1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden"

Transcriptie

1 Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2011

2 Deze uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden horen bij Rekenen en wiskunde uitgelegd van Peter Ale en Martine van Schaik Uitgeverij Coutinho b.v. Alle rechten voorbehouden. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16h Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Uitgeverij Coutinho Postbus AH Bussum Noot van de uitgever Wij hebben alle moeite gedaan om rechthebbenden van copyright te achterhalen. Personen of instanties die aanspraak maken op bepaalde rechten, wordt vriendelijk verzocht contact op te nemen met de uitgever. ISBN NUR 123

3 Handig rekenen 1 Los de volgende opgaven uit het 24-spel op. Alle opgaven hebben als uitkomst x 3 = 21, 21-4 = 17, = 24 Of: 7 x 4 = 28, 28-7 = 21, = = 2, 5-2 = 3, 8 x 3 = 24 Of: (4 - (6-5)) x 8 = = 0, = 4, 4 x 6 = 24 Deze is snel op te lossen, hij is op de volgorde na namelijk gelijk aan de vorige. 7-3 = 4, 8-2 = 6, 6 x 4 = = 3, 3 x 6 = 18, = 24 7 x 4 = 28, 1 x 4 = 4, 28-4 = = 2, 2 x 8 = 16, = 24 Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 3/18

4 8-2 = 6, 6-2 = 4, 6 x 4 = 24 Bron flippo s: Smiths Chips 2 Bereken de opgaven en schrijf steeds op welke eigenschappen van de bewerkingen je gebruikt : 21 = 120 : 3 = 40 (groter of kleiner maken bij delen, namelijk verkleind met factor 7) = (compenseren/termen veranderen) 3 De helft van = = (distributieve of verdeeleigenschap) x 35 = 64 x 70 = 32 x 140 = 16 x 280 = 8 x 560 = 4 x 1120 = 2 x 2240 = 4480 (groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging, namelijk met factor 2 (7 keer herhalen, dit mag ook in grotere stappen)) x = 20 x 128 = 2560 (distributieve of verdeeleigenschap) = = 156 (compenseren/termen veranderen) = = = 600 (compenseren/termen veranderen) of = = 600 (compenseren/termen veranderen) : 75 = 275 : 25 = 11 (groter of kleiner maken bij delen) = = 6200 (distributieve of verdeeleigenschap) : 13 = = 3002 (distributieve of verdeeleigenschap) x 25 = x 100 = 925 (groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging) of 37 x 25 = (37 x 20) + (37 x 5) (distributieve of verdeeleigenschap) of 36 x = 9 x = 925 (distributieve of verdeeleigenschap en vervolgens groter en kleiner maken) 12 (40 12) + (13 40) = 25 x 40 = 1000 (distributieve of verdeeleigenschap) : 27 = (270 : 27) + (81 : 27) = 13 (distributieve of verdeeleigenschap) = = 178 (associatieve of schakeleigenschap) = = 945 (compenseren/termen veranderen) 16 4,00-0,62 = 3,38 (dit kan uit het hoofd, vanwege de context geld kun je je dit direct voorstellen) 17 22,25 + 8,45 + 7,75 = 30,- + 8,45 = 38,45 (associatieve of schakeleigenschap) = = 1856 (compenseren/termen veranderen) of = 1856 (compenseren/termen veranderen) ,25 = 24,- + 1,- = 25,- (distributieve of verdeeleigenschap) = 316 (dit kan in één keer) of 2 x x 8 = 316 (distributieve of verdeeleigenschap) = 20 x 24 = 480 (groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging (kan ook met factor 4)) , 75 = 48 x 3 4 = 48 : 4 x 3 = 36 (associatieve of schakeleigenschap) of 12 x 3 = 36 (groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging) : 5 = 350 : 10 = 35 (groter of kleiner maken bij delen) ,98 = 6 x 7,- - (6 x 0,02) = 42,- - 0,12 = 41,88 (distributieve of verdeeleigenschap) ,5 12,5 = 12 x 12,5 = 6 x 25 = 150 (eerst uitwerken en vervolgens groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging) = = 100 (associatieve of schakeleigenschap) x 17 = = 289 (distributieve of verdeeleigenschap) of 20 x = 289 (distributieve of verdeeleigenschap) , ,03 = ,03 5, = = 2500 (commutatieve of wisseleigenschap) Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 4/18

5 29 0,125 x 2 x 8 = 1 x 2 = 2 (commutatieve of wisseleigenschap) x 7 x 8 = 100 x 7 = 700 (commutatieve of wisseleigenschap) x 12,5 = = 1100 (distributieve of verdeeleigenschap) of 11 x 100 = 1100 (groter en kleiner maken bij vermenigvuldiging) : 0,9 = 450 : 9 = 50 (groter of kleiner maken bij deling) ,- : 12,5 = 300,- : 25 = 12,- (groter of kleiner maken bij deling) 34 1,125 x 8 = = 9 (distributieve of verdeeleigenschap) 35 23, , , ,60 = (23, ,71) + (1882,4 + 18,6) = = 2101 (commutatieve of wisseleigenschap) , , ,76 = ,29 = 413,29 (associatieve of schakeleigenschap) , , ,76 = ,29 = 413,29 (associatieve of schakeleigenschap) Ook had je hier handig gebruik kunnen maken van de vorige som. Je zag namelijk dat het startgetal 40 meer bevatte, maar dat er later 40 minder bij werden gedaan ,144 : 12 = ,012 = 12,012 (distributieve of verdeeleigenschap) ,85 : 17 = (3400 : 17) + (51 : 17) + (0,85 : 17) = ,05 = 203,05 (distributieve of verdeeleigenschap) 40 9,95 x 40 = 10 x 40 (40 x 0,05) = = 398 (distributieve of verdeeleigenschap) 3 Welke eigenschappen gebruik je? Let op de volgorde van bewerkingen : 8 x 8-8 = Eerst vermenigvuldigen en delen: 8 : 8 x 8 = 8, dan optellen en aftrekken: 7 + (8 : 8 x 8) - 8 = = ,125 x 0,75 x 4 x 8 = Alleen vermenigvuldiging, volgorde maakt dus niet uit. Handig is natuurlijk om 0,125 x 8 x 0,75 x 4 te doen, oftewel 1 x 3 = x x 9 x 8 = Vermenigvuldigen gaat voor optellen, dus 19 x x 72 = 12 x 91 = = Alleen aftrekken, je kunt dus in één keer ( ) van 642 aftrekken: = 100. Dit is de verdeeleigenschap omgekeerd toegepast. Er wordt niet verdeeld, maar samengevoegd = Optellen en aftrekken gaan gelijk op. Je kunt dus in één keer 118 ( ) doen, dat is = : 4-3 = Delen gaat voor aftrekken en dus 24 : 4-3 = 6-3 = 3. 7 (18 + 9) : = Haakjes gaan altijd voor, vervolgens gaat delen en vermenigvuldigen voor aftrekken en optellen. Dus (18 + 9) : = 27 : = = (27 + 5) : (4 + 4) = Eerst binnen de haakjes oplossen en dan delen, dus 32 : 8 = 4. 9 (5 + 3)² = Eerst binnen haakjes oplossen, geeft 8 2 = 8 x 8 = ,9 + 9 : 9-9 = 9, = 1,9 Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 5/18

