STUDIEHANDLEIDING THERMODYNAMICA REWIC HWTK

Transcriptie

1 SUDIEHANDLEIDING HERMODYNAMICA REWIC HWK Aan de hand van het werk van A.J.M. van Kimmenaede

2 2 Studiehandleiding hermodynamica REWIC HWK

3 Introductie In de industrie speelt de kennis van de (toegepaste) thermodynamica een belangrijke rol. Het gebruik van krachtwerktuigen en het verbruik van energie, veelal dure grondstoffen, is in onze moderne maatschappij niet meer weg te denken. Op termijn zal het steeds schaarser worden van deze grondstoffen zorgen voor een toenemende zorg. Juist de kennis van thermodynamica kan ons dan helpen om op een reële en verantwoorde manier om te gaan met energie verbruikende productieprocessen. Kennis van de geschiedenis van ontwikkelingen vergroot het inzicht in het hoe en waarom van de huidige stand van zaken. De ontwikkelingen in de techniek zijn vooral de vorige eeuw in een stroomversnelling geraakt. Menselijke behoeften prikkelden tot het doen van ontdekkingen en omgekeerd stimuleerden uitvindingen de behoeften. Dit krachtenspel tussen behoeften enerzijds en de schier oneindige mogelijkheden in de (technische) samenleving maakt het leven met recht dynamisch. (Dynamisch, dynamica - Grieks: dunamus; kracht; met krachtige beweging, alles lijkt te bewegen en onrustig te zijn.) Steeds proberen en probeerden mensen meer te presteren met steeds minder eigen inspanningen. Individuen richtten in de oudheid monumenten ter ere van zichzelf op door de inzet van de kracht van slaven. Boeren kwamen tot een hogere productie door de inzet van hun vee bijvoorbeeld door hun ossen voor de ploeg te spannen. Vooral het paard bewees bij uitsteek goede diensten bij het streven naar mobiliteit zowel op het slagveld als bij meer vreedzame verplaatsingen. In stationaire toepassingen onttrokken en onttrekken windmolen en watermolens hun energie aan natuurlijke stromingsprocessen. Reeds voor Christus pasten de Romeinen watermolens toe voor het malen van hun graan. Men bleef echter zoeken naar sterke en betrouwbare krachtbronnen die op elk moment werktuigen en voertuigen zouden kunnen aandrijven. Die zoektocht is nog lang niet ten einde. Hulpmiddel om gefundeerd te kunnen zoeken is adequate en terdege kennis van de (beginselen) van de thermodynamica. Binnen het geheel van deze module zullen vooral de processen worden behandeld welke worden toegepast bij de grootschalige energieopwekking. Aan bod komen zowel het Brayton-Joule proces (gasturbine) en het Rankine proces (stoomturbine). enslotte wordt ook de wijze bestudeerd waarop deze beide processen kunnen worden gecombineerd. Men spreekt dan wel van SEG installaties (SEG = Stoom En Gas). Over deze module Onderdelen welke binnen het geheel van de studiehandleiding, behorende bij deze module (hermodynamica) nader aan bod zullen komen zijn: Leerdoelen Studielast Vereiste voorkennis 3

4 Literatuur Leerstof Afronding Standaard vrijstellingen Leerdoelen Na afronding van deze module kun je: - gebruikmaken van de belangrijkste thermodynamische beginselen - de belangrijkste formules welke betrekking hebben op de ideale gastheorie toepassen op in de praktijk voorkomende processen en installaties - werken met stoomtabellen en kun je de begrippen enthalpie en entropie verklaren. - werken met het Mollier - diagram (enthalpie entropie) en het -s-diagram. In dit diagram wordt de (absolute) temperatuur tegen de entropie weergegeven. - installaties doorrekenen op energieverbruik en rendement - uitleg geven over de werking en lay-out van energieopwekkingeenheden en processen en meepraten over verbetervoorstellen ten aanzien van rendementsverbetering vraagstukken. Voorbeeld van het h- s- diagram Studielast Het aangeven van de studielast is slechts indicatief en wordt natuurlijk mede bepaald door de omstandigheden waaronder aan de opleiding wordt begonnen. Op basis van 5 studie-uren per week kan de leerstof eigen worden gemaakt in een drietal maanden. 4

