Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Transcriptie

1 Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch vat met straal R en hoogte H, dat gedeeltelijk met water is gevuld, draait om zijn as die evenwijdig is met de verticale richting. De draaisnelheid is gelijk aan n omwentelingen er minuut. In deze ogave gebruiken we r als de afstand van een unt in het vat tot de rotatie-as. De centrifugaalkracht is gelijk aan F c = mω 2 r, waarbij ω de omwentelingssnelheid is. Ter lekke van de rotatie-as (r = 0) is de waterhoogte gelijk aan h. De luchtdruk is gelijk aan 0. (a) Hoe groot is de druk o de bodem van het vat o r = 0? (b) Toon aan dat o constante hoogte kleiner dan h gel dat (r) = as ρω2 r 2, met as de druk o dezelfde hoogte o r = 0. (c) In welk unt in het vat is de druk maximaal en hoe groot is hij daar als h =0,2m, R=0,1m en n=200 omwentelingen er minuut? (d) Wat is minimale waarde van H in de situatie van onderdeel (c) om ervoor te zorgen dat het vat niet overstroomt? ω r H R

2 Ogave 2: Een venturimeter Snelheden van vloeistofstromingen kunnen gemeten worden met behul van de venturimeter, zoals getekend in onderstaande figuur. Neem aan dat de druk over de gehele dwarsdoorsnede van de leiding gelijk is aan de druk in het midden ervan. De massadichtheid van de stromende vloeistof is gelijk aan ρ en die van de manometervloeistof is gelijk aan ρ m. De manometer is verticaal bevestigd, terwijl de stroming horizontaal is. De diameter van de leiding bij unt 1 is gelijk aan D 1 en bij unt 2 gelijk aan D 2. (a) Druk het drukverschil 1 2 uit in beide massadichtheden, en hoogteverschil h. (b) Geef het verband tussen de snelheid in de leiding v 1 en de beide diameters, massadichtheden en hoogteverschil h. Verwaarloos hierbij viskeuze drukverliezen in de venturimeter. (c) Als manometer heb je de keuze tussen ethanol (ρ m =790 kg/m 3 ), almolie (ρ m =884 kg/m 3 ), Castor olie (ρ m =952 kg/m 3 ) en benzeen-ethanol (ρ m =1020 kg/m 3 ). Welke van deze vloeistoffen is in de getekende venturimeter het meest geschikt om met grote nauwkeurigheid kleine snelheden van het water te meten? manometervloeistof h water 1 2 Ogave 3: Verdaming van water uit een glas In een cilindervormig glas met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm bevin zich een bodemje water van 1 mm hoog. Het glas staat aan de bovenkant in contact met de omgevingslucht die een relative vochtigheid heeft van 50%. Het water verdamt, zodat de damdruk aan het wateroervlak gelijk is aan de verzadigingsdamdruk v. Er ontstaat een diffusiestroom van waterdam van het wateroervlak naar de bovenkant van het glas. We nemen aan dat de concentratie waterdam overal constant is in de tijd. De temeratuur is gelijk aan 20 o C, waarvoor v =2,33 kpa. (a) Bereken de molaire flux J van de waterdam uit het glas, als gegeven is dat de diffusieconstante van waterdam in lucht gelijk is aan D = 1, m 2 /s. (b) Stel een vergelijking o die beschrijft hoe de hoogte van het water in het glas in de tijd verandert. (c) Schat hoe lang het duurt voordat het glas leeg is. Neem hierbij aan dat J niet in de tijd verandert. De molaire massa van water is 0,018 kg/mol en ρ water =1000 kg/m 3. (d) Waarom zal dit in werkelijkheid veel korter duren?

3 Ogave 4: Een hete-lucht oven Een hete-lucht oven wor gebruikt om aluminium te smelten. De oven heeft de vorm van een kubus, waarvan de wanden een temeratuur van 900 o C hebben. Ook wor er hete lucht met dezelfde temeratuur doorgeleid. Deze oven wor gebruikt om een aluminium bol met straal R = 0, 1m en begintemeratuur 20 o C in te smelten. Deze bol is vrij van alle wanden van de oven ogehangen. Bij deze ogave kunnen de volgende grootheden nodig zijn. De dichtheid van aluminium is ρ = 2, kg/m 3, de soortelijk warmte c = 922J/(kg o C), het smeltunt is 658 o C, de smeltwarmte is l V = 377kJ/kg, de warmtegeleidingscoëfficiënt is k Al = 237 J/(s m o C) en de emissiecoëfficiënt is e = 0, 09. De convectieve warmte-overdrachtscoëfficiënt voor lucht is voor natuurlijke convectie gelijk aan 10 W/m 2o C en voor gedwongen convectie 200 W/m 2o C. De warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht is k l = 0, 026 J/(s m o C). Het volume van een bol met straal R is V = 4 3 πr3 en het oervlak A = 4πR 2. (a) Hoeveel energie is nodig om de bol te laten smelten? (b) Welke mechanismen van warmte-overdracht selen een rol bij het verwarmen van de aluminium bol? (c) Bereken in de beginsituatie de hoeveelheid warmte die er seconde aan de bol wor overgedragen. (d) Als je aanneemt dat de temeratuur van de bol o ieder moment homogeen is (niet van de laats afhangt), hoe lang duurt dan het smeltroces (vanaf het moment dat de bol de smelttemeratuur heeft bereikt, maar nog vast is)? Neem hierbij ook aan dat de bol bolvormig blijft en dezelfde oervlakte hou. Ogave 5: Theorie (a) Als in een vat met water een dun caillair gezet wor, stijgt het water in het caillair. Is de druk in het water in het hoogste unt in het caillair,, groter dan, gelijk aan, of kleiner dan de luchtdruk, 0? Vergeet de verklaring niet. 0 (b) Hoe groot is de kubieke uitzettingscoëfficiënt van een ideaal gas? (c) Schets het fasediagram (T-diagram) van water en geef hierin het trielunt en het kritisch unt aan. (d) Leg uit hoe door bealing van het dauwunt de relatieve vochtigheid van lucht gemeten kan worden. (e) Waarom is c van een gas groter dan c v?

