st, = 85 % isentropisch rendement compressor: η sc, = 80 % eigenschappen van lucht: c p = 1kJ/kg.K en γ = 1, 4 Ten titel van voorbeeld wordt de gehele cyclus volledig uitgerekend, zowel voor het geval zonder als met wrijving. De verschillende toestandsveranderingen: 1 2 Adiabaat q 12 = 0 w t Isobaar q 23 w t23 = Adiabaat q 34 = 0 w t Isobaar q 41 w t 41 = 0 De temperaturen T 2' en T 4' kunnen berekend worden met behulp van de wetten van Poisson omdat het om reversibele processen gaat: T T 2' 1 γ 1 0,4 γ 2 1,4 p = T = 300 (6,25) = 507 K p1 4' 3 γ 1 0,4 γ 1,4 p1 1 = T = 1000 = 592 K p2 6, 25 Hoofdstuk 9: Wrijving 19

4 Op basis van de energiewet voor open systemen: w = h h = c ( T T ) = 1000 ( ) = 207 kj/kg t12' 2' 1 p 2' 1 Het isentropische rendement: w η sc, = w sc, t12' t12 waaruit: wt12' 207 wt12 = = = 259 kj/kg η 0,8 Op basis van de energiewet voor open systemen: w = h h = c ( T T ) kj/kg t p 2' 1 wt12 T2 = + T1 = = 559 K c p w = h h = c ( T T ) = 1000 ( ) = 408 kj/kg t34' 4' 3 p 4' 3 w η st, = w t34 t34' w = h h = c ( T T ) kj/kg t p 4 3 wt 34 T4 = + T3 = = 653 K c p De netto specifieke technische arbeid voor de irreversibele kringloop: ( w ) = w + w = = 88 kj/kg t k t34 t12 Voor de reversibele kringloop: ( w' ) = w + w = = 201 kj/kg t k t34' t12' De warmtehoeveelheden: q = c ( T T ) = 1000 ( ) = 441 kj/kg 23 p 3 2 q = c ( T T ) = 1000 ( ) = 493 kj/kg 2'3 p 3 2' q = c ( T T ) = 1000 ( ) = 353 kj/kg 41 p 4 1 q = c ( T T ) = 1000 ( ) = 292 kj/kg 4'1 p 4' 1 Vergelijking tussen de twee gevallen: 493 Wrijvingsloos Met wrijving De rendementen: met wrijving: ( w ) 88 η = t k = = 20 % q zonder wrijving: ( w ' ) 201 η ' = t k = = 41% q 493 2'3 Hoofdstuk 9: Wrijving 20

5 Figuur 9.15: Axiaalcompressor in voorgrond en turbine in achtergrond Figuur 9.16: Gasturbine met afzonderlijke verbrandingskamers Hoofdstuk 9: Wrijving 21

6 Figuur 9.17: Gasturbine-installatie met silo-type verbrandingskamer Figuur 9.18: Vliegtuigmotor Hoofdstuk 9: Wrijving 22

7 9.13 DE COMPRESSIEKOELMACHINE HET GEVAL ZONDER WRIJVING In figuur 9.19 wordt het schakelschema weergegeven van een compressiekoelmachine die volledig wrijvingsloos werkt. Dit werd omstandig besproken in hoofdstuk 8. Met het oog op de behandeling van de koelmachine met wrijving werd de notatie van de toestanden 2 en 4 vervangen door 2' en 4'. Figuur 9.19: Compressiekoelmachine HET GEVAL MET WRIJVING In werkelijkheid gaan compressie en expansie gepaard met wrijving. Ook in de leidingen treden wrijvingsverliezen op, maar deze laatste worden meestal verwaarloosd. De werkelijke compressie verloopt dan volgens 1 2 (figuur 9.20) met een isentropisch rendement η sc, hetgeen inhoudt dat de omgeving een meerarbeid zal moeten leveren ten opzichte van de waarde die berekend werd in het wrijvingsloze geval (hoofdstuk 8). De expansiemotor werkt met een isentropisch rendement η st, zodat de werkelijke expansie verloopt volgens 3 4. Hierdoor geeft deze aan de omgeving minder arbeid af dan verhoopt op basis van een wrijvingsloze berekening. Figuur 9.20: Toestandsdiagrammen Hoofdstuk 9: Wrijving 23

8 VOORBEELD We hernemen het voorbeeld van de compressiekoelmachine uit hoofdstuk 8. Veronderstel nu echter dat de compressor werkt met een isentropisch rendement van 75% en de expansiemotor met een isentropisch rendement van 60%. Figuur 9.21: Voorbeeld Bij de berekening in hoofdstuk 8 werd al gevonden (waarbij nu accenten worden ingevoerd waar nodig): h 1 = 860 kj/kg h 2' = 975 kj/kg h 3 = 650 kj/kg h 4' = 625 kj/kg w t12' = 115 kj/kg w t34' = 25 kj/kg De koelfactor K wordt gegeven door: q41 K = ( wt) k met ( wt) k= wt12 + wt34 wt12' 115 wt12 = = = 153 kj/kg η 0,75 sc, wt34 = ηs, t wt34' = ( 25) (0,6) = 15 kj/kg q41 = h1 h4 Men vindt h4 als volgt: wt34 = h4 h3 waaruit de nieuwe enthalpie van toestand 4: h 4 = = 635 kj/kg Hoofdstuk 9: Wrijving 24

