Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46

Transcriptie

1 Onderstaande figuur toont het ph-diagram van propaan, naar ASHRAE (boeken). Hierop moeten we aflezen, geen gemakkelijke karwei, tenzij men de zaken uitvergroot, of computerprogramma s zoals COOLPACK gebruikt. Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46

2 Figuur 8.51: Toestandsdiagram van propaan (extract) Ref.: ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 47

3 8.7 MINIMUM ARBEID OM IETS TE KOELEN* De thermodynamica van het transport van warmte van lage naar hoge temperatuur wordt nu geïllustreerd. De omgevingstemperatuur weze op een waarde TO = T2 = 20 C Het voorwerp van de studie is 1 kg water dat zich in thermisch evenwicht met de omgeving bevindt en dat men wenst te koelen tot een temperatuur T 1 = 0 C (waarbij enkel voelbare warmte wordt onttrokken). Hoeveel mechanische arbeid moet er verricht worden om deze taak te vervullen? Het te beschouwen thermodynamische systeem is in dit geval het te koelen water. In begintoestand a staat dit water op een temperatuur T 2 = 20 C. In de eindtoestand b op temperatuur T 1 = 0 C. De toestandsverandering van dit water wordt in figuur 8.52 weergegeven. De te onttrekken warmtehoeveelheid q ab voor 1 Figuur 8.52: Water koelen kg water bedraagt: qab = cp ( Tb Ta ) = cp ( T1 T2) = 4,2 10 (20 0) q = 84 kj/kg ab Ten einde de gewenste koeling te verwezenlijken zal men gebruik maken van een koelmachine. Men heeft nu een tweede systeem, het koelmiddel, dat een negatief kringproces zal doorlopen. Dit koelmiddel onttrekt warmte aan het water en geeft die buiten de koelkast af op buitentemperatuur. Naarmate het proces vordert, koelt het water in de koelkast af (figuur 8.53). 3 Figuur 8.53: Proces evolutie Laten we het meest ideale geval nemen. De koeltaak zal verricht worden m.b.v. een Carnot-koelmachine. Het eindresultaat, de mechanische arbeid nodig om het water te koelen is dan ook de MINIMUM mechanische arbeid. Wanneer het koelmiddel warmte onttrekt aan het (te koelen) water dan moet er in principe een temperatuursverschil zijn tussen het koelmiddel en het water. Analoog voor wat betreft het afgeven van warmte op hoge temperatuur (omgeving) door het koelmiddel. Ten einde het probleem te vereenvoudigen nemen we aan dat we dit temperatuursverschil nul kunnen stellen. Op deze wijze worden de temperaturen van het koelmiddel in het Carnotproces als volgt: o hoge temperatuur: T 2 (de temperatuur van de "omgeving") o lage temperatuur: T 1 (de temperatuur van het water) Oorspronkelijk bevindt het water zich op een temperatuur T 2 = 20 C. Wanneer de koelmachine werkzaam is, zal de temperatuur van het water afnemen. De te onttrekken warmte door het koelmiddel zal derhalve niet steeds bij dezelfde temperatuur gebeuren. Dat evolueert van T 2 = 20 C tot T 1 = 0 C. Daarom blijft de Carnot-rechthoek op een Ts-diagram niet altijd even groot (figuur 8.54). Hoofdstuk 8: Kringprocessen 48

4 Figuur 8.54: Evolutie in het Ts-diagram Bij een Carnot-cyclus bedraagt de waarde van de koelfactor: T1 KC = = ( wt ) T k 2 T1 als q 34 de te onttrekken warmte is, T 1 de laagste en T 2 de hoogste temperatuur. De te leveren (netto) technische arbeid: T2 T1 Kc T1 In het aan de orde zijnde geval is de temperatuur T 1 van het warmtereservoir van lage temperatuur variabel. Laten we daarom T noteren als de temperatuur van het reservoir van lage temperatuur. De variabele T evolueert van 20 C (293K) naar 0 C (273K). De te leveren arbeid bedraagt dan: T2 T1 Kc T Het proces kan opgesplitst worden in verschillende kleine stapjes, met ieder hun eigen Carnot-cyclus. In zulke intermediaire stap onttrekt het koelmiddel een kleine hoeveelheid warmte dq aan het water. Daarbij verandert de temperatuur T van het water met een bedrag dt. De daartoe benodigde hoeveelheid specifieke (netto) technische arbeid: T2 T K T (8.18) c De hoeveelheid warmte dq die opgenomen wordt door het systeem is tevens de hoeveelheid specifieke warmte die het water verliest. In overeenstemming met zakt de temperatuur van het water met een waarde dt (met zowel de temperatuur T van het water als van het koelmiddel - zie hypothese) dq c dt (8.19) p Hierbij is: o het temperatuurverschil negatief want het gaat hier om de temperatuursdaling o volgens de tekenafspraak is dq de specifieke warmte die aan het systeem wordt toegevoegd, dus is positief Op basis hiervan moet in vergelijking (8.19) een minteken worden geïntroduceerd. Substitutie van vergelijking (8.19) in (8.18): dq cp ( T2 T) dt ( dwt) K T c De specifieke technische arbeid die nodig is om het ijswater te maken wordt bekomen door voorgaande vergelijking te integreren: T1 T1 cp ( T2 T) dt k= ( dwt) k= T T2 T2 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 49

5 Na uitwerking: T2 k= cp T2 ln T2 + T1 T1 Numerisch: ( w t ) k = 4, ln = kj/kg Wat moeten we hieruit nu besluiten? Om het water 20 C te koelen is minstens een technische arbeid nodig van 3 kj/kg en men onttrekt 84 kj/kg. Netto krijgt men dan een energiehoeveelheid van 81 kj/kg. Om het water 20 C te verwarmen is een energie nodig: 3 q 12 = 4, = 84 kj/kg 8.8 OPDRACHTEN OPDRACHT 1 Gegeven een nucleaire PWR (pressurised water reactor). Er zijn twee kringlopen, de primaire en de secundaire kringloop. In de primaire kringloop stroomt water onder druk. Aan de ingang van de reactor bedraagt zijn temperatuur 260 C en zijn druk 150 bar. Aan de uitgang van de reactor is de temperatuur van dit water opgelopen tot 300 C en de druk gedaald tot 140 bar (door wrijving, zie later, voorlopig van geen belang). Daarna gaat het water de in de reactor opgenomen warmte afgeven in een warmtewisselaar, de stoomgenerator. Aan de uitgang van de stoomgenerator bedraagt de druk nog 136 bar. Het massadebiet Q water in de primaire kring is kg/s. De secundaire kring lijkt op een klassieke turbinekringloop. Bij de ingang van de stoomgenerator bezit het (vloeibare) water een druk van 65 bar. In de generator wordt warmte opgenomen en het water omgezet in stoom. Aan de uitgang bedraagt de temperatuur 300 C, de druk is 60 bar. De resterende latente warmte van de afgewerkte stoom wordt in de condensor onttrokken. ' M Figuur 8.55: Opdracht 1 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 50