6 11 (24 : 6) x 2-6 = Eerst binnen haakjes oplossen, dus (24 : 6) x 2-6 = 4 x 2-6. Dan eerst vermenigvuldigen alvorens af te trekken: 8-6 = ² x 5² + 10² = Eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen, dan optellen: 4 2 x ² = 16 x = = 500 of: 4² 5² + 10² = ² = = x (19-8) = Eerst binnen haakjes oplossen, dan vermenigvuldigen: 6 x (19-8) = 6 x 11 = x 49 x 4² = Eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen, dan optellen: x 49 x 4² = x 49 x 16 = (commutatieve eigenschap) x 49 = = (5 + 2,3)² - (12-8 : 4)² = Eerst binnen haakjes oplossen, dan machtsverheffen, en dan aftrekken: 7,3 2 - (12-2) 2 = 7, = 53, = -46, : x 9 = Eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken: 9-9 : x 9 = = (( x 3 5 ) : 2 ) x (3 x (23 12)) = Eerst binnen de haakjes oplossen, van binnen naar buiten. Binnen de haakjes moet eerst de vermenigvuldiging opgelost worden, dus (( x 3 5 ) : 2 ) x (3 x (23-12)) = (( ) : 2) x (3 x (11)) = (6 : 2) x (3 x 11) = 3 x 33 = ((88 : 8) + 1) x ((72 x 2) : 12) = (11 + 1) x (144 : 12) = 12 x = : 3 x = Eerst vermenigvuldigen en delen geeft 12-9 : 3 x = 12-3 x = = = (45 : (5 + 5) + 9 x 2 : (18 : 3) + 3) + (2 x 3) = (45 : : 6 + 3) + 6 = 4, = 16, ² + 5 x 60 : 5-15 : 5 = Eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen en delen en dan aftrekken levert : 5-15 : 5 = = : (21 : (39 : 13) + 1) x 2 : 7 = 56 : (21 : 3 + 1) x 2 : 7 = 56 : 8 x 2 : 7 = 7 x 2 : 7 = (56 : 8 x x 7-6) : 20 = (7 x ) : 20 = ( ) : 20 = x 2 x 3 x x 2 = = (2 + 3) x x 2 = 5 x = = ² : 4 x 2-5² + 3³ : 9 = 144 : 4 x : 9 = = = x 2 : 3 = 7-10 : 3 = = x 7 : 4-2 = ,5-2 = 17-12,5 = 4,5. 29 (7-5) x 2 : 3 = 2 x 2 : 3 = 4 : 3 = ( ) x 7 : 4-2 = 11 x 7 : 4-2 = 11 x 1,75-2 = 19,25-2 = 17,25. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 6/18

7 Wortels (Voor de liefhebbers: geen rekenmachine gebruiken.) 1 36 = 6, want 6 x 6 = > 11, want 11 x 11 = 121. We houden er dan nog 4 over. Met behulp van een tekening wordt al snel duidelijk dat we op zoek zijn naar een getal dat past binnen de volgende formule (22 +?) x? = x 11? x 11? x 11? x? Na enig proberen blijkt dat 0,2 een redelijke schatting is. Een aardige benadering is dus 11,2! 3 6, 25 > 2 want 2 x 2 = 4. Met behulp van een tekening wordt al snel duidelijk dat we op zoek zijn naar een getal dat past binnen de volgende vergelijking: (4 +?) x? = 2,25. Na enig proberen levert dat 0,5. Het precieze antwoord is dus 2,5. 2 x 2? x 2? x 2? x? > 11, omdat 11 x 11 = 121. Volgens hetzelfde principe als hiervoor wordt er gezocht naar een getal dat past binnen de volgende formule: (22 +?) x? = 7. Al snel blijkt dat 0,3 dicht in de buurt komt. Een goede schatting is dus 11, , 00 = 11,3 1 x 1 = x 1 = x 3 = (eventueel kun je nog verder achter de komma) Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 7/18

8 = 558 (eventueel kun je verder achter de komma) = x 5 = x 5 = x 8 = Op dezelfde manier: 6 36, 4536 = 6, = 120, , 234 = 21,4 9 2 = 1,41 Negatieve getallen Maak de opgaven en zoek naar regelmaat = = = x 2 = x 3 = x 2-3 = = -1-3 = x (-9 x 2) = x (-18) = = x -7 = : -3 = : -4 = : 4 = x x (-10 : -5) = x (2) = = = -38. Machten = 3 x 3 x 3 x 3 = = 2 x 2 x 2 x 2 = = 10 x 10 x 10 = (-2) 3 = -2 x -2 x -2 = -8 5 (-2) 4 = -2 x -2 x -2 x -2 = = 2 4 x -1 = x 10 3 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 5 = : = = 1 10 = 10-1 = 0, x 3 4 = 3 9 = : 3 4 = 3 3 (zie opgave 8) = : 2 5 = 2 6 = 64 Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 8/18