5 Voorkennis Actieve kennis van de wiskunde In deze module zal veelvuldig gerekend moeten worden. Algebraïsche, of liever rekenkundige, vaardigheden zijn daarbij onontbeerlijk. Ook de begrippen Arbeid en Vermogen moeten onderscheiden kunnen worden. Evenals bij het vak mechanica en dynamica wordt gebruik gemaakt van moderne wiskunde. In de te gebruiken diagrammen worden de diverse kringprocessen weergegeven. Wanneer gebruik wordt gemaakt van het Andrews diagram, of ook wel het p-vdiagram (druk Volume diagram) of het s diagram, dan stelt het door het kringproces doorlopen kringproces, weergeven met een oppervlakte in één van de beide diagrammen, de nuttige arbeid voor. Om dit te kunnen berekenen wordt in voorkomende gevallen gebruik gemaakt van moderne wiskunde, integreren Actieve kennis van en ervaring met het werken met stoomtabellen. Literatuur Gebruikte literatuur Voor het volgen van deze module dien je in het bezit te komen van de volgende boeken: ISBN ISBN ISBN Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede is in de loop der jaren hét standaardwerk voor het hbo geworden. Het behandelt een aantal fundamentele onderwerpen uit de klassieke thermodynamica. Kenmerken voor Warmteleer voor technici zijn: Alle theorie en begrippen worden helder en duidelijk uitgelegd 5

6 Uitgewerkte voorbeelden illustreren de theorie, en laten zien hoe een en ander in de praktijk werkt Je kunt met de 250 vraagstukken de leerstof oefenen Elk hoofdstuk sluit af met een samenvatting Het curriculum voor het vak hermodynamica omvat de hoofdstukken t/m 4, 6 t/m 8,, 2 en 4. Een pre voor het gebruik van het boek van Van Kimmeneade is dat het vergezeld gaat van een uitgebreid oefenboek waarin een keur aan illustratieve vraagstukken op begrijpelijke wijze is uitgewerkt. Buitendien is er ook nog een uitgave verschenen welke dient als uittreksel. Via de REWIC website kan in het bezit gekomen worden van de Stoomtabellen. Deze zijn daar gratis te downloaden. Ook kan daar het boekwerkje Werken met stoom worden aangetroffen. Wanneer studeren in het algemeen wat langer geleden is, of de kennis van stoom en stoom systemen wat is weggezakt, verdient het aanbeveling om ook dit boekwerkje door te nemen. Evenals de Stoomtabellen is dit werkje vrij verkrijgbaar en te downloaden via de RERWIC website, evenals een voorbeeld van de wijze waarop moderne wiskunde kan worden toegepast bij thermodynamica. Aanbevolen website Met de beide, hierboven genoemde boekwerken, desgewenst aangevuld met de genoemde diktaten, kan de module tot een goed einde worden gebracht. Om te oefenen met de verschillende diagrammen is het handig als je kunt beschikken over voldoende diagrammen. De Universiteit van Denemarken heeft het programma Coolpack ontwikkeld wat eigenlijk bedoeld is voor studenten die koel- en vriesinstallaties bestuderen en rekenen aan airconditioning installaties. Niettemin kan het ook hier goede diensten bewijzen. De link is: 6

7 Inhoudsopgave van Warmteleer voor technici 0 e druk, deel uitmakend van het curriculum. Inleiding 3 Algemene begrippen 5. Eenhedenstelsel 6.. Druk en vermogen 8..2 Volume en dichtheid 9.2 Soortelijke warmte 9.2. Gemiddelde soortelijke warmte 20.3 Verbrandingswaarde en stookwaarde 23.4 Rendement 23.5 Ideale gassen Wet van Boyle-Gay Lussac Algemene gasconstante 27.6 Gasmengsels en wet van Dalton Volumeverhouding en massaverhouding Gasconstante van een gasmengsel Dichtheid van een gasmengsel Soortelijke warmte van een gasmengsel 30 Vraagstukken 32 2 De eerste hoofdwet Systeem en omgeving oestandsgrootheden en -veranderingen Omkeerbare en niet-omkeerbare toestandsveranderingen Omkeerbare toestandsveranderingen Niet-omkeerbare toestandsveranderingen De eerste hoofdwet voor gesloten systemen Inwendige energie Volumearbeid hermische energie Elektrische energie Formuleringen van de eerste hoofdwet 50 Samenvatting 53 Vraagstukken 56 3 oestandsveranderingen in gesloten systemen Wetten van Poisson Arbeid en warmte bij polytropische toestandsveranderingen Bijzondere polytropen Isotherm Adiabaat Arbeid en warmte bij bijzondere polytropen Niet-omkeerbare toestandsveranderingen Niet-omkeerbare adiabatische compressie en expansie Wrijvingsarbeid 67 Samenvatting 70 Vraagstukken 72 7

8 4 Kringprocessen Positieve kringprocessen hermisch rendement Arbeidsverhouding en gemiddelde druk Bijzondere kringprocessen Kringproces van Carnot Kringproces van Stirling en Ericsson Kringproces van Joule Kringprocessen in verbrandingsmotoren Het Otto-proces Het Diesel-proces Het Seiliger-proces Negatieve kringprocessen Koudefactor Kringproces van Carnot Kringproces van Joule Warmtepomp en warmtefactor 00 Samenvatting 0 Vraagstukken 04 6 oestandsveranderingen in open systemen 3 6. De eerste hoofdwet voor open systemen Roterende stromingsmachines Stoom-, gas- en waterturbines Straalbuis en diffusor Loopschoep Warmtewisselaars Stoomketel Condensor Smoren Kringprocessen 47 Samenvatting 49 Vraagstukken 5 7 De tweede hoofdwet Formulering van Kelvin en Clausius Gereduceerde warmte bij omkeerbare kringprocessen Gereduceerde warmte bij niet-omkeerbare kringprocessen 60 Samenvatting 62 Vraagstukken 64 8 De entropie Definitie van de entropie Entropieberekeningen Entropieverandering van vaste stoffen en vloeistoffen Entropieverandering van gassen Entropieverandering bij faseovergangen Het -s-diagram Het -s-diagram voor ideale gassen Volumearbeid en technische arbeid in het -s-diagram Kringprocessen in een -s-diagram 79 8

