Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar.

Transcriptie

1 OPDRACHTEN* OPDRACHT 1 Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar. OPDRACHT 2 Bereken het thermische rendement van een stoomturbinecyclus met oververhitting met keteldruk 180 bar, condensatiedruk 0,05 bar en oververhittingtemperatuur 540 C. OPDRACHT 3 Bereken het thermische rendement van een stoomturbinecyclus met heroververhitting met keteldruk 180 bar, condensordruk 0,05 bar, oververhittingtemperaturen van 540 C en een tussendruk van 24 bar. Hint: maak gebruik van een combinatie van de tabellen en het hs-diagram (bij zelfde nulpunt, het tripelpunt), zoniet wordt het zeer moeilijk. Vergelijk nu de rendementen voor de opdrachten 1, 2 en VOEDINGSWATERVOORVERWARMING* EENVOUDIG GEVAL* Figuur 8.27: Voedingswater voorverwarming met 1 mengwarmtewisselaar Het meest eenvoudige geval, één aftappunt aan de turbine en één mengvoorverwarmer is geschetst in figuur Van elke kg stoom geproduceerd door de ketel, wordt een fractie die gelijk aan µ stellen afgetapt in punt 7, na een gedeeltelijke expansie 5 7. De resterende fractie (1-µ) expandeert volledig tot condensordruk, condenseert volgens 6 1 en wordt met een pomp naar de mengvoorverwarmer geperst. Hierin wordt de afgetapte stoom van toestand 7 gemengd met het condensaat van toestand 2. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 23

2 Wanneer µ voldoende groot is, kan de temperatuur van het voedingswater opgevoerd worden tot op der condensatietemperatuur van de aftapstoom: T3 = Tsat { p7} Zodat men een debiet Q M water verkrijgt in toestand 3. Dit water wordt dan met de ketelvoedingspomp (pomp 1) weer in de ketel gebracht. Hierin moet de specifieke warmtehoeveelheid q 45 aan de energiedrager worden toegevoerd. De waarde van µ kan worden bepaald uit de energiebalans van de voorverwarmer: de warmtestroom Q s die de aftapstoom afstaat in de mengverwarmer is gelijk aan de warmtestroom die het water opneemt, althans op het teken na. Figuur 8.28: Ts-diagram De warmtestroom Q s afgegeven door de aftapstroom bedraagt: µ Q h h M ( ) 7 3 De warmtestroom opgenomen door het voedingswater: (1 µ ) QM ( h3 h2) Beide zijn gelijk, op het teken na (afgegeven = opgenomen): µ QM ( h7 h 3) = (1 µ ) QM ( h3 h2) Of: (1 µ ) h + µ h = h Ten opzichte van een klassieke kringloop met oververhitting zal het thermodynamische rendement gestegen zijn: o Het voedingswater komt met ene hogere temperatuur de ketel binnen dat betekent dus een besparing op de brandstof o Een fractie µ heeft zijn latente warmte niet in de condensor moeten laten verloren gaan We geven nu de procesanalyse weer: 1 2: Klassieke voedingspomp met een specifieke technische arbeid die kan berekend worden zoals voorheen: w = v p p ( ) t Evenwel dient men in rekening te brengen dat slechts het deel (1-µ) moet verpompt worden zodat de specifieke technische arbeid geleverd door de pomp nummer 1 bedraagt: Hoofdstuk 8: Kringprocessen 24

3 w = (1 µ ) w tp, 1 t en 7 3: werden hierboven besproken. Hieruit leidt men de waarde van µ af. 3 4: De tweede pomp verwerkt terug de gehele hoeveelheid water: w = w = v p p ( ) tp, 2 t : De ketel en oververhitter voeren een hoeveelheid warmte toe: q = h h : De expansie in de turbine: o In het hoge druk deel, na de aftap: wt 57 = ( h6 h7 ) o In het tweede deel, na de aftap: w = w + (1 µ ) w tturb, t : De condensatie van een hoeveelheid (1-µ): de afgegeven hoeveelheid specifieke warmte bedraagt: q = ( h h ) zodat de specifieke hoeveelheid warmte q cond, opgenomen in de condensor: q = (1 µ ) ( h h ) cond 1 6 Het thermische rendement van de cyclus bedraagt dan: η = w w w tturb, t, p1 t, p2 q MET OPPERVLAKTE WARMTEWISSELAARS* 1 ste geval: 1 oppervlakte warmtewisselaar* Figuur 8.29: 1 oppervlakte warmtewisselaar Hoofdstuk 8: Kringprocessen 25

