Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Transcriptie

1 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking Dit kun je al gehele getallen vermenigvuldigen 2 afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen toepassen 3 regelmaat en patronen ontdekken in rijen 4 lettervormen noteren volgens de afspraken Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek. A B C Verder oefenen? ( 2) 5 = oef ( ) = oef Wat is het volgende getal in deze rij? oef Noteer de lettervorm volgens de afspraken. b a a 4ab + 3a ab4 + a3 4ba + 3a oef. 28 Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek p kladblok meetlat rekenmachine potlood en stiften Inhoud G24 Machten van natuurlijke getallen p. 96 G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen p. 00 G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen p. 02 G27 De volgorde van de bewerkingen in Z p. 04 G28 Regelmaat en formules p

2 G24 Machten van natuurlijke getallen Op verkenning a Macht van een natuurlijk getal A5 A6 A3 A A4 A2 Als je een A4 blad één keer dubbel vouwt, bekom je twee bladen op A5 formaat. een keer vouwen 2 blaadjes 2 Vouw je het blad nog eens dubbel dan bekom je vier bladen op A6 formaat. twee keer vouwen 4 blaadjes 2 2 Hoeveel blaadjes bekom je na drie keer vouwen blaadjes vier keer vouwen blaadjes zes keer vouwen blaadjes Weetje Wist je dat je een blad papier nooit meer dan negen keer in tweeën kunt vouwen? Het maakt zelfs niet uit hoe groot je blad is. Probeer maar eens. Meestal raak je zelfs niet verder dan zes keer dubbel vouwen. Let wel, je moet het papier precies in tweeën vouwen. Stel dat je zou kunnen blijven vouwen, dan zou je na 50 keer vouwen de afstand van de aarde tot de zon bekomen en na 00 keer vouwen de grootte van het heelal bereiken (ongeveer twaalf miljard lichtjaar). Je kunt een vermenigvuldiging met gelijke factoren korter schrijven schrijf je als 2 6 (lees: twee tot de zesde macht). Vul de tabel in Schrijf de vermenigvuldiging als een macht. Met welk getal vermenigvuldig je telkens? Hoeveel keer vermenigvuldig je het getal met zichzelf? cm 2 = 9 cm 2 Bereken de oppervlakte van een vierkant met zijde 3 cm = 9 Schrijf deze vermenigvuldiging als een macht Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

3 Wiskundetaal begrippen Een vermenigvuldiging van gelijke factoren kun je korter noteren als een macht. Het grondtal is de factor die met zichzelf wordt vermenigvuldigd. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. a n = a a a a n factoren a n is een macht met a als grondtal en n als exponent Weetje 2 6 = factoren 2 6 is de macht met 2 als grondtal en 6 als exponent Kwadraat komt uit het Latijn. Quadratus betekent vierkant. Het kwadraat van een getal is een andere benaming voor de tweede macht van een getal. CONTROLE 37 Vul de tabel verder aan. a² = a a Lees 2 6 als 2 tot de zesde (macht) Lees 4 2 als 4 in het kwadraat 4 kwadraat 4 tot de tweede (macht) x x Het kwadraat van de natuurlijke getallen van nul tot en met twaalf ken je best uit het hoofd. 2 Schrijf als een vermenigvuldiging Schrijf als een macht = = b Machten met exponent 0 en Hoeveel laagjes bekom je als je een vel papier één keer vouwt? = niet vouwt? = Vul aan laagjes laagje : 5 : = = = = : = = ²=... 9 : = = =... 3 : = = =... : = =... Waaraan is elke macht met exponent gelijk?... Waaraan is elke macht met exponent 0 gelijk? : 5 : 4 : 5 : : 5 : 4 Zijn grondtal Rekenregel machten met exponent 0 of Een macht met exponent is gelijk aan het grondtal. Een macht met exponent 0 is gelijk aan. a = a a 0 = 7 = = CONTROLE 38 Reken uit = = =... 8 =... 97