9 12 (5 3 ) 5 = 5 15, omdat (5 x 5 x 5) 5 = (5 5 ) 3 = (x 9 ) 4 = x (9 5 ) 2 = (p 6 ) 7 = p (q 6 ) 10 = q p 30 x p 3 = p a x a 9 = a p 13 : p 3 = p a 19 : a 8 = a p 5 : p 3 = p ,589 x 10-2 = 0, ,634 x 10-5 = 0, ,687 x 10-3 = 0, Deelbaarheid en priemgetallen 1 Ontbind in priemfactoren: 140 = 2 2 x 5 x = 2 x 5 x 7 x = 2 x 3 2 x Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 9/18

10 = 3 x 5 x = 2 x 3 3 x 5 x 7 x Wat is de GGD van 18 en 24? Gemeenschappelijke delers zijn 2 en 3. De grootste gemene deler (GGD) is 2 x 3 = 6. 3 Wat is de GGD van en 1020? Gemeenschappelijke delers zijn 2, 3, 5 en 17. De GGD is 2 x 3 x 5 x 17 = 510. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 10/18

11 4 Wat is het KGV van 18 en 24? Het kleinste gemene veelvoud van 18 en 24 vind je door alle factoren (met de hoogste exponent waarin zij voorkomen) te vermenigvuldigen. Dus 3 2 x 2 3 = 8 x 9 = Wat is het KGV van 124 en 279? Het kleinste gemene veelvoud van 124 en 279 vind je door alle factoren (met de hoogste exponent waarin zij voorkomen) te vermenigvuldigen. Dus 2 2 x 3 2 x 31 = 4 x 9 x 31 = 36 x 31 = Dit betekent: 1116 is het kleinste getal dat zowel deelbaar is door 124 als door Door welke getallen is deelbaar? Dit getal is deelbaar door: 2, immers, het is een even getal; 3, immers, = 18 en 18 is deelbaar door 3; 4, immers, 40 is deelbaar door 4; 5, immers, het getal is een tienvoud; 6, immers, het is deelbaar door 2 en 3; 7, immers, x 0 = en dat is deelbaar door 7; 8, immers, 640 is deelbaar door 8; 9, immers, = 18 en 18 is deelbaar door 9; 10, immers, het getal eindigt op een 0. Uiteraard is het getal ook deelbaar door allerlei veelvouden van deze delers. Het getal is dus een heel bijzonder getal! 7 Een getal is deelbaar door 4, door 5 en door 7, en het ligt tussen 251 en 291. Welk getal is dit? Je kunt dit getal heel snel vinden, omdat 4 x 5 x 7 = 140. Wanneer je dit maal 2 doet, heb je al 280, dat tussen 251 en 291 ligt. Wanneer je dit maal 3 doet krijg je een veel te groot getal, boven 291. Zelfs 2,5 x 140 blijkt al te groot. Het antwoord moet dus wel 280 zijn. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 11/18

12 8 Wat is het eerste priemgetal boven de 1000? Daar is geen regel voor, dus je moet proberen. Je gaat alle oneven getallen boven de 1000 af, waarbij je de getallen die op een 5 eindigen natuurlijk overslaat: 1001 is deel baar door 13; 1003 is deelbaar door 17; 1007 is deelbaar door 19. Er lijkt wel een regelmaat te ontstaan is niet deelbaar door de priemgetallen tot en met 31. Dan moet 1009 een priemgetal zijn, want als het deelbaar was door een groter priemgetal dan 31, zou er ook een priemdeler moeten zijn die kleiner is dan Ga van de volgende getallen na door welke getallen onder de 10 zij deelbaar zijn: 348 deelbaar door: 2, 3, 4, deelbaar door: 2, 3, 4, 6, deelbaar door: 2, 3, deelbaar door: deelbaar door: 2, 4, deelbaar door: 2, 4, deelbaar door: 2, 4, deelbaar door: 2, 4, 8 59 priemgetal 83 priemgetal 113 priemgetal 257 priemgetal a Wat is de overeenkomst tussen de getallen uit de eerste rij? Zijn alle deelbaar door 3. Wanneer de getallen ook deelbaar zijn door 2, zijn ze ook direct deelbaar door 6. b Wat is de relatie tussen getallen die deelbaar zijn door 3 en 6? Dat wanneer ze, naast door 3 ook deelbaar zijn door 2, ze automatisch deelbaar zijn door 6. c Wat is de overeenkomst tussen de getallen in de tweede rij? Zijn alle deelbaar door 2, 4 en 8. d Wat is de relatie tussen getallen die deelbaar zijn door 4 en 8? Als een getal deelbaar is door 8 is het ook deelbaar door 2 en 4. Omgekeerd geldt dat niet. Als een getal deelbaar is door 2 en 4 is het niet per definitie deelbaar door 8. Voorbeeld: 36 is deelbaar door 2 en 4 maar niet door Welk priemgetal ligt tussen 830 en 850? Het enige priemgetal tussen de 830 en 850 is 839. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 12/18

13 Cijferen = = is (inverse eigenschap) = = x 123 = = x 567 = ,3 x 2,56 = 31, ,06 : 2,04 = (Geef het antwoord zo precies mogelijk.) 45,06 : 2,04 = 22 rest 0,18. Deze 0,18 moet nog verder gedeeld worden door 2,04 en is dus: 0,18 2,04 = Op zoek naar de grootste gemene deler: De GGD blijkt dus 2 x 3 = 6 te zijn. 3. Het precieze antwoord is dus = : 127 = , ,99 = ,36 11 Waar in het antwoord moet de komma geplaatst worden? , , = , ,762-0,0762 = 0, ,5 : = (Antwoord in decimaal getal.) 3,5 : 1,4 = 35 : 14 = 2, : 21 = ,84 : 2,4 = 1059,1 16 Welk getal moet op de plaats van de puntjes staan? : 23 = 16 rest 7. Dit getal vind je door 16 x te doen: ,86 : 29 = 5,34 Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 13/18