4 Normering: 1 a) 2 nt. 2 a) 3 nt. 3 a) 4 nt. 4 a) 3 nt. 5 a) 2 nt. b) 3 nt. b) 5 nt. b) 2 nt. b) 2 nt. b) 2 nt. c) 3 nt. c) 2 nt. c) 2 nt. c) 3 nt. c) 2 nt. d) 2 nt. d) 2 nt. d) 2 nt. d) 2 nt. e) 2 nt. Totaal: 50 unten Dichtheid: ρ = m V ; Formules Relatieve dichtheid: σ = ρ/ρ w, ρ w dichtheid van water Druk: = F A Drukverandering door zwaartekracht: d dy = ρ g, waaruit volgt: = 0 + ρ gh Atmosfeer: (y) = 0 ex( ρ 0gy 0 ) = 0 ex( gmy RT 0 ) Owaartse kracht: F ow = ρ f gv ; drijven V V = ρ ρ f Oervlakte sanning: γ = F L = W A ; vloeistofdruel: = 2γ R Caillaire stijghoogte: h = 2γ cos φ ρgr Continuïteit: ρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2, of v 1 A 1 = v 2 A 2 als ρ = constant Bernoulli: ρv2 1 + ρgy 1 = ρv2 2 + ρgy 2 Torricelli: v 1 = Pitotbuis: v 1 = 2g(y 2 y 1 ); T = A 2 2H A 1 g 2( 2 1 )/ρ Viskeuze wrijvingskracht: F = A dv dy Poiseuille: v(r) = ( 1 2 ) 4L (R2 r 2 ); Q = π( 1 2 )R 4 8L Reynoldsgetal: Re = vdρ Gemodificeerd Bernoulli: 1 2 ρv gρy 1 = 1 2 ρv gρy 2 + i ( f il i D i )( 1 2 ρv2 i )+ i (K i )( 1 2 ρv2 i )+ i i ( i bijv. om) Weerstandscoëfficiënt laminaire stroming in buis: f i = 64 Re Laminaire stroming om voorwer: F w = kv als Re = vlρ < 1

5 Laminaire stroming om bol: F w = 6πRv als Re = vrρ < 1 Sedimentatiesnelheid: v T = (ρ 0 ρ)v g k Constanten: Avogadro: N A = 6, ; Boltzmann: k = 1, J/K; atoommassa m u = 1, kg; Stefan-Boltzmann: σ = 5, W/(m 2 K 4 ); universele gasconstante R = 8, 31 J/(mol K); 1 atm.=1, Pa. Uitzetting: L = α L 0 T; V = β V 0 T; (β 3α) Thermische sanning: F/A = α T E Ideale Gaswet: V = NkT = nrt met N = N A n en R = kn A of = n V RT, met n V = n/v Van der Waals: ( + a v 2 )(v b) = RT met v = V/n kinetische theorie: 1 2 mv2 = 3 2 kt; v rms = v 2 Vochtigheid bij T 1 : R = 100% = v(t 2) 100% v(t 1 ) v(t 1 ) Diffusie: J = D dn V = D d i (R: gasconstante), met D = 1 vl dx RT dx 3 m; l m = Warmte vast/vloeibaar: Q = U = mc T Warmte gas (V constant): Q = U = mc v T Warmte gas ( constant): Q = U + V = mc T Warmte fase-overgang: Q V,F = ml V,F Geleiding: dq = ka dt dx Convectie: dq = ha(t T ) Straling: dq = eσa(t 4 T 4 omg ) Zonnestraling: dq = eaz cosθ Warmteflux: q = 1 dq A Nusselt: Nu = q convectie /q geleiding = hl/k 1 4π 2r 2 N V