4 G24 Machten van natuurlijke getallen (vervolg) c Machten berekenen met je rekenmachine Mia maakt zelf kaarsen. Hoeveel cm³ kaarsvet heeft ze nodig om deze kubusvormige kaars te maken als je weet dat een ribbe van de kubus gelijk is aan 27 cm? z z z = z cm cm 3 Hoe bereken je het volume van een kubus?... Vul de getallen in en schrijf als een macht.... Bereken met je rekenmachine.... Gebruik van de rekenmachine Welke toets(en) gebruik je om: het kwadraat te berekenen? een macht te berekenen? Welke toetsen moet je indrukken om deze macht te berekenen? 9³ Oefeningen Schrijf als een macht. 3 4 z a 3 b a b c d e z z z z z... f a a a b b... g h factoren 5 factoren Reken uit a 3 4 =... b 0 7 =... c 2 4 =... d 00 3 =... e 3² =... f 5 3 = g 3² = h 7 0 = i 4 3 =... j 8² =... k =... l 6³ =... m 5² = n 7 =... o 2 5 = Bereken met je rekenmachine a 7 5 =... b 2 0 = c 7² =... d 5 0 = e 2 9 =... f 2 2 = Bacteriën zijn kleine levende wezens. Ze zijn zo klein dat je ze alleen met behulp van een microscoop kunt waarnemen. Bij de voortplanting splitsen ze zich in tweeën. Dit duurt een uur. Na een uur zijn er dus al twee bacteriën, na twee uur vier bacteriën. a Hoeveel bacteriën zijn er na drie uur?... b Hoeveel bacteriën zijn er na tien uur?... c 2 3 = = 024 Noteer hoe je berekent hoeveel bacteriën er na één dag zijn? = Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

5 5 Vind het juiste getal a Van welk getal is het kwadraat 69? want = 69 b Welke macht van 5 is gelijk aan 25? want = 25 c Een macht met exponent 2 is gelijk aan 2. Wat is het grondtal? want = Noteer de volgende grote getallen als machten van 0. a duizend = 000 = = 0³ = 0 6 b miljoen (duizend maal duizend) = = = 0 5 c miljard (duizend miljoen)... d biljoen (duizend miljard)... e biljard (duizend biljoen) Weetje Een googol is een aanduiding van een getal met de waarde De internetzoekmachine Google is genoemd naar dit getal. De naam is uiteindelijk Google geworden door een spelfout van de investeerders. De googol heeft geen belangrijke wiskundige betekenis en ook geen praktische toepassing. Het getal werd alleen verzonnen om het verschil te laten zien tussen een gigantisch groot getal en het begrip oneindig. Wat moet je kunnen? τ machten berekenen van natuurlijke getallen (met je rekenmachine) τ het kwadraat geven van getallen tot en met 2 τ machten met exponent 0 en berekenen 99

6 G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen Op verkenning Eén van de bezienswaardigheden bij een citytrip in New York is een bezoek aan de Apple Store. Een glazen kubus met daarin het logo van de winkel duidt de ingang aan. In de kubus zit een glazen liftschacht die een glazen wenteltrap ondersteunt. De hele winkel bevindt zich op de ondergrondse verdieping. a De omgekeerde bewerking van de tweedemacht In totaal bestaat de kubus (bovenvlak en de vier zijvlakken) uit 845 m² glas. Bereken hoe hoog deze kubus is. Hoeveel glazen vierkanten vlakken heeft deze kubus?... Hoe groot is de oppervlakte van één glazen vlak? Noteer je berekening.... Hoe bereken je de oppervlakte van een vierkant?... De oppervlakte ken je. Vul dit getal in de formule in.... Welk ander getal moet je invullen om de bewerking te laten kloppen (zie les G24)? Vul ook dit getal in de formule in.... De oppervlakte is de tweedemacht van de zijde. Om de zijde te berekenen moet je de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffing toepassen. Je noteert dit als zijde = _ oppervlakte (lees: de zijde is de vierkantswortel van de oppervlakte). Schrijf de gegevens van het glazen zijvlak in deze formule (845 : 5) m 2 = 69 m 2 z z z 2 = = 69 3 = _ 69 Wiskundetaal begrippen De vierkantsworteltrekking is de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffing. a en b zijn natuurlijke getallen _ a = b als b² = a b is de vierkantswortel van a als de tweedemacht (het kwadraat) van b gelijk is aan a. _ 8 = 9 want 9² = 8 _ 8 is de vierkantswortel met 8 als grondtal. en _ als het wortelteken of vierkantswortelteken Lees _ 8 = 9 als de vierkantswortel van 8 is Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