14 18 4,688 : 5,1 = (Geef het antwoord zo precies mogelijk.) 4,688 5,1 = Op zoek naar de grootste gemene deler: De GGD blijkt dus 2 x 2 = 4 en dus is het precieze antwoord Welk getal moet op de plaats van de puntjes staan? : 8 = 7 rest 3. Dit getal vind je door 7 x te doen: = ,68 x 90,7 = 6864,176 Naast de hele getallen vermenigvuldig je hier honderdsten met tienden. 10 x 100 = 1000, je moet hier dus drie cijfers achter de komma hebben x 404 = Waar moeten de komma s geplaatst worden? x = Je weet dat een getal alleen maar met nul kan beginnen als er een komma achter staat. Dit betekent dus dat ,2045 moet zijn. Dit wetende ga je vermenigvuldigen. En dan kom je erachter dat er een komma moet komen in het antwoord, namelijk na de 6 (8396,77). 24 Welk getal moet op de plaats van de puntjes staan? - 718,1 = 5299 = ,1 = 6017, : = 502 = : 502 = : 124 = (Antwoord op drie manieren.) Manier 1: dat is 98 rest 31. Manier 2: we realiseren ons maar al te goed dat de rest nog verder gedeeld kan worden, namelijk door 124. Dit levert de breuk op. Dit moet je vereenvoudigen tot 1 4. Manier 3: we geven het antwoord in decimalen. Dat is 98,25. Faculteit Bereken de volgende opgaven. Schrijf ook de volledige opgave uit. 1 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = ! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = (Bedenk dat dit ook 24 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 is.) 3 11! = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = (Bedenk dat dit ook x 10 x 11 is.) 4 9! - 4! = = ! - 9! = (11 x 10) x 9! - 1 x 9! = 110 x 9! - 1 x 9! = 109 x 9! = 109 x = Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 14/18

15 Combinatoriek 1 De nummerborden van auto s in een vreemd land bestaan uit drie cijfers, twee letters en één cijfer. Bereken hoeveel verschillende nummerborden er dan gemaakt kunnen worden. Wanneer alle cijfers gebruikt mogen worden en er ook best drie dezelfde cijfers mogen zijn, is er op de eerste plaats de keuze uit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, en 9 (10 cijfers dus). Deze mogelijkheid is er op de tweede plek ook, evenals op de derde. Vervolgens is er de keuze uit 26 letters voor de vierde plek en 26 letters voor de vijfde plek en nog eens 10 mogelijkheden voor de laatste plaats. Dit geeft de som: 10 x 10 x 10 x 26 x 26 x 10 = 10 4 x 26 2 = mogelijkheden. 2 Een postcode bestaat uit vier cijfers en twee letters. Het eerste cijfer mag geen 0 zijn. Bereken hoeveel verschillende postcodes mogelijk zijn. Voor de eerste plek zijn er dus maar 9 in plaats van 10 mogelijkheden. Vervolgens zijn er wel weer 10 mogelijkheden voor de 3 overige cijfers, en 26 voor de plaatsen waar een letter komt te staan. Dit geeft: 9 x 10 3 x 26 2 = verschillende postcodes. Een vervolgactiviteit kan zijn om te onderzoeken welke lettercombinaties in postcodes niet zijn toegestaan. Op welke manier moet de formule dan worden aangepast? 3 Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden met vijf kleuren en vijf stroken? Wanneer niet alle kleuren verschillend hoeven te zijn, en een vlag zelfs vijf stroken van dezelfde kleur mag hebben, zijn er op elke plek 5 mogelijkheden. Dus 5 5 = Als de kleuren wel allemaal verschillend moeten zijn dan zijn er 5! mogelijkheden. 4 Hoe groot is de kans dat ik met een dobbelsteen in één keer 3 gooi? 1 6, oftewel %. 5 Hoe groot is de kans dat ik bij twee keer gooien precies twee keer 6 gooi? De eerste keer is de kans 1 6, de tweede keer is de kans weer 1 6 en dus is de kans 1 6 x 1 6 = ,78%. Schrijf eventueel maar uit wat de combinaties zijn die je allemaal kunt gooien. 6 Wanneer ik met twee dobbelstenen twee keer gooi, is mijn kans nu ook twee keer zo groot dat ik twee keer 6 gooi? Nee, je kans wordt niet twee keer zo groot, maar natuurlijk wel groter dan wanneer je slechts met één dobbelsteen twee keer gooit. Met vier dobbelstenen zijn er 6 4 = 1296 combinaties mogelijk. Daarvan bevatten 36 combinaties twee zessen (1 x 1 x 6 x 6). Zes combinaties bevatten drie zessen (1 x 1 x 1 x 6) en één combinatie bevat vier zessen ( 1 4 ). Er zijn dus in totaal 43 combinaties die in elk geval twee zessen bevatten. Je kans om met viermaal gooien minimaal tweemaal 6 te gooien is dus 43 : ,32%. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 15/18