9 8.4 Entropieverandering bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 82 Samenvatting 89 Vraagstukken 9 Gasturbine-installaties 255. Uitvoering van de installatie Het kringproces van Brayton Optimale drukverhouding Middelen tot verbetering van het thermisch rendement Warmtewisselaar Meertrapscompressie Herverhitting Inlaattemperatuur van de gasturbine De gasturbine-installatie als gesloten systeem 27.6 Gasturbines in de luchtvaart 272 Vraagstukken Stoomturbine-installaties Het Rankine-proces met oververhitting Voedingswatervoorwarming Eigenschappen van het arbeidsmedium Combinatie van energiedragers Warmte/kracht-koppeling 290 Vraagstukken Exergie en anergie Exergie anergie De exergie van een warmtehoeveelheid Exergiebeschouwingen bij kringprocessen Exergie van een stromend medium Exergieverlies bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen Exergieverlies en exergetisch rendement van open systemen Exergieverliezen in stoom- en gasturbine-installaties 324 Vraagstukken 329 Uitkomsten van de vraagstukken 333 abellen 343 abel I Gassen 344 abel II Water, verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 345 abel III Water, verzadigingstoestand (druktabel) 346 abel IV Oververhitte stoom 348 abel V Water ( < v) 350 abel VI Freon 2 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 35 abel VII Freon 2 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (druktabel) 352 abel VIII Oververhitte damp van freon 2 (CF2Cl2) 353 abel IX Ammoniak (NH3), verzadigingstoestand 356 abel X Oververhitte ammoniakdamp 357 abel XI Dampspanning en enthalpie van vochtige lucht 360 Register 36 Symbolen 363 9

10 Aan de slag, maar de boeken zijn nog niet binnen In het geval het bestellen van het boek wat tijdvertraging oploopt, is via onderstaande link reeds hoofdstuk van het boek beschikbaar. Hierdoor kan de cursist reeds een aanvang met zijn studie nemen, zonder dat op het boek gewacht behoeft te worden. 0

11 BIJLAGE - Entropieberekeningen Het begrip entropie is, in tegenstelling tot het begrip temperatuur, volume en druk, aanmerkelijk lastiger te bevatten. Dit komt onder meer omdat het menselijk lichaam de entropie niet zintuiglijk kan ervaren, zoals dat bijvoorbeeld met temperatuur wel het geval is. Met behulp van het begrip entropie kan van een proces worden aangeduid in welke mate een dergelijk proces kwalitatief verloopt. Aangenomen nu wordt dat het Carnot proces bekend is; dit proces is een theoretisch proces hetgeen zich afspeelt tussen twee isothermen en twee isentropen. Zie hiertoe ook afbeelding. Bij isothermen blijft de temperatuur constant en op soortgelijke wijze spreekt daarom over isentropen indien de entropie ongewijzigd blijft. Afbeelding Schematische weergave van een Carnot proces in een -s-diagram. Hierin is H de hoogste temperatuur en c de laagste temperatuu r Voor het Carnot proces geldt: Q 0 Q Hieruit volgt: 0 Q Q af toe Anders geschreven Q toe Q af 0 af toe Hieruit volgt dat voor het Carnot proces geldt:

12 Q toe Q af 0 0 Algemeen Q 0 Afbeelding 2 Weergave van het Carnot proces in een p-v-diagram Het entropieverschil tussen twee toestanden blijkt onafhankelijk te zijn van de wijze waarop van de ene naar de andere toestand wordt gegaan, of met andere woorden, dit verschil is onafhankelijk van de gevolgde weg voor de toestandsverandering. Een willekeurig omkeerbaar proces heeft dus geen verandering van de entropie tot gevolg. Dit komt omdat, dankzij de omkeerbaarheid ervan, steeds wordt terug gekeerd in het beginpunt. Algemeen Indien een stof een toestandsverandering ondergaat kan de entropieverandering worden berekend met behulp van de formule 2 Q dq S 2 S2 S Omdat de entropie een zogenaamde toestandsgrootheid is, zijn alleen de begin- en de eindtoestand van belang. De keuze van een slimme weg om de entropieverandering te berekenen kan dus tijdbesparend werken. Isotherm Voor een omkeerbare isotherm is de entropieverandering s eenvoudig te berekenen. (Merk op dat nu wordt overgegaan op de kleine letteer s. Dit omdat hier de zogenaamde specifieke entropie wordt bedoeld. Die is betrokken op één kilogram van een stof. Om diezelfde reden wordt voor de hoeveelheid warmte nu ook de kleine letter q gebruikt)) 2

