Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons."

Transcriptie

1 bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas Cartoons Dirk Vandamme Leerboek Getallen

2 ISBN: Kon. Bib.: D/00/047/4 Bestelnr.: nur: 6 Copyright by die Keure Brugge Verantwoordelijke uitgever: N.V. die Keure, Kleine Pathoekeweg Brugge - België - H.R. Brugge. Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No part of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Te onthouden Deze leerstof moet je goed kennen en begrijpen vooraleer je verder kunt. voorwoord Dit boek bestaat uit 6 grote delen. Elk deel is onderverdeeld in kleinere paragrafen. De volgende handige pictogrammen gebruiken we in het leerboek: Samenvatting De belangrijkste eigenschappen, begrippen en regels van een leerstofonderdeel. Betekenis Waar komen al die wiskundige begrippen vandaan?

3 Na ieder leerstofonderdeel vind je een reeks oefeningen. Om iets gemakkelijk terug te vinden, kun je terecht in het trefwoordenregister achteraan in het boek. Deze woorden staan ook in de marge afgedrukt, op de plaats waar ze voor het eerst gebruikt worden. De schrijvers van dit boek wensen je veel plezier met het vak wiskunde. Geschiedenis Een wiskundige terugblik in de tijd. Leuke wetenswaardigheden over hoe het vroeger was. REKENMACHINE Hier wordt uitgelegd hoe je rekenmachine je kan helpen.

4 4

5 . Rationale getallen Getallenverzamelingen > 6 Bewerkingen met rationale getallen > 6 Werken met machten > 8 4 Van breuk naar decimale vorm > 8 Van begrensde decimale vorm naar breuk > 6 Van onbegrensde repeterende decimale vorm naar breuk > 0 7 Rekenen met onbegrensde decimale vormen > 8 Samenvatting > Oefeningen >. Reële getallen De getallenas > 8 V is een irrationaal getal > Reële getallen op de getallenas > 4 Reële getallen en het gebruik van de rekenmachine > Samenvatting > 6 Oefeningen > Reële getallen. Rekenen met reële getallen Eigenschappen van de bewerkingen in R > 8 Rekenen in R > De vierkantswortel in R > 4 Eigenschappen van vierkantswortels > Het vereenvoudigen van een vierkantswortel > 6 Het wortelvrij maken van de noemer > 4 7 De derdewortel > 8 Samenvatting > Oefeningen > 7

6 6 natuurlijke getallen gehele getallen rationale getallen. Rationale getallen ) Getallenverzamelingen Als kleuter (of als peuter) heb je leren tellen met natuurlijke getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een telling van een eindig aantal dingen. We kunnen de natuurlijke getallen als volgt opsommen: N {0,,,, 4,, 6, 7, } Bij het aftrekken van natuurlijke getallen krijg je echter niet altijd een natuurlijk getal, bijvoorbeeld - 7. Daarom werd de getallen - verzameling uitgebreid tot de gehele getallen. Een geheel getal is het verschil van twee natuurlijke getallen. Ook temperaturen onder het nulpunt, het aantal meter onder de zeespiegel of afdalen met een lift tot in een kelderverdieping kun je nu met een geheel getal weergeven. Z {0,, -,, -,, -, 4, -4, } Bij het delen van twee gehele getallen is het resultaat niet altijd een geheel getal, bijvoorbeeld 8 : 8. Ook als je een pizza wilt verdelen of als een erfenis van 000 euro moet verdeeld worden onder personen, kun je dit niet met een geheel getal weergeven. Opnieuw werd de getallenverzameling uitgebreid. We verkregen de rationale getallen. Een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen, waarvan het tweede niet nul is. Q { 0,, -,, -,, 7, - 4 }, Op sommige vragen kun je in Q nog steeds geen antwoord bedenken. Welk getal zul je moeten kwadrateren om te krijgen? Ook het getal π is geen rationaal getal. We zullen onze getallenverzameling nog eens moeten uitbreiden. ) Bewerkingen met rationale getallen Uit Van Basis tot Limiet getallenleer plukten we het volgende overzicht van bewerkingen in Q. Optellen en aftrekken Algemeen: Vereenvoudig (indien mogelijk) elke breuk. Maak de breuken gelijknamig. tel de tellers op (of trek de tellers van elkaar af) en behoud de noemer. 4 Vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Voorbeelden:

7 volgorde van bewerkingen Deel Reële getallen Vermenigvuldigen Voorbeeld: Algemeen: - 4 ( -8 6) Bepaal vooraf het teken (- als er een oneven aantal mintekens in de opgave staat). Delen Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Je kunt soms ook vooraf vereenvoudigen. Algemeen: Machten Bepaal vooraf het teken (- als er een oneven aantal mintekens in de opgave staat). Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde van de Algemeen: tweede breuk. Verhef de teller en de noemer tot deze macht. De volgorde van bewerkingen: eerst reken je uit wat tussen haakjes staat; dan bereken je alle machten en vierkantswortels; Voorbeeld: - : Voorbeelden: (- ) 4 Let op: (0,) -0, vervolgens voer je alle vermenigvuldigingen en delingen uit van links naar rechts; 4 ten slotte voer je alle optellingen en aftrekkingen uit van links naar rechts. Staan er in de opgave verschillende soorten haken, dan werk je eerst de binnenste haakjes uit. Voorbeelden: - ( - 7) - 4 : + - (-) - 4 : : : ( ) : ( ) : - 4 ( - - 0) : ,8 - (,7 -, ) +, (V, + 0, V0, : 0,) 6,8 - (,7 -, ) +, (V, + 0, V) 6,8 - (,7 -,) +, (, + 0, ) 6,8 - (, -,) +, (, + 0,) 6,8 - +, 6, ,8 Het Mannetje Won Van De Oude Aap 7

8 8 eindig, oneindig periode ) Werken met machten Voorbeelden: (-) (-) - (-) - ( ) 7 (-) : ( ( ) ) ( ) - Herinner je de rekenregels voor bewerkingen met machten. Je vindt ze hiernaast in symbolen. [( - ) ( ] ( - ) 7 4 ( ) ) ( 4 ) Aa, b C Q 0, Am, n C Z: a m a n a m + n a m : a n a m - n (a m ) n a m n (a b) n a n b n (a : b) n a n : b n 4 ) Van breuk naar decimale vorm ( : ) : 4 4 Je weet dat een rationaal getal in breukvorm of in decimale vorm kan geschreven worden. Voorbeelden: 4,7 - -, , , ,466 0, De decimale vorm van een rationaal getal is steeds eindig (afbrekend) of oneindig repeterend. Een oneindig rationaal getal heeft na de komma steeds een cijfer of een groep cijfers die in dezelfde volgorde blijft terugkeren. We noemen dit de periode. Deze is in de bovenstaande voorbeelden steeds in kleur onderstreept. Afspraak: meestal noteren we de periode tweemaal. Voorbeelden: eindige decimale vorm: repeterende decimale vorm: repeterende decimale vorm: 47 00,47 7 8, , periode 4 periode 4 niet-repeterend deel

9 Deel Reële getallen Om de decimale schrijfwijze van een breuk te bepalen, volstaat het de staartdeling uit te voeren tot je een rest verkrijgt die je voordien al eens gevonden had. Voorbeeld: 0, , ,748 De resten die je krijgt zijn: 4 0-4,,,,, 6, start herhaling Je mag dus noteren dat: , Ook de rekenmachine kan hier behulpzaam zijn. - Deel 4 door 7 en je krijgt de periode is af te lezen: Deel door 7 en je krijgt de periode is af te lezen: 70 Let op! - Deel 7 door en je krijgt In werkelijkheid is 7 :,88 de periode is 8 - Deel 4 door en je krijgt hier is de periode helemaal niet meer af te lezen ) Van eindige decimale vorm naar breuk Eindige decimale vormen kunnen altijd in breukvorm geschreven worden met als noemer een macht van 0. Deze breuk kun je eventueel nog vereenvoudigen. - Schrijf als teller het getal zonder de komma. - Schrijf als noemer een macht van 0, met als exponent het aantal cijfers na de komma. - Vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Je kunt dit ook met je rekentoestel. Voorbeelden: 0, 0 8, ,

10 0 6 ) Van oneindige repeterende decimale vorm naar breuk Voorbeeld :,66 - We stellen het getal gelijk aan x:,66 x - We verschuiven de komma (vermenigvuldigen met een macht van 0) zodat het repeterende gedeelte juist één keer voor de komma staat: 6,66 00x - We maken volgende aftrekking: 00x 6,66 - x,66 x 4 - Dus x 4 : x 4 x 6 Voorbeeld : 0,866 : - We stellen het getal gelijk aan x: 0,866 x - We verschuiven de komma zodat het repeterende gedeelte dadelijk na de komma staat: 08,66 0x - We verschuiven de komma zodat het repeterende gedeelte juist één keer voor de komma staat: 086,666 00x - We maken volgende aftrekking: 00x 086,66-0x 08,66 0 x 78 - Dus 0x 78 : 0 x 78 0 x 6 Voorbeeld : -,8080 : 0 - We stellen het getal gelijk aan x: (We bepalen de breuk van het tegengestelde en voegen,8080 x het toestandsteken - op het einde toe), x 80, x - We maken volgende aftrekking: x 80, x, x 06 - Dus 00x 06 : 00 x x : 00 -, Opmerking: Gebruik je rekentoestel om eventueel berekeningen uit te voeren en te controleren.

