ANTWOORDEN PLAN B KORTE ANTWOORDEN EN UITWERKING

Transcriptie

1 ANTWOORDEN PLAN B KORTE ANTWOORDEN EN UITWERKING

2

3 Korte antwoorden Eerste jaar 1) x = ) x = 3) 4) 83 = ) 3 8 6) + 7) 8) ) ) 13 11) Bij de vermenigvuldiging van machten met eenelfde grondtal tel je de exponenten op. 1) 35 13) 38 14) ) Aantal gram van alles: 75 gram en 1 ei 16) x = ) 448,15 18) ) 58 0) Alle natuurlijke getallen (getallen boven 0). 1) Alle kommagetallen ijn een goed voorbeeld. ) Een positieve vierkantswortel 3) Nooit, want N is een deelverameling van Z. 4) Q 5) Neen, want N is een deelverameling van Q. 6) Ja. Alle negatieve getallen en kommagetallen ijn een goed voorbeeld. 7) De verameling van de gehele getallen. 8) Kyle wandelde in totaal 3,30 km. 9) 43,3 30) 90 31) 13 3) ) ) 4 35) ) 37) 0 38) 15

4 1 39) 4 40) 3 41) 4 4) 1 43) 44) ) 17 46) 4 47) 48) 4 49) 50) 14 51) 7 5 5) x = ) 8 54) 4 Tweede jaar 55) 15 dagen (drie keer o lang) 56),50 57) Je al over twee jaar 1,53 m groot ijn. 58) ) 37,45 60) Regels: a. Bij het vermenigvuldigen van machten met eenelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftrekken. b. Macht van een macht is de machten met elkaar vermenigvuldigen. 61) Bij het vermenigvuldigen van machten met eenelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftrekken. 6) Analoog ) Als je de macht van een macht neemt, vermenigvuldig je de exponenten. 64) ) 66) Het product van een getal met een lettergedeelte. 67) 4x 68) 16x ) (a + b) = a + ab + b 70) (5 7) (5 + 7) 71) (a b) = a + ab + b 7) 4,88 73) 115,60 74) 1 88

5 75) ) 5 = ) ) (3 + ) = 75 79) Jongste broer: 4 jaar, oudste us: 31 jaar, mama: 61 jaar 80) x = 18 81) x = ) 8x 1x 83) 7x x 64x 84) 4x 11x 36 85) 16x 4 + 1x 3 0x 4x ) (x 4 3 ) (x ) 1 87) 5x ) (5x 6) 88) 3 (1 3x) 89) (3 x) 7 Uitdagingsvragen 90) 0 91) 9) 41 93) 1 94) = 4 95) 7 96) 1 97) ) = ) ) 1 101) 46 10) 5 103) 104) 50 cm 105) ) ) 6 108) 4 109) 4 110) ) Evelien 11) 0 113) 8 liter 114) 10 weken 115) 4 jaar 3

6 Uitwerking van de antwoorden Eerste jaar 1 3x 1 = 5 3x = 6 x = Bv: Oma heeft 5 cupcakes gebakken. Ze wil elk kleinkind 3 cupcakes geven, maar heeft er 1 te kort. Hoeveel kleinkinderen heeft oma? = = = = = = x = 3 x = Bv: Je koopt 16 ijsjes voor 3 euro. x is de prijs van 1 ijsje = = = Om dee oefening op te lossen, moet je goed weten wanneer een teken verandert. Je bekomt een positief getal. = Om dee oefening op te lossen, moet je goed weten wanneer een teken verandert. Je bekomt een negatief getal = 4 ( 3) 3 Regels: ie kaart 8. (3 ) 4 = = (3 ) = = Regels: - Bij machten met eenelfde grondtal tel je de exponenten op. - Wanneer je de macht van een macht neemt, vermenigvuldig je de exponenten = 4 6 = 13 Het juiste antwoord is D.

7 = 10 Regel: Bij de vermenigvuldiging van machten met eenelfde grondtal tel je de exponenten op = ( ) 9 ( 3 ) = = We nemen de helft van alle ingrediënten. Dan krijgen we 150 g = 75 g van boter, suiker en bloem en 1 ei. 17 We nemen x als onbekende voor de iphone. 19 x + 9,95 = 458,10 x = 458,10 9,95 = 448,15 De iphone kost 448, % = = = 17 3 = 516 leerlingen leerlingen 1 = = 38 3 = = = 35 Machten uitschrijven en dan schrappen in de breuk = (3 ) = x ( 4) = 14 3x + 4 = 14 3x = 10 x = = Voorbeeld: 1,, 3 58 leerlingen 1 Voorbeeld: 1, 3 4, 7 9 vierkantswortel 3 Nooit, want alle natuurlijke getallen (N) ijn ook gehele getallen (Z). N is een deelverameling van Z. 5 Nee, want alle natuurlijke getallen (N) behoren tot de verameling van de rationale getallen (Q). N is een deelverameling van Q. 4 Q 6 Ja: voorbeeld 3, 7 8, 1 7 Gehele getallen 8 30 m + km + 00 m + 30 km = 0,03 km + km + 0, km + 30 km = 3,3 km