13 We gebruiken de algemene formule 2 s 2 dq Omdat de temperatuur constant blijft (isotherm) kan deze voor het integraalteken worden gehaald. We zien dan 2 s 2 dq Zodat s 2 q Isentroop Omdat bij een isentroop geen warmte wordt uitgewisseld geldt dq 0. Hierdoor is het eenvoudig in te zien dat geldt: s 2 dq 2 0 Kennelijk verandert de entropie niet, waardoor de reeds gebruikte term isentroop duidelijk wordt. Polytropen, algemeen Een polytroop kan in het algemeen worden gedefinieerd als een toestandsverandering met een constante soortelijke warmte. Voor de toegevoerde warmte geldt: dq mc d De waarde van s s is nu eenvoudig te berekenen dq c d d 2 c c ln( 2 ) ln( ) Hetgeen dankzij de eigenschappen van logaritmen te schrijven is als s 2 c ln 2 3

14 De entropieverandering van een ideaal gas ten gevolge van een isobare (p = c) of een isochore (V = c) toestandsverandering is eenvoudig te berekenen door c = c p respectievelijk c = c v in de vergelijking hierboven te gebruiken. Voorbeeld van het kiezen van een slim pad Afbeelding 3 Berekening van het entropieverschil tussen de toestanden en 2 kan op eenvoudige wijze verlopen door de keuze van een slim pad te kiezen waarlangs de berekening plaats vindt. Omdat de entropie een toestandsgrootheid is, kan het entropieverschil tussen twee toestanden van een ideaal gas in het algemeen efficiënt berekend worden door een slim pad te kiezen waarlangs de berekening plaatsvindt. Berekend wordt het entropieverschil tussen een willekeurige begintoestand en een willekeurige eindtoestand 2. Zie hiertoe ook bovenstaand afbeelding waarop dit proces schematisch is weergegeven. Op grond van het hieraan voorafgaande kan geschreven worden: s s s 2 A A2 Dit geeft A s 2 cv ln c p ln 2 A 4

15 Faseovergang Ook bij een faseovergang, zoals verdampen, blijft de temperatuur constant. Hoewel een dergelijke faseovergang geen polytropische toestandsverandering is, geldt hiervoor: s 2 2 dq verdamping 2 verdamping q dq verdamping verdamping Voorbeeld. Beschouw onderstaande tabel, welke ontleend is aan de stoomtabel. Beschouw kilogram water hetgeen bij een constante druk van 40 bar wordt verdampt. De toename van de enthalpie bedraagt dan h 2800,7087,34 73,37 kj / kg De verandering van de entropie bedraagt: s 6, , ,272 kj /( kg. K) De absolute temperatuur bedraagt 250, ,4 K De eerder uit de gegevens van de stoomtabel gevonden entropietoename, kan ook berekend worden uit h s verd ,4 3,273 kj /( kg. K) 5

16 BIJLAGE Enige voorbeelden van examenvraagstukken - Uitwerkingswijze Opgave. Een gas ondergaat de volgende omkeerbare toestandsveranderingen: - - 2: - 2 3: - 3 4: Gevraagd: Expansie tot het dubbele volume. Gedurende deze toestandsverandering blijft de temperatuur constant. Drukverlaging tot 30% van de druk in toestand. Gedurende deze toestandsverandering blijft het volume constant. Compressie tot 75% van het volume in toestand 3. Gedurende deze toestandsverandering blijft de druk constant. a. eken de toestandsveranderingen in een p V diagram. b. Arceer de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering c. Druk de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering uit in p en V. Is deze uitdrukking positief of juist negatief? Verklaar uw antwoord. Uitwerking. a. Zie voor het p V diagram onderstaande afbeelding Schematische weergave van het proces. 6

17 b. De expansiearbeid is het oppervlak onder de lijn 2. De compressiearbeid is het oppervlak onder de lijn 3 4. De netto arbeid bedraagt het verschil en is het naar rechts gearceerde oppervlak en zoals is weergegeven op bovenstaande afbeelding. c. Voor de expansiearbeid van 2 geldt: dw p dv en met p V c geldt p c V Waarmee dw p dv c dv V De expansiearbeid bedraagt W expansie V 2 V2 2V c dv p V ln p V ln p V V V V V De compressiearbeid, van 3 4, bedraagt ln 2 W compressie V 4 V3 0,3 p 0,75 2V 2V 0, p V p3 5 De netto arbeid bedraagt hiermee W netto p V ln 2 0,5 p V 0, 543 p V Opgave 2 Per seconde expandeert in een stoomturbine 00 kilogram stoom. Hierbij neemt de enthalpie af van 3375 kj/kg tot 20 kj/kg. a. Bereken de specifieke technische arbeid b. Bereken het door de turbine geleverde vermogen 7