9 Merk op dat deze enthalpiewaarde niet uit het toestandsdiagram kon worden afgeleid, ze moet berekend worden via het isentropische rendement η s. Hetzelfde geldt trouwens voor de enthalpie van toestand 2. Eenmaal deze berekening gedaan kan men de enthalpiewaarde van toestand 4 (en 2) uitzetten op het toestandsdiagram en de eigenschappen van toestand 4 aflezen (zoals temperatuur, entropie, dampgehalte, soortelijk volume..). Waaruit: q 41 = = 225 kj/kg De koelfactor bedraagt dan: 225 K = = 1, Figuur 9.22: Toestandsdiagram wrijvingsloos Hoofdstuk 9: Wrijving 25

10 GEVAL ZONDER EXPANSIEMOTOR De door de expansiemachine opgenomen arbeid blijkt gering te zijn en technologisch gezien is ze bovendien moeilijk recupereerbaar. Voor de meeste kleine toepassingen wordt de expansiemotor dan ook weggelaten en vervangen door een reduceerventiel (of smoorklep) dat de gewenste drukval bewerkstelligt. In dit ventiel grijpt een (adiabatische) expansie plaats, waarvan de toestandsverandering 3 4 isenthalpisch verloopt. Figuur 9.23: Schakelschema koelkast Figuur 9.24: Toestandsveranderingen koelcyclus Hoofdstuk 9: Wrijving 26

11 VOORBEELD We hernemen ons voorbeeld van hoofdstuk 8. Stel dat de compressor werkt met een isentropisch rendement η sc, = 0, 75. w t12' wt12 = kj/kg ηsc, met: wt12' = h2' h1 Uit het ph-diagram werd afgelezen: h 1 = 860 kj/kg h 2' = 975 kj/kg h 3 = 650 kj/kg 115 waaruit: w t12 = = 153 kj/kg 0,75 De koelfactor in het geval de expansiemotor wordt vervangen door een smoorklep: K q41 h1 h4 h1 h = = = = = 1, 4 ( w ) w w 153 t k t12 t DE STOOMTURBINEKRINGLOOP In figuur 9.25 wordt het schakelschema van de stoomcyclus met oververhitting weergegeven. In de praktijk zullen de toestandsveranderingen in de voedingspomp en de turbine met wrijving gepaard gaan; beide apparaten worden gekarakteriseerd door hun isentropische rendement. In figuur 9.26 wordt de werkelijke cyclus weergegeven; de referentietoestanden 2' en 4' verwijzen naar de ideale situatie, zoals bestudeerd in hoofdstuk 8. Het rendement van de cyclus kan berekend worden a.d.h.v. de methodiek die gebruikt werd om de gasturbinecyclus hierboven te berekenen. Echter dient men hier gebruik te maken van de stoomtabellen of diagram. Op dezelfde wijze kan een cyclus met heroverhitting worden bestudeerd. Figuur 9.26: Schakelschema stoomturbinecyclus Hoofdstuk 9: Wrijving 27

12 Figuur 9.27: Toestandsveranderingen bij stoomcyclus 9.15 OPDRACHTEN OPDRACHT 1 1. Bepaal het dampgehalte van stoom van 6 bar wanneer deze ontstaat door smoren van stoom van 15 bar met dampgehalte 0,95. Maak gebruik van het Mollier diagram. 2. Tot welke druk moet men de stoom smoren om juist verzadigde stoom te verkrijgen? 3. Wat zal de temperatuur zijn indien men de stoom smoort tot 0,5 bar? 4. Kan U vraag 1 ook vinden m.b.v. de stoomtabellen? Antwoorden: ; 2. 1,6 bar; C OPDRACHT 2 Een adiabatisch werkende axiaalcompressor zuigt lucht aan op een druk van 0,97 bar en temperatuur van 25 C. De lucht wordt samengedrukt tot een druk van 4,34 bar en een temperatuur van 203 C. De compressie gebeurt onomkeerbaar, hetgeen impliceert dat de meeste betrekkingen van hoofdstuk 3 niet meer geldig zijn. Gevraagd wordt te berekenen wat het isentropische rendement is waarmee de compressor werkt. Antwoord: 0,89 OPDRACHT 3 Gegeven een stoomturbinekringloop met enkelvoudige oververhitting tot 450 C. Keteldruk 40 bar en condensordruk 0,1 bar. Turbine en voedingspomp werken adiabatisch met isentropische rendementen resp. van 0,85 en 0,8. Bereken het thermisch rendement van de cyclus. Antwoord: 28,7% OPDRACHT 4 We hernemen een kringloop van die behandeld werd bij de opdrachten bij hoofdstuk 8, een PWR-centrale. Hoofdstuk 9: Wrijving 28

13 Figuur??: Opdracht 4: PWR Hier volgen de gegevens: het isentropische rendement van de pomp in het primaire circuit is 0,75; dat van de pomp in het secundaire circuit bedraagt 0,79 en dat van de turbine 0,88. Het massadebiet door het primaire circuit bedraagt kg/s. Temperaturen en drukken: Toestand Druk (bar) Temp ( C) ,9 droog verzadigd 6 0,06-7 0,06 36 Gevraagd: Bepaal het vermogen (warmtestroom) van de reactor Bepaal het technisch vermogen van de primaire pomp Bepaal de warmtestroom in de stoomketel Bepaal het technisch vermogen van de secundaire pomp Bepaal het technisch vermogen van de turbine Bepaal het thermisch rendement Antwoorden: 9 Q s12 = 1, W P t31 = 4,5815 MW 6 Q s23 = 1, W 6 P t 74 = 5, W 6 P = W t56 589,05 10 η = 35,5% Hoofdstuk 9: Wrijving 29