8 9 378,99 + 5,99 +, , ,99 5,99,56 15,78 43, = = = = (3 ) = = = = = 90 3 ( 3 ) = = = ( ) = ( ) = = ( 1) ( ) = ( ) = ( ) = = = = = ( 1) 6 = = = = = = x 5x + 9x = 7x = x = x 19 = 73 34x = 9 x = 9 34 = = = = (5 ) 3 = = = 3 = 8 7 = 4 4 ( 1) 1 = 1 1 = x = 14 x = 14 7 = x + 3 = 1 x = 50 9x = 39 9x = 41 x = x + 3 = 7 x = 7 3 = 4 7x + 3 = 31 7x = 8 x = 8 7 = 4 3x = 4 x = 4 3 = 14

9 51 5x = 7 x = ( + x) = 0 + x = 10 x = 8 Er liggen 8 voetballen in de klas. 5 4x = 308 x = = x = = = 3 8 = 4 Er blijven nog 4 cupcakes over. Tweede jaar 55 3 leerlingen werken 5 dagen aan een opdracht. Wanneer je alleen bent heb je 3 keer oveel tijd nodig om de opdracht af te werken Dit wil eggend dat je 3 5 werkdagen nodig hebt, dit is dus 15 werkdagen. 5 jaar 0 cm 1 jaar 4 cm jaar 8 cm Deel eerst beide leden door 5, daarna vermenigvuldig je beide leden met. Je bent nu 1,45 m groot, dus over twee jaar al je 1,53 m groot ijn. 74,90 = 37,45 Je betaalt 37,45 voor twee personen. 56 paar 9 1 paar 4,5 5 paar,5 Deel eerst beide leden door, daarna vermenigvuldig je beide leden met = Dit al 140 kosten. Regels: (4x 3 ) + 3x 4x 3x 3x x = 64x 5 + 1x 3 9 x Bij het vermenigvuldigen van machten met eenelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. Macht van een macht is de machten met elkaar vermenigvuldigen.

10 61 17x x 9 = 34x +9 = 34x 11 Regel: bij het vermenigvuldigen van machten met eenelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. 63 (3x ) 9 = 3 9 x 9 = 3 9 x 18 Regel: als je de macht van een macht neemt, vermenigvuldig je de exponenten. 65 Teken van de eenterm is, want de exponent van de eenterm is oneven. 6 (x x 3 ) 7 + 3x 6 x 7 = x (+3) 7 + 3x 6+7 Regels: = x x 13 Bij het vermenigvuldigen van machten met eenelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. Macht van een macht is de machten met elkaar vermenigvuldigen. 64 De macht van de eenterm is = Het product van een cijfer met een lettergedeelte = = 3 67 Maak gebruik van de formule voor het merkwaardige product. (3x 4) = (3x) 3x 4 + (4) = 9x 4x + 16 dus 4x is het dubbelproduct. 68 (4x ) = (4x) 4x + = 16x 16x + 4 Maak gebruik van de formule voor het merkwaardige product. 69 (a + b) = a + a b + b = (5 7) (5 + 7) 71 4x 16x + 16 = (x + 4) (a + b) 7 Regel: product van toegevoegde tweetermen. 1 l cola 18,66 4 l cola 6, 16 l cola 4,88 Deel eerst beide leden door 3, daarna vermenigvuldig je met uur 46,0 uur 3,1 10 uur 115,60 Deel eerst beide leden door, daarna vermenigvuldig je met ( 1 3 ) ( 3 7 ) = = = = 18 (50 1) 1 = = 1 88

11 = 1 ( 3) 3 3 = + 3 = ( ) = 1 ( 3 ) = = = = Onbekende: leeftijd van de jongste broer = x Leeftijd mama = 3x 11 Leeftijd oudste us = x + 7 x x + 3x 11 = 116 5x 4 = 116 5x = 10 x = 4 De jongste broer is 4 jaar, de oudste us is 31 jaar en de mama is 61 jaar oud x = 4 + 8x 3 5 = 8x + 5x 76 ( ) ( 5 1 ) 4 = (3 3 ) (3 ) = 5 3 = Aantal schapen en honden: 3 + = 5 Aantal koeien: keer het aantal schapen en honden dus (3 + ) = 50 koeien Aantal dieren: = x = 5x 101 5x + x = x = 108 x = 18 8 (4x 3) 7x = 8x 1x = 13x x = (3x 8x) (3 9x) = 3x 3 + 3x ( 9x) 8x 3 8x ( 9x) = 69x 7x 3 64x + 7x 84 35x x x 8 13x = 4x 11x (19x 4 0x + 3) ( 1x 3 + 3x (x )) = 19x 4 0x x 3 3x 4 4x + 8 = 16x 4 + 1x 3 0x 4x x = (x ) = (x 4 3 ) (x )