16 Rijen 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 6, 10, 15, 6, 3, 1 1 2, 3 4, Wat is van de bovenstaande rijen de zevende term? En de zeventiende? 2, 4, 6, 8, 10, Wat opvalt, is dat er elke keer + 2 wordt gedaan om de volgende term te verkrijgen. De zevende term is dus de zesde term plus 2. Term 6 is weer term en ga zo maar door. Tot de eerste term, deze is in ons geval 2. De n-de term is dus 2 + (n-1) x 2. De zevende term is dus x 2 = 14. De zeventiende term is dus x 2 = 34. Deze rij was vanwege zijn eerste term ook op te lossen via 7 x 2 en 17 x 2. 1, 3, 6, 10, 15, Wat opvalt, is dat er elke keer 1 meer bij wordt gedaan. Term 1 = 1, Term 2 = term 1 + 2, Term 3 = term 2 + 3, Term 4 = term 3 + 4, enzovoort. Dit komt overeen met de driehoeksgetallen! Van term 7 weten we dus dat dit term is. Term 6 = term = = 21 en term 7 is dus 28 (= ). Driehoeksgetal 17 = = 153 (bedenk dat dit 18 x 8,5 is). Dit komt ook overeen met 0,5 x n (n+1). 6, 3, 1 1 2, 3 4, Wat opvalt, is dat er elke keer : 2 wordt gedaan, vanaf de eerste term, 6. Term 2 = 6 : 2, Term 3 = 6 : (2 x 2), Term 4 = 6 : (2 x 2 x 2), enzovoort. Term 7 = 6 : 2 6 = 3 32 en term 17 = 6 : = Term n is dus 6 : (2 n-1 ). Rekenmachine 1 Zijn deze opgaven goed? Controleer met je rekenmachine. a 355 x 187 = Nee, wanneer je 355 x 187 doet, komt er uit. Dat is 187 minder dan , kennelijk heeft deze persoon per ongeluk 355 in plaats van 356 getypt (of op zijn rekenmachine 356 in plaats van 355 ingedrukt). Als het alleen om goed/fout gaat, had je het meteen kunnen zien: het antwoord moet eindigen op een 5 en dat is niet zo. b 4596 : 7 = 655 rest 11 Wanneer je dit intypt op je rekenmachine kom je uit op 656, Nu weet je dus nog niet helemaal zeker of het antwoord klopt. Wanneer je hier 656 vanaf trekt en het restant maal 7 doet kom je op een rest van 4 uit. Het officiële antwoord met rest zou dus 656 rest 4 moeten zijn. Het antwoord is dus fout, want de rest mag nooit groter zijn dan de deler (dat had je ook direct kunnen zien). Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 16/18

17 c Twee opeenvolgende getallen uit de telrij zijn bijvoorbeeld 16 en x 17 = 272. Zoek twee opeenvolgende getallen uit de telrij waarvan het product zo dicht mogelijk bij 1500 ligt. Je weet dat 4 x 4 = 16, dus 40 x 41 zou in de buurt van 1600 moeten liggen (= namelijk 1 x 40 meer, 1640). Je moet 1500 hebben, dus je weet dat de gezochte opeenvolgende getallen in elk geval onder de 40 liggen en er niet zo heel ver vandaan. Na een beetje proberen kom je er al snel achter dat 39 x 40 = 1560 en 38 x 39 = Het laatste antwoord ligt natuurlijk dichter bij 1500 en is daarom het juiste antwoord. 2 Vul de goede getallen in. Gebruik je rekenmachine. a 92 x 7 =6 6 Je weet dat er in elk geval 92 x 70 of meer gedaan moet worden. 92 x 70 = Verder is bekend dat het uiteindelijke antwoord op een 6 eindigt. Je moet dus een getal tussen de 0 en de 9 kiezen dat x 92 een zes als laatste cijfer geeft. Dit zijn 3 en 8, namelijk 276 en 736. Echter zou 92 x 78 uitkomen op 7176 en dat past niet binnen de gestelde getallen. De juiste som is dus: 92 x 73 = b 63 x 4 = Je weet dat achter het eerste blokje enkel een 3 of een 8 kan staan, omdat het antwoord op een 2 eindigt. Verder kun je nagaan dat het tweede blokje een behoorlijk hoog getal moet zijn. 633 x 14 = 8862 en komt niet eens in de buurt van Wanneer je de hoogste mogelijkheid probeert, 633 x 94, kom je zelfs maar tot en heb je nog steeds te kort. Zeker is dus dat er niet 633 moet staan, maar 638. Dat is 5 x 94 meer en levert dus 470 meer op. En = Het juiste antwoord is dus: 638 x 94 = c 4089 : = 4 Wanneer je 4089 deelt door 40 kom je erachter dat dit 102,225 is. Je weet echter dat er in deze som geen kommagetallen voorkomen. Er moet dus gezocht worden naar een gehele deler van Deze deler ligt tussen 41 en 49. Daarom is het laatste cijfer interessant. Dit is een 9 en 9 komt alleen voor in de tafel van 1, 3, 7 en 9. Na enig uitproberen kom je erachter dat 4089 : 47 = 87. Het antwoord is dus 4089 : 87 = Vul +, -, x of : in. Gebruik je rekenmachine. a (48 18) 148 = 716 Na enig proberen kom je er al snel achter dat, wil je op zo n groot getal uitkomen, er ergens vermenigvuldigd moet worden. Wanneer je 48 x 18 doet, blijkt dit 864 te zijn. Het antwoord is dus (48 x 18) = 716. b 476 ( ) = 391 Direct is zichtbaar dat je van het grote getal 2040 een veel kleiner getal moet zien te maken. Wanneer je dit deelt door 24, kom je op 85 uit en = 391. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 17/18

18 c 27 (36 18) = 675 Hier moet je een relatief groot getal zien te krijgen met deze relatief kleine getallen. 36 x 18 is 648 en komt dus in de buurt, maar ligt er nog steeds onder. Wanneer je hier 27 bij optelt kom je tot Van de rekenmachine werkt de 3-knop niet. Los de sommen toch op met de rekenmachine. Welke eigenschappen van de bewerkingen gebruik je? 34 x 575 = Hier kun je bijvoorbeeld 44 x 575 intypen en daar 10 x 575 vanaf halen. Je gebruikt dan de distributieve of verdeeleigenschap. Je kunt dit natuurlijk ook doen door 24 x 575 in te typen en daar 10 x 575 bij op te tellen. 43 x 575 = Hier kun je 44 x 575 intypen en 1 x 575 eraf halen. Ook dan maak je gebruik van de distributieve of verdeeleigenschap. 43 x 573 = Hier zou je ook de distributieve of verdeeleigenschap kunnen toepassen, maar dan maak je het jezelf erg ingewikkeld. Je kunt hier natuurlijk ook compenseren door de termen groter en kleiner te maken. Bijvoorbeeld door 86 x 286,5 of 129 x 191 te berekenen in plaats van 43 x x 525 = Deze kan nog mooier door middel van groter en kleiner maken. Wanneer je namelijk 33 vergroot met factor 3 en 525 verkleint met factor 3 kom je op de som 99 x 175 en die is met de kapotte rekenmachine goed uit te rekenen (waarschijnlijk zelfs zonder). Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden, H1 bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 18/18

