Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005

Transcriptie

1 Uitwerking tentamen Stroming 5 juli 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A = 890 kg/m3 g= 9.8 m/s ρ B = 590 kg/m3 ρ ZUIGER = 700 kg/m3 D ZUIGER = m ha= 30 m hb= 5 m pb= Pa (overdruk) Vraag : Hoogte van de zuiger Stel druk in beide buizen van de manometer op het kwikniveau in de rechter buis van de manometer aan elkaar gelijk: p I = p II ρ zuiger gh zuiger + ρ A g(h a -x) + ρ M x = p B + ρ B g(h B +x) Hieruit is h zuiger op te lossen Uitwijking manometer x= 0.5 m ρ M =ρ kwik = 3600 kg/m3 Zuigerhoogte h zuiger = m Vraag : kracht van zuiger op vloeistof in vat A Kracht=druk*oppervlak van de zuiger F = p.opp = ρ zuiger h zuiger g.0, 5.πD zuiger F= 6.8 N Opp= m Vraag 3: uitwijking manometer igv water ipv kwik Uit formule in vraag nu x oplossen (h zuiger is nu bekend), ρ M is nu ρ water ρ M =ρ water = 000 kg/m3 Uitwijking x = m

2 Opgave Waterbuis op een wagen D = cm 60 Water V =0 m/s D = cm Lineaire veer 000 N/m Figuur 3 Het wagentje in Figuur 3 rijdt op wrijvingsloze wielen en is aan de muur verbonden door een lineaire veer met een veerconstante van 000 N/m. Het water stroomt door een cirkelvormige buis met een diameter van cm. Vraag Bereken de grootte en de richting van de verticale kracht die het stromende water op de wielen uitoefent. Massabehoud: 0 d V d A t Krachtenbalans: CV CV V A V A 0 A A F F S F B V V Vd t CV CV VV d A FSy V y V A V y V A V y V sin 0 0 y-richting: V V FSy D V sin 60 7.N y sin A A D Kracht op wielen is tegengesteld aan F sy (gravitatie wordt genegeerd): F wiel = -7. N (omlaag)

3 Vraag Bereken de grootte en richting van de veerverplaatsing ten gevolge van het stromende water. x-richting: FSx V xv A V xv A V x V cos 0 0 V V F x cos A A D Sx D V ( cos 0 cos 60 ) 5.7 N Er werkt dus een kracht van 5.7 N op de veer Fx 5.7 veerverplaasting: x 0.06 k 000 m De veer wordt dus 6 mm ingedrukt. Vraag 3 Bereken de verplaatsing van de veer (grootte en richting) als het laatste deel van de waterbuis zich geleidelijk verwijdt van een diameter van cm naar 6 cm (bij het uitstromingspunt: D =6 cm). x-richting: F veer V A cos 0 V D 3D A 9A V V 9 Fveer D V ( cos 0 cos 60 9 A cos 60 ) 9.7 N veerverplaasting: x F k x m De veer wordt nu dus 3 cm ingedrukt. Vraag Wat wordt de verplaatsing van de veer (grootte en richting) als het karretje (inclusief wateraanvoer) in een vacuümruimte wordt geplaatst (ten opzichte de situatie met atmosferische druk). Geef een duidelijke toelichting bij het antwoord. 3

4 De resultante van de oppervlakte krachten ten gevolge van luchtdruk is gelijk aan nul, omdat op alle vlakken een even grote druk werkt. Er verandert dus niks aan de verplaatsing van het karretje als de druk wordt verlaagd.

