Tentamen Warmte-overdracht

Transcriptie

1 Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 19 januari 09 tijd: uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee. Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. Succes.

2 Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Beschouw een lange cilinder met een interne warmtebron die wordt omstroomd door een vloeistof met een constante warmteoverdrachtscoëfficiënt h c (geen variaties in lengte- en omtreksrichting). De interne warmtebron is niet constant maar kan met de volgende relatie worden beschreven: q ''' = q ''' [1 ( r/ R) 2 ] 0 ''' met q 0 de waarde van de bron op r = 0. Wat is de oppervlaktetemperatuur van de ''' cilinder op r = R. Druk deze uit in q 0, R, h c en T. hc b) Water op 20 o C en met een massastroom van 0,1 kg/s stroomt door een pijp met een binnendiameter van 2 cm en een lengte van 2 m. Er wordt een constante warmteflux van 5000 W/m opgedrukt aan de pijpwand. Bereken de uitlaattemperaturen van zowel het water als de pijpwand (dus de wandtemperatuur aan het einde van de pijp). De eigenschappen van water kunnen worden geëvalueerd bij een temperatuur van ongeveer 20 o C. De stroming kan zowel hydrodynamisch en thermisch als volledig ontwikkeld beschouwd worden. c) Bepaal de lengte van een meestroom pijp-in-pijp warmtewisselaar (buitendiameter van de binnenpijp is 0,0254 m) om een 95% ethyl alcohol oplossing ( m = 6,93 kg/3; c p = 3810 J/kg.K) af te koelen van 65,6 0 C naar 39,4 0 C met behulp van water op 10 0 C ( m =6,3 kg/s). Neem aan dat de totale warmteoverdrachtscoëfficiënt U gebaseerd op de buitendiameter van de binnenpijp gelijk is aan 568 W/m 2.K.

3 Opgave 2 (de deelvragen a), c) en d) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Tijdens een strenge vorstperiode besluiten een paar ondernemende studenten om warme rookworst aan schaatsers te gaan verkopen. Ze kopen daarom bij de HEMA een grote voorraad in. Met behulp van een paar grote pannen met kokend water willen ze de rookworsten op temperatuur brengen. Neem aan dat een rookworst dezelfde eigenschappen heeft als water bij 7 o C en dat hij gemodelleerd kan worden als een oneindig lange cilinder. a) Hun voorraad rookworst ligt in dozen op de koude ondergrond en heeft daarom een initiële temperatuur van 7 o C. De rookworst (diameter d worst =2.5cm) is het lekkerste bij een minimum temperatuur van 80 o C. Neem aan dat de warmteoverdrachtscoëfficiënt van de worst naar het water ħ w = 47 W/(m 2 K). Hoe lang moeten ze minimaal in het kokende water (T w =100 o C) liggen om overal de minimum temperatuur van 80 o c te bereiken? b) Hoeveel warmte is er per rookworst nodig om ze op te warmen? Neem aan dat de rookworst een lengte heeft van L worst =40 cm heeft. De ondernemende studenten gebruiken aluminium (alloy 2024-T6) steelpannen om de rookworsten in op te warmen. De cilindervormige handgrepen hebben een diameter van d steel = 1.5 cm en een lengte L steel = 25 cm. Neem aan dat de zijde waarmee de steel aan de pan zit een constante temperatuur van 100 o C heeft en dat het uiteinde van de steel als geïsoleerd beschouwd mag worden. De omgevingstemperatuur T omg = 0 o C en de gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt ħ steel = 14 W/ (m 2 K). c) De laatste 5 cm is bedoeld als handgreep. Wat is de maximum temperatuur van dit deel van de steel? Als de rookworsten op zijn, zetten ze de pannen met kokend water op de bevroren grond om af te laten koelen. Ze hebben twee soorten pannen: pan A en pan B. Beide types hebben dezelfde inhoud, maar pan B heeft maar de helft van de hoogte van pan A (H B = 0.5 H A ) en heeft dus een bodem met 2x zo groot oppervlak (A bodem,b = 2 A bodem,a ). De dikte van de wanden van beide pannen is gelijk. d) Het water blijft in de pannen. Welke pan koelt het snelste af? Pan A, pan B of allebei even snel? Geef een duidelijke toelichting.