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 1 1.4.1 Basis Oefeningen Romeinse cijfers 1 Op deze zonnewijzer staan achtereenvolgens de getallen: I (= 1) II (= 2) III (= 3) IV (= 4) V (= 5) VI (= 6) VII (= 7) VIII

Nadere informatie

Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken

Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken Wegwijs in Windows 8 Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze handleiding over een Outlook.com-account aanmaken hoort bij

Nadere informatie

Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen

Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen Wegwijs in Windows 7 Wegwijs in internet Windows Live Mail downloaden en een e-mailadres instellen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2011 Deze handleiding Windows Live Mail downloaden

Nadere informatie

Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen. Extra les: Wonen. Dorothé Pietersma. u i t g e v e r ij coutinho.

Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen. Extra les: Wonen. Dorothé Pietersma. u i t g e v e r ij coutinho. Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen Extra les: Wonen Dorothé Pietersma u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2009 Deze extra les over wonen hoort bij Zwart op wit. Praktische schrijfvaardigheid

Nadere informatie

Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken

Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken Wegwijs in Windows 8.1 Handleiding Een Outlook.com-account aanmaken Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze handleiding over het aanmaken van een Outlook.com-account

Nadere informatie

Antwoorden op de meerkeuzevragen

Antwoorden op de meerkeuzevragen Antwoorden op de meerkeuzevragen bij Dit is marketing! Loek ten Berge Johan van Kooten met medewerking van Esther de Berg Tweede, herziene druk u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2012 Deze antwoorden

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

Extra les: Verzekeringen

Extra les: Verzekeringen Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen Extra les: Verzekeringen Dorothé Pietersma u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2009 Deze extra les over verzekeringen hoort bij Zwart op wit.

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 4 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Excel 2007 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2008 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Excel 2007 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail

Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail Wegwijs in Windows 8 Handleiding Een e-mailadres van een provider toevoegen in de app E-mail Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze handleiding over een e-mailadres

Nadere informatie

Microsoft Security Essentials downloaden

Microsoft Security Essentials downloaden Wegwijs in internet Thuis in Windows Vista Thuis in Windows 7 Microsoft Security Essentials downloaden Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2011 Deze handleiding Microsoft Security

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Windows 7 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Windows 7 van Hannie van Osnabrugge. 2010 Hannie van Osnabrugge Alle rechten

Nadere informatie

Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren

Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren Wegwijs in Windows 8 Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze handleiding over het downloaden en installeren

Nadere informatie

Bijlagen bij het ecologisch krachtenveld

Bijlagen bij het ecologisch krachtenveld Professioneel pedagogisch handelen Omgaan met probleemgedrag in opvoedingssituaties Bijlagen bij het ecologisch krachtenveld Gerbert Sipman u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2014 Deze bijlagen horen

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e d e r e k e n m a c h i n e Les Rekenen tot 000 Rekenen met de rekenmachine. Hiernaast zie je een rekenmachine. Hoe

Nadere informatie

Profiel van de Nederlandse overheid

Profiel van de Nederlandse overheid Profiel van de Nederlandse overheid Organisatie, beleid en besluitvorming Links Remko Iedema en Patricia Wiebinga bussum 2012 Deze links vormen extra materiaal bij de zesde, herziene druk van het boek

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 5 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Excel 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Excel 2010 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Thuis in Word Antwoorden op de vragen. Hannie van Osnabrugge Marian Ponsioen-van der Hulst

Thuis in Word Antwoorden op de vragen. Hannie van Osnabrugge Marian Ponsioen-van der Hulst Thuis in Word 2007 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge Marian Ponsioen-van der Hulst bussum 2009 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Word 2007 van Hannie van Osnabrugge en Marian

Nadere informatie

Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren

Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren Wegwijs in Windows 8.1 Handleiding Windows Live Mail 2012 downloaden en installeren Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze handleiding over het downloaden en installeren

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g d e r e k e n m a c h i n e Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in de wereld van internet Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge Vijfde, herziene druk bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in de wereld van internet van Hannie van

Nadere informatie

Toetsvragen bij domein 6 Stellen

Toetsvragen bij domein 6 Stellen bijvoorbeeld Exemplarische opleidingsdidactiek voor taalonderwijs op de basisschool Toetsvragen bij domein 6 Stellen Bart van der Leeuw (red.) Jo van den Hauwe (red.) Els Moonen Ietje Pauw Anneli Schaufeli

Nadere informatie

De essentie van administratieve organisatie. Stappenplan offerte. Wim Fennis Jan-Pieter Schilderinck. u i t g e v e r ij coutinho.

De essentie van administratieve organisatie. Stappenplan offerte. Wim Fennis Jan-Pieter Schilderinck. u i t g e v e r ij coutinho. De essentie van administratieve organisatie Stappenplan offerte Wim Fennis Jan-Pieter Schilderinck u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2012 Dit stappenplan hoort bij De essentie van administratieve organisatie

Nadere informatie

Extra les: Internetbankieren

Extra les: Internetbankieren Zwart op wit Praktische schrijfvaardigheid voor volwassenen Extra les: Internetbankieren Dorothé Pietersma u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2009 Deze extra les over internetbankieren hoort bij Zwart

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 1 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 3 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s d e l e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Projecthandleiding marketingcommunicatieplan

Projecthandleiding marketingcommunicatieplan Basisboek marketingcommunicatie Projecthandleiding marketingcommunicatieplan Esther de Berg (red.) Elyn Doornenbal Werner Kleiss Gabriëlle Kuiper Rutger Mackenbach bussum 2011 1/8 Deze hoort bij Basisboek