4 Figuur 8.30: Ts-diagram De procesanalyse: 1 2: Klassieke voedingspomp met een specifieke technische arbeid die kan berekend worden zoals we vroeger hebben aangegeven. 2 9: Verwarming van de vloeistof 2 tot vloeistof 9. De opgenomen specifieke warmte bedraagt: q29 = h9 h2 6 7: De afgetapte stoom staat zijn oververhittingwarmte en latente warmte af aan de voorverwarmer. We nemen aan dat deze bij het verlaten van de voorverwarmer in punt 7 juist volledig kokende vloeistof is geworden. Dit hangt af van de waarde van µ. Is µ te groot dan zal er teveel afgetapte stoom zijn en zal de stoom in 7, bij het verlaten van de voorverwarmer nog nat zijn; omgekeerd wanneer µ te klein is dan is de stoom die de voorverwarmer verlaat volledig vloeibaar geworden. Bij zulke warmtewisseling geldt dan: µ ( h7 h 6) = (1 µ ) ( h9 h2) We gaan ook altijd aannemen dat de warmte-uitwisseling perfect geschiedt, d.i. we stellen dat: T9 = T7 De betrekkingen leiden tot een welbepaalde waarde van µ. 7 8: Het water dat de voorverwarmer verlaat op aftapdruk moet opgepompt worden tot keteldruk. 9 3: Hier gebeurt een menging van 9 en 8: h 3 = µ h 8 + (1 µ ) h9 3 4: De ketel en oververhitter voeren een hoeveelheid warmte toe: q34 = h4 h3 4 5: De expansie in de turbine: In het hoge druk deel, voor de aftap: wt 46 = h6 h4 In het lage druk deel, na de aftap: wt65 = h5 h6 Zodat: wtturb, = w t46 + (1 µ ) wt65 5 1: De condensatie van een hoeveelheid (1-µ): de afgegeven hoeveelheid specifieke warmte bedraagt: q51 = ( h1 h5 ) q = (1 µ ) q cond 51 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 26

5 2 de geval: 2 oppervlakte warmtewisselaars* Figuur 8.31: 2 oppervlakte warmtewisselaars Worden meerdere voorverwarmers opgesteld, dan kan worden aangetoond dat het grootste thermische rendement van de kringloop kan verkregen worden als de totale temperatuurstijging van het water in gelijke intervallen wordt verdeeld. Dit houdt in dat bijvoorbeeld bij een temperatuurverhoging van 50 C tot 170 C in drie voorverwarmers de temperatuur in elke voorverwarmer stijgt met 40 C. De aftapdrukken moeten dan zo gekozen worden dat de bijhorende condensatietemperaturen resp. 170 C, 130 C en 90 C bedragen. Het aantal voorverwarmers varieert van 2 of 3 voor installaties met matige stoomdrukken (bvb. 40 bar) tot 6 8 voor grote landinstallaties werkend met zeer hoge stoomdrukken. In figuur 8.31 stellen we een schakelschema voor van een stoomkringloop met dubbele aftap. In figuur 8.32 wordt het daarbij horende Ts-diagram weergegeven en in figuur 8.32 een detailtekening van het schakelschema. De procesanalyse, stap per stap: Aftap: aan de turbine wordt op twee plaatsen stoom afgetapt. Deze worden weergegeven door de toestanden 8 en 9, waarbij resp. de hoeveelheden μ 1 en μ 2 worden geëxtraheerd, en dit op bepaalde aftapdrukken die we benoemen: aftapdruk 1 en aftapdruk 2. Voorverwarmer 1: bij voorverwarmer 1 wordt de afgetapte stoom, die via 12 binnentreedt, afgekoeld tot 13 waarvan we zullen aannemen dat toestand 13 juist verzadigd is, kokend water dus. We nemen aan dat de warmtewisseling perfect is, waarmee we bedoelen: T13 = T4. Het (afgewerkte) water dat voorverwarmer 1 verlaat op aftapdruk 2 moet m.b.v. pomp 2 opgevoerd worden naar de ingang 4 van de volgende voorverwarmer 2. Voorverwarmer 2: De aftapstoom 9 op aftapdruk 1 komt de voorverwarmer 2 binnen en geeft daar zijn oververhittingwarmte en latente warmte af, zodoende komt hij in toestand 10 terecht welke we op het Ts-diagram afbeelden, als kokende vloeistof. Hier ook weer dienen we de waarde van μ 1 juist zo te kiezen dat 10 in dat gewenste punt terecht komt. De kokende vloeistof 10 die de voorverwarmer 2 verlaat bezit nog een te hoge druk om zomaar Hoofdstuk 8: Kringprocessen 27