11 Deel Reële getallen Om een repeterende oneindige decimale vorm in breukvorm te noteren: - stel je het getal (of het tegengestelde) gelijk aan x; - eventueel verschuif je de komma zodat het repeterend gedeelte dadelijk na de komma start; - verschuif je de komma zodat het repeterend gedeelte juist één keer voor de komma staat; - bepaal je het verschil van de twee voorgaande stappen (grootste - kleinste); - los je de vergelijking op (en vereenvoudig je zo ver mogelijk). 7 ) Rekenen met oneindige decimale vormen Voorbeeld : Bereken het product van 0, en 0,77 0, 0,77 7 dus is: 0, 0, Als je de staartdeling maakt, krijg je: 0, Voorbeeld : Bereken de som van 0, en 0,77 0, ,77 Opmerking: , Als je moet rekenen met oneindige decimale vormen kun je ook rekenen met benaderende waarden door de getallen af te ronden. Je berekent dan uiteraard het resultaat niet exact maar bij benadering. In het volgende deel komt dit uitgebreid aan bod (blz. ).

12 8 ) Samenvatting Je kent de methode om breuken op te tellen en af te trekken: vereenvoudig (indien mogelijk) elke breuk; maak de breuken gelijknamig; tel de tellers op (of trek de tellers van elkaar af) en behoud de noemer; 4 vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Je kent de methode om breuken met elkaar te vermenigvuldigen: bepaal vooraf het teken (dit is als er een oneven aantal mintekens in de opgave staat); vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar; vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Je kunt soms vooraf vereenvoudigen. Je kent de methode om breuken door elkaar te delen: bepaal vooraf het teken (dit is als er een oneven aantal mintekens in de opgave staat); vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk. Je kent de methode om breuken tot een macht te verheffen: verhef de teller en de noemer tot deze macht. Je kent de volgorde der bewerkingen: eerst voer je alles uit wat tussen haakjes staat; dan bereken je alle machten en vierkantswortels; vervolgens voer je alle vermenigvuldigingen en delingen uit van links naar rechts; 4 ten slotte voer je alle optellingen en aftrekkingen uit van links naar rechts. Indien er binnen de haakjes nog haakjes voorkomen, dan werk je eerst de binnenste haakjes uit. Je kent de rekenregels voor bewerkingen met machten: a m a n a m + n (a m ) n a m n (a : b) n a n : b n a m : a n a m - n (a b) n a n b n Je kent de betekenis van een eindige en een oneindige repeterende decimale vorm. eindig:, oneindig: -, 7, 6,44 Je kent de betekenis van een periode. Je weet dat je de decimale vorm van een breuk verkrijgt door de teller te delen door de noemer. Je kent de methode om een decimale vorm om te zetten in een breuk. Van eindige decimale vorm naar breuk: - schrijf als teller het getal zonder de komma; - schrijf als noemer een macht van 0, met als exponent het aantal cijfers na de komma; - vereenvoudig (indien mogelijk) het resultaat. Van repeterende decimale vorm naar breuk: - stel het getal (of het tegengestelde) gelijk aan x; - verschuif, indien nodig, de komma zodat het repeterend gedeelte dadelijk na de komma start; - verschuif de komma zodat het repeterend gedeelte juist één keer voor de komma staat; - bepaal het verschil van de twee voorgaande stappen (grootste kleinste); - los je de vergelijking op (vereenvoudig zo ver mogelijk).

