Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming

Transcriptie

1 Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Wim Gorrens Jan-Pieter Jacobs Matthias Logghe Christophe Mestdag David Van Tendeloo Jurgen Van Vlem 17 mei 2006

2 INHOUDSOPGAVE 1 Inhoudsopgave 1 Schematische voorstelling 2 2 Warmteverliezen van de woning 3 3 Thermodynamische grootheden van R134a 4 4 Vloerverwarming & grondwarmtewisselaar 6 5 Vermogens & Irreversibiliteiten Vloerverwarming Warmtepomp Compressor Condensor Verdamper Grondwarmtewisselaar Sankey-energie 10 7 Sankey-irreversibiliteit 11 8 Berekening COP Warmtepomp Elektrische weerstand Besluit 12 Lijst van figuren 1 Schematisch overzicht Warmtepomp T-s diagramma voor R134a cyclus Sankey-energie Sankey-exergie Lijst van tabellen 1 Warmtepomp R134a Vloerverwarming water/glycol Grondwarmtewisselaar water/glycol Vermogens & Irreversibiliteiten

3 1 SCHEMATISCHE VOORSTELLING 2 1 Schematische voorstelling Figuur 1: Schematisch overzicht Het minimale temperatuursverschillen tussen: grondwarmtewisselaar en ondergrond = 7 C grondwarmtewisselaar en verdamper = 5 C vloerverwarming en condensor = 5 C

4 2 WARMTEVERLIEZEN VAN DE WONING 3 2 Warmteverliezen van de woning Algemeen kunnen de warmteverliezen bepaald worden via: Q = A t U s (T i T omg ) (1) Met A t het totale buitenoppervlak, U s de warmteoverdrachtscoëfficiënt, T i de binnentemperatuur op 21 C en T omg de omgevingstemperatuur op 5 C. Voor het bepalen van U s moet ook het totale volume V en de compactheid V A t gekend zijn. Volgens gegeven is er een K peil van 35. Schuine zijde dak = = 4.77m (2) V = = 780m 3 (3) Vermist 1 < V A t < 4 geldt dat A t = = 523m 2 (4) V = 780 = 1.49m A t 523 (5) K = U s = 300U s V A t ( ) 300 = W m 2 K Na het invullen van al deze gegevens levert dit een warmteverlies van: (6) (7) Q = 523m W m 2 16K = 3407W (8) K

5 3 THERMODYNAMISCHE GROOTHEDEN VAN R134A 4 3 Thermodynamische grootheden van R134a Figuur 2: Warmtepomp Hieronder is het T-s diagramma te vinden, waarop duidelijk te zien is dat het dampgehalte x = 0 in toestand 2 en x = 1 in toestand 4. Vervolgens Figuur 3: T-s diagramma voor R134a cyclus berekenen we de thermodynamische grootheden (p, T, x, h, s). De cellen die in het vet zijn weergegeven zijn onafhankelijke grootheden die men al gegeven heeft (af te leiden uit de figuren). Met twee zulke gegevens is de hele toestand bepaald. Je kan ze dus ook rechtstreeks in prop steam of therm prop invoeren. Daarmee vindt men dan de overige grootheden voor elke toestand.

6 3 THERMODYNAMISCHE GROOTHEDEN VAN R134A 5 ] Toestand p [kpa] T[K] x[-] h[ kj kg ] s[ kj kgk opmerking coëxistentie verzadigde vloeistof enkelfasige damp 3 s enkelfasige damp verzadigde damp Tabel 1: Warmtepomp R134a Om toestand 3 te berekenen moet men rekening houden met het isentropisch rendement η i van de compressor. We werken dan best via een tussenstap 3 s. Die zou toestand 3 zijn in het isentropische geval. η i = h 3 s h 4 h 3 h 4 (9) h 3 = h 3 s h 4 + h 4 η i = 0.95 = kj kg (10)

7 4 VLOERVERWARMING & GRONDWARMTEWISSELAAR 6 4 Vloerverwarming & grondwarmtewisselaar ] Toestand p [kpa] T[K] x[-] h[ kj kg ] s[ kj kgk opmerking enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof Tabel 2: Vloerverwarming water/glycol ] Toestand p [kpa] T[K] x[-] h[ kj kg ] s[ kj kgk opmerking enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof enkelfasige vloeistof Tabel 3: Grondwarmtewisselaar water/glycol