18 c. Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen indien in plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 500 K en 8 bar tot bar. Uitwerking. a. Bereken de specifieke technische arbeid Wt, s h hin huit kj / kg b. Bereken het door de turbine geleverde vermogen Het geleverde vermogen bedraagt: P mstoom h kw 36, 4 MW c. Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen indien in plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 500 K en 8 bar tot bar. De specifieke arbeid wordt berekend met hulp van de formule W k k p eind V eind p begin V begin Omdat nu echter geen volumina bekend zijn en buitendien gevraagd wordt om de specifieke arbeid (dat is per kilogram werkend medium) zal de formule worden omgezet naar een wat meer bruikbaarder vorm. We maken gebruik van de wet van Boyle gay Lussac. Deze zegt: p V m R s Ook dient de temperatuur van de lucht, na expansie van 8 bar tot bar, berekend te worden. Bekend wordt verondersteld dat k =,4 en de specifieke gasconstante voor lucht is 289 J/(kg.K) Hiertoe maken we gebruik van één van de afgeleide wetten van Boyle Gay Lussac: 2 p2 p k k Ingevuld levert deze,4, K 8 W k k s m R m R s eind s eind m k R k eind eind 8

19 Invullen geeft, met m = :,4 0,289 W /, kj kg Het vermogen van een dergelijke machine bedraagt dan: P mw kw 67, 9 MW Opgave 3. In een ketel wordt per seconde 00 kilogram water verhit en ook verdampt. Hierbij neemt de enthalpie toe van25 kj/kg tot 3375 kj/kg. Het rendement van de ketel bedraagt 9%. Maak een schets van de ketel met daarin de bijbehorende energiestromen en bereken met behulp van de Eerste Hoofdwet voor open systemen de benodigde hoeveelheid aardgas in normaal kubieke meter per seconde. Uitwerking. Per kilogram werkend medium wordt = 3250 kj/kg aan warmte toegevoerd. Per seconde bedraagt deze hoeveelheid 3250 x 00 = kj/s Omdat het rendement van de ketel 9% bedraagt, dient met het aardgas een thermisch vermogen van kj/s 0,9 te worden aangevoerd. We maken gebruik van de volgende gegevens van het aardgas. Bovenste verbrandingswaarde Gas MJ / kg 3 MJ m Gronings aardgas 42, 35, / n Er geldt nu V brandstof H brandstof ketel m stoom h os h vw Na enige algebraïsche herschikking leren we V brandstof m H stoom h brandstof os h vw ketel 9

20 V brandstof 0,75 m / s ,9 Zie nu ook bijgaande afbeelding voor een schematisch overzicht van de plaats van de stoomketel in het geheel. Schematische weergave van een energie opwekkingseenheid. Opgave 4 Een stoomturbine installatie, werkend volgens het Rankine principe n weergegeven op onderstaande afbeelding, bestaat uit een ketel (boiler), een turbine, een condensor en een voedingwaterpomp. Afbeelding Schematische weergave van de Rankine kringloop 20

21 In de ketel wordt het voedingwater verwarmd tot 300 C. De keteldruk bedraagt 20 bar. In de stoomturbine expandeert de stoom tot een condensordruk behorende bij een condensatietemperatuur van 40 C. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. In de condensor wordt de afgewerkte stoom gecondenseerd, waarna dit condensaat in de voedingwaterpomp weer op druk wordt gebracht. Na de voedingwaterpomp spreekt men van voedingwater. Gevraagd: a. Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten tot en met 4. De invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. eken het proces in de stoomturbine op schematische wijze in het h s diagram, of Mollier diagram. b. Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de omgeving. c. Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine- installatie Uitwerking a. Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten tot en met 4. De invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. eken het proces in de stoomturbine op schematische wijze in het h s diagram, of Mollier diagram. Plaats Druk, p in bar emperatuur, t in C Enthalpie, h in kj/kg Entropie, s in kj/(kg.k) , , , ,5 Alle in de tabel vet afgedrukte gegeven zijn ontleend aan de gegevens. Alle andere waarden zijn opgezocht in de stoomtabel dan wel met hulp van de gegevens ontleend aan de stoomtabel, berekend.. Conditie aan de perszijde van de pomp Dit punt bevindt zich aan de perszijde van de pomp. Het water heeft hierbij een druk van 20 bar en een temperatuur van 40 C. Om nu nauwkeuriger te werken wordt gebruik gemaakt van tabel 3, waarin gezocht kan worden op zowel druk als temperatuur. Gevonden wordt een enthalpiewaarde van 69 kj/kg. Zie hiertoe ook onderstaand gedeelte van de betrokken tabel. 2