7 b Vierkantswortels berekenen met je rekenmachine Gebruik van de rekenmachine De vierkantswortel van een natuurlijk getal is niet telkens een natuurlijk getal. Je gebruikt best je rekenmachine om het resultaat te berekenen. Welke toets gebruik je voor de vierkantsworteltrekking? Welke toetsen moet je indrukken om de vierkantswortel van 5 te berekenen? CONTROLE 39 Hoelang is de zijde van een vierkant met oppervlakte... 3 cm 4 m 9 dm 0 m 9 cm m dm m 2... Oefeningen 7 Hoe lang is de zijde van een vierkant als het een oppervlakte heeft van...? a 49 cm²... b 00 m²... c 64 dm²... 8 Reken uit. 7 cm ( 49 cm 2 ) 3 0 a _ 9 =... b _ 00 =... c _ =... 0 m ( 00 cm 2 ) 4 d _ 2 =... e _ 6 =... 2 f _ 4 =... 8 dm ( 64 cm 2 ) 9 20 g _ 9 2 =... h _ 400 =... 9 i _ 8 = Commandorekenen. a _ 8 : b c 99 0 : 3 8 _ + 4³ : 0 + 5² + _ d ² 2 8 _ Een vierkantswortel is τ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing τ de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffing τ de omgekeerde bewerking van een machtsverheffing Wat moet je kunnen? τ de vierkantswortel geven van kwadraten van natuurlijke getallen tot en met 2 τ de vierkantswortel van natuurlijke getallen berekenen met je rekenmachine 0

8 G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen Op verkenning a Het grondtal bepalen Vul de tabel in. de tweedemacht van 3 de tweedemacht van 3 het tegengestelde van de tweede macht van 3 het tegengestelde van de tweede macht van 3 Schrijf de macht als een vermenigvuldiging en reken uit. ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) Noteer met getallen Noteer het grondtal ( 3) ( 3) ( 2) 4... = = ( 3) 4... = Wiskundetaal afspraak De exponent hoort bij het getal waar hij bij staat. Is een grondtal negatief, dan moet het tussen haakjes staan. 3² = 3 3 = 9 (het grondtal is 3) 3 2 = 3 3 = 9 (het grondtal is 3) ( 3) 2 = ( 3) ( 3) = 9 (het grondtal is 3) b c Machten met een positief grondtal berekenen Schrijf de macht als een vermenigvuldiging Bereken het product Het teken van het product is positief negatief 3 3 positief negatief 3² positief negatief 3 positief negatief 3 0 positief negatief Welk teken hebben machten met een positief grondtal?... Machten met een negatief grondtal berekenen Steeds +. Schrijf de macht als een vermenigvuldiging Bereken het product Het teken van het product is ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 4 positief negatief ( 3) 3 positief negatief ( 3) 2 positief negatief ( 3) positief negatief ( 3) 0 positief negatief Machten met een even exponent. Machten met een oneven exponent. Welke machten zijn positief? Kijk naar de exponent.... Welke machten zijn negatief? Kijk naar de exponent.... Rekenregel machten van gehele getallen Alle machten met een positief grondtal zijn positief. Als de macht een negatief grondtal heeft, is het resultaat: negatief als de exponent oneven is; positief als de exponent even is. 2 3 = 8 2² = 4 ( 5) 3 = 25 ( 5) 2 = Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

