TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van uur. Dit tentamen omvat 4 opgaven, die alle even zwaar meetellen.

Transcriptie

1 TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van uur. Dit tentamen omvat 4 opgaven, die alle even zwaar meetellen. Als u vastloopt in een sub-vraag, kunt u voor het vervolg van die opgave een realistische schatting maken van de te verwachten uitkomst. Geef die aanname wel duidelijk aan! SUCCES! Opgave 1 (a-e: ieder 5 punten) Geef aan of de volgende stellingen goed of fout zijn. De motivering bepaalt het aantal toe te kennen punten (vier van de vijf)! a) Als voor een ideaal gas gegeven is dat c p = kj/kmol K, dan is k=1.7 b) Als in een nozzle voor een ideaal gas de snelheid met een factor 2 toeneemt, dan daalt de temperatuur van dat gas met een factor 4. c) In een irreversibel kringproces neemt de entropie toe. d) Voor een omkeerbare koelmachine geldt geldt dat de COP in het thermisch rendement is uit te drukken volgens COP= (1/η) 1 e) De entropie produktie tijdens een proces van vochtige lucht kan groter zijn dan de entropieverandering.

2 Opgave 2 (a-e :ieder 5 punten) Lucht (M=29, k=1.4) bevindt zich in een cylinder. Het beginvolume bedraagt 0.015m 3, de begintemperatuur bedraagt 22 C en de begindruk is 100kPa. Vervolgens wordt de lucht (= ideaal gas) reversibel en adiabatisch door de zuiger samengeperst tot een druk van 700kPa. a) Bepaal de eindtemperatuur van de lucht b) Bepaal de arbeid verricht op de luchthoeveelheid in de cylinder Daarna wordt de lucht in de cylinder vervangen door 10 gram ammoniak (zie tabellen) en op een begindruk van 400kPa en een temperatuur van 20 C gebracht. Vervolgens wordt de ammoniak reversibel en isobaar afgekoeld tot een specifiek volume van 0.25 m 3 /kg. c) Bepaal de dampfractie van de ammoniak in de eindtoestand. d) Bepaal de hoeveelheid warmte die aan de ammoniak wordt onttrokken. Tot slot: e) Bepaal de entropieverandering voor zowel de lucht als de ammoniak tijdens de bovenbeschreven processtappen

3 Opgave 3 (a-e :ieder 5 punten) Beschouw een doorlaatklep voor lucht (M=29, k=1.4) in een hart-long machine die, afhankelijk van de zuigerstand (massa m), instroom A (stand A; zuiger boven) of instroom B (stand B; zuiger beneden) met de uitstroom verbindt. De drukval tussen instroom en uitstroom is evenredig met de massastroom Φ volgens: p in - p uit =C Φ, met C = 50 MPa s/kg. De drukval binnen het bewegingsgebied van de zuiger is echter verwaarloosbaar. Neem aan dat de doorlaatklep goed geisoleerd is. Verder is gegeven: A i = 1 cm 2, A u = A i /2, zuigeruitslag: H=1 cm, zuigermassa: m=5 g, druk bij instroom B: p B = 1.1 bar, instroomsnelheid in beide standen: V i = 2 m/s, ingangstemperaturen: T A =20 C, T B =30 C, zwaartekrachtsversnelling: g = 10 m/s 2. Vragen: a) Bepaal de uitstroomtemperatuur van de lucht voor zowel stand A als B. b) Voor p A > p min bevindt de klep zich in stand A; voor p A < p min in stand B. Bij p A = p min wisselt de klep quasi-statisch van stand A naar B. Bepaal p min c) Bepaal de arbeid verricht op de zuiger bij het wisselen van stand A naar B. d) Bepaal uitstroomdruk en uitstroomsnelheid bij p A = 1.1 p min e) Bepaal uitstroomdruk en uitstroomsnelheid bij p A = 0.9 p min

4 Opgave 4 (a-e :ieder 5 punten) Een koelmachine in het laboratorium werkt met Freon-12 als koelend medium. De druk in de verdamper bedraagt 100 kpa. De massastroom bedraagt 0.1 kg/s. In eerste instantie beschouwen we een Carnot-cyclus, die daarna stapsgewijs met een smoorklep en droge compressie wordt uitgebreid. a) Schets de drie kringprocessen in een T-s diagram Stap 1: De Carnot cyclus b) Bepaal de onttrokken warmtestroom aan het vriesvak als nog gegeven is dat er een volledige faseovergang in de condensor plaatsvindt en dat de COP-waarde van de Carnot-cyclus gelijk is aan 4.05 Stap 2: Toevoeging van een (adiabatische) smoorklep c) Bepaal de entropieproduktiesnelheid over de smoorklep. d) Bepaal de COP-waarde van de koelmachine Stap 3: Tenslotte wordt de cyclus nog zo gewijzigd dat er droge verzadigde damp aan de compressor wordt aangeboden, die vervolgens isentroop wordt samengedrukt. De druk in de condensor blijft gelijk aan die bij de Carnot-cyclus. e) Bepaal het vermogen dat aan de compressor moet worden toegevoerd