Nadere informatie

Toetsvragen bij domein 5 Begrijpend lezen

Toetsvragen bij domein 5 Begrijpend lezen bijvoorbeeld Exemplarische opleidingsdidactiek voor taalonderwijs op de basisschool Toetsvragen bij domein 5 Begrijpend lezen Bart van der Leeuw (red.) Jo van den Hauwe (red.) Els Moonen Ietje Pauw Anneli

Nadere informatie

Webmail met Windows Live Hotmail

Webmail met Windows Live Hotmail Wegwijs in internet Webmail met Windows Live Hotmail Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2011 Deze handleiding Webmail met Windows Live Hotmail hoort bij Wegwijs in internet van

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 6 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 8 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s o p t e l l e n e n a f t r e k k e n Jaargroep instap Inleiding Het instapprogramma

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 4 naam: reken-wiskundemethode het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e k l o k k i j k e n Les 1 Hele en halve uren 1 Hoe laat is het? Vul in. 2 Hoe laat is het? Teken de wijzers. 2 5 8 6 9

Nadere informatie

Spelend leren, leren spelen

Spelend leren, leren spelen Spelend leren, leren spelen een werkboek voor kinderen en ouders Rudy Reenders, Wil Spijker & Nathalie van der Vlugt Spelend leren, een werkboek voor kinderen en ouders leren spelen Rudy Reenders, Wil

Nadere informatie

Aanpassingen voor Picasa versie 3.9

Aanpassingen voor Picasa versie 3.9 Wegwijs in digitale foto's Aanpassingen voor Picasa versie 3.9 Hannie van Osnabrugge Tweede, herziene druk bussum 2012 Deze aanpassingen voor Picasa versie 3.9 horen bij de tweede, herziene druk van Wegwijs

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 12 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Windows 8 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Windows 8 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Les 7 Doen: Windows Live Mail

Les 7 Doen: Windows Live Mail Wegwijs in Windows 7 Les 7 Doen: Windows Live Mail Vervangende les voor Windows Live Mail versie 2011 Hannie van Osnabrugge bussum 2011 Deze vervangende les voor Windows Live Mail versie 2011 hoort bij

Nadere informatie

Sleutel bij hoofdstuk 1

Sleutel bij hoofdstuk 1 Sleutel bij hoofdstuk 1 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke Jacobs u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2012 Deze sleutel hoort bij

Nadere informatie

Toetsvragen bij domein 2 Woordenschat

Toetsvragen bij domein 2 Woordenschat bijvoorbeeld Exemplarische opleidingsdidactiek voor taalonderwijs op de basisschool Toetsvragen bij domein 2 Woordenschat Bart van der Leeuw (red.) Jo van den Hauwe (red.) Els Moonen Ietje Pauw Anneli

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in PowerPoint 2007 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Powerpoint 2007 van Hannie van Osnabrugge. 2010 Hannie van Osnabrugge

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

Wegwijs in de wereld van internet

Wegwijs in de wereld van internet Wegwijs in de wereld van internet Werkbladen les 5 voor Windows Vista (Windows Mail) Hannie van Osnabrugge Vijfde, herziene druk bussum 2010 Deze werkbladen horen bij Wegwijs in de wereld van internet

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Windows 8.1 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Windows 8.1 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Word 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge Marian Ponsioen-van der Hulst bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Word 2010 van Hannie van Osnabrugge en Marian

Nadere informatie

Aanpassingen voor Picasa versie 3.9

Aanpassingen voor Picasa versie 3.9 Wegwijs in digitale foto's Aanpassingen voor Picasa versie 3.9 Hannie van Osnabrugge Tweede, herziene druk bussum 2012 Deze aanpassingen voor Picasa versie 3.9 horen bij de tweede, herziene druk van Wegwijs

Nadere informatie

Een onderzoekende houding

Een onderzoekende houding Een onderzoekende houding Werken aan professionele ontwikkeling Zelfscan onderzoekende houding Maaike van den Herik en Arnout Schuitema bussum 2016 Deze zelfscan hoort bij Een onderzoekende houding. van

Nadere informatie

De kunst van cultuurmarketing. Discussievragen en stellingen

De kunst van cultuurmarketing. Discussievragen en stellingen De kunst van cultuurmarketing Discussievragen en stellingen Ruurd Mulder Tweede, herziene druk u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2013 Deze discussievragen en stellingen horen bij De kunst van cultuurmarketing

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in PowerPoint 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in PowerPoint 2010 van Hannie van

Nadere informatie

In de frontlinie tussen hulp en recht. Spel Wie heeft gelijk?

In de frontlinie tussen hulp en recht. Spel Wie heeft gelijk? In de frontlinie tussen hulp en recht Spel Wie heeft gelijk? Dit spel Wie heeft gelijk? hoort bij In de frontlinie tussen hulp en recht door Jacquelien de Savornin Lohman & Hannie Raaff. 2001 Uitgeverij

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 6 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g e i g e n s c h a p p e n v a n b e w e r k i n g e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 5 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs 20 d e l e n i n s t a p h a n d l e i d i n g Inleiding Middels het programma maken de leerlingen kennis met vernieuwende elementen uit de methode

Nadere informatie

Toetsvragen bij domein 1 Mondelinge taalvaardigheid

Toetsvragen bij domein 1 Mondelinge taalvaardigheid bijvoorbeeld Exemplarische opleidingsdidactiek voor taalonderwijs op de basisschool Toetsvragen bij domein 1 Mondelinge taalvaardigheid Bart van der Leeuw (red.) Jo van den Hauwe (red.) Els Moonen Ietje

Nadere informatie

Outreachend werken. Handboek voor werkers in de eerste lijn. Opdrachten bij methodiek. Lia van Doorn Yvonne van Etten Mirjam Gademan

Outreachend werken. Handboek voor werkers in de eerste lijn. Opdrachten bij methodiek. Lia van Doorn Yvonne van Etten Mirjam Gademan Outreachend werken Handboek voor werkers in de eerste lijn Opdrachten bij methodiek Lia van Doorn Yvonne van Etten Mirjam Gademan uitgeverij c o u t i n h o c bussum 2008 Deze opdrachten horen bij Outreachend

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g h e t t a f e l m o d e l Jaargroep instap Inleiding Middels het instapprogramma maken de leerlingen kennis met

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 8 naam: reken-wiskundemethode het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e d e r e k e n m a c h i n e a n t w o o r d e n Les 1 Rekenen met decimale getallen 1 Hoeveel kosten de spullen samen?