9 d Vierkantswortels van gehele getallen berekenen Vul aan met een geheel getal. _ 25 = want = 25 Vind je nog een geheel getal dat je kunt vermenigvuldigen met zichzelf en dat als product 25 geeft? = 5 want ( 5) ( 5) = 25 Een positief geheel getal heeft twee vierkantswortels. Wanneer we de vierkantswortel zeggen, bedoelen we voortaan steeds de positieve vierkantswortel. Kan het kwadraat van een getal gelijk zijn aan 36? Neen.... Omdat een kwadraat Waarom (niet)? steeds... postief is. Wiskundetaal begrippen Een positief geheel getal heeft twee vierkantswortels: de positieve vierkantswortel de negatieve vierkantswortel Een negatief geheel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 lees _ 6 = 4 als lees _ 6 = 4 als _ 6 bestaat niet _ 0 = 0 de (positieve) vierkantswortel van 6 is 4 de negatieve vierkantswortel van 6 is 4 Oefeningen Schrijf de vermenigvuldiging als een macht. ( 8) 3 ( 2) a ( 8) ( 8) ( 8)... b 7 7 ( 7)... c ( 3) ( 3) 3 3 = d ( 2) 7 7 ( 2) ( 2)... e 3 3 ( 3) ( 3)... f ( ) ( ) Reken uit. a ( 5)³ =... b 5 3 =... c ( 0)² =... d 0² =... f ( 2)³ =... g ( ) 0 =... i 2 6 =... j ( 0)² =... k 7³ =... l 2 =... 3 Commandorekenen. a ( ) : ( 5) c ( ) + 5 ( )³ : ( ) 7 b 3 ( ) d ( )³ : e ( 3)² = 9... h ( 2) 6 = Reken de vierkantswortels uit. a _ ( 9) 2 =... d _ 00 =... g _ =... 7 b _ 25 =... 5 gaat niet gaat niet e _ 64 =... h _ =... c _ 36 = 6... f _ 2 =... i _ 4 =... 2 Wat moet je kunnen? τ het grondtal van een macht bepalen τ machten van gehele getallen berekenen (met je rekenmachine) τ vierkantswortels van gehele getallen berekenen met je rekenmachine 03

10 G27 De volgorde van de bewerkingen in Z Op verkenning Verkeersborden en verkeerslichten geven aan wie voorrang heeft in het verkeer. Ook als je bewerkingen uitvoert, moet je rekening houden met voorrangsregels. a Herhaling Reken uit. Houd rekening met de afspraken van de volgorde van de bewerkingen. (zie les G9) Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. ( 0) ( 4) (00 28 : 7) ( 0) ( 4) (00 4)... ( 0) ( 4) b Afspraken met machten en vierkantswortels Reken eerst de machten en de vierkantswortels uit. Pas daarna de volgorde van bewerkingen toe zoals je die hebt geleerd in G9. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. Schrijf de bewerking(en) op de stippellijnen. _ ( _ ) 3 (5 8)... 3 ( 3) Rekenregel de volgorde van de bewerkingen Haakjes doorbreken de normale rekenvolgorde. Reken daarom in een oefening eerst de bewerking(en) tussen de haakjes uit. Houd binnen en buiten de haakjes rekening met de afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen: de machten en/of de wortels de vermenigvuldigingen en/of de delingen van links naar rechts de optellingen en/of de aftrekkingen van links naar rechts 5 6 _ 25 + ( 4 ) 2 ( ) = 5 6 _ 25 + ( 4 ) 2 ( ) = 5 6 _ 25 + ( 4 ) 2 ( ) = ( ) = = Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

11 Oefeningen 5 Reken uit. Noteer alle tussenstappen. 345 Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. a 2 4² + _ 6 d 3 _ ² b _ ² c 2 4 : 2² e f 8² + _ : Reken uit. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. a 7 ( 3) + ( 4 2 _ 00 ) 3 b _ 4 25 ( 99) : 3 2 = 7... ( 3) + (6 0) 3 00 ( 99) : 9 7 ( 3) ( 99) : ( 3) ( ) = Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens een fout. Onderstreep de stap waar ze een fout maakte. Verbeter de fout. 35 a 70 ( 5)² (2 3 _ 25 )= 70 ( 5)² (2 3 5)... = 70 ( 5)² (26 5)... = 70 ( 5) 2 2 = = ² 2... = = = 455 = = b _ 9 (7 2)² = _ 9 (7 + 4)... = 3 25 = 75 = _ 9... = 3... Wat moet je kunnen? = 33 τ verwoorden in welke volgorde je de bewerkingen in een opgave moet uitvoeren τ opgaven met meerdere bewerkingen uitrekenen 05