5 Opgave 1 UITWERKINGEN TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van uur. a) k = c p /( c p R) = 3.33: Fout b) Nozzle: c p T 1 + V 2 1 /2 = c pt 2 + V 2 2 /2 T 2/T 1 = 1 3V 2 1 /(2c pt 1 ) voor V 2 /V 1 = 2: Fout c) S = ds = 0 voor elk willekeurig (ir)reversibel kringproces: Fout d) η = 1 Q c /Q h, COP= (Q h /Q c 1) 1 = 1/η 1: Goed e) Voor elk willekeurig proces geldt: S = δq/t + S pr., S pr. = S δq/t 0 S pr. > S als δq/t < 0 en S pr. < S als δq/t > 0; de entropieproductie S pr. kan dus - maar moet niet persé - groter zijn dan de entropieverandering S. Dit geldt voor elk willekeurig proces en is niet beperkt tot vochtige lucht: Goed Opgave 2 a) Reversibel + adiabatisch = isentroop: s 2 = s 1 ; ideal gas: s 2 s 1 = c p ln(t 2 /T 1 ) R ln(p 2 /p 1 ) = 0, c p = kr/(k 1) T 2 = T 1 (p 2 /p 1 ) (k 1)/k = 295(7) (1.4 1)/1.4 = 514 K b) W = 2 1 adiabatisch 2 pdv = [V 1 k 1 V 1 k 2 ]/(k 1); via 1 p 1(V/V 1 ) k dv = p 1 V1 k V 2 = V 1 (p 2 /p 1 ) 1/k = 0.015(7) 1/1.4 = m 3 (adiabatisch) geeft dit W = (0.015) 1.4 /(1.4 1)[(0.015) ( ) ] = 2.79 kj c) p 2 = p 1 = 400 kpa, v 2 = 0.25 m 3 /k v f@p2 = m 3 /kg, v g@p2 = 0.31 m 3 /kg v f < v 2 < v g : vloeistof-damp mengsel: x 2 = (v 2 v f )/(v g v f ) = ( )/( ) = 0.8 d) Eerste hoofdwet voor isobaar proces: Q = H = m(h 2 h 1 ); via h 1 = kj/kg (oververhitte damp) en h 2 = h f@p2 + x 2 h fg@p2, met h f@p2 = kj/kg en h fg@p2 = kj/kg, geeft dit h 2 = kj/kg en dus Q = 0.01 ( ) = 3.1 kj (Opm.: volgens tabel A.2.1 Shavit & Gutfinger voor p 2 = kpa 400 kpa) e) Lucht: reversibel + adiabatisch = isentroop: S = 0; ammoniak: S = m(s 2 s 1 ); s 1 = 5.56 kj/kg K (oververhitte damp bij gegeven (p 1, T 1 )), s 2 = s f@p=p1 +x 2 s fg@p=p1 = = 4.42 kj/kg K S = 0.01 ( ) = 11.4 J/K Opgave 3 a) Eerste hoofdwet voor een open systeem (adiabatisch; geen arbeid; zwaartekracht/kinetische energie verwaarloosbaar): h A,B = h u ideal gas: c p T A,B = c p T u T A,B = T u : isotherm process. Dus T u = 20 C in stand A en T u = 30 C in stand B. b) De drukval binnen het bewegingsgebied van de zuiger is in zowel stand A als B verwaarloosbaar. Dus ten allen tijde geldt dat p A de constante druk onder en p B de constante druk boven de zuiger is. De zuiger begint omhoog te gaan op het moment dat p A de som van de zwaartekracht (mg/a) en de boven de zuiger heersende druk (p B ) overstijgt, oftewel als p A mg/a + p B. Hieruit volgt p min = mg/a + p B = kp a. 1

