Tentamen Warmte-overdracht

Transcriptie

1 Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 25 juni 07 tijd: uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Ieder onderdeel wordt (indien nodig) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden alleen als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. Succes.

2 Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Teken het temperatuurverloop in een vlakke plaat indien de warmtegeleidingscoëfficiënt van het materiaal temperatuur afhankelijk is volgens: k = k 0 (1 - c (T - T 0 )) met k 0 de warmtegeleidingscoëfficiënt bij T = T 0 en c > 0. Beargumenteer Uw antwoord. b) Beschouw een lange cilinder met een interne warmtebron, die wordt omstroomd door een vloeistof met een warmteoverdrachtscoëfficiënt h c (zie figuur). De situatie is stationair. 1) Geef de beschrijvende differentiaal vergelijking en bijbehorende randvoorwaarden. 2) Geef een oplossing voor het temperatuurprofiel. c) Voor een laminaire stroming over een vlakke ruwe plaat geldt voor het locale Nusselt getal: Bereken Nu L uitgedrukt in Nu L. 0,6 Nu x = C Re x

3 Opgave 2 (de onderdelen a) en b) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Een warmtewisselaar om water te koelen bestaat uit een 1,5 cm dikke metalen plaat (k met = 10 W/(mK)) die aan 1 zijde is voorzien van rechthoekige aluminium vinnen (k alu = 200 W/(mK)). Deze vinnen zijn 0,16 cm dik en 0,6 cm lang en staan 0,6 cm uit elkaar. De gevinde zijde staat in contact met lucht van 40 o C, de niet-gevinde zijde met water van 90 o C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten aan de lucht- en waterzijde zijn, respectievelijk, 30 W/(m 2 K) en 300 W/(m 2 K). (Let op: de warmtedoorleiding in de metalen plaat wordt bij de analyse 1- dimensionaal verondersteld.) a) In eerste instantie wordt verondersteld dat de vinnen op een uniforme temperatuur T b (basistemperatuur) zijn. Daarnaast worden alle warmtestromen betrokken op het doorsnedeoppervlak per meter diepte van de warmtewisselaar A = (0,6+0,16) 10-2 m 2. Bepaal voor deze situatie: 1) een uitdrukking voor de warmtestroom van de vinnen naar de lucht; 2) een uitdrukking voor de warmtestroom van de rest van de plaat naar de lucht; 3) het thermische netwerk (inclusief de uitwerking van de weerstanden); 4) de warmtestroomdichtheid door de plaat. b) De vin efficiëntie η geeft de verhouding aan tussen de werkelijk overgedragen warmte en de maximaal over te dragen warmte indien de gehele vin op zijn basistemperatuur is. Deze efficiëntie is gedefinieerd als: tanh(m Lc ) ηe = ml c met h p m = k A c 1/ 2 en L c = L + Ac p Bepaal η e voor bovenstaande situatie en becommentarieer op basis van de waarde de veronderstelling gedaan bij a).

4 Opgave 3 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Melk wordt gepasteuriseerd in een continu proces. In dit proces stroomt de melk met een gemiddelde snelheid van 0,1 m/s door een roestvrij stalen pijp met een binnendiameter van 1,34 cm en een lengte van 6 m. De melk wordt electrisch verwarmd door weerstandselementen die rondom de pijp zijn gewikkeld. Deze elementen geven een constante warmteflux af en verwarmen de melk van 20 o C naar 72 o C. De eigenschappen van melk mogen constant verondersteld worden en zijn: k = 0,6 W/(m.K), c p = 3,85 kj/(kg.k), ρ = 1030 kg/m 3, µ = 2, N.s/m 2. a) Bepaal de thermische inlooplengte en schets het verloop van de bulktemperatuur en de wandtemperatuur. b) Stel een globale warmtebalans op en bepaal de vermogensdichtheid van de electrische verwarmingselementen. Ga er hierbij van uit dat er geen warmteverliezen optreden naar de omgeving. (richtwaarde: q = W/m 2 ) c) Bepaal de wandtemperatuur in het midden van de pijp (z = 3 m). Gebruik hierbij figuur 6.8 op pagina 310 van Janna.

5 Opgave 4 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Tussen 2 parallelle vierkante platen vindt warmteoverdracht door straling plaats. De onderlinge afstand van de platen is even groot als de lengte (of breedte) van de platen. Het oppervlak van de platen mag als grijs worden beschouwd met een emissiecoëfficiënt van 0,7. De temperatuur van plaat 1 is T 1 = 600 K en van plaat 2 is T 2 = 300 K. a) Bepaal de zichtsfactoren F 1-2 en F 2-1. b) Bepaal de netto warmtestroomdichtheid q 1-2 /A 1 die van plaat 1 naar plaat 2 gaat. Vervolgens wordt er halverwege de beide platen een even groot stralingsscherm geplaatst. De emissiecoefficient van het scherm is ε s = 0,5. c) Bepaal de zichtsfactoren F 1-s en F s-2. d) Bepaal de temperatuur van het scherm. Stel hiervoor eerst afzonderlijke relaties op voor de netto warmtestromen van de platen naar het scherm. (richtwaarde: T s = 500 K) e) Bepaal voor het geval met stralingsscherm de reductie in de netto warmtestroom die van plaat 1 via het stralingsscherm naar plaat 2 gaat.