22 2. De enthalpie van de verse stoom. Ook deze waarde wordt ontleend aan tabel 3 en geschiedt op soortgelijke wijze als hiervoor. Merk op dat in de kop van de tabel een waarde achter de druk staat opgenomen. Deze waarde is de verzadigingstemperatuur. Wanneer dus bij de gegeven druk gezocht wordt op een temperatuur lager dan deze verzadigingstemperatuur, betreft het medium steeds water. In het andere geval is het medium over gegaan in stoom. Zie hiertoe bovenstaande onderdeel van de tabel. De gevonden waarde bedraagt 3025 kj/kg. De waarde van de entropie bedraagt trouwens 6,76955 kj/kg. Even verderop zullen we deze waarde nodig hebben. 3 Afgewerkte stoomconditie, na de turbine Deze druk is de druk na de turbine en is gelijk aan de condensordruk. Van dit punt is de temperatuur bekend. De bijbehorende verzadigingsdruk wordt gevonden met hulp van tabel. 22

23 We zien dat de druk 0,0738 bar bedraagt en de enthalpie van het condensaat is 67,5 kj/kg. Beschouw nu allereerst de expansie van de stoom, weergegeven in het Mollier diagram, of het h s- diagram en afgebeeld hier onder. Om de enthalpiewaarde van de afgewerkte stoom te kunnen berekenen dient tot twee maal toe de zogenaamde hefboomregel te worden toegepast. In het hierna volgende zal deze methode zo uitgebreid mogelijk worden gedemonstreerd. Allereerst dient bedacht te worden dat indien de expansie van de stoom isentroop zou hebben plaats gevonden, dan zou de entropie als enige waarde onveranderd zijn gebleven. Deze waarde bedraagt 6,76955 kj/kg. In het theoretische geval vindt de expansie dus verliesvrij plaats en verandert de entropiewaarde niet. Dit betekent dat de entropiewaarde aan het eind van de expansie nog steeds 6,76955 kj/kg bedraagt. Uit de afbeelding is duidelijk op te maken dat intussen de grens van het coëxistentiegebied is overschreden en we hebben nu te maken met een mengsel van water en stoom. De onveranderde waarde van de entropie wordt dus ten dele gevormd door water en door een groter deel stoom. De verhouding water - stoom, kan nu met hulp van de hefboomregel gevonden worden. 23

24 Weergave van de expansie van stoom, 20 bar en 300 C tot een druk van 0,073 bar bij een inwendig rendement van 80% s 4, theoretisch x s ( x ) s theoretisch damp theoretisch water De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel en kunnen worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug. Enige algebraïsche herschikking levert x theoretisch s 4, theoretisch s damp s s water water 6, ,5723 0, ,2558 0,5723 Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 80,66 % bestaat uit damp en dus voor 9,34 % uit water. Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden. Deze bedraagt h theoretisch ( xtheor) hwater xtheor. h damp htheoretisch ( 0,80656) 67,5 0, ,6 206 kj/kg. De theoretische warmteval bedraagt hiermee 24

25 h h h kj/kg. theor. 2 3, theor. De werkelijke warmteval bedraagt slechts h h 0, kj/kg werkelijk inwendig theoretisch De werkelijke enthalpiewaarde, aan het eind van de expansie, bedraagt nu h4 h3 h praktisch kj/kg Hiermee zijn alle waarden bekend en daarmee de gevraagde tabel ingevuld! b. Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de omgeving. De toegevoerde warmte bedraagt de hoeveelheid warmte welke wordt overgedragen in de stoomketel. Deze bedraagt: Q toe h h ,5 2857,5 kj/kg 2 De afgevoerde warmte betreft de hoeveelheid afgestane warmte aan het koelwater in de condensor en kan berekend worden met Q af h h ,5 222,5 kj/kg 3 4 c. Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine-installatie Het thermodynamische rendement betreft de verhouding Qtoe Qaf 2857,5 222,5. 00% 25,72 % Q 2857,5 therm dynamisch toe Opmerking: Dit rendement kan ook gevonden worden uit h2 h % 25,72 % Q 2857,5 therm dynamisch toe Opgave 5. Een stoomturbine-installatie levert 00 kilogram per seconde aan oververhitte stoom van 25

26 550 C en 70 bar. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. De stoom expandeert in de turbine tot zogenoemde natte stoom met een druk van 0,05 bar. In een ideale mengvoorwarmer (ontgasser of deaerator) wordt het voedingwater voorverwarmd tot 00 C. Zie hiertoe ook onderstaande afbeelding. Schematische weergave van een stoomkringloop et daarin opgenomen een zogenaamde mengvoorwarmer, ontgasser of deaerator. Gevraagd: a. Maak een schets van het proces in het s diagram. Nummer alle relevante punten en geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de enthalpie (h). b. Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het voedingwater c. Bereken het geleverde vermogen van de installatie d. Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder voedingwatervoorwarming. 26

