Tentamen Warmte-overdracht

Transcriptie

1 Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 11 november 08 tijd: uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee. Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden alleen als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. Succes.

2 Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Beschouw een lange cilinder met een interne warmtebron die wordt omstroomd door een vloeistof met een constante warmteoverdrachtscoëfficiënt h c (geen variaties in lengte- en omtreksrichting). De interne warmtebron is niet constant maar kan met de volgende relatie worden beschreven: q ''' = q ''' [1 ( r / R) 2 ] 0 ''' met q 0 de waarde van de bron op r = 0. Wat is de oppervlaktetemperatuur van de ''' cilinder op r = R. Druk deze uit in q 0, R, h c en T. hc b) Indien voor een thermisch gedreven stroming langs een verticale plaat geldt 1/5 Nu = CRa, bereken dan Nu L en druk deze uit in Nu (Nusselt op positie x = L). Alle x x stofeigenschappen mogen constant worden verondersteld. c) Een waterstroom van 68 kg/min en 35 0 C wordt verwarmd door een oliestroom. De olietemperatuur in de warmtewisselaar daalt van C naar 75 0 C. De totale warmtedoorgangscoëfficiënt (overall heat transfer coefficient) is 320 W/m 2.K. Het betreft hier een shell-and-tube warmtewisselaar waarbij de olie een shell-pass maakt en het water twee tube-passes. Het warmtewisselend oppervlak is gelijk aan 19 m 2. Bespreek de methode om de uitlaattemperatuur van het water te bepalen met behulp van onderstaande figuur. De uitlaattemperatuur hoeft dus niet berekend te worden. L

3 Opgave 2 (de deelvragen a) en c) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Beschouw een steelpan met daarin kokend water. Aan de steelpan is een vierkant handvat bevestigd met een lengte van L = 0,2 m en een doorsnedeoppervlak van A c = 1 cm 2. De steel is in contact met een convectieve omgeving op een temperatuur van T = 20 0 C en met een warmteoverdrachtscoëfficiënt van h c = 10 W/m 2.K. a) Geef een uitdrukking (dus niet uitrekenen) voor de warmteafvoer via de tip van de steel uitgedrukt in θ b = (T b - T ) met T b de temperatuur aan de basis van de steel. b) Geef een uitdrukking (dus niet uitrekenen) voor de verhouding van de warmteafvoer via de tip en de totale warmteafvoer via de vin. Vereenvoudig deze uitdrukking tot er geen temperaturen meer in voorkomen. Om de steel zonder bescherming te kunnen vastpakken wordt geëist dat de temperatuur niet hoger mag zijn dan T burn = 45 0 C halverwege de steel dus op positie x = L/2. Om de analyse te vereenvoudigen veronderstellen we nu dat de warmteafvoer via de tip verwaarloosbaar klein is dus als adiabatisch beschouwd mag worden. c) Bereken voor welke warmtegeleidingscoëfficiënt wordt voldaan aan bovenstaande eis.

4 Opgave 3 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een Airbus 320 vliegt met een snelheid van 280 m/s op een hoogte van meter, waar de luchtdruk 18,5 kpa en de luchttemperatuur -56 C bedraagt. In het vliegtuig heerst een luchttemperatuur van 20 C. De eigenschappen van lucht bij de buitendruk zijn hieronder getabelleerd. T (K) ρ (kg/m 3 ) k (W/m.K) µ (N.s/m 2 ) c p (J/kg.K) 217 0,287 0, , ,275 0, , ,263 0, , ,252 0, , ,243 0, , ,233 0, , ,225 0, , De vleugels zijn 4 meter lang (in stromingsrichting) en 10 meter breed. De romp van het vliegtuig wordt als een balk met vierkante dwarsdoorsnede beschouwd, met een breedte hoogte van 4 4 meter en een lengte van 40 meter. Neem aan dat de stroming rondom de vleugels en de romp als een vlakke-plaatstroming mag worden gemodelleerd. De buitenkant van de vleugel en de romp worden kunstmatig op een temperatuur van 4 C gehouden. Dit gebeurt via interne verwarmingsdraden. Om warmteverliezen te beperken wordt bij de cabine ook nog een 10 cm dikke isolatielaag van glas fiber toegepast met een warmtegeleidingscoëfficiënt van 0,036 W/m.K. a) Bepaal op welke afstand van de voorkant van de vleugel en de romp de stroming omslaat van laminair naar turbulent. b) Bepaal de hoeveelheid warmte die per tijdseenheid aan het totale vliegtuig (vleugels + romp) moet worden toegevoerd om het buitenoppervlak op temperatuur te houden. Veronderstel dat de grenslagen geheel turbulent zijn. Veronderstel ook dat de relaties in het boek voor Re L < 10 8 ook gebruikt mogen worden voor Re L > c) Bepaal de over de lengte gemiddelde wrijvingsfactor aan de vleugels en de buitenkant van de romp en het benodigde motorvermogen om die wrijving te overwinnen. d) Er zitten 100 mensen in het vliegtuig die ieder 100W produceren. Indien nu het vermogen om de buitenkant van de romp op 4 0 C te houden wegvalt, tot welke temperatuur daalt dan bij benadering de lucht in de cabine? Veronderstel dat er gewoon doorgevlogen wordt, dat er geen ijsvorming plaatsvindt en dat men niet in paniek raakt (men blijft dus 100 W produceren). Pr

5 Opgave 4 (de deelvragen a) en b) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Twee vlakke platen van 50 cm x 50 cm bevinden zich in een ruimte met een omgevingstemperatuur van 300 K (zie figuur). De twee platen staan loodrecht op elkaar. Plaat 1 heeft een constante temperatuur T 1 = 1000K en verliest warmte door zowel straling als convectie. De warmteoverdrachtcoëfficiënt is gelijk aan h 1 = 5 W/m 2.K en de emissiviteit gelijk aan ε 1 = 0,6. Plaat 2 is aan de onderkant perfect geïsoleerd en is in thermisch evenwicht met zijn omgeving. Voor deze plaat speelt warmteoverdracht door convectie geen rol. Neem aan dat de dikte van de platen verwaarloosd mag worden. 50 cm 50 cm Plaat 1 T 1 = 1000K en ε 1 = 0.6 Plaat 2 isolatie 50 cm Omgeving (3) T 3 = 300K a) Bepaal de zichtfactoren F 12, F 13 en F 23. b) Stel een thermisch netwerk op van dit probleem. Vereenvoudig dit netwerk zoveel mogelijk en geef duidelijk de knooppuntgrootheden en de weerstanden aan. c) Bereken alle weerstanden. d) Hoeveel warmte moet aan plaat 1 worden toegevoerd om deze op een constante temperatuur T 1 = 1000 K te houden? e) Bepaal de oppervlaktetemperatuur van de geïsoleerde plaat 2.

6

7

8

9