4 Opgave 3 (alle deelvragen a), b) en d) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Tussen twee roterende cilinders bevindt zich water. De binnencilinder draait met een hoeksnelheid ω 1 en heeft een temperatuur T 1. De buitenste cilinder heeft een hoeksnelheid ω 2 en een temperatuur T 2. Alle stofeigenschappen van het water worden constant verondersteld. Uit de oplossing van de stromingsvergelijkingen volgt dat het snelheidsveld er als volgt uitziet: V θ 2 ( ω ω ) R 1 = + 1 K 1 K r 2 ω2 ω1k r 2 2 met K = R 1 /R 2. We zijn nu geïnteresseerd in de warmteoverdracht tussen beide cilinders. a) Schrijf de energievergelijking op in cilindercoördinaten en geef daarbij aan welke termen verwaarloosd mogen worden. Toon aan dat deze vergelijking reduceert tot een pure diffusievergelijking. De behoudswetten en de definitie van de daarin gebruikte operatoren kunt U vinden op het bijgevoegde formuleblad. b) Bepaal de temperatuurverdeling als functie van de straal. c) Toon aan dat uit de temperatuurverdeling het Nusselt getal, gerelateerd aan de spleetbreedte ΔR = R 2 R 1, berekend kan worden: hδr ΔR Nu = = k R ln( R / R ) d) Toon aan dat voor kleine spleetbreedtes en grote stralen bovenstaand Nusselt getal convergeert naar het Nusselt getal voor 2 parallelle vlakke platen met daartussen een stilstaande vloeistof. Bereken eerst het Nusselt getal voor deze laatste situatie.

5 Opgave 4 (de deelvragen a) en b) zijn onafhankelijk van elkaar te maken) We beschouwen een vlakke plaat zonnecollector (zie figuur). De zonnecollector bestaat uit een glazen bovenplaat en een zwarte onderplaat met een emissiviteit ε plaat = 1.0. Tussen deze platen bevindt zich een ruimte met hoogte H = 7.5 cm, die met lucht gevuld is. Het geheel is perfect geïsoleerd. Door de glazen plaat valt zonlicht met een stralingsenergie van 750 W/m 2. Deze energie wordt volledig door de zwarte plaat geabsorbeerd. Deze plaat verliest warmte door straling en door geleiding door de luchtlaag. Deze luchtlaag heeft een effectieve geleidingscoëfficiënt k e = W/( m K). T a = 27 o C V = 10 m/s q zon Glazen bovenplaat (ε glas = 0.9) k e = W / (m K) H = 7.5 cm Isolatie L = 1.0 m Zwarte onderplaat (ε plaat = 1.0) Aan de glaszijde verliest het systeem warmte door middel van straling en convectie. De omgevingstemperatuur voor zowel straling als convectie is T a = 27 o C. Er wordt aangenomen dat de glasplaat een emissiviteit ε glas = 0.9 heeft. Door een kapotte pomp stroomt er geen water door de zonnecollector. a) Neem aan dat er van links naar rechts een wind blaast met v = 10 m/s en dat de glasplaat een constante en uniforme temperatuur T glas = 77 o C heeft. Hoe groot is dan de gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt ħ glas? (richtwaarde: ħ glas = 15 W/(m 2 K) ) De gehele zonnecollector is in (thermisch) evenwicht. Neem aan dat de afmetingen van de zonnecollector zodanig zijn dat het probleem als 1D beschouwd mag worden (breedte L >> hoogte H). b) Stel de volgende 2 warmtebalansen op: 1) voor het totale systeem 2) voor de zwarte onderplaat Neem aan dat de zwarte onderplaat en de glazen bovenplaat als oneindig dun verondersteld mogen worden. c) Bereken de temperaturen van de glazen bovenplaat en van de zwarte onderplaat. Neem hierbij aan dat voor de convectiecoëfficiënt dezelfde waarde mag worden gebruikt als in onderdeel a).

6

7

8

9

10

11