27 Uitwerking a. Maak een schets van het proces in het s diagram. Nummer alle relevante punten en geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de enthalpie (h). Beschouw onderstaande afbeelding waarop het s diagram van het gegeven proces is weergegeven. Van elk van de in het schema aangegeven punten, welke ook zijn terug te vinden in het s diagram, staan waarden van druk, temperatuur en enthalpie verzameld in onderstaande tabel. Merk op dat de praktische warmteval plaats vindt onder toename van de entropie. Op onderstaande afbeelding is dit verloop weergegeven met hulp van de schuine, rode, lijn. Indien nodig zal hierna een toelichting worden gegeven op de wijze waarop een dergelijke tabel tot stand kan worden gebracht. Weergave van het stoomproces in het s diagram. Het proces is voorzien van één voedingwatervoorwarmer. De zwart afgedrukte getallen zijn de gegeven waarden en de met rood aangegeven getallen zijn de opgezochte en / of berekende waarden. Nummer Druk in bar emperatuur in C Enthalpie in kj/kg 0,05 32,89 37,8 2,03 32,89 37,8 3, , , ,6 6, ,05 32,

28 Gevolgde werkwijze om de ontbrekende gegevens te vinden.. Punt betreft kokend water behorende bij de condensordruk. We gebruiken hierbij tabel 2 en als is weergegeven hieronder. De in de tabel te vinden waarden worden nu verder zonder commentaar in de tabel overgenomen. 2. Dit punt betreft de persdruk van de condensaatpomp. Gegeven is dat de temperatuur na de deaerator 00 graden Celsius bedraagt. Dat betekent dat de aftapdruk aan de turbine,03 bar bedraagt. Dit is ook de druk welke in de deaerator heerst en derhalve ook de druk is welke de condensaatpomp als tegendruk ervaart. Door de arbeid welke de pomp op het condensaat verricht zal de enthalpie van het water iets stijgen en daarmee de temperatuur. Binnen het geheel van de uitwerking van dit vraagstuk zullen we aan die effecten voorbij gaan. Zulks betekent dat de temperatuur evenals de enthalpie van het water (condensaat) onveranderd blijft. 3. Conditie 3 is de conditie van het voedingwater zoals het zich in de deaerator of voedingwater bevindt en aangezogen wordt door de voedingwaterpomp. De druk in de deaerator bedraagt,03 bar, wat afgeleid wordt uit het gegeven dat de temperatuur 00 C bedraagt. Zie hiertoe ook onderstaand snapshot uit tabel. 28

29 De enthalpiewaarde, zo blijkt uit bovenstaand fragment, bedraagt 49, kj/kg 4. Dit punt betreft de conditie welke het voedingwater heeft bereikt na de voedingwaterpomp. Het bezit dan de werkdruk van de ketel. Om dezelfde reden als hiervoor bezit het water nog steeds dezelfde temperatuur en enthalpiewaarde als voor de pomp. Voor alle duidelijkheid zij nadrukkelijk vermeld dat in werkelijkheid deze beide grootheden zullen zijn toegenomen. Binnen de uitwerking hier van dit vraagstuk, zal hier gemakshalve aan voorbij gegaan worden. 5. hans zijn we aangeland bij de uittrede van de ketel. Hierbij is gegeven dat de druk 70 bar en de temperatuur 500 C bedraagt. De waarde van de enthalpie kan nu gevonden worden in tabel 3. Beschouw hiertoe ook onderstaand fragment waarop deze waarde aangegeven is. Zoals af te lezen valt bedraagt deze waarde 340,6 kj/kg. Opgave 6. De druk na het eerste deel van de expansie, dus tot het aftappunt ten behoeve van de verwarmingsstoom in de deaerator, bedraagt,03 bar. Dit gegeven zit feitelijk verstopt in het gegeven dat de temperatuur in de deaerator juist 00 C bedraagt. Omdat in deze ruimte naast vloeistof tevens damp bestaat en deze ruimte verbonden is met de aftapleiding met de turbine, geldt dus voor de aftapdruk dat deze behoort bij de gegeven condensatietemperatuur. In dit geval bedraagt die temperatuur 00 C waarbij een verzadigingsdruk hoort van,03 bar. Omdat geen leidingverliezen in rekening worden gebracht, gaan we ervan uit dat dit ook de gevraagde druk in de turbine is. Opmerking: Wanneer slechts met gebruikmaking van de stoomtabel antwoord gegeven moet worden op de vraag welke waarde de temperatuur en de enthalpie van de stoom zal hebben, dan zal dit moeten gebeuren in tenminste een tweetal stappen. Beschouw in dit verband ook onderstaand h s diagram, waarop op schematische wijze de expansie van de stoom in de turbine is weergegeven. 29

