Tentamen Warmte-overdracht

Transcriptie

1 Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee. Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden alleen als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. Succes.

2 Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Een 10 cm dikke plaat aluminium op een uniforme temperatuur van C wordt in een bad met olie op een temperatuur van 70 0 C ondergedompeld. De warmteoverdracht van de plaat naar de olie kan worden beschreven met een oneindig grote warmteoverdrachts-coëfficiënt. Men is geïnteresseerd in de temperatuurverdeling in de plaat als functie van de tijd. Geef een schatting van het tijdsinterval waarbij de temperatuur in het centrum van de plaat 5 0 C daalt. Beschouw hierbij de plaat als een half-oneindig medium. Aluminium heeft de volgende materiaaleigenschappen: = 2707 kg/m 3 ; c p = 896 J/kg.K; k = 204 W/m.K. b) Indien voor een vrije convectie stroming langs een vlakke plaat geldt 1/ 4 Nu x C Gr x met C een constante, bereken dan het gemiddelde Nusselt getal h L L Nu L k en druk deze uit in het locale Nusselt getal Nu L op positie L. L is de lengte van de plaat. Alle stofeigenschappen en de wandtemperatuur zijn constant. c) Een waterstroom van 68 kg/min en 35 0 C wordt verwarmd door een oliestroom. De olietemperatuur in de warmtewisselaar daalt van C naar 75 0 C. De totale warmtedoorgangscoëfficiënt (overall heat transfer coefficient) is 320 W/m 2.K. Het betreft hier een shell-and-tube warmtewisselaar waarbij de olie een shell-pass maakt en het water twee tube-passes. Het warmtewisselend oppervlak is gelijk aan 19 m 2. Bespreek de methode om de uitlaattemperatuur van het water te bepalen met behulp van onderstaande figuur. De uitlaattemperatuur hoeft dus niet berekend te worden.

3 Opgave 2 (de deelvragen a), b) en c) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een 10 cm dikke plaat ( k1 10 W / m K ) met een onbekende interne warmtebron q ''' is ingeklemd tussen twee 15 cm dikke platen( k 30 W / m. ). Het geheel is ondergedompeld 2 K in een vloeistof ( T 300, 60 / m 2 K h W. K). In onderstaande figuur worden de systeemgegevens getoond. Op x=0 is een symmetrieas aanwezig. De onbekende randtemperaturen van deel 2 wordent 1 en T2 genoemd. x 1 x 2 k 2 k 1 q k 2 h, T T 1 T 2 k 1 =10 W/m.K k 2 =30 W/m.K x 1 =0,1 m x 2 =0,15 m T =300 K h =60 W/m 2.K x a) Schets het globale temperatuurverloop. Vanwege symmetrie wordt de helft van het probleem beschouwd (x > 0). b) 1) Geef voor deel 1 de beschrijvende differentiaalvergelijking plus de bijbehorende randvoorwaarden. 2) Bereken het temperatuurverloop in deel 1 als functie van q ''' en T1. c) Stel een relatie op voor warmtestroomdichtheden q' ' in de delen 2 en 3 en koppel deze aan de bronterm q '''. d) Gegeven is verder dat de maximale temperatuur gelijk is aan Tmax 600 K. Bereken q ''', T1 en T2.

4 Opgave 3 (de deelvragen a) en b) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een zwemmer gaat door het water met een snelheid van 2 m/s (50 m in 25 s). Neem aan dat hij te benaderen is als een vlakke plaat van 2 m lengte en 50 cm breed en met een oppervlakte temperatuur van 30 0 C die zowel aan de boven- als aan de onderkant warmte afstaat aan het stilstaande water van 20 0 C. In de analyse mogen de stofeigenschappen van het water constant worden verondersteld: = 0,01 cm 2 /s; k = 0,6 W/m.K; Pr = 5. a) Waar vindt voor Re cr = grenslaagtransitie plaats aan het lichaam? (lukt het niet, ga dan verder met x cr = 1 m) b) Bepaal het warmteverlies van de zwemmer naar de omgeving. c) Stel dat door de keuze van een nieuw zwempak het transitiepunt verschoven kan worden zodanig dat de laminaire grenslaag met 10 % wordt verlengd (bij gelijk blijvende snelheid). Bereken het nieuwe kritische Reynoldsgetal Re cr en wat is dan de procentuele reductie in het warmteverlies bij een snelheid van 2 m/s? d) Geef een schatting van de 50 m tijd in het nieuwe zwempak bij een even grote inspanning van de zwemmer. Denk hierbij aan de Reynolds-Colburn analogie.

5 Opgave 4 (de deelvragen a), b) en c) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een thermische collector is geconstrueerd zoals hieronder aangegeven. Een glasplaat dekt de thermische collector af om verliezen te reduceren. Zowel de onderkant als de zijkanten zijn geïsoleerd. De afstand tussen de achterplaat en de glasplaat is gelijk aan 75 mm. De breedte van de collector is 1 m. De invallende straling van de zon heeft een grootte van 900 W/m 2. De glasplaat is volledig transparant voor de invallende straling van de zon maar volledig ondoorzichtig voor de stralingsuitwisseling met de omgeving en de achterplaat, 2 = 0.9. De glasplaat heeft een constante temperatuur (geen geleidingsweerstand) en de omgeving is op een temperatuur van T 3 = 20 0 C. De achterplaat kan gemodelleerd worden als een ideale absorber, 1 = 1. De warmte-overdracht door natuurlijke convectie tussen de achterplaat en de glasplaat kan beschreven worden met een totale warmte-overdrachtscoëfficiënt van h 12 = 7 W/m 2.K, q = h 12 (T 1 T 2 ). De warmte-overdrachtscoëfficiënt voor geforceerde convectie naar de omgevingslucht met een temperatuur van T 3 = 20 0 C is gelijk aan h 23 = 20 W/m 2.K. h 23 = 20 W/m 2.K 3: omgeving, T 3=20 0 C 75 mm h 12 = 7 W/m 2.K 2: glasplaat, 2=0.9 1: achterplaat, 1= mm a) In de volgende analyse wordt er vanuit gegaan dat de warmte-overdracht met de zijwanden kan worden verwaarloosd. Geef aan, op basis van een berekening van de zichtsfactor met behulp van de kruisdraadmethode (= crossed-string method ) en zichtsfactor algebra voor de combinaties achterplaat-zijwanden en achterplaatglasplaat, dat dit een redelijke benadering is. b) De warmte-overdracht voor straling en convectie vinden parallel plaats. Geef voor beide mechanismen het thermische netwerk weer inclusief weerstanden en potentialen in formulevorm. Neem aan dat F 1-2 gelijk is aan 1 en dat de warmteoverdracht met de zijwanden kan worden verwaarloosd. c) Stel de thermische balansen op voor de achterplaat en de glasplaat. d) Bereken de evenwichtstemperaturen van de achterplaat en de glasplaat.

6 Opgave 1 a) b) c)

7 Opgave 2

8 Opgave 3

9 Opgave 4