12 G28 Regelmaat en formules Op verkenning a Een formule van de vorm y = ax afleiden uit een tabel Voor de huur van een dvd betaal je vijf euro per stuk. Met behulp van een formule kun je berekenen hoeveel je moet betalen als je een bepaald aantal dvd s huurt. Vul de verhoudingstabel aan. De waarden die je moet berekenen komen op de onderste rij x Aantal dvd s x y Bedrag in euro x Bepaal de regelmaat in de tabel. Hoeveel dvd s komen er telkens bij?... Welk bedrag komt er telkens bij?... Noteer in woorden hoe je het bedrag kunt uitrekenen dat je moet betalen.... Bedrag in = aantal dvd s 5. Schrijf de formule met de letters uit de +5 verhoudingstabel.... Je hebt een formule gevonden om het bedrag uit te rekenen. Bereken met de formule hoeveel je moet betalen als je tien dvd s huurt euro +5 y = x 5 y = 0 5 y = Stappenplan een formule van de vorm y = ax afleiden uit een tabel Als in een tabel bij gelijke stapjes van x ook gelijke stapjes van y horen, is er tussen x en y een verband Dit verband kun je weergegeven in een formule. x x Schrijf de gegevens in een tabel. Bepaal de regelmaat in de rijen. y x Noteer de formule. Formule : y = 3x y = a x (a is de regelmaat van de onderste rij) 3 b Een formule van de vorm y = ax afleiden uit een grafiek Teken een grafiek met de gegevens uit de verhoudingstabel bij a. 30 y x 06 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

13 Een rechte. 0 5 Wat is de vorm van de grafiek?... In welk punt snijdt de grafiek de y-as?... Maak trapjes : als het aantal dvd s één plaats naar rechts gaat, gaat het bedrag plaatsen naar boven. y = 5 x Noteer de formule: vermenigvuldig het aantal dvd s met het bedrag per dvd.... Stappenplan een formule van de vorm y = ax afleiden uit een grafiek Als in een grafiek bij gelijke stapjes van x naar rechts y gelijke stapjes van y naar boven/onder horen, is er tussen x en y een lineair verband. Dit verband kun je weergeven in een formule. Teken de grafiek. De grafiek gaat door (0,0). Â Maak trapjes: als x met één toeneemt, neemt y met a toe. Noteer de formule. y = a x (a is de toename van y) + +3 x Als x één stap naar rechts gaat, gaat y 3 stappen naar boven. y = 3x c Een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een tabel Voor de huur van dvd s betaal je drie euro per stuk als je eerst een lidkaart koopt van tien euro. Vul de verhoudingstabel aan. De waarden die je moet berekenen komen op de onderste rij x Aantal dvd s x y Bedrag in euro x Bepaal de regelmaat in de tabel. Welk bedrag heb je in elk geval uitgegeven, zelfs al huurde je geen enkele dvd? Dit getal noem je het begingetal euro 3 euro Hoeveel dvd s komen er telkens bij?... Welk bedrag komt er telkens bij?... Noteer in woorden hoe je het bedrag kunt uitrekenen dat je moet betalen. Het... aantal dvd s y = 3x + 0 Schrijf de formule met de letters uit de verhoudingstabel.... Stappenplan een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een tabel Schrijf de gegevens in een tabel. Bepaal de regelmaat in de rijen. Noteer de formule. y = ax + b a is de regelmaat van de onderste rij b is het begingetal begingetal = y regelmaat van de onderste rij x x x y x formule: y = 3x + 2 begingetal = =

14 G28 Regelmaat en formules (vervolg) d Een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een grafiek Teken een grafiek met de gegevens uit de verhoudingstabel bij c. 30 y Wat is de vorm van de grafiek?... In welk punt snijdt de grafiek de y-as? Dit is het begingetal.... Maak trapjes : als het aantal dvd s plaats naar rechts gaat, gaat het bedrag plaatsen naar boven. Noteer de formule: vermenigvuldig het aantal dvd s met het bedrag... per dvd en tel het begingetal er bij. x Een rechte. 0 y = 3x + 0 Stappenplan een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een grafiek Teken de grafiek. Bepaal het begingetal b. Dit is het getal op de y-as waar de grafiek de y y-as snijdt. Maak trapjes: als x met toeneemt, neemt y met a toe. Noteer de formule. y = a x + b +3 (a is de toename van y, b is het begingetal) 2 + x De grafiek snijdt de y-as in het punt 2 Als x één stap naar rechts gaat, gaat y 3 stappen naar boven. y = 3x + 2 Oefeningen Xenia legt de volgende figuurtjes met lucifers a Hoeveel lucifers heb je nodig voor de volgende figuur?... b Vul de tabel aan. x aantal ruiten y aantal lucifers lucifers Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