5 Opgave 3 Oppompen water uit een reservoir ) Minor losses: Bochtverliezen (x), intreeverlies Major losses: wrijving van de wand over de gehele lengte van de buis ) kiezen aan de waterspiegel, kiezen aan de pomp. Bernoulli met wrijving: p V p V gz gz hl,min hl,major Zodat: p p atm V 0 m/ s z 0m z m p p gh atm gh V gz h h L,min L,major Losses: Major over hele buis: h Lmajor, LV f D Minor, aan instroomopening en ellebogen in buis: e hlminor, Kentrance f D L V K 0.78 (rode boek, tabel 8. blz 33, Reentrant type) entrance Zodat: gh V L V Le V gz f Kentrance f D D L Le V hz f Kentrance f D D g 5

6 L Le V h f Kentrance f z D D g L = +.50 = 8.50 m D = 0.0 m Q = m3/s 3 Q Q *0.006 m / s V.77 m/ s A D *0.0m Commercieel staal: e = 0.06 mm (rode boek, blz 338, tabel 8.) e/d = E 6 (bij temp van 5 graden celsius, rode boek, tabel A.8, blz 77).77 / *0.0 Re VD m s m 6753.E 6 m / s Hiermee kan f worden afgelezen uit het Moody diagram: f = 0.0 Invullen:.77 m/ s 8.5m 0.7m h0.0* 0.78*0.0* m.39m 0.0m 0.0m g h.39m De drukhoogte is lager dan -6m dus er wordt niet voldaan aan de eis. 3) De buisdiameter moet groter worden (D=0.06m). Hierdoor wordt V kleiner én de verliezen (bocht en wand) worden kleiner, zodat de drukhoogte groter wordt. 6

7 Opgave : Toevoerkanaal waterkrachtcentrale Een van beton vervaardigd kanaal vervoert water vanuit een stuwmeer naar een waterkrachtcentrale. Het kanaal heeft een doorsnede dat een deel is van een cirkel met straal R en diameter D, zie de figuur. De ruwheid van het kanaal wordt met de Chézycoëfficiënt weergegeven, C = 0 m / /s. Het verhang van het kanaal is gelijk aan i = 0.00 en het debiet wordt gegeven door Q = 5 m 3 /s. De diepte in het midden van de rivier is h. Gegeven: R = m en < 80. D h a) Geef een uitdrukking voor de hydraulische straal R h van het kanaal als functie van. b) Bereken de noodzakelijke afmetingen en h van het kanaal om het gegeven debiet Q te kunnen afvoeren. Veronderstel dat er een uniforme stroming in het kanaal aanwezig is. c) Bepaal de stroomsnelheid in het kanaal. Is de stroming subkritisch of superkritisch? d) Laat met een berekening zien dat door een kanaal met een vierkant dwarsprofiel (breedte B, diepte h B) met dezelfde Manning ruwheid n, hetzelfde bodemverhang i en hetzelfde oppervlak A ( A B ) als het cirkelvormige kanaal, een kleiner debiet wordt afgevoerd. 7

8 Antwoord: a) De hydraulische straal wordt berekend door het oppervlak te delen door de natte omtrek. A Rh P Volgens blz. - uit dictaat: D A sin 8 P D D sin sin Zodat 8 D D Rh sin D b) Debiet wordt berekend met QUA CA Rhi. D D sin Invullen: QC sin i 8 Invullen getallen: sin 5 0 sin sin sin.976 sin.976 sin sin sin sin 3 sin sin sin Gegeven is dat 80 en verder moet 0 : Trial & error: Waarden voor invullen van 0 tot maximaal 3. (=80 ) levert op dat.65rad oftewel

9 D x h Waterdiepte h: hr x Met xrcos( ) mcos(0.5*.65) 0.9m hm0.9m.5m c) U C D sin m sin.65 Rhi C i m/ s.65 Fr U gh gem U.5 m/ s Fr 0.30 Subkritisch, want kleiner dan. gh 9.8 m/ s *.5m Eigenlijk moet voor h de gemiddelde waarde worden genomen, maar als bijvoorbeeld h=.0 m wordt genomen, is de stroming nog steeds subkritisch (Fr=0.37). d) Nieuw kanaal met gelijk oppervlak D A sin.65 sin.65.36m 8 8 B A.36.09m A B B.09m R h 0.70m P 3B 3 3 Zelfde Manning als cirkel: /6 /6 D sin sin.65 /6 R.65 h n 0.0 C C 0 Zodat nieuwe Chezy wordt: 9

10 /6 /6 R 0.70 h C 39. n QUACA Ri 39.*.36* 0.70* m / s. h Dit is kleiner dan de 5 m 3 /s die in de cirkelvormige goot werd afgevoerd. 0