13 Deel Reële getallen ) Oefeningen Werk uit. - k 4 - ( ) ) ( g - 8 ) ( -4 ) ( 4 ) l ( - ) a (-7) + (-48) f b ( : -4 c ( - ) d (,0) i ( : ) h (-6 - ) m e (-) 4 j (-48) : (-8) o Bereken. a - : 8 64 g (,8 -,7) : (-0,) b, - (-0,4) + 0, : 0, h,, -,8 4, c ( - : ) i ( 0,0 0, + ) : (-,6) d 0,6 (-0,8) : 0,6 j (0,4-0, 0,6) (-0,8),4 0,6 -, e - (-8) : 4 7 f V(-0, : 0, - + V64) Bereken. a + l ( - ) (-6) b m -4 - k (0, 0,6 -,4 0,) : [0, (0,6 -,4) 0,] c - 4 n (-4) - (-) (-4) d 4-8 o 6 ( - ) ( - ) (-) e 0 - p (-) + 4 ( - - -) f (-) 7 - (-) q ( - - ) - - g (-) - (-) 4 r (-) (-) ( -4 ) (-) h (-) - (-) (-) i 4 (-) (-) - (-) (-4) j (-) 4 n : 4 ( - + 4) ( ) : 7 k (-) - (-) (-)

14 4 4 Bereken. a ( - 8) (-) n ( - ) ( 4-4 ) ( ) - 8 b (- - ) (-) - (-) (-6) - (-) (- - 6) o (8 - ) (0 - ) c ( + ) - ( ) - - d (-) - (-) - (-) - + (-4) q - : p ( - ) : e (-4 + 7) ( - 8) - 4 [ - (7-4)] r : - f ( -) [8 - ( + 7)] - (- - ) ( ) s (-) - (-) 4 - ( - ) g [- - ( - )] (-) + 7 (4-6) t - h (- - ) (-) - (-) (-7) - (-) (-4-6) u (6 + 7 V4) : - : V6 i (4 + ) - (-) 6 - (- ) v ( 6 - ) [ 4-7 ( -4 )] ( + ) j ( 6-4 ) ( 7 ) ( - w - 4) ( ) - + [ ( - )] - k (-) - (-) - (-) (-) (-) (-) : (-)4 - (-) x ( ) l (-4) ( - ) ( - - ) ( ) y V(8 : 4 + V6) : ( - ) m V[V 8 : 6 - ( ) : + ] : [(-) (-) - (-) ] z (- - ) Werk uit. a ( - ) : ( - ) f a - b a 4 b - a - b -6 b (-a bc ) g (-a ) - c [( - ) - : 7 6 ] - ] h [( ) - : 0, d (a b c ) - : (a -8 b -6 c - ) i ( 0 : ) ( - ) e ( a- (-a ) 4 j ( 4 - ) ( - 4) a - a ) - (-) ( ) 6 Bepaal de decimale vorm van de volgende rationale getallen. Gebruik je rekenmachine of wiskunde-software. Bepaal de periode en het niet-repeterende deel. a i - q b - j r 0 c 7 k -08 s d l t e - m 7 u 6 48 f 4 n - v 0 g 00 o - w - 8 h 70 p 7 40 x -88

15 Deel Reële getallen 7 Bepaal de decimale vorm van de volgende rationale getallen. Gebruik je rekenmachine of wiskundesoftware. Bepaal de periode en het niet-repeterende deel. a b c d e f Noteer als een onvereenvoudigbare breuk. g h i a, e -4, i -8,06 b 4,08 f,00 j, c -,0 g -, k,4 d, h 4, l -6,8 Noteer als een onvereenvoudigbare breuk. a 4, e -,44 i 8,66 b -,00 f,4646 j 0, c 7, g,0606 k 0, d -, h 6, l 6,00 0 Noteer als een onvereenvoudigbare breuk. a,044 d -,48 g 0,77 b -7, e -0,044 h 0,0000 c,00644 f 4,6 i 8,8 Noteer als een onvereenvoudigbare breuk. a,44 d,044 g,044 b,044 e,44 h -4,8 c,0044 f,044 i,44 Noteer als een onvereenvoudigbare breuk. a 0, h 0,00000 o 0,0000 b 6,66 i 6,66 p -,77 c -, j 0,00 q,6 d -7,08 k -,77 r 0, e 08,644 l 0,00 s 0,488 f -0, m,66 t -7, g 6,66 n 0,00766 u 0,004 Bereken. a, 0, h (0,44 ) b -,77 :, i V0,644 c -0,00 : (-0,0707 ) j, - 0, d 0,066 : 4,44 k, :, e 0,44 :,088 l 0,48 0, f 6,, m -, + 7, g 0,77 + 0,00 8