12 x 30x + 5x3 = 1 ( 6 + 5x 30x + 5x 3 ) = 1 ( 6 (1 + 5x ) + 5x (1 + 5x )) = 1 (1 + 5x ) (5x 6) x + 7x = 3 (1 6x + 9x ) = 3 (1 3x) x 6x = 3 + (3 x) Uitdagingsvragen 90 Hoeveel huien ijn er tussen 15 en 53? = 38 Hoeveel oneven nummers? = 0 (Je hebt nummer 15 er nog niet bijgeteld.) 9 Zondag tot aterdag (7 dagen): 49 bladijden. 7 dagen dagen 98 8 dagen dagen 45 4 dagen 94 In 41 dagen is het boek uitgeleen, want alle dagen behalve de ondag leest Jeroentje 4 bladijden. 91 (1 3) + (4 ) = (1 3) (4 ) = 4 = ,011 01,1 0,11 = 1 Redenering: Het ijn vier deelfde getallen waarvan de komma verschilt. Onder: 3 cijfers na de komma Boven: 3 cijfers na de komma Je krijgt dus boven en onder deelfde uitkomst = 8 ( 3 ) = 8 6 = = = 1 4n 7 1 = 7 4n = 49 4n = 343 4n + 3 = 4n = 401 4n + 4 = 4n Redenering: Het eindcijfer verandert om de 4 cijfers. 008 is een viervoud dus al eindigen op een 1. Wanneer we 009 nemen is dit een viervoud + 1 (4n + 1), dit wil eggen dat het moet eindigen op een 7.

13 = 11 De laatste twee cijfers ijn dus kgv (5, 010) = = = = Je begint te tellen van sport 1. Je moet 10 treden naar beneden gaan. Dan krijg je 1 10 = 11. Je moet natuurlijk nu rekening houden dat je een sport te veel geteld hebt, dus moet je er nog 1 bij optellen. Mike al dit dus de 1 e sport noemen ( = 1). 97 p + q + p + q + pq = (p + q + pq) + p + q = (p + q) + (p + q) = = = We nemen het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 3, 5 en 6. Oma moet dan 30 gelijke stukken hebben. 101 Hoe je dee vraag ook uitwerkt, je krijgt altijd deelfde uitkomst: 46. Hieronder vind je een uitwerkingsmogelijkheid. 10 De grootste 3 verschillende getallen van één cijfer ijn 9, 8 en 7. Het grootste getal dat je kan krijgen, is dan: = 4 5 kan dus niet meer gevormd worden. 104 Onbekende: hoogte van de kleinste kubus = x De twee kleinste kubussen hebben de elfde hoogte als de grootste kubus: x + x + = x + 8 x = 6 De totale toren heeft als hoogte ( ) cm = 50 cm = = = x = x + 6 3x = 6 x = Voor 1 reep betaal je dus 105 6x + 39 = 8x = x x = 8 Na 8 weken ijn er evenveel jongens als meisjes. Het aantal meisjes en jongens: = Er ijn in totaal rode, 4 blauwe, 10 witte, 4 groene en 3 warte ballen. In totaal ijn er dus 5 verschillende kleuren. Om ballen met deelfde kleur uit de doos te kunnen nemen, moet hij er minstens 6 ballen uit halen.

14 108 7 getallen: x, x + 1, x +, x + 3, x + 4, x + 5, x x + (x + 1) + (x + ) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) x + x x + x x + x x = x x + x x + x x x + 4x + 14 = 77 + x x 18x 63 = 0 D = = ± 4 x = x = 1 { x = 3 Het middelste getal is 4. xy = 14 { y = 10 x = 35 x = 14 y x = 35 { y = 10 { { { = 35 y = 10 x = y = 35 y = 10 x = = 350 y = 10 x = 35 = = 5 y = 10 { x = 35 = 5 { y = x = 7 x + y + = = = Davy: 0/0/001 Aaron: 1/03/000 Evelien: 0/03/011 Cathy: 1/04/000 Bert: 3/04/000 = 9 1 = 3 4 kgv(3,4,6) = 1 Door in kolommen te werken en te schrappen wat niet past, kom je tot bovenstaand antwoord. De jong persoon is dus Evelien.

15 = = We nemen x als onbekende voor het aantal weken. x = 1 x x = 15 x = 10 Na 10 weken heeft Rubi 15 keer meer gespeeld dan Smila x + = 3 4 x 4 x x = 1 4 x = x = 8 Het volume van de emmer is dus 8 l 115 Zet alle machten van, die kleiner ijn dan 100, op een rij. Er is maar 1 combinatie waarbij je 100 kan vormen die ook realistisch is: 4, 3 en 64. De kleindochter is dus 4 jaar oud.