15 c Geef de formule waarmee je het aantal lucifers kunt bepalen als het aantal ruiten gekend is. y... = 4 x 40 lucifers (4 0 = 40) 400 lucifers (4 00 = 400) 5 vierkanten (60 : 4 = 5) d Hoeveel lucifers heeft Xenia nodig voor de tiende figuur?... e Hoeveel lucifers heeft ze nodig voor de honderdste figuur?... f Hoeveel vierkanten kan ze leggen met 60 lucifers?... 9 Tijs legt tijdens de voetbaltraining enkele voetballen op de grond a Hoeveel ballen heeft Tijs nodig voor de volgende figuur?... b Vul de tabel aan. x figuur y aantal ballen 4 7 ballen c Geef de formule waarmee je het aantal ballen kunt bepalen als je het nummer van de figuur kent.... y = 3 + x 3 ballen (0 + 3 = 3) 8 ballen (5 + 3 = 8) d Hoeveel ballen heeft hij nodig voor de tiende figuur?... e Hoeveel ballen heeft hij nodig voor de vijftiende figuur? Eén zwembeurt kost drie euro. Je kunt ook een reductiekaart kopen van tien euro. In dat geval betaal je per zwembeurt maar twee euro. a Schrijf de gegevens van beide mogelijkheden elk in een tabel. 3 euro per keer reductiekaart + 2 euro per keer x y aantal zwembeurten kostprijs x 0 y kostprijs 0 aantal zwembeurten b c Bepaal de regelmaat in de rijen. In de eerste tabel komt er telkens 3 euro bij de kostprijs bij Noteer de formule. Eerste mogelijkheid: y = 3 x In de tweede tabel komt er telkens 2 euro bij. Tweede mogelijkheid: y = x d e Teken beide grafieken in eenzelfde assenstelsel. Geef elke grafiek een andere kleur. Leid uit de grafieken af vanaf wanneer de reductiekaart voordeliger is. Vanaf de tiende zwembeurt is de reductiekaart voordeliger (zie grafiek) Wat moet je kunnen? τ een formule afleiden uit een tabel τ een formule afleiden uit een grafiek 09

16 Problemsolving 2 Thijs heeft een vel papier in tien stukken geknipt. Daarna heeft hij een van de stukken weer in tien geknipt. Dit heeft hij nog drie keer gedaan. Hoeveel stukken papier heeft hij? A 36 B 40 C 46 D 50 e 56 Als Thijs het papier in tien stukken knipt, heeft hij tien stukken. Als hij één van die tien nog eens in tien knipt heeft hij = 9 stukken. Als hij nog drie andere stukken in tien knipt heeft hij = 46 stukken Hoeveel getallen tussen 000 en zijn een kwadraat van een natuurlijk getal? 3 2 = = = is het kleinste natuurlijke getal waarvan het kwadraat groter is dan is het grootste natuurlijke getal waarvan het kwadraat kleiner is dan Tussen 3 en 00 liggen 68 getallen. Er zijn 68 getallen tussen 000 en die een kwadraat zijn van een natuurlijk getal Als vijf personen elkaar allemaal een keer de hand schudden hoeveel handen worden er dan geschud? Twee... personen kunnen een keer elkaar de... hand schudden. Als drie personen elkaar... de hand schudden zijn, dat drie handdrukken.... Als vier personen elkaar de... hand schudden, zijn dat er zes. Als vijf... personen elkaar de hand schudden zijn dat 0 handdrukken Kara maakt met vier wasspelden een vierkant. Daarna maakt zij een groter vierkant door kleine vierkantjes aan te leggen. Zo gaat zij door tot vierkant 20. Hoeveel wasspelden heeft vierkant 20 meer dan vierkant 9? Vierkant (n = ) Vierkant 2 (n = 2) aantal wasspelden: 4 aantal wasspelden: 2 aantal wasspelden: 4 n = 4 aantal wasspelden meer: 2 4 = 8 = 4 2 = 4 n Vierkant 3 (n = 3) aantal wasspelden: 24 aantal wasspelden meer dan vorig vierkant: 24 2 = 2 = 4 3 = 4 n Vierkant 20 (n = 20) aantal wasspelden meer dan vorig vierkant: 4 n = 4 20 = 80 A A C B B D A A C C E 2 3 B B D 0 Problemsolving