16 6 4 Wat is het 00ste cijfer na de komma bij de decimale schrijfwijze van? verklaar. Wat is het ste cijfer na de komma bij de decimale schrijfwijze van 7000? (Vlaamse Wiskunde Olympiade ). 6 a Je kunt het getal 0 als volgt ontbinden in priemfactoren: 0 ontbind 0, 0, 0 4 en 0 in priemfactoren. b Verklaar: An C N: 0 n n n c Als je 80 in priemfactoren ontbindt, krijg je als resultaat: Met welk getal zul je dus moeten vermenigvuldigen om een macht van tien te verkrijgen? d e f vul aan: , Als je wilt weten of een breuk te schrijven is als een decimaal getal, dan ga je de noemer (van de vereenvoudigde breuk!) ontbinden in priemfactoren. Als je hier enkel de factoren of (of allebei) in verkrijgt, dan is de breuk te schrijven als een decimaal getal. bepaal zonder een rekenmachine te gebruiken of volgende breuken als een decimaal getal te schrijven zijn of niet Als in de noemer van een onvereenvoudigbare breuk een getal staat, dat na ontbinding in priemfactoren minstens één der factoren of bevat, benevens andere factoren, dan is de breuk te schrijven als een gemengd repeterende decimale vorm. Illustreer dit met voorbeelden. Als in de noemer van een onvereenvoudigbare breuk een getal staat, dat na ontbinding in priemfactoren geen en geen bevat, dan is de breuk te schrijven als een zuiver repeterende decimale vorm. Illustreer dit met drie voorbeelden. 7 Kun je, in breukvorm omzetten? Verklaar? 8 Schrijf onmiddellijk (zonder de staartdeling uit te voeren en zonder rekenmachine) de decimale voorstelling van: a b c d Bepaal, zonder staartdeling en zonder rekenmachine, de decimale voorstelling van: a b c d

17 palindroom 0 Uit de Junior Wiskunde Olympiade (00 en 00): a b c d e f g Als :?, dan is? gelijk aan: 4 Deel Reële getallen a b 8 c 40 d 4 e 7 (76-4) (76-4) + (4-76) (76-4) is gelijk aan a -704 b 0 c 04 d 704 e 408 Het getal (00 ) + eindigt op a b c d 7 e [ - 0( - 0) - ] - is gelijk aan a - b - c d - 6 is gelijk aan 6 a b 6 e c d e 6 Een palindroom is een getal dat gelijk blijft wanneer je het van achter naar voor leest: bv.. het verschil tussen het eerstvolgende jaartal dat palindroom is en het jongste palindroom jaartal dat we gehad hebben, bedraagt a b 0 c 0 d e 00 Als je - schrijft als een decimaal getal (met een eindig aantal cijfers), dan is de som van de cijfers a b 7 c 0 d e geen van de vorige JWO 004, e ronde, oef. Merkwaardig 8 en en en en en en en Met bestaande wiskundesoftware kun je gemakkelijk 8, 8, 8,, 4 8, als volgt afdrukken en dan onderzoeken welke macht voldoet. Opdracht: Zoek nu een getal x, zodat de som der cijfers van x gelijk is aan x. 7

Roger Van Nieuwenhuyze Mark Muylaert Filip Geeurickx Erik Willockx Philip Bogaert. Wendy Luyckx Els Sas Mark Verbelen Tinne Van Breda.

Roger Van Nieuwenhuyze Mark Muylaert Filip Geeurickx Erik Willockx Philip Bogaert. Wendy Luyckx Els Sas Mark Verbelen Tinne Van Breda. Roger Van Nieuwenhuyze Mark Muylaert Filip Geeurickx Erik Willockx Philip ogaert bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Els Sas Mark Verbelen Tinne Van reda Cartoons

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen

Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen 1 Noteer met een breuk. a) Mijn stripverhaal is voor de helft uitgelezen. Een kamer is voor behangen. c) van de cirkel is gekleurd. 15 Gegeven : 18 teller

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

REKENEN Getallen en bewerkingen. voor 1F Deel 2 van 2

REKENEN Getallen en bewerkingen. voor 1F Deel 2 van 2 REKENEN Getallen en bewerkingen voor 1F Deel 2 van 2 Colofon Auteur: Lisanne Martens Eindredactie: Jiska van Hall Redactie: Edu Actief b.v. Vormgeving: DTP-Studio Joke Wensing Illustraties: Edu Actief

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen

Nadere informatie

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene

Nadere informatie

Colofon. Titel: Xact groen Wiskunde deel 2 ISBN: 978 90 3720 834 4 NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen

Colofon. Titel: Xact groen Wiskunde deel 2 ISBN: 978 90 3720 834 4 NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen Colofon 1 Colofon Titel: Xact groen Wiskunde deel 2 ISBN: 978 90 3720 834 4 NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: E. Benthem, J. Broekhuizen, H. La Poutré, J. Bruinsma,

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Proefexemplaar. Mark De Feyter Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. Wendy Luyckx Els Sas. Dave Vanroye

Proefexemplaar. Mark De Feyter Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. Wendy Luyckx Els Sas. Dave Vanroye Mark De Feyter Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Els Sas artoons Dave Vanroye Leerwerkboek Eigenschappen van

Nadere informatie

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel) Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID

Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID 1 H6. Deelbaarheid Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 203-230 ) 6.1 Delers en veelvouden Verklaren waarom een natuurlijk getal (wel of geen) deler is van een ander natuurlijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID

Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID 1 H6. Deelbaarheid Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 203-230 ) 6.1 Delers en veelvouden Verklaren waarom een natuurlijk getal (wel of geen) deler is van een ander natuurlijk

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Boekhouden - Rekenvaardigheid

Boekhouden - Rekenvaardigheid Boekhouden - Rekenvaardigheid Colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: E. Lockefeer, R. van Midde, A. Schouten Redactie: Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke redactie: J. Benneker, R. van Midde

Nadere informatie

administratie afdeling calculatie

administratie afdeling calculatie administratie afdeling calculatie colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: A. Bosma, J. Bijlsma, P.F.C. Croese, M. van Esch, J.M. van der Steeg Redactie: Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Getallen en bewerkingen

Getallen en bewerkingen REKENEN Getallen en bewerkingen voor 1F Deel 1 van 2 Colofon Auteur: Lisanne Martens Eindredactie: Jiska van Hall Redactie: Edu Actief b.v. Vormgeving: PPMP Prepress, Wolvega Illustraties: Edu Actief b.v.

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

TELLEN EN REKENEN MET TIG

TELLEN EN REKENEN MET TIG TELLEN EN REKENEN MET TIG 2 Tellen en rekenen met tig Een voorbeeld van de aardige getallen Thomas Colignatus Samuel van Houten Genootschap 3 Voor M. op zijn zesde verjaardag in 2012 ISBN: 978.946318906.4

Nadere informatie

HORECA EN BAKKERIJ REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ TENDENS WERKBOEK REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ

HORECA EN BAKKERIJ REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ TENDENS WERKBOEK REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ HORECA EN BAKKERIJ REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ TENDENS WERKBOEK REKENEN IN DE KEUKEN EN DE BAKKERIJ BASISBEROEPSGERICHTE LEERWEG KADERBEROEPSGERICHTE LEERWEG. Colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v.

Nadere informatie

Ambitie.info. Werkboek Rekenvaardigheid. Niveau 2. Serienummer. DigiCode. Te activeren tot

Ambitie.info. Werkboek Rekenvaardigheid. Niveau 2. Serienummer. DigiCode. Te activeren tot Ambitie.info Werkboek Rekenvaardigheid Niveau 2 Serienummer DigiCode Te activeren tot Colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteur: E. Lockefeer, A. Schouten Redactie: Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

handel en administratie automatisering in de economie

handel en administratie automatisering in de economie handel en administratie automatisering in de economie Basisberoepsgerichte leerweg Kaderberoepsgerichte leerweg Toon Bolk Caroline Kok Teun de Lange Joke van Lienen colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v.

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

module keukencalculaties mbo koksopleiding Barend Bakkenes

module keukencalculaties mbo koksopleiding Barend Bakkenes module keukencalculaties mbo koksopleiding Barend Bakkenes colofon Uitgeverij: Auteur: Eindredactie: Foto s: Vormgeving: Drukwerk: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Barend Bakkenes Uitgeverij Edu Actief

Nadere informatie

Ambitie.info. BPV Werken in de detailhandel, goederen komen binnen

Ambitie.info. BPV Werken in de detailhandel, goederen komen binnen Ambitie.info BPV Werken in de detailhandel, goederen komen binnen Colofon Uitgeverij: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Auteur: M. Steenbergen Redactie: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke redactie:

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Nederlands. Schrijven. voor 1F Deel 1 van 5

Nederlands. Schrijven. voor 1F Deel 1 van 5 Nederlands Schrijven voor 1F Deel 1 van 5 Colofon Auteur: Mieke Lens Inhoudelijke redactie: Ina Berlet Redactie: Edu Actief b.v. Vormgeving: PPMP Prepress, Wolvega Illustraties: Edu Actief b.v. Titel:

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Het Breukenboekje. Alles over breuken

Het Breukenboekje. Alles over breuken Het Breukenboekje Alles over breuken breuken breukentaal tekening getal een hele 1 een halve een kwart een achtste ½ of ½ ¼ of ¼ ⅛ of ⅛ 3 breuken breukentaal tekening getal een vijfde ⅕ of ⅕ een tiende

Nadere informatie

Colofon. Titel: Xact groen Wiskunde deel 1 ISBN: NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen

Colofon. Titel: Xact groen Wiskunde deel 1 ISBN: NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen Colofon 1 Colofon Titel: Xact groen Wiskunde deel 1 ISBN: 978 90 3720 835 1 NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: E. Benthem, J. Broekhuizen, H. La Poutré, J. Bruinsma,

Nadere informatie

WISNET-HBO. update aug. 2011

WISNET-HBO. update aug. 2011 Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde

Nadere informatie

AMBITIE.INFO. BPV Verkopen

AMBITIE.INFO. BPV Verkopen AMBITIE.INFO BPV Verkopen Colofon Uitgeverij: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Auteur: M. Steenbergen Redactie: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke redactie: R. van Midde Vormgeving: Uitgeverij

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

PrOmotie. Rekenen en wiskunde. Werkboek Geld

PrOmotie. Rekenen en wiskunde. Werkboek Geld PrOmotie Rekenen en wiskunde Werkboek Geld Colofon Auteurs: Onder redactie van: Tekstredactie: Vormgeving: Illustraties: Drukwerk: Harry Bruinsma, Ton Milatz, Edu Actief b.v. Ad van der Hoeven, Mieke Abels

Nadere informatie

handel en verkoop thema marketing Gemengde leerweg

handel en verkoop thema marketing Gemengde leerweg handel en verkoop thema marketing Gemengde leerweg colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: A. Reijn, J. Abbes, J. Crins, R. Heynen, M. Verrij Redactie: Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke redactie:

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Loopbaanoriëntatie -begeleiding

Loopbaanoriëntatie -begeleiding Ik, leren en werken Loopbaanoriëntatie en -begeleiding Loopbaanlogboek voor fase 2 Voorbereiding Colofon Auteur: Edu Actief b.v. Redactie: Edu Actief b.v. Vormgeving: Edu Actief b.v. Illustraties: Edu

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Zakrekenmachine

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Zakrekenmachine PrOmotie Rekenen en Wiskunde Werkboek Zakrekenmachine Colofon Auteurs : Harry Bruinsma, Ton Milatz Onder redactie van : Ad van der Hoeven Tekstredactie : Y-Publicaties Vormgeving : Adatodesign, Wijhe Illustraties

Nadere informatie

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen

Nadere informatie

PrOmotie. Cultuur en Maatschappij. Werkboek Regels en wetten

PrOmotie. Cultuur en Maatschappij. Werkboek Regels en wetten PrOmotie Cultuur en Maatschappij Werkboek Regels en wetten Colofon Auteurs: Onder redactie van: Met dank aan: Vormgeving: Illustraties: Drukwerk: Gerda Verhey, Caroline van den Kommer, Mary Korten, Ruud

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

Praktische sectororiëntatie. De 4 sectoren

Praktische sectororiëntatie. De 4 sectoren Praktische sectororiëntatie De 4 sectoren Colofon Auteurs: Jacobien Ubbink, Ronald Broos (ROC West Brabant), Hanneke Molenaar, Anja Reimert (Graafschapcollege), Clem Witsel (Graafschapcollege) Redactie:

Nadere informatie

met gehele getallen Voer de volgende berekeningen uit: 1.1 a. 873 112 1718 157 3461 + 1.2 a. 9134 4319 b. 4585 3287 b. 1578 9553 7218 212 4139 +

met gehele getallen Voer de volgende berekeningen uit: 1.1 a. 873 112 1718 157 3461 + 1.2 a. 9134 4319 b. 4585 3287 b. 1578 9553 7218 212 4139 + I Getall 0 e π 8 9 Dit deel gaat over het rek met getall. Ze kom in allerlei soort voor: positieve getall, negatieve getall, gehele getall, rationale irrationale getall. De getall, π e zijn voorbeeld van

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Taal op niveau Spelling en grammatica Op weg naar niveau