30 Schematische weergave van de expansie van de stoom in het Mollierdiagram. Verklaring van de punten: A B C D E Verse stoom, intrede turbine heoretische expansie tot aan het aftappunt Praktische expansie tot aan het aftappunt heoretische expansie van de stoom in het tweede deel van de machine Werkelijke eindconditie van de stoom Uit het h s diagram blijkt nu dat wanneer uitgegaan wordt van een theoretische, isentrope expansie van de stoom in het eerste deel van de machine en tot een druk van (om en nabij) de waarde van bar, de grens van het coëxistentiegebied zal worden overschreden; er is dus sprake van natte stoom. ijdens de theoretische expansie blijft de waarde van de entropie onveranderd. Met dit gegeven en door het twee maal toepassen van de zogenaamde hefboom regel zullen we nu in staat blijken de (theoretische) waarde van de enthalpie te bepalen. 30

31 Uit tabel 3 blijkt dat de waarde van de entropie 6,7993 kj/(kg.k) bedraagt. ijdens de veronderstelde theoretische expansie blijft deze waarde ongewijzigd. s theoretisch x s ( x ) s theoretisch damp theoretisch water De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel en kunnen worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug. Enige algebraïsche herschikking levert x theoretisch s theoretisch s damp s s water water 6,7993,3069 0,9082 7,3546,3069 Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 90,82 % bestaat uit damp en dus voor 9,8 % uit water. Dit betreft dus plaat B en zoals is aangegeven in het h s diagram, weergegeven op bovenstaande afbeelding. Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden. Deze bedraagt h theoretisch ( xtheor) hwater xtheor. h damp htheoretisch ( 0,9082) 49, 0, ,8 2468,6 kj/kg. Uit deze gegevens kan nu de theoretische warmteval, voor het eerste deel van de turbine, worden berekend. Deze bedraagt: h h h 340,6 2468,6 942 kj/kg. theor., A B Omdat het inwendige rendement van dit deel van de machine slechts 80 % bedraagt, geldt voor de praktische warmteval h h 0, ,6 kj/kg prakt., inw. theor. De waarde van de enthalpie bedraagt hiermee 340,6 753,6 = 2657 kj/kg Omdat deze situatie nog juist in het coëxistentiegebied ligt, bedraagt de stoomtemperatuur 00 graden Celsius. Opmerking: De reden waarom zo zeker kan worden gesteld dat de stoom juist nat begint te worden is dat de gevonden enthalpie (2657 kj/kg) (iets) lager is dan de enthalpie van verzadigde stoom behorende bij deze druk en zoals deze werd gevonden in tabel. De enthalpie van de verzadigde stoom bedraagt namelijk 2675,8 kj/kg! 3

32 Het dampgehalte ter plaatse C kan nu, door opnieuw gebruik te maken van de hefboomregel, als volgt worden berekend. Let op: berekeningen gelden nu plaats C in het diagram! x C h h C d h h w w , 0, ,8 49, Hiermee kan de waarde van de entropie ter plaatse C worden gevonden. Deze bedraagt: s C x s x s 0,992,3069 0,9927,3546 7, 3064 C w C d Nu herhalen zich de stappen van zojuist indien we, uitgaande van punt C, de theoretische waarden van punt D en de werkelijke waarden van punt E willen vinden. Voor wat betreft de entropie van het medium, ter plaatse D, kan worden gesteld dat deze gelijk is aan de entropie ter plaatse C. Opnieuw maken we gebruik van de hefboomregel en de waarden welke we ontlenen aan tabel 2 x D s s D damp s w s w 7,3064 0,4763 0,8626 8,3939 0,4763 Het theoretische dampgehalte bedraagt dus 86,26 %. Met dit gegeven wordt nu de theoretische enthalpiewaarde, na expansie in het tweede deel van de turbine, berekend. h ( x ) h x h ( 0,8626) 37,8 0, , kj/kg. D D w D d De theoretische warmteval van de stoom in dit onderdeel van de turbine bedraagt h h h kj/kg. theor. 2 C D De praktische warmteval bedraagt dan h h 0, kj/kg prakt. 2 inw. theor.2 32

33 De werkelijke enthalpiewaarde ter plaatse E bedraagt hiermee h h h kj/kg E D prakt. 2 b. Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het voedingwater Om dit antwoord te vinden dient gebruik gemaakt te worden van de regel van Black; warmte in = warmte uit Beschouw hiertoe het onderstaande fragment uit het proces flow diagram: Hieruit is gemakkelijk af te leiden dat geldt: h 6 ) ( h h 2 Na wat algebraïsch gereken volgt al gauw: 3 h h 3 6 h 2 h 2 49, 37,8 0, ,8 c. Bereken het geleverde vermogen van de installatie Hiervoor geldt de formule P m P 00 stoom P kw h h h h , ,

34 d. Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder voedingwatervoorwarming. Het thermodynamische rendement met voedingwater voorwarming: h h h h 340, , therm. dyn. ME h5 h4 340,6 49, 0,3597 Het thermodynamische rendement zonder voedingwater voorwarming: h h 340, ,6 37,8 5 7 therm. dyn. ZONDER h5 h2 0,342 34