6 zonder meer te worden afgevoerd naar de lager gelegen voorverwarmer 1. daarom wordt deze in een zgn. smoorklep in druk gereduceerd tot toestand 11, tot een druk gelijk aan de aftapdruk 2. In hoofdstuk 9 wordt aangetoond dat dergelijke smoring een isenthalpisch proces is, waarbij de druk daalt en de entropie toeneemt. Voor de berekening van toestand 5 zal men er praktisch vanuit gaan dat de voorwarmer 2 een ideale warmtewisselaar is, waarbij de temperaturen van de uitgaande fluïda gelijk zijn aan elkaar, dus: T 5 = T 10. De twee toestanden 5 en 10 liggen dan op een Ts-diagram zeer dicht bij elkaar, en dat ook zo zijn in een hs-diagram. Men zal dan ook meestal stellen dat: h = h Figuur 8.32: Ts-diagram Wat de energiebalans betreft wordt één en ander in detail voorgesteld in figuur Figuur 8.33: Detail voorverwarmers Hoofdstuk 8: Kringprocessen 28

7 Voor voorverwarmer 2: μ h + h = h + μ h h = h h = ( μ + μ ). h + (1 μ μ ) h Voor voorverwarmer 1: (1 μ μ ) h + ( μ + μ ) h = h (1 μ μ ) + h ( μ + μ ) Met: ( μ1 + μ2) h12 = μ1 h11 + μ2 h8 3 de geval: 1 oppervlakte en 1 mengwarmtewisselaar* Figuur 8.34: 1 oppervlakte en 1 mengwarmtewisselaar Vóór de ketelvoedingspomp wordt wel normaal gezien een mengvoorverwarmer geplaatst. Deze dient enerzijds als buffer om sterke fluctuaties in de stoomproductie van de ketel op te vangen. Een andere toepassing is het gebruik ervan als zgn. ontgasser, d.i. eventueel in het water aanwezig zuurstof en koolstofdioxide wordt verwijderd. Deze twee gassen spelen namelijk een belangrijke rol bij het optreden van corrosie (roest) van het staal en worden dan ook in de mengvoorverwarmer afgevoerd. We geven hier een voorbeeld met een oppervlaktewarmtewisselaar en een mengwarmtewisselaar, zie figuur Hierbij hebben we te maken met pomp 1 die de gecondenseerde stoom naar de mengwarmtewisselaar op de daar benodigde druk brengt (meestal 1 bar). Daarna is nog een twee pomp 2 nodig om het water in toestand 3 uit de mengverwarmer naar de ketel te brengen. Verder Hoofdstuk 8: Kringprocessen 29

8 wordt gebruik gemaakt van een smoorklep om de afgetapte stoom die de oppervlaktewarmtewisselaar verlaat terug te voeren naar de mengvoorverwarmer op de gepaste druk. In figuur 8.35 wordt het Ts-diagram weergegeven. Figuur 8.35: Ts-diagram Voor wat de procesanalyse betreft verwijzen we naar de methoden die gebruikt werden in alle voorgaande gevallen. Hier moet men rekening houden met volgende energie behoudsvergelijkingen: Voor de oppervlakte warmtewisselaar μ1 h9 + h4 = h5 + μ1 h10 Voor de mengverwarmer (1 μ1 μ2) h2 + μ2 h9 + μ1 h11 = h3 Met natuurlijk: h = h VOORBEELD* Voor een stoominstallatie met oververhitting en voedingswater voorverwarming als weergegeven in figuur 8.35 werkt men met keteldruk 180 bar en condensor druk 0.05 bar. De oververhittingtemperatuur bedraagt 540 C. Het voedingswater wordt in twee voorverwarmers tot 168 C voorverwarmd. Pompen en turbines werken adiabatisch. Bereken het thermische rendement en vergelijk met vorige opdrachten indien u ze uitgewerkt hebt. Oplossing: De temperatuur van het condensaat bedraagt volgens de verzadigingstabellen: 32,9 C (zie tabel bij 0,05 bar). Dit houdt in dat indien de temperatuurstijging van de voedingswater voorverwarmers gelijkmatig over de twee voorverwarmers wordt verdeeld, de stijging per verwarmer bedraagt: ,9 133,5 C 2 De eerste voorwarmer zou dan werken op: 32, ,5 = 166,4 C Hoofdstuk 8: Kringprocessen 30