6 c) Quasi-statische beweging van de zuiger: W = pdv. Constante druk p = p min geeft dan W = p min V = p min AH = 0.11 J. d) Geval p A = 1.1p min komt overeen met stand A. Uit de relatie voor de drukval volgt p u = p A Cṁ = p A Cρ A AV A = p A C p A RT A AV A = kp a. Uit massabehoud volgt vervolgens V u = ρ AAV A ρ u A u = p A RT A AV A p u RT u A u T A =T u = p A AV A p u A u = 4.54 m/s. e) Geval p A = 0.9p min komt overeen met stand B. Dit geeft op vergelijkbare wijze als hierboven: Opgave 4 p u = p B Cṁ = p B Cρ B AV B = p B C p B AV B = kp a, RT B V u = ρ p B BAV B RT = B AV B T B =T u p B AV B ρ u A p u u = = 4.46 m/s. A u p u A u RT u a) 1. Carnot proces Zie figuur 8.9 in boek Shavit & Gutfinger (1995); toestand 1: rechterbenedenhoek; toestand 2: rechterbovenhoek; toestand 3: linkerbovenhoek; toestand 4: linkerbenedenhoek. Toestanden 2 en 3 liggen op de verzadigingslijn. 2. Carnot proces + smoorklep Smoorklep: adiabatisch maar in de praktijk niet reversibel: S 4 S 3 = S > δq/t = 0 S 4 > S 3 : toestand 4 (linkerbenedenhoek) verschuift naar rechts. 3. Carnot proces + smoorklep + droge compressie Droge verzadigde damp aan inlaat van compressor: toestand 1 (rechterbenedenhoek) verschuift naar rechts en ligt op de verzadigingslijn; isentrope compressie van verzadigde damp (droge compressie): S 2 = S 1 toestand 2 (rechterbovenhoek) valt nu buiten het twee-fasen gebied (overhitte damp aan uitlaat van compressor). b) COP = ( Q h /Q c 1) 1 = ( Q h / Q c 1) 1 = Carnot = (T h /T c 1) 1, T c = T 1 = T 4, T h = T 2 = T 3, T c = T sat@p=100kp a = 243 K T h = T c /COP + T c = 243/ = 303 K; condensor: eerste hoofdwet: Q h = ṁ(h 3 h 2 ); volledige faseovergang: h 3 h 2 = h fg@t =Th = kj/kg Q h = = 13.5 kw Q c = (T c /T h ) Q h = (243/303) 13.5 = 10.8 kw c) Tweede hoofdwet voor open systeem (p. 143 boek Shavit & Gutfinger) voor smoorklep (stationair: d/dt... = 0; adiabatisch: δ Q = 0): ṁ(s 3 s 4 )+Ṡpr. = 0 Ṡpr. = ṁ(s 4 s 3 ); s 3 = s f@t =Th = 0.24 kj/kg K. Bepaling van s 4 als volgt: h 4 = h 3 (eerste hoofdwet voor smoorklep (p. 100 boek Shavit & Gutfinger)), h 3 = h f@t =Th = 64.5 kj/kg x 4 = (h 3 h f@t =Tc )/h fg@t =Tc = ( )/165.2 = 0.34 s 4 = s f@t =Tc + x 4 s fg@t =Tc = = 0.37 kj/kg K. Dit geeft Ṡpr. = 0.1 ( ) = 13 W/K 2

7 d) COP = ( Q h /Q c 1) 1 : Q h als bij onderdeel b); eerste hoofdwet voor verdamper: Q c = ṁ(h 1 h 4 ) met h 4 = h 3 = h f@t =Th = 64.5 kj/kg (zie onderdeel c)). Bepaling van h 1 als volgt: s 1 = s 2 = s g@t =Th = 0.68 kj/kg K (isentrope compressie tot volledig verzadigde damp) x 1 = (s 1 s f@t =Tc )/s fg@t =Tc = ( )/0.68 = 0.95 h 1 = h f@t =Tc + x 1 h fg@t =Tc = = kj/kg. Dit geeft Q c = 0.1 ( ) = 10.2 W/K en dus COP = ( 13.5/10.2 1) 1 = 2.97 e) Isentrope compressie van volledig verzadigde damp (T 1 = T c ) tot oververhitte damp met gelijkblijvende druk in de condensor (p 2 = p sat@t =Th ); eerste hoofdwet compressor (p. 100 boek Shavit & Gutfinger)): Ẇx = ṁ(h 2 h 1 ) (aanname: reversibel process isentroop = adiabatisch Q = 0), h 1 = h g@t =Tc = kj/kg. Bepaling van h 2 als volgt: p 2 = p sat@t =Th = 745 kpa, s 2 = s 1 = s g@t =Tc = 0.72 kj/kg K oververhitte damp bij (p 2, s 2 ): h kj/kg. Dit geeft Ẇx 0.1( ) = 3.6 kw 3