8 5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN 7 5 Vermogens & Irreversibiliteiten vermogen [W] irreversibiliteit [W] Vloerverwarming Compressor Condensor Verdamper Grondwarmtewisselaar Tabel 4: Vermogens & Irreversibiliteiten Bij het berekenen van de irreversibiliteiten zijn alle overgangen tussen de deelsystemen als ideaal beschouwd. Alle irreversibiliteiten worden berekend met volgende formule: 5.1 Vloerverwarming ( I QH = T o T H + Q L T L De warmtewisselaar van de vloerverwarming dient een vermogen Q H te leveren om het huis permanent op 21 C te houden. Zoals berekend in (8) is Q H = 3407W. Het vermogen die de pomp dient te leveren, kan als 0W gesteld worden. Daar zowel p als v constant blijven. Als de pomp bekeken wordt als deel van het systeem, is er een gesloten stelsel. Dan is geldig dat w = pdv, met v = c t. Met enkel de pomp, is het een open stelsel van 1 2, dus l = vdp, met p = c t. Zodoende moet de vloerverwarming dus Q H krijgen van de condensor ( Q condensor ). ) (11) Q H = Q condensor = 3407W (12) Q condensor = ṁ 1 (h 2 h 3 ) ṁ 1 = = kg s (13) Berekening van irreversibiliteit: ( I 3405 vloerverwarming = ) 294 = W (14)

9 5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN Warmtepomp Op de warmtepomp kan de eerste hoofdwet toegepast worden. ṁh = Q L (15) uit ṁh in Daarnaast kunnen alle warmte- en arbeidswisselingen berekend worden, vanuit de enthalpieveranderingen van het fluïdum. Q = ṁ ( δ 3 2h + δ 4 1) (16) q condensor = h 2 h 3 (17) q verdamper = h 4 h 1 (18) L c = ṁl c (19) l c = h 4 h 3 (20) Het massadebiet in de warmtepomp ṁ 2 volgt uit Q condensor = ṁq condensor. (21) ṁ 2 = Q condensor q condensor = = kg s (22) Compressor Waarna het vermogen van de compressor bepaald is: l c = h 4 h 3 = J kg (23) L c = ṁ 2 l c = kg s J kg = 618W (24) Berekening van irreversibiliteit: ( I compressor = ) = W (25)

10 5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN Condensor q condensor = h 2 h 3 = kj kg (26) Q condensor = 3407W (27) q condensor is negatief, want de warmte wordt afgevoerd van de pomp naar de omgeving. Berekening van de irreversibiliteit: ( I 3405 condensor = ) 303 = W (28) Verdamper q verdamper = h 4 h 1 = kj kg (29) Q verdamper = ṁ 2 q verdamper = = W (30) Berekening van de irreversibiliteit: ( I verdamper = ) = W (31) q verdamper is positief, want de warmte wordt opgenomen door de pomp van de omgeving. 5.3 Grondwarmtewisselaar Q verdamper = Q 3 (32) Q 3 = ṁ 3 (h 3 h 2 ) (33) ṁ 3 = = Q 3 h 3 h = kg s (34)

11 6 SANKEY-ENERGIE 10 Berekening van de irreversibiliteiten: ( I 2789 grondwarmtewisselaar = ) = W (35) 6 Sankey-energie Bodem 2789 W 2789 W L Compressor 618 W Warmtepomp 3407 W Grondwarmtewisselaar Waterdistributiesysteem 3407 W Woning 3407 W Omgeving Figuur 4: Sankey-energie

12 7 SANKEY-IRREVERSIBILITEIT 11 7 Sankey-irreversibiliteit Bodem I W W I W Grondwarmtewisselaar L Compressor I W W W Warmtepomp I W W Waterdistributiesysteem I W W Woning W Omgeving Figuur 5: Sankey-exergie 8 Berekening COP 8.1 Warmtepomp 8.2 Elektrische weerstand Q H COP = Q H + Q L (36) COP = = (37) De COP van een elektrische weerstand is gelijk aan 1. Al wat erin gestoken wordt, kan er terug uit gehaald worden.

13 9 BESLUIT 12 9 Besluit Algemeen kunnen we besluiten dat een warmtepomp een volwaardig alternatief is voor conventionele verwarmingssystemen. Dit wordt aangetoond door het COP, dat in de ideale situatie tot 5 keer hoger is dan dat van een elektrische weerstands-verwarming kan bedragen. Door gebruik te maken van aanwezige energie in de omgeving, namelijk de aanwezige temperatuursverschillen, is het mogelijk een woning van verwarming te voorzien met slechts een minimum aan toegevoegde elektrische energie. Dit heeft natuurlijk grote voordelen als men kijkt naar de individuele energiefactuur maar in belangrijkere mate ook voor onze algehele energieconsumptie en het milieu.