Taal op niveau Spelling en grammatica Op weg naar niveau Taal op niveau Spelling en grammatica Op weg naar niveau 1F Naam: Groep: Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteur: Annemieke Struijk Redactie: Edu Actief b.v. Meppel Vormgeving: Edu Actief b.v. Meppel

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De reële getallen

Hoofdstuk 1 : De reële getallen Hoofdstuk 1 : De reële getallen - 1 Rationale getallen (boek pag 3): Eventjes herhalen: De verzameling van de rationale getallen stellen voor door :... Elk rationaal getal kan geschreven worden als een

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Spreken en gesprekken voor 1F

Spreken en gesprekken voor 1F NEDERLANDS Spreken en gesprekken voor 1F Deel 2 van 5 Colofon Auteur: Hanneke Molenaar Inhoudelijke redactie: Ina Berlet Redactie: Edu Actief b.v. Vormgeving: Crius Group Illustraties: Edu Actief b.v.

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -

Nadere informatie

Polynomen. + 5x + 5 \ 3 x 1 = S(x) 2x x. 3x x 3x 2 + 2

Polynomen. + 5x + 5 \ 3 x 1 = S(x) 2x x. 3x x 3x 2 + 2 Lesbrief 3 Polynomen 1 Polynomen van één variabele Elke functie van de vorm P () = a n n + a n 1 n 1 + + a 1 + a 0, (a n 0), heet een polynoom of veelterm in de variabele. Het getal n heet de graad van

Nadere informatie

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Temperatuur

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Temperatuur PrOmotie Rekenen en Wiskunde Werkboek Temperatuur Colofon Auteur: Onder redactie van: Met dank aan: Tekstredactie: Vormgeving: Illustraties: Drukwerk: Ton Milatz Ad van der Hoeven Aveline Dijkman (Sociale

Nadere informatie

B-toets Vragenlijst Bejegening Versie voor jongeren

B-toets Vragenlijst Bejegening Versie voor jongeren B-toets Vragenlijst Bejegening Versie voor jongeren J.W. Veerman N. van Erve M. Poiesz Praktikon BV Postbus 6906 6503 GK Nijmegen tel. 024-3615480 www.praktikon.nl praktikon@acsw.ru.nl 2010 Praktikon

Nadere informatie

administratie afdeling debiteurenadministratie Kaderberoepsgerichte leerweg

administratie afdeling debiteurenadministratie Kaderberoepsgerichte leerweg administratie afdeling debiteurenadministratie Kaderberoepsgerichte leerweg colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: A. Bosma, P.F.C. Croese, M. van Esch, H. Kamerbeek, J.M. van der Steeg Redactie:

Nadere informatie

Handleiding e-mail. Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding e-mail

Handleiding e-mail. Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding e-mail Aan de slag in beroep en bedrijf Branche Uitgevers 1 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt

Nadere informatie

Wiskunde de basis. deel 1. Jaap Grasmeijer. 1 e druk

Wiskunde de basis. deel 1. Jaap Grasmeijer. 1 e druk Wiskunde de basis deel Jaap Grasmeijer e druk Noordhoff Uitgevers bv Wiskunde de basis deel Jaap Grasmeijer Eerste druk Noordhoff Uitgevers Groningen/Houten Noordhoff Uitgevers bv Ontwerp omslag: Rocket

Nadere informatie

Goed aan wiskunde doen

Goed aan wiskunde doen Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Ambitie.info. BPV De winkel verzorgen

Ambitie.info. BPV De winkel verzorgen Ambitie.info BPV De winkel verzorgen Colofon Uitgeverij: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Auteur: M. Steenbergen Redactie: Uitgeverij Edu Actief b.v. Meppel Inhoudelijke redactie: R. van Midde Vormgeving:

Nadere informatie

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Tijd

PrOmotie. Rekenen en Wiskunde. Werkboek Tijd PrOmotie Rekenen en Wiskunde Werkboek Tijd Colofon Auteurs: Onder redactie van: Met dank aan: Tekstredactie: Vormgeving: Illustraties: Drukwerk: Ineke van Oorschot, Mieke Abels, Edu Actief b.v. Mieke Abels

Nadere informatie

handel en verkoop instructie-/werkboek

handel en verkoop instructie-/werkboek handel en verkoop instructie-/werkboek Basisberoepsgerichte leerweg Arie Reijn Jeroen Abbes Jacques Crins Ruud Heynen Margreet Verrij colofon Uitgeverij: Edu Actief b.v. Meppel Auteurs: A. Reijn, J. Abbes,

Nadere informatie

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken Deel 1 78 & het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij

Nadere informatie