Nadere informatie

Oefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn.

Oefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn. Getallenkennis : Priemgetallen. Wat is een priemgetal? Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. (m.a.w. een priemgetal is een natuurlijk getal

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken Bestelnr. Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken K-Publisher B.V. Prins Hendrikstraat NL- CS Bodegraven Telefoon +(0)- 0 Telefax +(0)- info@k-publisher.nl www.k-publisher.nl Breuken Breuk

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Recht lezen 2 Samenvatten. Weboefening 1. drs. Jacky van den Dikkenberg. u i t g e v e r ij c o u t i n h o. bussum 2015

Recht lezen 2 Samenvatten. Weboefening 1. drs. Jacky van den Dikkenberg. u i t g e v e r ij c o u t i n h o. bussum 2015 Recht lezen 2 Samenvatten Weboefening 1 drs. Jacky van den Dikkenberg u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze weboefening hoort bij Recht lezen 2 van drs. Jacky van den Dikkenberg. 2015 Uitgeverij

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 8 van Taaltalent deel 3 Methode Nederlands voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny

Nadere informatie

Extra les Werken met Windows Live Mail 2012

Extra les Werken met Windows Live Mail 2012 Wegwijs in Windows 8 Extra les Werken met Windows Live Mail 2012 Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze extra les over het werken met Windows Live Mail 2012 hoort bij

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 7 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Leerdoelen. Conferencemanagement. Congres- en vergaderorganisatie in theorie en praktijk. John E. Moreu. u i t g e v e r ij c o u t i n h o

Leerdoelen. Conferencemanagement. Congres- en vergaderorganisatie in theorie en praktijk. John E. Moreu. u i t g e v e r ij c o u t i n h o Conferencemanagement Congres- en vergaderorganisatie in theorie en praktijk Leerdoelen John E. Moreu u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2010 Deze leerdoelen horen bij de derde, herziene uitgave

Nadere informatie

1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen

1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen 46 Getallen 1.5 Getaltheorie 1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen De getallen 0,1,2,3,4,... enz. worden de natuurlijke getallen genoemd (de heleverzamelingvanaldezegetallenbijelkaarnoterenwemethetteken:

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 8 naam: reken-wiskundemethode het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e d e r e k e n m a c h i n e Les 1 Rekenen met decimale getallen 1 Hoeveel kosten de spullen samen? 23,75 8,84 27,53 16,36

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e k l o k k i j k e n Les 1 Uren en minuten 1 Hoe laat begint elke les? Schrijf op. Rekenen Taal 2 Hoeveel uur is de

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 9 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 4 Het werk

Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 4 Het werk Taaltalent deel 2 Methode Nederlands voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 4 Het werk Katja Verbruggen Henny Taks u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2014

Nadere informatie

Thuis in de Wereld van Word

Thuis in de Wereld van Word Thuis in de Wereld van Word Les 6 Enveloppen en etiketten Aangepaste les voor Word 2000 Hannie van Osnabrugge & Marian Ponsioen-van der Hulst u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2005 Deze aangepaste

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s v e r m e n i g v u l d i g e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 2 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Illustratieverantwoording bij. Van licht tot zicht. Een interdisciplinaire benadering. van visuele communicatie. Kees van Overveld

Illustratieverantwoording bij. Van licht tot zicht. Een interdisciplinaire benadering. van visuele communicatie. Kees van Overveld Illustratieverantwoording bij Van licht tot zicht Een interdisciplinaire benadering van visuele communicatie Kees van Overveld 2011 Uitgeverij Coutinho b.v. Alle rechten voorbehouden. Behoudens de in of

Nadere informatie

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen 1 Natuurlijke getallen, breuken 1.0 Inleiding Dit hoofdstuk begint in paragraaf 1.1 met het rekenen met de getallen 0, 1, 2,, enzovoort. Dat heb je op de lagere school ook geleerd, alleen wordt er nu wat

Nadere informatie

Wegwijs in het Indonesische woordenboek

Wegwijs in het Indonesische woordenboek Indonesisch voor beginners Wegwijs in het Indonesische woordenboek Harmani Jeanne Ham uitgeverij c o u t i n h o c bussum 2010 Deze aanwijzingen horen bij de zesde, herziene uitgave van Indonesisch voor

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s o p t e l l e n e n a f t r e k k e n Jaargroep instap Inleiding Het instapprogramma

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 11 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

Oefentekst voor het Staatsexamen

Oefentekst voor het Staatsexamen Oefentekst voor het Staatsexamen Staatsexamen NT2, programma I, onderdeel lezen bij Hoofdstuk 10 van Taaltalent NT2-leergang voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Katja Verbruggen Henny Taks Eefke

Nadere informatie

h a n d l e i d i n g

h a n d l e i d i n g Zwijsen jaargroep 4 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g g e t a l l e n e n g e t a l b e g r i p 5 10 Inleiding Middels het programma maken de leerlingen kennis

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 5 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e k l o k k i j k e n Les 1 Hele uren tot en met 12 uur 1 Hoe laat is het? Vul in. 2 Hoe laat is het? Maak vast. 2

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 5 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g d e g e t a l l e n k a a r t Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 6 De school

Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 6 De school Taaltalent deel 2 Methode Nederlands voor midden- en hoogopgeleide anderstaligen Woordenlijst Nederlands Engels Hoofdstuk 6 De school Katja Verbruggen Henny Taks u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2014

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Extra les Muis en toetsenbord

Extra les Muis en toetsenbord Wegwijs in Windows 8.1 Extra les Muis en toetsenbord Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze extra les over het werken met de muis en het toetsenbord hoort bij Wegwijs

Nadere informatie